高考人教數學（理）一輪課件第十一章第二節第一課時坐標系_第1頁
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文檔簡介

第二節選修4—4坐標系與參數方程第一課時坐標系(2)極坐標系：在平面內取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線Ox，叫做極軸；再選一個長度單位，一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系．設M是平面內任一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑，記為ρ；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的極角，記為θ，有序數對(ρ，θ)叫做點M的極坐標，記為M(ρ，θ).3．常用簡單曲線的極坐標方程續表續表2．極坐標方程與直角坐標方程互化(1)公式代入：直角坐標方程化為極坐標方程公式x＝ρcosθ及y＝ρsinθ直接代入并化簡．(2)整體代換：極坐標方程化為直角坐標方程，變形構造形如ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，進行整體代換．

DC2．在同一直角坐標系中，求滿足下列圖形的伸縮變換：由曲線4x2＋9y2＝36變成曲線x′2＋y′2＝1.方法總結求曲線的極坐標方程的步驟(1)將已知條件轉化到直角坐標系中．(2)根據已知條件，得到曲線的直角坐標方程．(3)將曲線的直角坐標方程轉化為極坐標方程．

[典例剖析]類型1直角坐標方程化為極坐標方程[例1]以直角坐標系原點為極點，Ox軸為極軸建立極坐標系，將下列直角坐標方程化為極坐標方程．(1)x2＋y2－2x－1＝0；(2)3x＋4y－5＝0；(3)x2＋y2＝2.方法總結極坐標方程與普通方程的互化技巧(1)將極坐標方程兩邊同乘ρ或同時平方，將極坐標方程構造成含有ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，然后利用公式代入化簡得到普通方程．(2)巧借兩角和差公式，轉化成ρsin(θ±α)或ρcos(θ±α)的結構形式，進而利用互化公式得到普通方程．(3)將直角坐標方程中的x換成ρcosθ，將y換成ρsinθ，即可得到其極坐標方程．

A方法總結極坐標應用中的注意事項(1)若把直角坐標化為極坐標求極角θ時，應注意判斷點P所在的象限(即角θ的終邊的位置

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