《大學(xué)數(shù)學(xué)A》第七章練習(xí)題參考答案_第1頁
《大學(xué)數(shù)學(xué)A》第七章練習(xí)題參考答案_第2頁
《大學(xué)數(shù)學(xué)A》第七章練習(xí)題參考答案_第3頁
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PAGE第3頁共3頁《大學(xué)數(shù)學(xué)A》第七章練習(xí)題參考答案2011-2012學(xué)年第二學(xué)期一、選擇題與填空題1、D2、A3、C4、D5、6、7、8、二、解答與證明題1.計(jì)算，其中是由拋物線及直線所圍成的閉區(qū)域.解由，得交點(diǎn).故從而.2.計(jì)算，其中積分區(qū)域.解在極坐標(biāo)系下，.故.3.計(jì)算三重積分，其中為三個(gè)坐標(biāo)面及平面所圍成的閉區(qū)域.解..4.計(jì)算三重積分，其中是由球面及三個(gè)坐標(biāo)面在第卦限所圍的閉區(qū)域.解在球面坐標(biāo)系下，..5.計(jì)算三重積分，其中是由圓錐面及平面所圍的閉區(qū)域.解在柱面坐標(biāo)系下，..6.驗(yàn)證：在坐標(biāo)面內(nèi)，是某個(gè)函數(shù)的全微分，并求出一個(gè)這樣的函數(shù).解令，，則，因此在坐標(biāo)面內(nèi)，是某個(gè)函數(shù)的全微分.便是滿足條件的一個(gè)函數(shù).因積分與路徑無關(guān)，OOB(x,y)yxA(x,0)如圖，取沿到再從到的直線段積分，得.即函數(shù)就是滿足條件的一個(gè)函數(shù).7.驗(yàn)證曲線積分與積分路徑無關(guān)，并求其值.證令，，則，因此曲線積分與積分路徑無關(guān).AABO如圖，取沿到再從到的直線段積分，得.8.計(jì)算下列曲線積分（1），其中為圓周，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向.（2），其中為橢圓，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向.解（1）記所圍的閉區(qū)域?yàn)?令則.由格林公式，有.（2）記為所圍的閉區(qū)域?yàn)?令則.由格林公式，有.9.設(shè)曲面為平面，且，求曲面積分.解設(shè).在上，，＝=.10.計(jì)算下列曲面積分（1），其中為立方體的表面外側(cè).（2），其中為球面

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