┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊畢業設計（論文）報告紙共42頁第2頁摘要隨著GPS技術的迅速發展，GPS的觀測成果通常是在世界大地坐標系(WGS-84)中得到的坐標或者是坐標差，但在實際應用中需要的常常是地面點在國家坐標系或地方獨立坐標系中的坐標，只有通過坐標轉換才能在實際中所采用，這就需要求出兩個坐標之間的轉換參數。首先,介紹一些與坐標轉換有關的基礎知識，以及解求坐標轉換參數的常用方法。然后對實現世界大地坐標系WGS-84和地方獨立坐標系的轉換過程中會遇到的問題作具體分析，用C++實現二維轉換過程。針對實際中可能會出現的問題，如坐標轉換參數的精度的可靠性及公共點的幾何分布和數量及公共點本身的精度會影響轉換參數的精度，選擇合適的轉換模型成為實現精確轉換的關鍵。本文在已有的知識的基礎上采用不同的方法實現二維坐標的轉換并進行分析比較，對如何實現坐標之間的精確轉換作具體分析。關鍵字：坐標轉換，直接參數法，相似變換，多項式逼近ABSTRACTWiththequickdevelopmentofGPS,theobservationresultsusingGPSarethecoordinatesorcoordinatedifferencesinWorldGeodeticSystem(WGS-84),butinpracticalusethecoordinatesysteminnationalcoordinateorinlocalindependentcoordinatesystemarerequired.SoinordertouseGPScoordinate,itisneededtocalculatethegeodeticcoordinatetransformationparametersbetweenthetwodifferentsystem.First,Iexplainsomebasicknowledgeaboutcoordinatesandsomemethodstotransformationparameters.ThengivesomeexplainationaboutthetransformationbetweentheWGS-84andthelocalindependentcoordinatesystem.ThetransformationprocessarecompletedwithC++.Consideringthepracticalproblems,suchasthepublicpoints’differentdistributionandnumberscanleadtodifferenttransformationparameters,theparameters’reliableanalysis,sochoosingthepointsdistributedimpartlyandthebestmethodbecomethekeyofthetransformation.Thisarticlegivesomedifferentwaystosolvetheproblemonsomebasicknowledge,meanwhile,givesomereliableanalysisaboutthesolveoftheproblem，andgiveaanalysistoachievethetransformationbetweencoordinates.Keywords：coordinatestransformation，similaritytransformation，directparametermethod，polynomialapproximation目錄TOC\o"1-3"\h\z摘要………………………1ABSTRACT 2第一章本文研究的主要內容 5第二章橢球定位.定向和幾種常見的坐標系 62.1總的地球橢球和參考橢球及相應坐標系的概念 62.2地方獨立控制網的局部橢球 62.2.1橢球 62.2.2橢球 72.2.3橢球 72.3橢球定位和定向的概念 72.3.1參考橢球定位與定向的實現方法 82.3.2大地原點和大地起算數據 92.4我國的幾種國家坐標系及WGS-84世界大地坐標系簡介 102.4.11954北京坐標系 102.4.21980年國家大地坐標系 112.4.3新1954年北京坐標系（整體平差轉換值） 112.4.4WGS-84世界大地坐標系 12第三章幾種常見大地測量坐標系 143.1大地坐標系 143.2空間直角坐標系 143.3高斯投影和UTM投影平面直角坐標系 153.4站心地平坐標系 153.5協議地球參考系 16第四章大地測量中幾種常見的坐標系及轉換關系 164.1空間直角坐標系與大地地理坐標系之間的轉換關系 164.2不同空間直角坐標系統之間的轉換關系 174.3站心赤道直角坐標系和站心地平直角坐標系之間的轉換關系 174.4法線站心坐標系與地心（參心）坐標系之間的轉換關系 184.5垂線站心坐標系與地心（參心）坐標系之間的轉換模型： 184.6大地地理坐標系與地心直角坐標系的轉換關系 184.7不同大地坐標系統之間的轉換關系 194.8大地坐標和高斯投影平面直角坐標之間的轉換模型 204.9常見的坐標系轉換模型及轉換參數的計算 204.9.1三維坐標轉換模型 204.9.2坐標差的轉換模型 234.9.3二維坐標轉換 244.9.4轉換參數的計算 27第五章WGS-84與地方坐標系轉換及精度分析 305.1轉換過程的確定 315.2轉換模型的建立及轉換參數的解求與比較 335.3C++程序實現 345.4轉換過程中遇到的問題及精度分析 34總結……………………..37致謝……………………..39參考文獻 40附錄……………………..42第一章本文研究的主要內容在已有的國家控制網或地方控制網的地區進行GPS測量定位時，往往要求將GPS測定的點位成果納入到地方坐標系或國家坐標系。由世界大地坐標系WGS-84轉換到參心坐標系時，需要根據若干地面重合點在兩種坐標系中采用一定的方法來求出轉換參數。轉換參數的解求精度取決于重合點的數量、分布、兩組坐標的精度等因素。因此，求解某個局部地區坐標系間的轉換參數問題成為坐標轉換的關鍵。通過選擇合理的數據處理模型求解兩相應坐標系間的轉換參數，準確地實現不同坐標系測點的數據轉換對于加快GPS定位的應用水平，加速相關科技的發展將具有重要的意義。也更有利于表達地面控制點的位置和處理GPS觀測成果。本文針對如何實現WGS-84世界大地坐標系和地方獨立坐標系的轉換，根據我國已有的相應的重合點坐標實現一系列的坐標轉換（不同空間直角坐標系之間，空間直角坐標系和大地地理坐標系之間，平面直角坐標系之間的轉換等其中主要討論平面直角坐標系之間的轉換）。根據GPS在測量中的應用，為了適應測量的要求，需要把WGS-84坐標轉換為地方的任意坐標系。主要討論WGS-84和地方坐標系轉換中采用的不同模型的適用范圍和優缺點（包括三維模型，二維模型），為了避免對不同基準系統誤差和偶然誤差的討論，只討論對同一基準下的平面內坐標的轉換，并用C++實現采用不同方法實現。在此基礎上提出合理的解決方案。第二章橢球定位.定向和幾種常見的坐標系2.1總的地球橢球和參考橢球及相應坐標系的概念從幾何大地測量來研究問題，總的地球橢球可定義為：除了滿足在定位和定向時，使總地球橢球的中心和地球的質心重合（）。總的地球橢球的短軸與地球的地軸重合.起始大地子午面和天文子午面重合，同時要求總地球橢球和大地體最為密合，也就是說在確定參數a要滿足全球范圍內的大地水準面差距平方和最小，即總的地球對于研究地球形狀是必要的。但對于國家測圖和區域繪圖來說，往往采用大小和其定向和定位最接近于本國和本地區的地球橢球。折中最接近，表現在兩個面最接近及同一點的法線與垂線最接近。所有地面測量都依法線投影在這個橢球面上，這樣的橢球在大地測量中稱為參考橢球。為了使地球橢球能夠與自己國家和地區局部的大地水準面吻合的更密切，常常采用不同大小的參考橢球，以參考橢球為基準建立的坐標系統稱為參心坐標系。而和整個大地體吻合最密切的地球橢球稱為總地球橢球，以總地球橢球為基準建立的坐標系統稱為地心坐標系。2.2地方獨立控制網的局部橢球城市與工程控制網是地方地方獨立網，網中規算邊長的高程基準面往往是測區平均高程面。常規大地測量中這種獨立網通常直接在高斯平面上直接進行計算，不需考慮對應的橢球。在地方獨立控制網中考慮GPS觀測數據時，需要將地面的大地坐標轉換為高斯平面坐標，這種轉換受投影面的影響很大，因此，為保持地方獨立網的尺度基準，在測區范圍內采用與作為投影面的平均高程大致重合的參考橢球面，并稱之為局部橢球或地方橢球。按照不同的定義方式得到不同的局部橢球。2.2.1橢球將已知的橢球（常為國家參考橢球）的長半徑增大為：（2-2-1）式中為投影面（平均高程面和抵償高程面）的正常高，為測區的平均高程異常。且使橢球的扁率保持不變。長半徑增大后的橢球面將與投影面大致重合，因而使GPS基線向量投影后邊長尺度與地方獨立網一致。2.2.2橢球將某一已知橢球沿測區的一個起算點法線方向平移：（2-2-2）使平移后的橢球面與測區投影面相重合。亦即該位置基準點在已知橢球面上的大地經緯度保持不變，而大地高則取該點相對于投影面的高程，并保持原有的橢球長半徑及扁率。平移后的已知橢球面將與在該點重合，這樣也能使邊長尺度與地方獨立坐標系一致。2.2.3橢球它是同時改變已知橢球的長半徑和偏心率使起始點處的地方橢球面與平均高程面相交，稱為橢球。要求橢球不僅與測區投影面盡可能接近，而且使其橢球中心與已知橢球中心相重合，并且軸向保持一致，其構造方法如下：以起始點上的某已知橢球面法線方向為其法線方向作一個橢球，使該點的大地經緯度保持不變，而大地高則變為-（）；確定橢球的幾何元素及由保持已知橢球中心及軸向不變的條件，可以推證出（2-2-3）橢球面內與已知橢球面在起始點處實際相交的，可證明大地高變化量為（），這一點與橢球相同，不同于橢球。與橢球不同的是，橢球與橢球都保持已知橢球的中心及軸向不變，而橢球則有所新的改變。2.3橢球定位和定向的概念大地坐標系是建立在一定的大地基準上的用于表達地球表面空間位置及其相對關系的數學參照系，這里的大地基準即指能夠最佳擬合地球形狀的地球橢球的參數及橢球定位和定向。大地參考框架是大地坐標系的物理實現，大地控制網是其具體表現形式。橢球定位是確定橢球的中心位置，可分為兩類：局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范圍內橢球面與大地水準面有最佳的符合，而對橢球的中心位置無特殊要求：地心定位則在全球范圍內橢球面與大地水準面有最佳符合，同時要求橢球中心與地球質心一致或最為接近。橢球定向是指橢球旋轉軸的方向，不論局部定位還是地心定位，都應滿足兩個平等條件：橢球短軸平行于地球自轉軸；大地起始子午面平行于天文起始子午面。所以，這樣規定其目的在于簡化大地坐標、大地方位角同天文坐標、天文方位角之間的換算。2.3.1參考橢球定位與定向的實現方法建立（地球）參心坐標系，需進行下面幾個工作：=1\*GB3①選擇或求定橢球的幾何參數（長短半徑）；=2\*GB3②確定橢球中心位置（定位）；=3\*GB3③確定橢球短軸的指向（定向）；=4\*GB3④建立大地原點。橢球的幾何參數一般可選IUGG推薦值，下面主要討論參考橢球的定位與定向。對于地球和橢球可分別建立空間直角坐標系。兩者的相對關系，可用三個平移參數（橢球中心O相對于地心的平移參數）和三個繞坐標軸的旋轉參數（表示參考橢球定向）來表示。傳統做法是：首先選定某一適宜的點K作為大地原點，在該點上實施精密的天文測量和高程測量，由此得到該點的天文經度，天文緯度，至某一相鄰點的天文方位角圖2-1參考橢球的定向和定位和正高，以大地原點垂線偏差的子午圈分量，卯酉圈分量，（大地原點的大地水準面差距）和等六個參數值，根據廣義的垂線偏差公式和廣義的拉普拉斯方程式可得：(2-3-1)(2-3-2)得到相應的大地經度，大地緯度，至某一相鄰點的大地方位角和大地高。由上面四個公式可看出,替換了原來的的定位參數。顧及橢球定向的兩個平行條件，即(2-3-3)代入（2-3-1）式和（2-3-2）式得(2-3-4)(2-3-5)參考橢球定位與定向的方法可分為兩種：一點定位和多點定位。(1)一點定位在天文大地測量工作的初期，由于缺乏必要的資料確定值，通常只能簡單地取(2-3-6)即表明在大地原點K處，橢球的法線方向和鉛垂線方向重合，橢球面和大地水準面相切。這時由（2-3-3）和（2-3-4）式得(2-3-7)因此，僅僅根據大地原點的天文觀測和高程測量結果，顧及（2-3-3）和（2-3-7）式按（2-3-7）式即可確定橢球的定位和定向，就是一點定位的方法。(2)多點定位一點定位的結果在較大范圍內往往難以使橢球面與大地水準面有較好的密合。所以在國家或地區的天文大地測量工作進行到一定的時候或基本完成后，利用許多拉普拉斯點（即測定了天文經度、天文緯度和天文方位角的大地點）的測量成果和已有的橢球參數，按照廣義弧度測量方程按=最小（或=最小）這一條件，通過計算進行新的定位和定向，從而建立新的參心大地坐標系。按這種方法進行參考橢球的定位和定向，由于包含了許多拉普拉斯點，因此通常稱為多點定位法。多點定位的結果使橢球面在大地原點不再同大地水準面相切，但在所使用的天文大地網資料的范圍內，橢球面與大地水準面有最佳的密合。2.3.2大地原點和大地起算數據參考橢球的定位和定向，一般是依據大地原點的天文觀測和高程測量結果，通圖2-2大地原點與大地起算數據過確定，計算出大地原點上的和某一相鄰點的來實現的。如圖所示，依據和歸算到橢球面上的各種觀測值，可以精確計算出天文大地網中各點的大地坐標，叫做大地測量基準，也叫大地測量起算數據，大地原點也叫大地基準點或大地起算點。由此可以看出，橢球的形狀和大小以及橢球的定位和定向同大地原點上大地起算數據的確定是密切相關的。對于經典的參心大地坐標系的建立而言，參考橢球的定位和定向是通過確定大地原點的大地起算數據來實現的，而確定起算數據又是橢球定位和定向的結果。不論采用何種定位和定向方法來建立國家大地坐標系，總得有一個而且只能有一個大地原點，否則定位和定向的結果就無法明確地表現出來。因此，一定的參考橢球和一定的大地原點起算數據，確定了一定的坐標系。通常就是用參考橢球和大地原點上的起算數據的確立作為一個參心大地坐標系建成的標志。2.4我國的幾種國家坐標系及WGS-84世界大地坐標系簡介2.4.11954北京坐標系它的原點在前蘇聯的普爾科沃，相應的橢球為克拉索夫斯基橢球，其橢球參數是：長半軸a=6378245m,a=1/298.3,高程基準是1956年青島驗潮站的黃海平均海水面。隨著科學的發展，該坐標系越來越不適應我國現代經濟建設的發展，其缺點主要表現在橢球參數有較大的誤差。克拉索夫斯基橢球參數與現在精確的參數相比較，長半軸約大108m.參考橢球面與我國的大地水準面存在著自西向東明顯的系統性的傾斜，在東部地區大地水準面差距最大達+68m.這使得大比例尺地圖反映地面的精度受到影響，同時也對觀測元素的規算提出了嚴格的要求。幾何大地測量和物理大地測量應用的參考面不統一。我國在處理重力數據時采用赫爾墨特1900-1909年正常重力公式,與這個公式相應的赫爾默特扁球不是旋轉橢球，它與克拉索夫斯基橢球是不一致的，這給實際工作帶來了不便。定向不明確。橢球短軸的指向既不是國際上較普遍采用的國際協議原點CIO（ConventionalInternationaldeI’Heure）所定義的格林尼治平均天文臺子午面，從而給坐標換算帶來一些不便和誤差。2.4.21980年國家大地坐標系其坐標系的建立原則：1980年國家大地坐標系的原點在我國中部，具體地址是陜西省涇陽縣永樂鎮；采用國際大地測量和地球物理聯合會1975年推薦的四個橢球基本參數（a、Fm、J2、w）,并根據這四個參數求解橢球扁率和其它參數；1980年國家大地坐標系的橢球短軸平行于地球質心指向我國地極原點JYD1968.0方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺的子午面；橢球定位參數以我國范圍內高程異常值平方和等于最小條件求解；大地高程基準采用1956年黃海高程系。若將1980年國家大地坐標系和1954年北京坐標系相比較，前者優于后者是比較明顯的。如它完全符合建立經典參心大地坐標系的原理，容易解釋；地球橢球的參數個數和數值大小更加合理.準確；坐標系軸的指向明確；橢球面與大地水準面獲得了較好的密合，全國平均差值由1954年北京坐標系29m減至10m，最大值出現在西藏西南角，全國廣大地區多數在15m以內。帶來的主要問題有：地形圖圖廓線和方里線位置的變化。1980年國家大地坐標系的地極原點選用，已不能適應當代建立高精度天文地球動力學參考系的要求。查閱相關資料了解到西安1980坐標系統的現狀：①2維坐標系統；②橢球非地心定位，確定定位時沒有顧及占中國全部國上面積近1/3的海域國上；③物理和幾何常數需要更新和改善；④橢球短軸指向與實際上公共的極原點不同。2.4.3新1954年北京坐標系（整體平差轉換值）新1954年北京坐標坐標系，是由1980年國家大地坐標系GDZ80轉換得來的，簡稱BJ1954新，原1954年北京坐標坐標系又稱BJ1954舊，BJ1954新是GDZ80與BJ54舊之前的橋梁，GDZ80與BJ54新的空間直角坐標關系是：（2-4-1）大地坐標變換關系式為：（2-4-2）其中+（2-4-3）

新具有如下特點：1）采用克拉索夫斯基橢球參數；2）是綜合GDZ80和舊建立起來的參心坐標系；3)采用多點定位，但橢球面與大地水準面在我國境內不是最佳擬合；4）定向明確，坐標軸與GDZ80相平行，橢球短軸平行與地球質心指向JYD1968.0的方向，起始子午面平行于我國起始天文子午面，；5）大地原點與GDZ80相同，但大地起算數據不同；6）大地高程基準采用1956年黃海高程系；7）用它作為測圖標準，對于1：50000以下比例尺測圖，新舊圖接邊，不會產生明顯的裂縫。2.4.4WGS-84世界大地坐標系美國國防部1984年提出的世界大地坐標系WGS-84是一個協議地球參考系CTS。該坐標系的原點是地球質心，Z軸指向BIHI1984.0定義的協議地球極CTP（ConventionalTerrestrialPole）方向，X軸指向BIHI1984.0零度子午面和CTP赤道的交點，Y軸與Z軸.X軸構成右手坐標系（地心地固直角坐標系-ECFF），如下圖所示。它采用的四個基本參數是：長半軸a=6378137m;地球引力常數（含大氣層）GM=3986005×正常化二階帶球諧系數=-484.16685×地球自轉角速度w=7292115×根據以上四個參數進一步有地球扁率a=0.00335281066474第一偏心率平方=0.0066943799013第二偏心率平方=0.0067394967422赤道正常重力=9.780327714m/極正常重力=9.8321863685m/1996年WGS-84坐標框架再次得到更新，得到了WGS-84（G873），其坐標參考歷元為1997.0。WGS-84（G873）是目前使用的GPS廣播星歷和DMA（美國國防制圖局）精密星歷的坐標參考基準。為便于比較，亦將1980年國家大地坐標系相關參數列出如下：地球橢球長半軸a=6378140m地球引力常數（含大氣層）GM=3986005×正常化二階帶球諧系數=1.08263×地球自轉角速度w=7292115×根據以上四個參數進一步有地球扁率a=1/298.257赤道正常重力=9.78032m/WGS-84參考框架的精度為1m～2m,能充分滿足大比例尺測圖要求。對大于1：20000比例尺的國家地形圖分析表明，以90﹪的置信水平可以使點的精度好于0.85mm。圖2-3WGS-84坐標系統第三章幾種常見大地測量坐標系3.1大地坐標系以大地緯度B，大地精度L和大地高H表示空間一點的位置。O表示橢球中心，WAE為赤道面，NGS為起始大地子午面。地為地面點，法線地交橢球面于P點，NGS為地的子午面。地的大地坐標定義為：大地緯度B-地與赤道面的夾角由赤道起算，向北為正，向南為負（-）大地經度L-地子午面與起始子午面構成的二面角，向東為正，向西為負。大地高H-地沿法線方向到橢球體的地P，從橢球面起算，向外為正，向內為負。大地坐標系是大地測量的基本坐標系，具有如下優點：它是整個橢球體上統一的坐標系，是全世界公用的最方便的坐標系統。經緯線是地形圖的基本線，所以在測圖及制圖中應用這種坐標系。它與同一點的天文坐標比較，可以確定該點的垂線偏差大小。3.2空間直角坐標系

以橢球中心為空間直角坐標系的原點O，以起始子午面與赤道面的交線為X軸，以橢球的短軸為Z軸，北向為正，在赤道面上于X軸正交的方向為Y軸，就構成的右手空間直角坐標系O-XYZ。地面上的點與橢球中心之間的連線在三個坐標軸上的投影即為改點的空間直角坐標（X，Y，Z）它們是與大地坐標系相對應的，二者可以相互轉化。3.3高斯投影和UTM投影平面直角坐標系人們使用地圖的目的不同，對地圖的要求不一樣。為了滿足不同的用途和要求，就要有適應各種需要的地圖投影。比如國家經濟建設部門希望使用面積變形很小或者沒有變形的地圖；航海者希望使用角度沒有變形的地圖，以便保持準確的航向；軍用地形圖，希望地圖與實地，在面積、距離和角度上都能保持完全相似，以便指揮軍事行動。地形測圖及諸多的測量定位應用在現實中我們常見的是采用點的平面直角坐標。對于一個國家或較大地區，應將參考橢球面上的各點的大地經緯度按照一定的數學法則，投影為平面上相應點的平面直角坐標。由于地球橢球面是不可展曲面，采用什么樣的投影都對變形。根據控制測量的任務和目的：當采用等角投影（正形投影），在正形投影中還要求長度和面積變形不大，并能用簡單的公式計算這些變形而帶來的改正數。為解決（1）和（2）中的矛盾，測量上往往是將這大區域按一定規律分成若干小的區域。每個帶單獨投影，并組成本身的直角坐標系。再用簡單的數學方法將這些帶連起來，形成統一的系統。高斯投影沒有角度變形，在同一點上各方向的長度比相同，在不同點上的長度比隨點位而異。高斯-克呂格投影是橫軸橢圓柱投影，即橢圓柱面橫套在地球橢球的外面，橢圓柱的中心通過橢球的中心。并在某一中央子午線上相切，該中央子午線就是高斯平面直角坐標系的X軸，其沒有長度變形，赤道在橢圓柱上的投影是高斯平面直角坐標系的Y軸，把橢球柱展開，就可以得到以（X.Y）為坐標的高斯平面直角坐標系。目前分帶方法有兩種，一種是3°帶；另一種是6°帶。6°帶自經度為0°的子午W線每隔6°的經差自西向東分割。3°帶則以6°帶的所有中央子午線及邊緣子午線為中央子午線劃分。UTM（UniversalTransverseMercatorProjecting）投影，又稱通用橫軸墨卡托投影或墨卡托投影，我們的海圖，主要是用墨卡托投影。墨卡托投影是荷蘭制圖學者墨卡托在1560年推算的，所以叫墨卡托投影。這種投影是一種等角正圓柱投影。這種投影的特點是：經線是平行直線，并且間隔相等：緯線也是平行直線，并與經線垂直；緯線隨緯度的增高而向兩極逐漸伸長；投影后角度無變形。因此，能滿足航海的要求。對艦船在航行中定位，確定航向都具有有利條件，給航海者帶來很大方便。3.4站心地平坐標系大地站心地平坐標系是以測站法線和子午線方向為依據的坐標系。以測站點為原點，以該點的法線為Z軸，指向天頂為正，以子午線方向為X軸，向北為正。Y軸與XZ平面垂直，向東為正。站心地平坐標系在常規大地測量數據處理及深空大地測量PPAE體制的研究中有重要的意義。3.5協議地球參考系由于嚴格地說，實際上并不存在永久穩固早在地球上的地固坐標系。由于地球不是一個理想的剛體，它在潮汐作用下會發生變形；其質量因大氣運動而有遷移；板塊運動和地殼變形都會地面點的空間位置發生變化。考慮到引起地球變形和點位變動的動態效應，我們在某種平均意義上定義固定在地球上的參考系，即協議地球參考系CTRS（ConventionalTerrestrialReferenceSystem）.在它的定義中還包括各種天文、地球、物理及大地參數。并且規定其坐標軸的指向需以BIH1984.0系統為準；在坐標系定向方面所發生的隨時間的演化不會產生相對于地殼的殘余的地球旋轉等。第四章大地測量中幾種常見的坐標系及轉換關系4.1空間直角坐標系與大地地理坐標系之間的轉換關系對同一空間點P，在空間直角坐標系和大地坐標系中相應坐標之間的關系為從B、L、H x、y、z（4-1-1）從x、y、z B、L、H（4-1-2）式中：，N為該點卯酉圈曲率半徑；分別為該大地坐標系對應橢球的長半軸和第一偏心率。圖4-1大地坐標系和空間直角坐標系間的關系4.2不同空間直角坐標系統之間的轉換關系轉換關系式為：（4-2-1）4.3站心赤道直角坐標系和站心地平直角坐標系之間的轉換關系轉換的關系式為：（4-3-1）式中:：(B,L,H)為P點在以O為原點的大地坐標系中的坐標。圖4-2站心赤道與地平直角坐標系如果站心地平坐標系用等價的站心地平極坐標系表示,有以下的關系式坐標表示為：（4-3-2）(4-3-3)式中：r：至衛星的距離；A：星在站心地平直角坐標系中的方位角；h：衛星的高度角。上面說的坐標系及相互關系，在嚴格意義上說，是屬于同一個系統中的不同表達方式，屬于一種恒等變換。在使用中是等價的，沒有在轉換過程中的精度損失。圖4-3站心地平坐標系與站心地平極坐標系4.4法線站心坐標系與地心（參心）坐標系之間的轉換關系已知測站點的大地經緯度（B，L），則有轉換模型：（4-4-1）4.5垂線站心坐標系與地心（參心）坐標系之間的轉換模型：已知測站點的人文經緯度，則有轉換模型：（4-5-1）4.6大地地理坐標系與地心直角坐標系的轉換關系大地經緯度坐標（緯度Φ，經度λ）可以用地心直角坐標X、Y、Z表示，其中，直角坐標系原點位于地心；Z軸為極軸，向北為正；X軸穿過本初子午線與赤道的交點；Y軸穿過赤道與東經的交點。（4-6-1）本文設定坐標系的零經線為格林威治子午線，若定義不一致，在使用各公式前先將零經線轉換到格林威治子午線。設橢球長半軸為a,短半軸為b,扁率倒數為1/f，則式中：v為緯度處的卯酉圈曲率半徑，，和分別為坐標點的緯度和經度，h為相對橢球面高度，e為橢球第一偏心l率：。（注意：h為相對橢球面的高度，也就是通過GPSW衛星定位就可觀測到的高度值，而不是通常的與重力相關的大地測量高程值。重力相關的高程（H）通常是相對海平面，或某一水準面的高度。如果重力高程H已知，那么在使用以上公式時必須將其轉換成橢球高程h,h=H+v,其中N為大地水準面相對于橢球面的高度，N有時為負值。大地水準面是近視于海平面的重力面。WGS84橢球的N值在-100米（斯里蘭卡）到+60（北大西洋）之間。不過國家坐標系的橢球面與大地水準面的相對高度一般不容易得到。4.7不同大地坐標系統之間的轉換關系利用已知重合點的三維大地坐標進行坐標轉換。根據廣義大地坐標微分公式：（4-7-1）根據3個以上公共點的兩套坐標值，可列出9個以上的上式方程，采用最小二乘原理即可求出其中的9個轉換參數(還包括兩個橢球變化參數：（）。4.8大地坐標和高斯投影平面直角坐標之間的轉換模型高斯投影正算模型為下式：（4-8-1）式中X為大地緯度等于B的某點至赤道的子午弧長，為中央子午線，以弧度為單位，為第二偏心率。高斯投影反算模型為下式：（4-8-2）式中，的計算使用垂足緯度，為高斯投影平面坐標自然值。4.9常見的坐標系轉換模型及轉換參數的計算4.9.1三維坐標轉換模型設有兩個空間直角坐標系和，這兩個坐標系的原點不重合，坐標軸不平行，對應的坐標之間存在三個旋轉角（歐拉角），記為，兩個坐標系的尺度也不一致，設的尺度為1，而設的尺度為1+，尺度變化為，一般稱為任意點在兩個坐標系中的坐標（）和（）之間的關系為三維轉換模型。常見的轉換模型有以下三種：布爾莎模型（Bursa）圖4-4兩個空間直角坐標系間的關系如圖兩個定向直角坐標系：和，其坐標原點不相一致，即存在三個平移參數，其坐標軸相互不平行存在三個旋 轉參數，又因為兩坐標系尺度不一樣，從而引進一個尺度變化因子，表示為：（4-9-1）當很小時，旋轉矩陣R可以寫成上式由七個變換參數，，λ簡稱布爾莎七參數公式，其參數一般利用公共點的兩套空間坐標（X，Y，Z）和（）采用最小二乘法解得。上式寫成矩陣形式為：（4-9-2）進而寫成誤差方程式形式：（4-9-3）根據最小二乘原理要求最小，可得參數向量的解X=為系數矩陣。對于小區域及地方坐標系和國家坐標系換算時及高斯平面坐標換算可以采用此模型。國家坐標系或地方獨立坐標系與WGS-84坐標系屬于不同假定參數下的坐標系，但都強調各自的整體性，前者以整個地球橢球為基準，后者強調與自身地表符合更好。表現在它們的應用領域上，GPS更具宏觀性，后者在目前測繪領域中使用更加廣泛，上述方法通過加入更多的變量因素，或許理論上夠嚴密，但不可避免會帶來缺陷，即隨著隨機變量的增加缺少一種科學的數學手段把它們合理地組織起來，即很難找到一逼近真實情況的數學模型來模擬它，便會因模型本身帶來的誤差而影響求解的精度。四參數模型的選擇，類似“差分”原理在這一方面的應用，不斷減少了相關變量的影響，而且通過限制一定的區域，使各點坐標值的平移相關性在互減中得到了一定的克服，故在可能運用四參數模型的情況下，較之七參數的轉換模型有更高的精度。莫洛金斯基模型為了消除布爾莎模型中平移與旋轉參數之間的強相關性，引入了另一旋轉中點，也就是旋轉中心由原來的地心坐標系原點，改為一個特定的位置，轉換公式變為（4-9-4）參數定義如下：（dX,dY,dZ）:兩坐標系的原點平移矢量（平移參數），原坐標系中的點位置矢量加上原點，也就是該點在新坐標系中的位置矢量。平移參數也就是原坐標系的原點在新坐標系中的坐標值。（）：坐標參考框架的旋轉角（旋轉參數），符號規定：從直角坐標系原點，沿軸正向看，坐標參考框架繞軸順時針旋轉為正。從原坐標系到新坐標系，若繞Z軸的旋轉角度為正，轉換后的坐標經度將變小。角度單位本文要求是弧度。（）：坐標參考框架的旋轉中心點，在原直角坐標系中定義。M：位置矢量的比例因子（尺度比參數），位置矢量從原坐標系轉換到新坐標系的尺度伸縮量。M=(1+dS*10-6)，其中dS為尺度校正量，以百萬分之一計（ppm）。在此模型中認為受旋轉和尺度影響的只是P點和S點間的坐標差,P點不受轉換參數的影響。武測模型（4-9-5）式中和，，為此模型的轉換參數。在此模型中，認為尺度參數只對和的坐標差產生影響，而旋轉參數對點的坐標產生影響，也可以證明，旋轉參數和尺度參數與布爾莎模型相同，而平移參數不同。對于用大地測量方法所建立的兩種不同的地心坐標系間的轉換模型，可用布爾莎模型進行轉換。對于與衛星網與以往常規大地測量方法所建立的地面網之間的轉換問題比較復雜。在實際問題中，應根據具體情況采取適當的模型。對布爾莎模型，從理論上來說，兩坐標系原點軸向定義后，兩坐標系的變換參數可以唯一確定，呈現相似變換關系，但是，如果網中存在系統誤差時，這種相似變換關系將被破壞，采用分區變換的模型可以有效地提高坐標變換精度。據全國多普勒網和GPS網對參心坐標系求解的變換參數的實際結果表明，約可提高精度30%左右。基于這個考慮采用GPS坐標動態相似變換信息系統是有意義的，這里的動態指公共點的數目，坐標變換的參數都是動態的。正如上述，七參數轉換法具有區域性和時間性，從平原到山區地形變化劇烈的地方，高程異常值變化非常大，這樣在GPS多種數據處理軟件中均要求輸入大地水準面差距的值，因此在很大程度上很難兼顧整個測區，故所它有區域性；當然隨著各種測量手段的進一步豐富，測量數據的進一步積累，對大地水準面的認識會更深入和精化，高程異常值的取值肯定會在很大范圍內以更精確的數學模型而不僅僅是一個具有代表性的具體的值，來更加符合研究區域的地理實際，從而提高大地坐標中H的精度。4.9.2坐標差的轉換模型按照上面的某種模型列出兩個點的坐標轉換方程，并將兩式相減，就得到兩點間的三維坐標差轉換模型為：（4-9-6）由于坐標差與平移參數無關，所以，有以上三坐標轉換模型得到的坐標差轉換模型完全相同。上式也可以寫成：（4-9-7）此外，還可以通過站心坐標與橢球中心的空間直角坐標系的關系，由上式，導出另一種實用的坐標差轉換模型為（4-9-8）式中，分別為繞地平正北和正東方向，及繞天頂（法線）方向的旋轉角，以它們代替，而

（4-9-9）4.9.3二維坐標轉換（1）相似變換兩個不同的二維平面坐標系的轉換通常是采用相似變換的方法。其坐標轉換模型一般寫為：（4-9-10）式中和表示點在兩個坐標系中的平面坐標，為平移參數，為尺度參數，是旋轉參數，應接近于1，但不一定是微小量。為了應用方便，通常令（4-9-11）即以代替尺度參數與旋轉參數，則模型（4-9-10）可以寫成：圖4-5相似變換（4-9-12）則可將公共點的坐標之差作為觀測值，以為未知參數，按（4-9-12）式建立誤差方程，求解轉換參數然后再利用它們求解待定點的轉換坐標。此外，因為高斯平面坐標屬于正形投影，所以有時也可以按正形投影變換的方法建立二維坐標轉換模型進行二維坐標轉換。何時使用相似變換，當原坐標系和新坐標系滿足下列條件時可采用相似變換：都為直角坐標系；縱橫比例尺都相同；度量單位都相同；如果都為直角坐標系，但是縱橫比例尺及度量單位存在偏差，那么不應該用相似變換。如果既不是直角坐標系，縱橫比例尺與度量單位也不一致，那就應該選擇代數或幾何形式的一般仿射變換。（2）仿射變換模型相似變換特點是不變更舊網的幾何形狀，將舊網整體平移，旋轉尺度縮放配合到新坐標系中，其缺點在公共點有間隙存在，而且間隙可能還比較大，為了克服上述缺點，可以采用六參數仿射變換法：（4-9-13）其中，原坐標系下的坐標，即輸入坐標；為目前坐標系下的坐標，即輸出坐標；a,b,c,d,e,f為方程參數。參數在坐標系空間上的幾何意義為：a和e分別確定點（）在輸出坐標中方向和方向上的縮放尺度，b和d確定旋轉角度，c和f分別確定在方向和方向上的水平平移尺寸。上式有六個未知參數，需要至少三對公共點，如果公共點多于三個，同樣可以采用最小二乘平差求解未知參數。（3）正形變換法正形變換法是依據正形投影原理的坐標變換方法，正形變換根據參數個數可以有6參數正形變換式、8參數正形變化式和10參數正形變化式，這要根據實際情況選用，參數個數的多少并不完全決定精度的好壞。經相似變換后，坐標殘差被認為是局部系統誤差部分和偶然誤差部分，局部誤差可以通過對網實施局部變形消除，這種局部變形必須滿足正形條件，按正形理論進行第二次變換。（4-9-14）（4-9-15）（4-9-16）如果采用6參數，需要至少3對公共點，如果使用8參數，至少需要4對公共點，而采用10參數法，至少需要5對公共點，當公共點較多時，同樣利用最小二乘平差求解轉換參數.（4）一般多項式轉換多項式轉換方法一般用于誤差分布不均勻的坐標系轉換，因為這些誤差引起的失真是通過經、緯度或北、東向坐標的多項式函數模擬，多項式的階次可按失真的程度而定義是2次、3次或更高次的多項式。在坐標系轉換中，由地圖投影基準面變換誤差引起的失真也可以通過多項式逼近函數調整。針對多項式可能產生的數值不穩定問題，可設定一個中間參照點，計算各點相對于參考點的坐標差值。然后通過一個比例因子將差值規化到期望的數值范圍。本節選擇了坐標值不同的兩個參照點，計算相對各自參照點的相對坐標值，分別為：和（4-9-17）然后通過一個比例因子，將相對坐標值調整到一個期望的數值范圍，以減小多項式數數值計算誤差：（4-9-18）式中，為原坐標系中的點坐標，為原坐標系中的參照點坐標，為原坐標系中相對坐標系的比例因子。將歸化后的相對坐標值U、V代入多項式轉換公式，同時，為了控制系數An、Bn的mT為:（4-9-19）由此計算得到dX,dY值，其數值單位與新坐標系采用的單位一致。在EPSG數據集中，多項式系數以Aumvn和Bumvn形式表示，其中m為U的冪次，n為V的冪次，例如，A17表示為：Au3v2。于是兩坐標系之間的關系可表示為：（4-9-20）式中，為新坐標系中的點坐標，為原坐標系中的點坐標，原坐標系中的參照點坐標，為新坐標系中的參照點坐標，dX、dY為帶比例因子多項式公式的計算結果。本章在參考已有知識的基礎上，介紹了關于三維坐標、二維坐標及三維坐標差轉換的模型，在實際問題中，應根據具體情況采取適當的模型。4.9.4轉換參數的計算當兩個坐標系之間的轉換參數已知時，可以按照相應的轉換模型將一些點在一些坐標系中的坐標轉換為另一個坐標系中的坐標。而轉換參數未知時，則應先將轉換參數求解出來。例如，為了將地面點在國家參心坐標轉換為地心坐標系的坐標，就應先求定轉換參數。兩個三維空間直角坐標系的轉換參數有七個，因此，一般需要至少三個公共點，利用它們在兩個坐標系的坐標來求定轉換參數。常用的方法有三種：三點法當對轉換參數的精度要求不高，或只有三個公共點時，可以用這種方法。計算步驟如下（1）取一個點在兩個坐標系中的坐標差為平移參數，或取三個點在兩個坐標系中的坐標差之平均值為平移參數；（2）由兩個點的坐標反算它們在兩個坐標系中的邊和，則尺度參數為=。也可以由三條邊長計算三個尺度參數取其平均值；（3）將平移參和尺度參數作為已知值，利用轉換模型求定旋轉參數。多點法設有n個公共點在兩個坐標系中的坐標分別為（）和（），，將視為含有隨機誤差的觀測值，并視為同精度，且將轉換參數和作為未知參數，采用武測模型。可以得到誤差方程式按最小二乘法求得七個轉換參數。嚴密平差法三點法是一種近似的方法，多點法利用了更多的公共點，可望得到較好的結果，但因為在求解時是將（）當作等權獨立觀測值，而沒有考慮它們的相關性和精度差異，因而也是一種近似方法。嚴密平差法是考慮（）和（）受到不同的誤差影響，也就是將它們當作不同精度的相關觀測值來處理。在這種情況下，除以七個轉換參數為未知參數外，還應取公共點在某個系統中的坐標作為未知參數。設它們在地面參心系統的坐標為未知參數，并記為：（4-9-21）平差后應用關系：（4-9-22）仍按武測模型，有：（4-9-23）以上兩式也就是（）和（）的觀測方程，由它們得到誤差方程為：（4-9-24）（4-9-25）上式中，表示未知參數的近似值。對于=k,有：（4-9-26）然后利用轉換模型1和3建立誤差方程，按相關平差求解，但是根據已有的資料這種方法在理論上是嚴密的，在實際上還應根據具體情況考慮有關問題的性質和特點。本章對各種坐標系的實質作了簡要的分析，對實際工作中可能出現的兩種相同或不同坐標系之間的轉換關系作了歸納和總結，并給出了常見的二維和三維坐標轉換模型以及轉換參數的計算方法。作為理論上的宏觀處理方法和準則，大部分肯定需要在實際中進一步細化。第五章WGS-84與地方坐標系轉換及精度分析測繪科學研究和實踐中，描述空間點點位的方法：(1)選取某參考基準，建立空間直角坐標，以(X,Y,Z)作為描述點位的位置參數；(2)選取某參考基準，先將該點投影到某投影面上，再在該投影而上建立平面坐標，以投影點在投影面上的平面坐標(X,Y)和投影距離參數(相對于某個面的程H)作為描述點位的位置參數。為描述空間點點位選取的參考基準具有橢球基準(定位定向后的橢球)和坐標基準(特定的原點、坐標軸指向)兩層含義。橢球基準有克拉索夫斯基橢球、1975橢球、WGS-84橢球、地方工程橢球，空間直角坐標基準有地心、參心、垂線站心、法線站心坐標，平面坐標基準有高斯平面坐標、地方獨立平面坐標，地理坐標基準有大地坐標和天文坐標。本文將主要討論WGS-84世界大地坐標系和地方獨立坐標系的轉換過程中涉及到的轉換參數解算及精度分析。坐標轉換一般包括空間直角坐標系、大地坐標系及平面直角坐標系間的轉換。現實生活中，采用GPS定位方法建立工程控制網具有點位選擇限制少、作業時間短、不受天氣條件影響、成果精度高、工程費用低等特點。GPS技術越來越多廣泛地應用于建立工程控制網，采用GPS技術獲得的坐標是WGS-84下的坐標，而很多的工程要求建立地方的獨立坐標。如果聯測一定數量的具有精確國家坐標系的二維已知點，則可以對GPS網進行二維約束平差，再轉化為屬于地方獨立坐標系的平差成果。但因地面網控制點包含難以估計的固有誤差。如果進行約束平差就會使得GPS網的網形產生一定的扭曲和變形，從而不能保持GPS網具有的較高精度。另外，在某個地區，山于自然和人為破壞,在一定范圍內很難找到屬于地面網的已知控制點。在這種條件下就無法對GPS網進行約束平差，而需要采用另外一種方法。即先對GPS網在WGS-84坐標系中進行最小約束平差或無約束平差,再選擇合適的橢球面和中央子午線進行高程基準面改正和高斯投影計算。最后利用地面網起始點的高斯坐標和起始方位角進行平移、旋轉變換，最終得到屬于地方獨立坐標系的成果。GPS網在WGS-84坐標系中的二維平差結果到實用地面參心坐標的換算無論取重心基準還是單點定位值作為基準，由于GPS中單點定位精度不高，因此GPS網在WGS-84坐標系中平差后各個GPS點在WGS-84坐標系中的坐標精度也較低。為此，轉換時不能使用已知的系統轉換參數，而必須應用二點法、多點法、嚴密平差法解求轉換參數，確定轉換坐標。基本思想是首先利用已知點的兩種坐標求出近似的轉換參數，利用這些參數把已知點獨立坐標轉換到與WGS-84坐標系具有微小旋轉角的一定投影面上的高斯坐標后，再進行平差計算，將計算結果轉換到地方坐標系，方差、協方差陣也同時進行旋轉變換，最終獲得獨立坐標系中的成果。用布爾莎模型，要求WGS-84坐標系與地方獨立坐標系之間的旋轉角為微小量，對國家控制網而言旋轉角一般在幾秒以內，但對于地方獨立坐標系旋轉角有時會很大，在這種情況下非微小量的旋轉常常給平差結果帶來不利影響，目前處理這一問題可能有三種方法：（1）改善模型中對微小量數學處理的簡化，不把旋轉角作為微小量處理。固定一點進行GPS網平差，將平差結果與已知坐標予以擬合，把待定點的GPS成果轉化到獨立坐標系。獨立坐標系所對應的經旋轉后的橢球，該橢球坐標系與獨立坐標的旋轉角為微小量，把GPS基線旋轉到該橢球坐標系中再進行處理。方法（1）使得公式繁瑣，計算的工作量加大；方法（2）對于坐標擬合轉化后的精度難以評定；方法（3）經實際驗證能滿足數據處理的要求，但在平差計算前應把GPS基線進行旋轉。為了減小大地高誤差對求定轉換參數的不利影響，國內外學者曾從各個角度提出過許多方法，例如對大地高及大地經緯度的分別加權法、逐步消去高程誤差法、抗差估計法，但要實現三維坐標系之間的更為可靠的轉換，除了努力尋求合適的數據處理方法之外，更須致力于我國大地水準面的精化，以提高高程異常以至大地高的精度。對于我國今后利用衛星大地測量技術所建立的ITRF框架下的全國三維地心坐標系，可以實現與ITRF-YY系統的轉換。本文所做的工作包括對坐標轉換的基本模型系統、全面論述；針對坐標轉換基本模型的選用、轉換參數的解算、轉換計算的方法、轉換計算中值得注意的問題加以研究和探討。用C++編寫實用有效的轉換程序，根據選定的數據和所采用的模型的精度進行分析。5.1轉換過程的確定地方坐標系的建立，通常是根據需要以本區某國家控制點為原點（地方坐標系的起算點），過原點的經線為中央經線。原點通常選在區域中部或者西南角。地方坐標系和國家坐標的轉換關系的關系如圖所示。WGS-84空間直角坐標系和地方獨立坐標系坐標轉換的基本思路是：將測量得到的WGS-84坐標投影到高斯平面上，得到；利用已知點的兩種平面坐標求坐標轉換參數：平移參數、尺度因子和旋轉角；通過求得轉換參數將各個點的坐標轉換為地方坐標系。 我們常見的幾種坐標表示方法基本有三種：經緯度和高程，空間直角坐標，平面坐標和高程。我們通常說的WGS-84坐標是經緯度和高程類，北京54坐標是平面坐標和高程類。考慮坐標轉換的嚴密性問題，在同一個橢球里的轉換都是嚴密的，而在不同的橢球之間的轉換是不嚴密的。在WGS-84坐標和北京54坐標之間是不存在一套轉換參數可以全國通用的，在每個地方會不一樣，因為它們是兩個不同的橢球基準。必然存在系統誤差和偶然誤差。兩個橢球間的坐標轉換一般而言比較嚴密的是用七參數法，即X、Y、Z三個平移圖5-1地方坐標系與國家坐標系的關系參數，X1、Y1、Z1三個旋轉參數，尺度變化K。要求得七參數就需要在一個地區需要3個以上的已知點，如果區域范圍不大，最遠點間的距離不大于30Km(經驗值)，這可以用三個平移參數，即X、Y、Z，而將X1、Y1、Z1三個旋轉參數，尺度變化K視為0，所以三參數只是七參數的一種特例。也可以用四參數法，即視旋轉角為微小量。旋轉矩陣視為單位矩陣。在一個橢球的不同坐標系中轉換需要用到四參數轉換，比如，在某地有北京54坐標又有地方獨立坐標，這兩種坐標之間轉換就用到四參數，計算四參數至少需要兩個已知點。不管是GPS坐標系、北京54坐標系還是西安80坐標系，最終在生產中都是采用高斯投影方法，投影到平面上，以便生產工程應用。投影過程中都是選取適當的中央子午線，以減小長度變形，除了國家規定的帶之外，有些地方還自選中央子午線，甚至自定義坐標系原點與指向，這樣可以減小長度變形，保證地圖精度與工程應用方便。但是，隨著GPS的普及與廣泛應用，同時為了保持與國家坐標系的統一，必然涉及到不同平面直角坐標系之間的轉換問題。 具體實例：在某地有一個測區，需要完成WGS-84坐標到地方坐標系（54橢球）的坐標轉換，整個轉換過程如下圖所示。向地方測繪局（或其它地方）找本區域的至少三個公共點坐標（BJ-54空間大地直角坐標和WGS-84空間大地直角坐標），轉換過程以弧度為單位。根據測區內重合點的BJ-54坐標系的情況選取幾個重合點，使用四參數或七參數的布爾莎模型求解轉換參數。利用10個具有兩套空坐標的重合點坐標，按空間坐標之差組成誤差方程式、法方程式，按最小二乘平差解算轉換參數。目前一般采用布爾莎公式(七參數法)完成WGS-84坐標系到BJ54坐標系的轉換，得到北京54坐標數據。本文重點研究WGS-84坐標投影后得到的BJ54高斯平面坐標和地方獨立坐標系的平面坐標間的轉換。本文用幾種不同的方法進行參數解求，并選取新舊坐標系下的公共點坐標作為檢核。用程序實現轉換過程，在此基礎上作對比分析，提出合理和有效的轉換參數的解求方法。WGS-84大地地理坐標（B，L，H）多點法嚴密平差法三點法WGS-84大地地理坐標（B，L，H）多點法嚴密平差法三點法WGS-84空間直角坐標（X，Y，Z）WGS-84空間直角坐標（X，Y，Z）BJ-54空間直角坐標（X1，Y1，Z1）BJ-54空間直角坐標（X1，Y1，Z1）BJ-54大地地理坐標（B，L，H）BJ-54大地地理坐標（B，L，H）投影參數設置投影參數設置坐標投影坐標投影 BJ-54平面直角坐標（x,y）BJ-54平面直角坐標（x,y）多項式逼近法四參數轉換直接參數法相似變換正形變換仿射變換多項式逼近法四參數轉換直接參數法相似變換正形變換仿射變換某地方的獨立坐標()5.2轉換模型的建立及轉換參數的解求與比較在實現二維坐標的轉換過程中采用不同的幾種方法，包括直接參數法、相似變換法、多項式擬合法。通過采用不同的點作為起始點，如任意確定其中的點為坐標原點，或者采取測區的中心點為坐標原做對比分析。同時對這三種方法的坐標檢核來進一步分析各種方法的優劣，在此基礎上提出有效的轉換模型。5.3C++程序實現程序包括兩個部分，一個定義三種不同的轉換方法，一個定義為主函數運行部分。其中的數據文件都用文本文件.txt格式。由于文件中包含數據的的局限性，沒有采取足夠的數據進行處理和分析，只是對有限的幾個點進行處理并進行比較分析。本文中所用的起始數據為經過平差得到的坐標數據，但是由于進行整體平差可能會使精度較高的數據精度降低，沒有考證平差后數據精度，在此基礎上得出的結論受數據本身精度的影響，同時對于多項式逼近法，采用不同的參數和擬合方程會影響轉換參數的精度，沒有通過多種階數擬合來進行。另外，在程序的編制過程中，考慮到若給出三維轉換參數模型，要實現三維到二維的轉換，可把Z設置為0。起始數據和運行結果，轉換程序的C++實現見于下。5.4轉換過程中遇到的問題及精度分析本文在對已有知識的基礎上，選取了世界大地坐標系WGS-84和地方獨立坐標系轉換過程中可能用到的不同坐標轉換方法進行了比較分析，在參考一定資料的基礎上比較全面地分析了在坐標轉換過程中常見的坐標系的轉換方法，及各種坐標系的幾何和物理意義。重點介紹了平面直角坐標間的轉換方法。應當指出，當進行兩種不同空間直角坐標系或平面直角坐標變換時，坐標變換的精度除取決于坐標變換的數學模型和求解變換參數的公共點坐標精度，還和公共點的多少、幾何圖形的結構有關，其中公共點的坐標精度對轉換精度的影響最顯著。本文采用了已知坐標為經過平差后的坐標值，沒有具體分析它們的精度。對于三維坐標的轉換而言，七參數與四參數相比，空間直角坐標系的轉換精度提高了近一倍。在東部沿海地區，天文大地點分布較密、精度較高的實際情況，可利用多個重合點的強制符合方法完成WGS-84的坐標轉換。在三維坐標轉換中，現今基本模型有布爾莎模型、莫洛金斯基模型和武測模型。以及現在采用的加入穩健估計的尺度參數分析法。地面網的建立存在不可避免的系統誤差，如折光誤差，尺長誤差，使地面網產生局部的或系統性偏差。在七參數的三種公式中，把坐標系的軸向定義不一，大地原點的天文測量誤差以及控制網中觀測量的誤差帶來網的系統誤差分為兩類，前兩個可認為是大地坐標系建立時，坐標系本身產生的，后者可認為是網的系統誤差產生的。布爾莎公式實質上是將坐標系本身定位時的誤差和網的系統誤差均歸結到坐標系中。因此，對于地面定位的參心坐標系來說，用該公式建立參心坐標系和地心坐標系的關系是不夠合理的。對于兩種都是地心定位的坐標系來說，就比較合理。這種公式可用于衛星大地測量中按不同觀測手段所建立的不同地心坐標系之間的轉換。莫洛金斯基是假定原參心坐標系在定位時無定向的誤差，把地面網的誤差歸結為一組歐勒角，只在各點和大地原點的坐標差中發生影響。這種把參心坐標系假定為定位時無定向誤差也是不夠合理的。根據已查閱的資料表明，按莫洛金斯基公式計算得到的平移公式和布爾莎公式算得的平移參數相差較大，這是因為兩個公式的假設前提不同。而且相關公式表明二者相差正好是歐勒角和尺度參數對參心坐標系原點的影響部分。其實兩種公式的假設均不完善。若要考慮到實際應用，則要看參心坐標系定位時的定向誤差和大地網的系統誤差。因此，就產生了多于七個參數的各種數學模型。三種七參數的坐標轉換模型中，雖然七個參數相差較大，但各自構成完整的數學模型，參數間存在明確的解析關系，可以相互進行轉換。分別用它們來換算其他點的坐標時，其結果是完全相同的，也就是說這幾種公式是等價的，在實際應用中，也可以舍棄那些不顯著的參數，例如個別歐勒角，即選擇四、五或六個參數來進行不同空間大地直角坐標系的轉換。同時，現今的諸多方法中，七參數法設置為等權觀測，帶有一定的不合理性，所以現今有新提出的尺度參數分析法考慮到不同點對轉換參數影響程度不一，則考慮各點至所形成范圍內中心點之間的距離有關，故實際中采取不等權，分別另權為及測試它們隨距離點的敏感程度。當范圍較小時，范圍內已知點數目少，轉換參數越多，精度越低。隨著范圍的增大，范圍內的已知點越來越多，增加到一定精度時，轉換參數的精度最高。隨后精度的增加隨距離而降低。在其數學模型中，對所推薦的嚴密平差法，為了充分利用兩坐標系公共點在各自相應坐標系中的坐標方差陣及其協方差陣，而取公共點在其中某一坐標系下的坐標為未知數，另一坐標系下的坐標為未知數的函數，從而實現了兩者之間的協因數陣的聯系，一方面它增加了數據處理過程中未知數的個數，更重要的是，它要求提供各自原始計算成果中平差值的精度指標信息。這一點在理論上當然不存在問題，而在實際過程中，我們會發現，這其實并不容易實現。真正提供給我們的資料往往只是具有一些簡單坐標值點的坐標，不要說精度指標沒法查證，甚至有的連相應的地球橢球參數也無從知曉。由于本科階段所學知識和處理問題能力的限制，本文在針對已有知識的基礎上沒有對以上提出的各種三維坐標轉換模型作深入的分析，即沒有對模型轉換誤差（系統誤差和偶然誤差）作深入分析也沒有對轉換參數進行粗差探測，即把粗差歸入相應的函數模型和隨機模型，通過選權迭代，從而控制誤差較大的觀測值的權來得到可靠的轉換參數。針對WGS-84世界大地坐標系到地方獨立坐標系的轉換過程中可能遇到的實際問題，包括不同起算公共點的選擇，公共點的幾何分布及公共點坐標的起始精度，以及各種不同的轉換模型都會影響轉換參數的精度，考慮到本科階段處理問題能力的限制，所以，在對常見的坐標系作出全面了解的基礎上，闡明各種坐標系的適用范圍和優缺點后，主要用幾種不同的方法實現平面直角坐標之間的二維轉換，采用的方法有直接參數法，相似變換法和多項式逼近法，其中，對于本文沒有詳細討論的正形變換法，是經過相似變換后，把殘差看作系統誤差和偶然誤差兩部分，其中局部系統誤差可以通過網實施局部變形來消除，并把坐標系的系統部分作為觀測值，按間接平差來解決，本文對此只做簡單說明，沒有進行實例驗證。具體工作為選取了某一測區的一定量的公共點坐標，用C++程序實現轉換（用直接參數法，相似變換和多項式逼近法），根據運行的數據結果做比較分析，發現采用多項式擬合法，轉換點坐標和已知點坐標比較其差值較其他兩種方法稍大一點，可能是與多項式系數擬合的項數和階數有關。關于多項式擬合的階數的選取根據數據的失真情況有待進一步討論。其次，根據求解參數的公共點坐標對轉換參數作檢核。也選擇了其余的公共點坐標作為檢核。通過比較發現，采用不同的點作為原點會影響轉換參數的值，同時公共點本身的坐標精度也會影響參數的求解。對于多項式逼近法，由于多項式系數的不確定性，不好確定適合的階數。總結GPS技術在測繪領域中的廣泛應用與深入研究，必將為傳統的測繪行業帶來許多革命性變化，GPS測量成果與地面原有成果(屬國家坐標系或地方獨立坐標系下)之間的相互關系和協調處理也是GPS技術研究中問題之一。針對傳統的大地測量控制點成果，如何在GPS控制中得到合理的運用，并通過借助GPS技術，實現它們己有成果的合理轉化，筆者在參考一定文獻、資料的基礎上，針對實現平面坐標間的轉換采用了幾種不同的方法：直接參數法、相似變換法、多項式逼近法，采用了經過平差后的一定數據利用以上的三種數學模型進行，并通過C++語言編寫程序驗證、實現了它在實際工作中的具體運用。歸納起來，本論文包括了以下幾個方面的工作：1.對與本課題相關的大地測量知識進行了歸納。對我們在GPS學習中經常會提到的諸如各種橢球參數、地球橢球的定位與定向;GPS技術結合其它技術在傳統測量中的應用等相關知識做了簡要說明，體現了GPS技術在整個側繪領域中的地位和發展前景。2.對大地測量中常見的坐標系相互轉換的含義及GPS測量成果與地面測量成果進行有機融合的內容進行了闡述和總結，它們是GPS測量成果與地面傳統測量數據處理中的基礎知識和原則。3.探討對兩種不同橢球參數定義下的坐標成果進行合理的轉換，如何建立有效的轉換模型。本文的中心內容是研究采用不同的方法對坐標轉換結果的影響。筆者在參考七參數三維轉換模型及二維轉換模型的基礎上，采用幾種不同的方法進行合理轉換并進行評估，用C++語言編程和實例計算進行驗證。坐標轉換具有兩方面的含義和內容：一是同一坐標基準下但不同形式的坐標參數之間的轉換，一是不同坐標基準下坐標參數之間的轉換，是不同基準之間的轉換，需要確定基準之間的轉換參數。本文對統一基準下的平面坐標進行討論，避免了考慮不同基準帶來的系統誤差的問題。當然，由于個人水平及論文成文時間等多方面的限制，本文尚需在如下方面進行進一步完善：1.由于驗證數據所覆蓋的地域范圍有限，全球參考框架下的GPS數據與具起伏不定表面的地表國家(地方)坐標系下的數據能在多大有效范圍內，適應該轉換模型，還有待數據范圍進一步擴充、完善后作更具體、細致的驗證；2.由于源數據搜集的難度，又不可能靠第一手親自獲取，因而源數據的精完全依賴第三方，數據本身的精度對轉換評價標準又起著決定性的影響，轉換系數的求解及其精度評定結果同樣受到數據源精度的影響；對于多項式逼近法從理論上講可以逼近任意連續函數，選擇多項式的階數和系數可以逼近到任意的程度，并保證點與點之間的一一對應的可逆連續變換。若變換的區域較大，公共點較多可以選擇更高階的多項式進行變換。但在實際上沒有親自驗證階數和系數如何確定可以達到最好的效果。總之，己做的工作和存在的不足，為后面繼續進行類似的數據處理工作打下了一定的基礎，也指明了需進一步完善的地方。GPS技術的發展日新月異，在測繪領域更會帶來全新的變化，以后有機會愿與這方面感興趣的同仁在今后的工作中互相探討、共同提高。致謝本論文是在我的指導老師楊建華副教授的悉心指導下完成的。從論文的選題、開題、資料收集和定稿等多方面，老師傾注了大量的時間和精力，我個人在學業上的每一點收獲都和老師的精心指導和諄諄教誨分不開。老師專業知識淵博，治學作風嚴謹，對我既嚴格要求，又多方面啟發。在我寫論文的過程中，楊老師認真指導我們，給我們提供了足夠詳細的資料并對學生給予無私和熱情的幫助，在學習的過程中，我懂得了如何嚴謹求學，老師的教導將會讓