黑龍江省牡丹江中學2024屆中考數學全真模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．反比例函數y=（a＞0，a為常數）和y=在第一象限內的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，當點M在y=的圖象上運動時，以下結論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．32．某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如表所示，關于“勞動時間”的這組數據，以下說法正確的是（）動時間（小時）33.544.5人數1121A．中位數是4，平均數是3.75 B．眾數是4，平均數是3.75C．中位數是4，平均數是3.8 D．眾數是2，平均數是3.83．若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．4．下列運算錯誤的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=aC．x3?x5=x8D．a4+a3=a75．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，則a+b的值為（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣46．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．7．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣68．下列二次根式中，的同類二次根式是（）A． B． C． D．9．如圖，某廠生產一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數為（）A．120° B．140° C．150° D．160°10．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣111．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在C'處，BC'交AD于E，則下列結論不一定成立的是（）A．AD=BC' B．∠EBD=∠EDBC．ΔABE～ΔCBD D．sin12．自2013年10月總書記提出“精準扶貧”的重要思想以來．各地積極推進精準扶貧，加大幫扶力度．全國脫貧人口數不斷增加．僅2017年我國減少的貧困人口就接近1100萬人．將1100萬人用科學記數法表示為()A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．小亮同學在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢最新消息”，能搜到與之相關的結果的個數約為3550000，這個數用科學記數法表示為．14．如圖，點分別在正三角形的三邊上，且也是正三角形.若的邊長為，的邊長為，則的內切圓半徑為__________．15．為了求1+2+22+23+…+22016+22017的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016+22017，則2S＝2+22+23+24+…+22017+22018，因此2S﹣S＝22018﹣1，所以1+22+23+…+22017＝22018﹣1．請你仿照以上方法計算1+5+52+53+…+52017的值是_____．16．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=213，tan∠BAC=33，則線段BC的長是_____．17．如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數逐漸增加1的規律拼成如圖圖案，則第4個圖案中有__________白色紙片，第n個圖案中有__________張白色紙片．18．對甲、乙兩臺機床生產的零件進行抽樣測量，其平均數、方差計算結果如下：機床甲：=10，=0.02；機床乙：=10，=0.06，由此可知：________（填甲或乙）機床性能好.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=8（1）求一次函數的解析式；（2）求ΔAOB的面積。20．（6分）列方程解應用題八年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.21．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，點D是BC的中點，點P是AB上一動點（不與點B重合），延長PD至E，使DE=PD，連接EB、EC．（1）求證；四邊形PBEC是平行四邊形；（2）填空：①當AP的值為時，四邊形PBEC是矩形；②當AP的值為時，四邊形PBEC是菱形．22．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使∠BED＝∠C．(1)判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結論；(2)若AC＝8，cos∠BED＝4523．（8分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象與y軸交于點，與反比例函數

的圖象交于點．求反比例函數的表達式和一次函數表達式；若點C是y軸上一點，且，直接寫出點C的坐標．24．（10分）先化簡后求值：已知：x=﹣2，求的值．25．（10分）如圖，Rt△ABC的兩直角邊AC邊長為4，BC邊長為3，它的內切圓為⊙O，⊙O與邊AB、BC、AC分別相切于點D、E、F，延長CO交斜邊AB于點G.(1)求⊙O的半徑長；(2)求線段DG的長．26．（12分）如圖，P是半圓弧上一動點，連接PA、PB，過圓心O作交PA于點C，連接已知，設O，C兩點間的距離為xcm，B，C兩點間的距離為ycm．小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：012336說明：補全表格時相關數據保留一位小數建立直角坐標系，描出以補全后的表中各對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；結合畫出的函數圖象，解決問題：直接寫出周長C的取值范圍是______．27．（12分）如圖，已知點A，B，C在半徑為4的⊙O上，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D．（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大小；（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于點E，求：①BE的長；②四邊形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解題分析】

根據反比例函數的性質和比例系數的幾何意義逐項分析可得出解.【題目詳解】①由于A、B在同一反比例函數y=圖象上，由反比例系數的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確；②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發生變化，正確；③連接OM，點A是MC的中點，則S△ODM=S△OCM=，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等，點B一定是MD的中點．正確；故答案選D．考點：反比例系數的幾何意義.2、C【解題分析】試題解析：這組數據中4出現的次數最多，眾數為4，∵共有5個人，∴第3個人的勞動時間為中位數，故中位數為：4，平均數為：=3.1．故選C．3、D【解題分析】

根據分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是答案．【題目詳解】根據分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．【題目點撥】本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．4、D【解題分析】【分析】利用合并同類項法則，單項式乘以單項式法則，同底數冪的乘法、除法的運算法則逐項進行計算即可得.【題目詳解】A、（m2）3=m6，正確；B、a10÷a9=a，正確；C、x3?x5=x8，正確；D、a4+a3=a4+a3，錯誤，故選D．【題目點撥】本題考查了合并同類項、單項式乘以單項式、同底數冪的乘除法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.5、D【解題分析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多項式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值．詳解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，則a+b=-10+6=-4，故選D．點睛：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．6、A【解題分析】分析：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．7、D【解題分析】

根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．【題目詳解】解：0.0000025第一個有效數字前有6個0（含小數點前的1個0），從而．故選D．8、C【解題分析】

先將每個選項的二次根式化簡后再判斷.【題目詳解】解：A：，與不是同類二次根式；B：被開方數是2x，故與不是同類二次根式；C：=，與是同類二次根式；D：=2，與不是同類二次根式.故選C.【題目點撥】本題考查了同類二次根式的概念.9、C【解題分析】

根據扇形的面積公式列方程即可得到結論．【題目詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設扇形圓心角的度數為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【題目點撥】本題考了扇形面積的計算的應用，解題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積=.10、B【解題分析】

∵函數y=-2x2的頂點為（0，0），∴向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為（1，1），∴將函數y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1）2+1，故選B．【題目點撥】二次函數的平移不改變二次項的系數；關鍵是根據上下平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點．11、C【解題分析】分析：主要根據折疊前后角和邊相等對各選項進行判斷，即可選出正確答案．詳解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正確．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正確．D、∵sin∠ABE=AEBE∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=AEED由已知不能得到△ABE∽△CBD．故選C．點睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數學中一種常用的解題方法．12、B【解題分析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】解：1100萬=11000000=1.1×107.故選B.【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、3.55×1．【解題分析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】3550000=3.55×1，故答案是：3.55×1．【題目點撥】考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、【解題分析】

根據△ABC、△EFD都是等邊三角形，可證得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根據切線長定理得到AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根據直角三角形的性質即可求出△AEF的內切圓半徑．【題目詳解】解：如圖1，⊙I是△ABC的內切圓，由切線長定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，

∴AD=AE=[（AB+AC）-（BD+CE）]=[（AB+AC）-（BF+CF）]=（AB+AC-BC），如圖2，∵△ABC，△DEF都為正三角形，∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，

∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；

在△AEF和△CFD中，，

∴△AEF≌△CFD（AAS）；

同理可證：△AEF≌△CFD≌△BDE；

∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．

設M是△AEF的內心，過點M作MH⊥AE于H，

則根據圖1的結論得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；

∵MA平分∠BAC，

∴∠HAM=30°；

∴HM=AH?tan30°=（a-b）?=故答案為：．【題目點撥】本題主要考查的是三角形的內切圓、等邊三角形的性質、全等三角形的性質和判定，切線的性質，圓的切線長定理，根據已知得出AH的長是解題關鍵．15、【解題分析】

根據上面的方法，可以令S=1+5+52+53+…+52017，則5S=5+52+53+…+52012+52018，再相減算出S的值即可.【題目詳解】解：令S＝1+5+52+53+…+52017，則5S＝5+52+53+…+52012+52018，5S﹣S＝﹣1+52018，4S＝52018﹣1，則S＝，故答案為：．【題目點撥】此題參照例子，采用類比的方法就可以解決，注意這里由于都是5的次方，所以要用5S來達到抵消的目的.16、6【解題分析】

作DE⊥AB，交BA的延長線于E，作CF⊥AB，可得DE=CF，且AC=AD，可證Rt△ADE≌Rt△AFC，可得AE=AF，∠DAE=∠BAC，根據tan∠BAC=∠DAE=DEAE=33【題目詳解】如圖：作DE⊥AB，交BA的延長線于E，作CF⊥AB，∵AB∥CD，DE⊥AB⊥，CF⊥AB∴CF=DE，且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF，∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=33∴tan∠DAE=33∴設AE=a，DE=33a在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2∴52=（4+a）2+27a2解得a1=1，a2=-97∴AE=1=AF，DE=33=CF∴BF=AB-AF=3在Rt△BFC中，BC=BF2【題目點撥】本題是解直角三角形問題，恰當地構建輔助線是本題的關鍵，利用三角形全等證明邊相等，并借助同角的三角函數值求線段的長，與勾股定理相結合，依次求出各邊的長即可．17、133n+1【解題分析】分析：觀察圖形發現：白色紙片在4的基礎上，依次多3個；根據其中的規律得出第n個圖案中有白色紙片即可．詳解：∵第1個圖案中有白色紙片3×1+1=4張第2個圖案中有白色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有白色紙片3×3+1=10張，∴第4個圖案中有白色紙片3×4+1=13張第n個圖案中有白色紙片3n+1張，故答案為：13、3n+1.點睛：考查學生的探究能力，解題時必須仔細觀察規律，通過歸納得出結論.18、甲．【解題分析】試題分析：根據方差的意義可知，方差越小，穩定性越好，由此即可求出答案．試題解析：因為甲的方差小于乙的方差，甲的穩定性好，所以甲機床的性能好．故答案為甲．考點：1.方差；2.算術平均數．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y=x+2；（2）6.【解題分析】

（1）由反比例函數解析式根據點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是-2可以求得點A、點B的坐標，然后根據待定系數法即可求得一次函數的解析式；（2）令直線AB與y軸交點為D，求出點D坐標，然后根據三角形面積公式進行求解即可得.【題目詳解】（1）當x=2時，y=當y=-2時，-2=8x所以點A（2，4），點B（-4，-2），將A，B兩點分別代入一次函數解析式，得2k+b=4-4k+b=-2解得：k=1b=2所以，一次函數解析式為y=(2)令直線AB與y軸交點為D，則OD=b=2，SΔAOB【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.20、15【解題分析】試題分析：設騎車學生的速度為，利用時間關系列方程解應用題，一定要檢驗.試題解析：解:設騎車學生的速度為,由題意得,解得.經檢驗是原方程的解.答:騎車學生的速度為15.21、證明見解析；（2）①9；②12.5.【解題分析】

（1）根據對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；（2）①若四邊形PBEC是矩形，則∠APC=90°，求得AP即可；②若四邊形PBEC是菱形，則CP=PB，求得AP即可．【題目詳解】∵點D是BC的中點，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四邊形PBEC是平行四邊形；（2）①當∠APC=90°時，四邊形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴當AP的值為9時，四邊形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，所以設BC=4x，AB=5x，則（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．當PC=PB時，四邊形PBEC是菱形，此時點P為AB的中點，所以AP=12.5，∴當AP的值為12.5時，四邊形PBEC是菱形．【題目點撥】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質、矩形的判定，解題的關鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質．22、（1）AC與⊙O相切，證明參見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，從而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形內角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切線；（2）連接BD，AB是直徑，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函數值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同樣利用三角函數值，可求AD．試題解析：（1）AC與⊙O相切．∵弧BD是∠BED與∠BAD所對的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切；（2）連接BD．∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB?cos∠OAD=12×=．考點：1.切線的判定；2.解直角三角形．23、（1）y=，y=-x+1;（2）C(0，3+1)或C(0，1-3).【解題分析】

（1）依據一次函數的圖象與軸交于點，與反比例函數的圖象交于點，即可得到反比例函數的表達式和一次函數表達式；（2）由，可得：，即可得到，再根據，可得或，即可得出點的坐標．【題目詳解】（1）∵雙曲線過，將代入，解得：．∴所求反比例函數表達式為：．∵點，點在直線上，∴，，∴，∴所求一次函數表達式為．（2）由，可得：，∴．又∵，∴或，∴，或，．【題目點撥】本題考查了待定系數法求反比例函數、一次函數的解析式和反比例函數與一次函數的交點問題．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．24、【解題分析】

先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【題目詳解】解：原式=1﹣?（÷）=1﹣??=1﹣=，當x=﹣2時，原式===．【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．25、(1)1；(2)【解題分析】（1）由勾股定理求AB，設⊙O的半徑為r，則r=（AC+BC-AB）求解；（2）過G作GP⊥AC，垂足為P，根據CG平分直角∠ACB可知△PCG為等腰直角三角形，設PG=PC=x，則CG=x，由（1）可知CO=r=，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG