2024學年浙江省溫州瑞安市新紀元實驗校中考數學押題卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在直角坐標系中，已知點P（3，4），現將點P作如下變換：①將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點P1；②作點P關于y軸的對稱點P2；③將點P繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到點P3，則P1，P2，P3的坐標分別是（）A．P1（0，0），P2（3，﹣4），P3（﹣4，3）B．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（4，3）C．P1（﹣1，1），P2（﹣3，﹣4），P3（﹣3，4）D．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（﹣4，3）2．如圖,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經測量AB=2m,則樹高為（）米A． B． C．+1 D．33．某市6月份日平均氣溫統計如圖所示，那么在日平均氣溫這組數據中，中位數是（）A．8 B．10 C．21 D．224．已知函數的圖象與x軸有交點．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠35．下列算式中，結果等于x6的是（）A．x2?x2?x2B．x2+x2+x2C．x2?x3D．x4+x26．若點A（2，），B（-3，），C（-1，）三點在拋物線的圖象上，則、、的大小關系是（）A．B．C．D．7．已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結論一定正確的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n8．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．9．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．10．濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學記數法可表示為（）A．42.4×109 B．4.24×108 C．4.24×109 D．0.424×108二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20°，那么∠2的度數是_____.12．函數y=的自變量x的取值范圍是_____．13．已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的側面展開圖的面積等于__________．14．將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5=__．15．已知ab=﹣2，a﹣b=3，則a3b﹣2a2b2+ab3的值為_______．16．如圖，AE是正八邊形ABCDEFGH的一條對角線，則∠BAE=°．17．等腰三角形一邊長為8，另一邊長為5，則此三角形的周長為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=12（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5，sin∠CBF=5519．（5分）如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于點A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點．求一次函數與反比例函數的解析式；求△AOB的面積．20．（8分）學生對待學習的態度一直是教育工作者關注的問題之一．為此，某區教委對該區部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調查中，共調查了名學生；將圖①補充完整；求出圖②中C級所占的圓心角的度數.21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點D，且BD∥OC，連接AC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AB=OC=4，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和π）22．（10分）“鐵路建設助推經濟發展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時．（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速減少m%，以便于有充分時間應對突發事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加m%小時，求m的值．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，DG⊥AC于點G，交AB的延長線于點F．（1）求證：直線FG是⊙O的切線；（2）若AC=10，cosA=2524．（14分）九（1）班同學分成甲、乙兩組，開展“四個城市建設”知識競賽，滿分得5分，得分均為整數．小馬虎根據競賽成績，繪制了如圖所示的統計圖．經確認，扇形統計圖是正確的，條形統計圖也只有乙組成績統計有一處錯誤．（1）指出條形統計圖中存在的錯誤，并求出正確值；（2）若成績達到3分及以上為合格，該校九年級有800名學生，請估計成績未達到合格的有多少名？（3）九（1）班張明、李剛兩位成績優秀的同學被選中參加市里組織的“四個城市建設”知識競賽．預賽分為A、B、C、D四組進行，選手由抽簽確定．張明、李剛兩名同學恰好分在同一組的概率是多少？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】

把點P的橫坐標減4，縱坐標減3可得P1的坐標；讓點P的縱坐標不變，橫坐標為原料坐標的相反數可得P2的坐標；讓點P的縱坐標的相反數為P3的橫坐標，橫坐標為P3的縱坐標即可．【題目詳解】∵點P（3，4），將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點P1，∴P1的坐標為（﹣1，1）．∵點P關于y軸的對稱點是P2，∴P2（﹣3，4）．∵將點P繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到點P3，∴P3（﹣4，3）．故選D．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形的變化；用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加，上下平移只改變點的縱坐標，上加下減；兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數；（a，b）繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到的點的坐標為（﹣b，a）．2、C【解題分析】由題意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°據勾股定理則BC=m；∴AC+BC=（1+）m.答：樹高為（1+）米．故選C.3、D【解題分析】分析：根據條形統計圖得到各數據的權，然后根據中位數的定義求解．詳解：一共30個數據，第15個數和第16個數都是22，所以中位數是22.故選D.點睛：考查中位數的定義，看懂條形統計圖是解題的關鍵.4、B【解題分析】試題分析：若此函數與x軸有交點，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當k=3時，此函數為一次函數，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數圖像與x軸交點的特點.5、A【解題分析】試題解析：A、x2?x2?x2=x6，故選項A符合題意；

B、x2+x2+x2=3x2，故選項B不符合題意；

C、x2?x3=x5，故選項C不符合題意；

D、x4+x2，無法計算，故選項D不符合題意．

故選A．6、C【解題分析】首先求出二次函數的圖象的對稱軸x==2，且由a=1＞0，可知其開口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在對稱軸的左側，而在對稱軸的左側，y隨x得增大而減小，所以．總結可得．故選C．點睛：此題主要考查了二次函數的圖像與性質，解答此題的關鍵是（1）找到二次函數的對稱軸；（2）掌握二次函數的圖象性質．7、D【解題分析】

根據反比例函數的性質，可得答案．【題目詳解】∵y=?的k=-2＜1，圖象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正確；故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質，利用反比例函數的性質：k＜1時，圖象位于二四象限是解題關鍵．8、B【解題分析】

根據俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.【題目詳解】從上往下看得到的圖形是：故選B.【題目點撥】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線9、A【解題分析】

直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【題目詳解】將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據拋物線的平移規律可得新拋物線的解析式為，故答案選A．10、C【解題分析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，是正數；當原數的絕對值<1時，是負數．【題目詳解】42.4億=4240000000，用科學記數法表示為：4.24×1．故選C．【題目點撥】考查科學記數法，掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、25°．【解題分析】∵直尺的對邊平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．12、x≥﹣且x≠1【解題分析】分析：根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式求解即可．詳解：根據題意得2x+1≥0，x-1≠0，解得x≥-且x≠1．故答案為x≥-且x≠1．點睛：本題主要考查了函數自變量的取值范圍的確定，根據分母不等于0，被開方數大于等于0列式計算即可，是基礎題，比較簡單．13、【解題分析】解：它的側面展開圖的面積=?1π?4×6=14π（cm1）．故答案為14πcm1．點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14、40°【解題分析】

直接利用三角形內角和定理得出∠6+∠7的度數，進而得出答案．【題目詳解】如圖所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，

∴∠6+∠7=140°，

∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．

故答案為40°．【題目點撥】主要考查了三角形內角和定理，正確應用三角形內角和定理是解題關鍵．15、﹣18【解題分析】

要求代數式a3b﹣2a2b2+ab3的值，而代數式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解為兩個已知條件ab，（a﹣b）的乘積，因此可以運用整體的數學思想來解答．【題目詳解】a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2，當a﹣b=3，ab=﹣2時，原式=﹣2×32=﹣18，故答案為：﹣18.【題目點撥】本題考查了因式分解在代數式求值中的應用，熟練掌握因式分解的方法以及運用整體的數學思想是解題的關鍵.16、67.1【解題分析】試題分析：∵圖中是正八邊形，∴各內角度數和=（8﹣2）×180°=1080°，∴∠HAB=1080°÷8=131°，∴∠BAE=131°÷2=67.1°．故答案為67.1．考點：多邊形的內角17、18或21【解題分析】當腰為8時，周長為8+8+5=21；當腰為5時，周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）BC=25；BF=【解題分析】（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF=90°．（2）利用已知條件證得△AGC∽△ABF，利用比例式求得線段的長即可．（1）證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直徑，∴直線BF是⊙O的切線．（2）解：過點C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB?sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴=．∴BF==．19、（1）y=-，y=-2x-1（2）1【解題分析】試題分析：（1）將點A坐標代入反比例函數求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數解析式，再將點B坐標代入反比例函數求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式求解；（2）設AB與x軸相交于點C，根據一次函數解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解．試題解析：（1）將A（﹣3，m+8）代入反比例函數y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，點A的坐標為（﹣3，2），反比例函數解析式為y=﹣，將點B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，點B的坐標為（1，﹣6），將點A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函數解析式為y=﹣2x﹣1；（2）設AB與x軸相交于點C，令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，所以，點C的坐標為（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=1．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．20、（1）200，（2）圖見試題解析（3）540【解題分析】

試題分析：（1）根據A級的人數與所占的百分比列式進行計算即可求出被調查的學生人數；（2）根據總人數求出C級的人數，然后補全條形統計圖即可；（3）1減去A、B兩級所占的百分比乘以360°即可得出結論．試題解析：：（1）調查的學生人數為：=200名；（2）C級學生人數為：200-50-120=30名，補全統計圖如圖；（3）學習態度達標的人數為：360×[1-（25%+60%]=54°．答：求出圖②中C級所占的圓心角的度數為54°．考點：條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用21、（1）證明見解析；（2）；【解題分析】

（1）連接OD，先根據切線的性質得到∠CDO=90°，再根據平行線的性質得到∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，又因為OB=OD，所以∠OBD=∠ODB，即∠AOC=∠COD，再根據全等三角形的判定與性質得到∠CAO=∠CDO=90°，根據切線的判定即可得證；（2）因為AB=OC=4，OB=OD，Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形，從而得到∠DOB=60°，即△BOD為等邊三角形，再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.【題目詳解】（1）證明：連接OD，∵CD與圓O相切，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∵BD∥OC，∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO=∠CDO=90°，則AC與圓O相切；（2）∵AB=OC=4，OB=OD，∴Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形，∴∠DOC=∠COA=60°，∴∠DOB=60°，∴△BOD為等邊三角形，圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣△DOB的面積,=．【題目點撥】本題主要考查切線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質，扇形的面積公式等，難度中等，屬于綜合題，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.22、（1）1600千米；（2）1【解題分析】試題分析：（1）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了l20千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時”，分別得出等式組成方程組求出即可；

（2）根據題意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，進而解方程求出即可．試題解析：（1）設原時速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有：，解得：．答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是1600千米；（2）由題意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m%）=1600，解得：m1=1，m2=0（不合題意舍去），答：m的值為1．23、（3）證明見試題解析；（3）3．【解題分析】試題分析：（3）先得出OD∥AC，有∠ODG=∠DGC，再由DG⊥AC，得到∠DGC=90°，∠ODG=90°，得出OD⊥FG，即可得出直線FG是⊙O的切線．（3）先得出△ODF∽△AGF，再由cosA=25，得出cos∠DOF=2試題解析：（3）如圖3，連接OD