山南市重點名校2024屆中考數學考試模擬沖刺卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，平行于x軸的直線與函數，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為A．8 B． C．4 D．2．如圖，點M為?ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線l垂直于AB，且直線l與?ABCD的另一邊交于點N．當點M從A→B勻速運動時，設點M的運動時間為t，△AMN的面積為S，能大致反映S與t函數關系的圖象是（）A． B． C． D．3．由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數是（）A．3 B．4 C．5 D．64．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有兩個相等實數根，則m的值為（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．25．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．已知⊙O的半徑為13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則四邊形ACDB的面積是（）A．119 B．289 C．77或119 D．119或2897．﹣的相反數是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣8．方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，9．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．10．如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點D是AB的中點，點E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當A′E⊥AC時，A′B＝____．12．比較大小：3_________(填<，>或＝)．13．閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，則可用含x的代數式表示AC+CE的長為．然后利用幾何知識可知：當A、C、E在一條直線上時，x=時，AC+CE的最小值為1．根據以上閱讀材料，可構圖求出代數式的最小值為_____．14．如圖，在3×3的正方形網格中，點A，B，C，D，E，F，G都是格點，從C，D，E，F，G五個點中任意取一點，以所取點及AB為頂點畫三角形，所畫三角形時等腰三角形的概率是_____.15．要使式子有意義，則的取值范圍是__________．16．如圖，、分別為△ABC的邊、延長線上的點，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AE的長為_______三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數量y（件）與時間x（時）之間的函數圖象如下圖所示．（1）求甲組加工零件的數量y與時間x之間的函數關系式．（2）求乙組加工零件總量a的值．18．（8分）如圖，以AB邊為直徑的⊙O經過點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CE?CP的值．19．（8分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從D點測得A點的仰角為30°，B點的俯角為10°，求建筑物AB的高度（結果保留小數點后一位）．參考數據sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.1．20．（8分）先化簡，再求值：（）÷，其中a=+1．21．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，求證：AF=DC；若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．22．（10分）如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置點P的鉛直高度．(結果精確到0.1米)(2)求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程(結果精確到0.1米)(測傾器的高度忽略不計，參考數據：tan53°≈，tan63.4°≈2)23．（12分）光華農機租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯合收割機派往A、B兩地區收割小麥，其中30臺派往A地區，20臺派往B地區．兩地區與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見表：每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區18001600B地區16001200（1）設派往A地區x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農機租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設計出來；（3）如果要使這50臺聯合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機租賃公司提一條合理化建議．24．已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實數根．求m的取值范圍；如果方程的兩個實數根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】【分析】設，，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出，根據三角形的面積公式得到，即可求出．【題目詳解】軸，，B兩點縱坐標相同，設，，則，，，，故選A．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟知點在函數的圖象上，則點的坐標滿足函數的解析式是解題的關鍵.2、C【解題分析】分析：本題需要分兩種情況來進行計算得出函數解析式，即當點N和點D重合之前以及點M和點B重合之前，根據題意得出函數解析式．詳解：假設當∠A=45°時，AD=2，AB=4，則MN=t，當0≤t≤2時，AM=MN=t，則S=，為二次函數；當2≤t≤4時，S=t，為一次函數，故選C．點睛：本題主要考查的就是函數圖像的實際應用問題，屬于中等難度題型．解答這個問題的關鍵就是得出函數關系式．3、B【解題分析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．解答：解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體．故選B．4、C【解題分析】

由方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式等于0，求出m的值，經檢驗即可得到滿足題意m的值．【題目詳解】∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有兩個相等實數根，∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，經檢驗m＝0不合題意，則m＝﹣1．故選C．【題目點撥】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數根．5、B【解題分析】

根據軸對稱圖形的定義，逐一進行判斷.【題目詳解】A、C是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；D不是對稱圖形.故選B.【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形的定義.6、D【解題分析】

分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理，然后按梯形面積的求解即可.【題目詳解】解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∴OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12-5=7cm；∴四邊形ACDB的面積②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴.AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm.∴四邊形ACDB的面積∴四邊形ACDB的面積為119或289.故選：D.【題目點撥】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用.此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解.7、C【解題分析】互為相反數的兩個數是指只有符號不同的兩個數，所以的相反數是，故選C．8、D【解題分析】

先將方程左邊提公因式x，解方程即可得答案．【題目詳解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故選：D．【題目點撥】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當的方法是解題關鍵．9、B【解題分析】試題分析：結合三個視圖發現，應該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應該在右上角，故選B．考點：由三視圖判斷幾何體．10、D【解題分析】

左視圖從左往右，2列正方形的個數依次為2，1，依此得出圖形D正確．故選D．【題目詳解】請在此輸入詳解！二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、或7【解題分析】

分兩種情況:①如圖1,作輔助線,構建矩形,先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點的定義求出AD和BD的長,證明四邊形HFGB是矩形,根據同角的三角函數列式可以求DG和DF的長,并由翻折的性質得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,由矩形性質和勾股定理可以得出結論:A'B=;②如圖2,作輔助線,構建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的長.【題目詳解】解：分兩種情況:如圖1,過D作DG⊥BC與G,交A'E與F,過B作BH⊥A'E與H,D為AB的中點,BD=AB=AD,∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin∠ABC=,DG=4,由翻折得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,sin∠DA'E=sin∠A=.DF=3,FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,四邊形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得:A'E=AE=8-1=7,A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中,由勾股定理得:A'B=.如圖2,過D作MN//AC,交BC與于N,過A'作A'F//AC,交BC的延長線于F,延長A'E交直線DN于M,A'E⊥AC,A'M⊥MN,A'E⊥A'F,∠M=∠MA'F=,∠ACB=,∠F=∠ACB=,四邊形MA'FN県矩形,MN=A'F,FN=A'M,由翻折得:A'D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,FN=A'M=4,Rt△BDN中,BD=5,DN=4,BN=3,A'F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt△ABF中,由勾股定理得:A'B=;綜上所述,A'B的長為或.故答案為:或.【題目點撥】本題主要考查三角形翻轉后的性質，注意不同的情況需分情況討論.12、<【解題分析】【分析】根據實數大小比較的方法進行比較即可得答案.【題目詳解】∵32=9，9<10，∴3<，故答案為：<.【題目點撥】本題考查了實數大小的比較，熟練掌握實數大小比較的方法是解題的關鍵.13、4【解題分析】

根據已知圖象，重新構造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長，進而利用勾股定理得出最短路徑問題．【題目詳解】如圖所示：C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設CD=x，若AB=5，DE=3，BD=12，當A，C，E，在一條直線上，AE最短，∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴AB∥DE，∴△ABC∽EDC，∴，∴，解得：DC=．即當x=時，代數式有最小值，此時為：．故答案是：4．【題目點撥】考查最短路線問題，利用了數形結合的思想，可通過構造直角三角形，利用勾股定理求解．14、.【解題分析】

找出從C，D，E，F，G五個點中任意取一點組成等腰三角形的個數，再根據概率公式即可得出結論．【題目詳解】∵從C，D，E，F，G五個點中任意取一點共有5種情況，其中A、B、C；A、B、F兩種取法，可使這三定組成等腰三角形，∴所畫三角形時等腰三角形的概率是，故答案是：．【題目點撥】考查的是概率公式，熟記隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數與所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵．15、【解題分析】

根據二次根式被開方數必須是非負數的條件可得關于x的不等式，解不等式即可得.【題目詳解】由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案為x≤2.16、1【解題分析】

根據DE∥BC，得到，再代入AC=11-AE，則可求AE長．【題目詳解】∵DE∥BC，∴．∵，CE=11，∴，解得AE=1．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質，正確寫出比例式是解題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=60x；（2）300【解題分析】

（1）由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數.設甲組加工的零件數量y與時間x的函數關系式為y=kx.根據題意，得6k=360，解得k=60.所以，甲組加工的零件數量y與時間x之間的關系式為y=60x.（2）當x=2時，y=100.因為更換設備后，乙組工作效率是原來的2倍.所以，解得a=300.18、（1）PD是⊙O的切線．證明見解析.（2）1.【解題分析】試題分析：（1）連結OP，根據圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計算出∠PAD和∠D的度數，進而可得∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線；（2）連結BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC長，再證明△CAE∽△CPA，進而可得，然后可得CE?CP的值．試題解析：（1）如圖，PD是⊙O的切線．證明如下：連結OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切線．（2）連結BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵C為弧AB的中點，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP?CE=CA2=（）2=1．考點：相似三角形的判定與性質；圓心角、弧、弦的關系；直線與圓的位置關系；探究型．19、建筑物AB的高度約為30.3m．【解題分析】分析：過點D作DE⊥AB，利用解直角三角形的計算解答即可．詳解：如圖，根據題意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．過點D作DE⊥AB，垂足為E，則∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四邊形DCBE為矩形，∴DE=BC=2．在Rt△ADE中，tan∠ADE=，∴AE=DE?tan30°=．在Rt△DEB中，tan∠BDE=，∴BE=DE?tan10°=2×0.18=7.2，∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．答：建筑物AB的高度約為30.3m．點睛：考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．20、，.【解題分析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【題目詳解】解:（）÷====，當a=+1時，原式==．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．21、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）根據AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD，根據菱形的判定推出即可．【題目詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形22、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點B的路程約為17.1米【解題分析】分析：(1)過P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，設PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的長.詳解：過P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，∵斜坡的坡度i＝5:1，設PF＝5x，CF＝1x，∵四邊形BFPE為矩形，∴BF＝PEPF＝BE.在RT△ABC中，BC＝90，tan∠ACB＝，∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，EP＝BC＋CF≈90＋10x.在RT△AEP中，tan∠APE＝，∴x＝，∴PF＝5x＝.答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.由(1)得CP＝13x，∴CP＝13×37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.答：從P到點B的路程約為17.1米.點睛：本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是正確的畫出與實際問題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關線段或角的實際意義及所要解決的問題，構造直角三角形，用勾股定理或三角函數求相應的線段長.23、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）（2）有三種分配方案，方案一：派往A地區的甲型聯合收割機2臺，乙型聯合收割機28臺，其余的全派往B地區；方案二：派往A地區的甲型聯合收割機1臺，乙型聯合收割機29臺，其余的全派往B地區；方案三：派往A地區的甲型聯合收割機0臺，乙型聯合收割機30臺，其余的全派往B地區；（3）派往A地區30臺乙型聯合收割機，20臺甲型聯合收割機全部派往B地區，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高．【解題分析】

（1）根據題意和表格中的數據可以得到y關于x的函數關系式；

（2）根據題意可以得到相應的不等式，從而可以解答本題；

（3）根據（1）中的