課時(shí)作業(yè)(一)集合與元素1．解析：擁有的人具有確定性，能構(gòu)成集合，故A正確；數(shù)學(xué)難題定義不明確，不符合集合的定義，故B不正確；有理數(shù)具有確定性，能構(gòu)成集合，故C正確；小于π的正整數(shù)具有確定性，能構(gòu)成集合，故D正確；故選ACD.答案：ACD2．解析：“book”中的字母構(gòu)成的集合中有b，o，k3個(gè)元素．故選C.答案：C3．解析：從四個(gè)選項(xiàng)來(lái)看，本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系，因此只需判斷0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．當(dāng)x＝0時(shí)，3－2x＝3>0，所以0不屬于M，即0?M；當(dāng)x＝2時(shí)，3－2x＝－1<0，所以2屬于M，即2∈M.故選B.答案：B4．解析：根據(jù)集合的性質(zhì)可知，a，b，c各不相等，∴△ABC一定不是等腰三角形．故選D.答案：D5．解析：若a＝2∈A，則6－a＝4∈A；若a＝4∈A，則6－a＝2∈A，若a＝6∈A，則6－a＝0?A.故選B.答案：B6．解析：∵3∈A，∴a2＋a＋1＝3，即a2＋a－2＝0，即(a＋2)(a－1)＝0，解得a＝－2，或a＝1.當(dāng)a＝1時(shí)，a3＝1.當(dāng)a＝－2時(shí)，a3＝－8.∴a3＝1，或a3＝－8.故選D.答案：D7．解析：∵1∈A，k2∈A，結(jié)合集合中元素的性質(zhì)可知k2≠1，解得k≠±1.答案：k≠±18．解析：∵x∈N，2<x<a，且集合P中恰有三個(gè)元素，∴結(jié)合數(shù)軸知a＝6.答案：69．解析：∵a∈A且3a∈A，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<6，,3a<6，))解得a<2.又a∈N，∴a＝0或1.10．解析：由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＝a，,b2＝b，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＝b，,b2＝a，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2)．))由集合中元素的互異性知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2)．))11．解析：當(dāng)a＝0時(shí)，這四個(gè)數(shù)都是0，所組成的集合只有1個(gè)元素；當(dāng)a≠0時(shí)，eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a>0,－a，a<0))，∴eq\r(a2)與eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))相等且一定與a或－a中的一個(gè)一致，故組成的集合可以含有1個(gè)或2個(gè)元素．故選AB.答案：AB12．解析：由2∈A可知：若m＝2，則m2－3m＋2＝0，這與m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，則m＝0或m＝3，當(dāng)m＝0時(shí)，與m≠0相矛盾，當(dāng)m＝3時(shí)，此時(shí)集合A的元素為0，3，2，符合題意．故選B.答案：B13．解析：當(dāng)ab>0時(shí)，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝2或－2.當(dāng)ab<0時(shí)，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝0，因此集合中含有－2，0，2三個(gè)元素．答案：314．解析：由y＝1－x2，且y∈N知，y＝0或1，∴集合M含0和1兩個(gè)元素，又a∈M，∴a＝0或1.答案：0或115．解析：∵3∈M，∴eq\f(1＋3,1－3)＝－2∈M，∴eq\f(1＋（－2）,1－（－2）)＝－eq\f(1,3)∈M，∴eq\f(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))))＝eq\f(\f(2,3),\f(4,3))＝eq\f(1,2)∈M.又∵eq\f(1＋\f(1,2),1－\f(1,2))＝3∈M，∴在M中還有三個(gè)元素－2，－eq\f(1,3)，eq\f(1,2).16．解析：∵當(dāng)a＝0時(shí)，b依次取1，2，6，得a＋b的值分別為1，2，6；當(dāng)a＝2時(shí)，b依次取1，2，6，得a＋b的值分別為3，4，8；當(dāng)a＝5時(shí)，b依次取1，2，6，得a＋b的值分別為6，7，11.由集合元素的互異性知P＋Q中元素為1，2，3，4，6，7，8，11，共8個(gè)．課時(shí)作業(yè)(二)表示集合的方法1．答案：C2．解析：∵集合A＝{0，1，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(2))，B＝{x∈N|eq\r(2x)∈A}，∴B＝{0，2}．故選B.答案：B3．解析：對(duì)于x＝4s－3，當(dāng)s依次取1，2，3，4，5時(shí)，恰好對(duì)應(yīng)的x的值為1，5，9，13，17.故選D.答案：D4．解析：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝5,x－y＝1))得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝1))，∵方程組的解集是x，y的一對(duì)值，∴用集合表示的話應(yīng)該是點(diǎn)集，∴選項(xiàng)A，B，D是正確的；選項(xiàng)C是數(shù)集，不正確．故選C.答案：C5．解析：若1－a＝4，則a＝－3，∴a2－a＋2＝14，∴A＝{2，4，14}；若a2－a＋2＝4，則a＝2或a＝－1，a＝2時(shí)，1－a＝－1，∴A＝{2，－1，4}；a＝－1時(shí)，1－a＝2(舍).故選C.答案：C6．解析：{0}表示元素為0的集合，而0只表示一個(gè)元素，故A錯(cuò)誤；B集合M是實(shí)數(shù)3，4的集合，而集合N是實(shí)數(shù)對(duì)(3，4)的集合，不正確；C不符合集合中元素的互異性，錯(cuò)誤；D中元素有無(wú)窮多個(gè)，不能一一列舉，故不能用列舉法表示正確．故選ABC.答案：ABC7．解析：由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1.又x∈N，∴x＝1.答案：{1}8．解析：∵3y＝16－2x＝2(8－x)，且x∈N，y∈N，∴y為偶數(shù)且y≤5，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4，當(dāng)x＝5時(shí)y＝2，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝0.答案：{(2，4)，(5，2)，(8，0)}9．解析：∵集合A＝{2，a2＋1，a2－a}，B＝{0，7，a2－a－5，2－a}，且5∈A，∴a2＋1＝5或a2－a＝5(舍)，解得a＝±2，當(dāng)a＝2時(shí)，A＝{2，5，2}，不成立；當(dāng)a＝－2時(shí)，A＝{2，5，6}，B＝{0，7，1，4}，成立．∴集合B＝{0，1，4，7}．10．解析：由題意可知6－x是8的正約數(shù)，當(dāng)6－x＝1，x＝5；當(dāng)6－x＝2，x＝4；當(dāng)6－x＝4，x＝2；當(dāng)6－x＝8，x＝－2；∵x≥0，∴x＝2，4，5，∴A＝{2，4，5}．11．解析：當(dāng)x>0，y>0時(shí)，m＝3，當(dāng)x<0，y<0時(shí)，m＝－1－1＋1＝－1.當(dāng)x，y異號(hào)，不妨設(shè)x>0，y<0時(shí)，m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m＝3或m＝－1，則M＝{－1，3}．故選C.答案：C12．解析：由于2006＝3×669－1，不能被3整除，而a＋b＋c＝3m1＋3m2－1＋3m3－2＝3(m1＋m2＋m3－1)不滿足；abc＝3m1(3m2－1)(3m3－2)不滿足；a＋bc＝3m1＋(3m2－1)(3m3－2)＝3m－1適合；a(b＋c)＝3m1(3m2－1＋3m3－2)不滿足．故選ABD.答案：ABD13．解析：由區(qū)間概念知a2＋a＋1<7，解得－3<a<2.答案：(－3，2)14．解析：根據(jù)x∈A，y∈A，x＋y∈A，知集合B＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)}，有3個(gè)元素．答案：315．解析：(1)若1∈A，則1是方程ax2＋2x＋1＝0的實(shí)數(shù)根，∴a＋2＋1＝0，解得a＝－3，∴方程為－3x2＋2x＋1＝0，解得x＝1或x＝－eq\f(1,3)，∴A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,3))).(2)當(dāng)a＝0時(shí)，方程ax2＋2x＋1＝0，即2x＋1＝0，解得x＝－eq\f(1,2)，此時(shí)A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))；當(dāng)a≠0時(shí)，若集合A中有且只有一個(gè)元素，則方程ax2＋2x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝4－4a＝0，,a≠0，))解得a＝1，此時(shí)A＝{－1}．綜上，當(dāng)a＝0或a＝1時(shí)，集合A中有且只有一個(gè)元素，∴a的值組成的集合B＝{0，1}．16．解析：(1)∵5∈A，且5?B，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋2a－3＝5，,|a＋3|≠5，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－4或a＝2，,a≠2且a≠－8，))解得a＝－4.(2)∵(2，3)∈A，∴2×2－3＋m>0，∴m>－1.∵(2，3)?B，∴2＋3－n>0，∴n<5.∴所求m，n的取值范圍分別是{m|m>－1}，{n|n<5}．課時(shí)作業(yè)(三)子集和補(bǔ)集1．解析：因?yàn)镸＝{x|1<x<4}，a＝π，1<a<4，所以a∈M，{a}?M.故選D.答案：D2．解析：∵集合A＝{x|x>1}，A中，0是一個(gè)元素，元素與集合之間是屬于或者不屬于關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B中，0>1不成立，∴{0}?A不對(duì)，故B錯(cuò)誤；C中，空集是任何集合的子集，故C正確；D中，集合與集合之間是真子集或者子集以及相等關(guān)系，故D錯(cuò)誤．故選C.答案：C3．解析：由題意知集合A＝{x∈N|x≥eq\r(5)}，則?UA＝{x∈N|2≤x<eq\r(5)}＝{2}，故選B.答案：B4．解析：因?yàn)榧螦＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\r(a)＋1，－2))，B＝{b，2}，A＝B，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(a)＋1＝2，,b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，))從而a＋b＝－1.故選B.答案：B5．解析：已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|ax>1}，若B?A，則A集合包含B集合的所有元素，解B集合時(shí)，當(dāng)a<0時(shí)，不滿足題設(shè)條件，當(dāng)a＝0時(shí)，x無(wú)實(shí)數(shù)解，B集合為空集，滿足條件，當(dāng)a>0時(shí)，x>eq\f(1,a)，則eq\f(1,a)≥1，a≤1，即0<a≤1，綜上則實(shí)數(shù)a的取值范圍為：0≤a≤1，故選C.答案：C6．解析：∵A＝{0，2}，∴??A，－2?A，{0，2}?A，A?{y|y<3}．故選ACD.答案：ACD7．答案：{x|x＝－1或4<x≤8}8．解析：∵S＝{－4，－1，0，1，3，4，5，8}，∴集合S的非空真子集的個(gè)數(shù)為28－2＝254.答案：2549．解析：(1)因?yàn)?不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集．(2)因?yàn)槿魓是長(zhǎng)方形，則x一定是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形，所以集合A是集合B的子集．10．解析：(1)把集合S和A表示在數(shù)軸上如圖所示．由圖知?SA＝{x|x<－1或x≥1}．(2)把集合S和A表示在數(shù)軸上，如圖所示．由圖易知?SA＝{x|x<－1或1≤x≤2}．(3)把集合S和A表示在數(shù)軸上，如圖所示．由圖知?SA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}．11．解析：因?yàn)榧螦＝{x|ax≤2}，B＝{2，eq\r(2)}，B?A，所以2∈A，eq\r(2)∈A.所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a≤2，,\r(2)a≤2.))解得a≤1.故選ABC.答案：ABC12．解析：集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝a＋\f(1,6)，a∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(6a＋1,6)，a∈Z))))，集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(b,2)－\f(1,3)，b∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3b－2,6)，b∈Z))))，集合C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(c,2)＋\f(1,6)，c∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3c＋1,6)，c∈Z))))，∵a∈Z時(shí)，6a＋1表示被6除余1的數(shù)；b∈Z時(shí)，3b－2表示被3除余1的數(shù)；c∈Z時(shí)，3c＋1表示被3除余1的數(shù)；所以A?B＝C，故選B.答案：B13．解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝2,x＋y＝3))得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝1))，所以A＝{(1，2)，(2，1)}，因此其所有的子集為：?，{(1，2)}，{(2，1)}，{(1，2)，(2，1)}．答案：?，{(1，2)}，{(2，1)}，{(1，2)，(2，1)}．14．解析：當(dāng)a≠0時(shí)，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))，B＝{－7，8}，由A?B得－eq\f(1,a)＝－7或－eq\f(1,a)＝8，即a＝eq\f(1,7)或a＝－eq\f(1,8)；當(dāng)a＝0時(shí)，集合A＝?，符合A?B，因此C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,7)，－\f(1,8))).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,7)，－\f(1,8)))15．解析：∵?AB＝{5}，∴|2a－1|＝3且a2＋2a－3＝5，由|2a－1|＝3得，a＝2或a＝－1，由a2＋2a－3＝5得，a＝2或a＝－4，∴a＝2.16．解析：含有2個(gè)偶數(shù)的“好子集”A有兩種不同的情形．①兩個(gè)偶數(shù)是相鄰的，有4種可能：2，4；4，6；6，8；8，10.每種情況必有3個(gè)奇數(shù)相隨(如2，4∈A，則1，3，5∈A)，余下的3個(gè)奇數(shù)可能在A中，也可能不在A中．故這樣的“好子集”共有4×23＝32個(gè)．②兩個(gè)偶數(shù)不相鄰，有6種可能：2，6；2，8；2，10；4，8；4，10；6，10.每種情況必有4個(gè)奇數(shù)相隨(如2，6∈A，則1，3，5，7∈A)，余下的2個(gè)奇數(shù)可能在A中，也可能不在A中．故這樣的“好子集”共有6×22＝24個(gè)．綜上所述，M有32＋24＝56個(gè)包含有2個(gè)偶數(shù)的“好子集”．課時(shí)作業(yè)(四)集合的交與并1．解析：A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，則A∪B＝{x|1≤x<4}，故選C.答案：C2．解析：∵B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x2≤8))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－2\r(2)≤x≤2\r(2)))))，而A＝{0，1，2，3}∴A∩B＝{0，1，2}．故選A.答案：A3．解析：A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|－1<x≤3}，圖中陰影部分表示的集合為A∩B＝{0，1，2，3}，∴真子集個(gè)數(shù)為24－1＝15.故選C.答案：C4．解析：由于A∩B＝B，所以B?A，又因?yàn)锳＝{0，1，2}，B＝{1，m}以及集合中元素的互異性知m＝0或m＝2.故選B.答案：B5．解析：由A∩B＝{2}，所以a－1＝2，解得a＝3，∴A＝{3，b}，∴b＝2，集合A＝{3，2}，A∪B＝{3，2}∪{5，2}＝{3，2，5}，故選D.答案：D6．解析：對(duì)于A，∵M(jìn)?N，∴M∩N＝M，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，∵M(jìn)?N，∴M∪N＝N，故B正確；對(duì)于C，集合與集合之間不能用“∈”連接，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，∵M(jìn)?N，∴M∪N＝N，則(M∪N)?N，故D正確．故選BD.答案：BD7．解析：因?yàn)榧螦＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2))，又因?yàn)镃＝{2，3，4}，所以(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}．答案：{1，2，3，4}8．解析：因?yàn)锳∩B≠?，可知a2＝16，解得a＝±4.答案：±49．解析：解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x＞0，,3x＋6＞0，))得－2<x<3，則A＝{x|－2<x<3}，解不等式3>2x－1得x<2，則B＝{x|x<2}．用數(shù)軸表示集合A和B，如圖所示，則A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．10．解析：(1)由題意得M＝{2}．當(dāng)m＝2時(shí)，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，則M∩N＝{2}，M∪N＝{1，2}．(2)∵M(jìn)∩N＝M，∴M?N.∵M(jìn)＝{2}，∴2∈N.∴2是關(guān)于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.11．解析：∵A∪B＝A，∴B?A.又B≠?，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥－2，,a＋1≤2，))∴－2≤a≤1.答案：C12．解析：∵x2－8x＋15＝0的兩個(gè)根為3和5，∴A＝{3，5}，∵A∩B＝B，∴B?A，∴B＝?或B＝{3}或B＝{5}或B＝{3，5}，當(dāng)B＝?時(shí)，滿足a＝0即可，當(dāng)B＝{3}時(shí)，滿足3a－1＝0，∴a＝eq\f(1,3)，當(dāng)B＝{5}時(shí)，滿足5a－1＝0，∴a＝eq\f(1,5).故選ABD.答案：ABD13．解析：由x2＋x－6＝0，得x＝－3或x＝2∴A＝{－3，2}又∵B＝{x|mx＋1＝0}當(dāng)m＝0時(shí)，B＝?，滿足A∪B＝A，當(dāng)m≠0時(shí)，則解得x＝－eq\f(1,m)，因此eq\f(1,m)＝3，或eq\f(1,m)＝－2，解得m的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，－\f(1,2)))答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，－\f(1,2)))14．解析：由A∩C＝A知A?C；又A＝{α，β}，則α∈C，β∈C.而A∩B＝?，故α?B，β?B.顯然既屬于C又不屬于B的元素只有1和3.不妨設(shè)α＝1，β＝3，對(duì)于方程x2＋px＋q＝0的兩根α，β應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系可得p＝－4，q＝3.答案：－4315．解析：(1)A＝{x|x＜－3或x＞6}，B＝{x|a＜x≤a＋2}，∵A∩B＝?，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥－3,a＋2≤6))，解得－3≤a≤4，∴a的取值范圍為－3≤a≤4；(2)∵A∩B＝B，∴B?A，當(dāng)B＝?時(shí)，無(wú)解，當(dāng)B≠?時(shí)，a＋2＜－3或a≥6，解得a＜－5或a≥6，∴a的取值范圍為{a|a＜－5或a≥6}．16．解析：由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥0，,m＋\f(3,4)≤1，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n－\f(1,3)≥0，,n≤1.))解得0≤m≤eq\f(1,4)，eq\f(1,3)≤n≤1.由題意知，當(dāng)集合M∩N的“長(zhǎng)度”最小時(shí)，集合M與N的重合部分最少，因此m＝0且n＝1，或n－eq\f(1,3)＝0且m＋eq\f(3,4)＝1.當(dāng)m＝0且n＝1時(shí)，可得M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(3,4)))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)≤x≤1)))).所以M∩N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)≤x≤\f(3,4))))).此時(shí)集合M∩N的“長(zhǎng)度”為eq\f(3,4)－eq\f(2,3)＝eq\f(1,12).當(dāng)n－eq\f(1,3)＝0且m＋eq\f(3,4)＝1時(shí)，可得M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)≤x≤1))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(1,3)))))，所以M∩N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)≤x≤\f(1,3)))))，此時(shí)集合M∩N的長(zhǎng)度為eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,12).綜上，M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值為eq\f(1,12).課時(shí)作業(yè)(五)命題1．解析：根據(jù)命題定義：能判斷真假的陳述句，A正確，B、C不是陳述句，D不能判斷真假．答案：A2．解析：因?yàn)榭梢耘袛嗾婕俚恼Z(yǔ)句叫命題，判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，而當(dāng)a>b時(shí)，a＋c>b＋c一定成立．所以語(yǔ)句“若a>b，則a＋c>b＋c”是真命題．答案：B3．解析：原命題可以改寫為“如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”，“如果”后面的部分是條件，即兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同是原命題的條件．答案：B4．解析：“若兩直線平行，則同位角相等”的逆命題是“若同位角相等，則兩直線平行”．答案：D5．解析：由命題的否定的定義可知原命題的否定為：若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3.答案：B6．解析：對(duì)于A，改寫成“若p，則q”的形式應(yīng)為“若有兩個(gè)角是直角，則這兩個(gè)角相等”；B所給語(yǔ)句是命題；對(duì)于C，邊長(zhǎng)為3的等邊三角形與底邊為3，腰為2的等腰三角形拼成的四邊形，對(duì)角線相互垂直，但不是菱形；D中，當(dāng)a>4時(shí)，Δ＝16－4a<0，方程x2－4x＋a＝0無(wú)實(shí)根，所以命題是假命題，D正確．答案：ABC7．解析：命題“兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)”的條件為“兩個(gè)奇數(shù)”，結(jié)論是“這兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)”，因此，原命題改寫為“若p，則q”的形式為“若兩個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它們的和是偶數(shù)”．答案：若兩個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它們的和是偶數(shù)8．解析：命題“全等三角形一定相似”的逆命題是“相似三角形一定全等”．答案：相似三角形一定全等9．解析：(1)已知x，y∈N*，若y＝x＋1，則y＝3，x＝2，是假命題．(2)若m>eq\f(1,4)，則mx2－x＋1＝0無(wú)實(shí)根，是真命題．10．解析：(1)假命題．例如一個(gè)鈍角是160°，一個(gè)銳角是20°，它們的差為140°，是鈍角，而不是一個(gè)銳角；(2)真命題．證明：記m，n均為自然數(shù)．令a＝2m＋1，b＝2n＋1，則a，b均為奇數(shù)．∴ab＝(2m＋1)(2n＋1)＝(4mn＋2m＋2n)＋1.∵4mn＋2m＋2n為偶數(shù)，∴(4mn＋2m＋2n)＋1為奇數(shù)，即ab為奇數(shù)，即若a，b為奇數(shù)，則ab是奇數(shù)．11．解析：BC為真命題，AD為假命題．答案：AD12．解析：若P＝{y|y＝x2}＝[0，＋∞)，Q＝{x|y＝x2}＝R，則P?Q，所以A正確；若集合A＝{(x，y)|y＝x－1}，B＝{(x，y)|y＝－x2＋1}，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－1,y＝－x2＋1))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝－3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝0))，則A∩B＝{(－2，－3)，(1，0)}，所以B不正確；空集沒有真子集，所以C不正確；若A∩B＝?，則A，B至少有一個(gè)為空集，兩個(gè)集合可以不是空集，兩個(gè)集合沒有相同的元素，就滿足題意，所以D不正確．答案：A13．解析：若x∈[2，5]為假命題，則有x∈{x|x<2或x>5}，若x∈{x|x<1或x>4}是假命題，則x∈{x|1≤x≤4}所以x的范圍是1≤x<2，即x的范圍是[1，2).答案：[1，2)14．解析：由已知得，若1<x<2成立，則m－1<x<m＋1也成立．∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≤1，,m＋1≥2.))∴1≤m≤2.答案：[1，2]15．解析：(1)∵關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝1－4a≥0，即a≤eq\f(1,4)，∴若q為真命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4))).(2)∵p為真命題，q為假命題，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2<a<2,a>\f(1,4)))，解得eq\f(1,4)<a<2.∴a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，2)).16．解析：(1)原命題是真命題．由題意，得方程的判別式Δ＝4p2＋4q<0，得q<－p2，所以p＋q<p－p2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,4)≤eq\f(1,4)，所以p＋q<eq\f(1,4).(2)逆命題：如果p，q是實(shí)數(shù)，p＋q<eq\f(1,4)，則方程x2＋2px－q＝0沒有實(shí)數(shù)根．逆命題是假命題，如當(dāng)p＝1，q＝－1時(shí)，p＋q<eq\f(1,4)，但原方程有實(shí)數(shù)根x＝－1.課時(shí)作業(yè)(六)充分條件和必要條件1．解析：因?yàn)楫?dāng)x＋y＝2時(shí)，y可取任意實(shí)數(shù)，不一定有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝3))，所以p不是q的充分條件；因?yàn)閑q\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝3))，所以x＋y＝2,所以p是q的必要條件．故選B.答案：B2．解析：因?yàn)?a<8＝23，所以a<3，所以“1<a<3”是“2a<8”的充分不必要條件．故選A.答案：A3．解析：因?yàn)閨x|<1?－1<x<1，所以“－1<x<1”是“|x|<1”的充要條件．答案：A4．解析：a∈R，則“a＞1”?“eq\f(1,a)＜1”，“eq\f(1,a)＜1”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“eq\f(1,a)＜1”的充分非必要條件．故選A.答案：A5．解析：新冠肺炎患者癥狀是發(fā)熱、干咳、渾身乏力等外部表征，充分條件成立，但有發(fā)熱、干咳、渾身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即為充分不必要條件．故選A.答案：A6．解析：對(duì)于A，因?yàn)椤癮＝b”時(shí)ac＝bc成立，ac＝bc，c＝0時(shí)，a＝b不一定成立，所以“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要條件，故A錯(cuò)，對(duì)于B，a＝－1，b＝－2，a>b時(shí)，a2<b2；a＝－2，b＝1，a2>b2時(shí)，a<b，所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)，對(duì)于C，因?yàn)椤癮<3”時(shí)一定有“a<5”成立，所以“a<5”是“a<3”的必要條件，C正確；對(duì)于D，“a＋5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件，D正確．答案：CD7．解析：若a＋b>0，取a＝3，b＝－2，則ab>0不成立；反之，若ab>0，取a＝－2，b＝－3，則a＋b>0也不成立，因此“a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要條件．答案：既不充分也不必要8．解析：由題意知，方程的解都是整數(shù)，由判別式Δ＝16－4n≥0得n≤4，又n∈N*，∴1≤n≤4，∴n＝1，2，3，4，逐個(gè)分析：當(dāng)n＝1，2時(shí)，方程沒有整數(shù)解；當(dāng)n＝3，4時(shí)，方程有正整數(shù)解．答案：3或49．解析：在(1)中，由大角對(duì)大邊，且A＞B知BC＞AC，反之也正確，所以p是q的充要條件；在(2)中，若a＝3，則(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分條件但不是必要條件；在(3)中，若a＜b＜0，則推不出eq\f(a,b)＜1，反之，若eq\f(a,b)＜1，當(dāng)b＜0時(shí)，也推不出a＜b，所以p既不是q的充分條件，也不是必要條件．10．解析：因?yàn)閝<0，所以Δ＝p2－4q>0.設(shè)方程兩根為x1，x2，則x1x2＝q<0，所以“方程x2＋px＋q＝0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”成立．因?yàn)椤胺匠蘹2＋px＋q＝0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”成立，所以q<0，所以“q<0”是“方程x2＋px＋q＝0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”的充要條件．11．解析：設(shè)A＝{x|1<x<3}，B＝{x|m－2<x<m＋2}，因?yàn)椴坏仁?<x<3的必要不充分條件是m－2<x<m＋2，可得A是B的真子集，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2≤1,m＋2≥3))(等號(hào)不同時(shí)成立)，解得：1≤m≤3，經(jīng)檢驗(yàn)m＝1和m＝3符合題意，所以1≤m≤3，故選B.答案：B12．解析：若方程ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝16－12a>0,\f(3,a)<0))，解得a<0，則充分不必要條件應(yīng)為{a|a<0}的真子集，故選BC.答案：BC13．解析：一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解等價(jià)于Δ＝1－4m≥0，解得m≤eq\f(1,4).由條件“m<eq\f(1,4)”可以推出結(jié)論“m≤eq\f(1,4)”；反過(guò)來(lái)，由結(jié)論“m≤eq\f(1,4)”推不出條件“m<eq\f(1,4)”，因此“m<eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件．答案：充分不必要14．解析：因?yàn)椴坏仁絘－1<x<a＋1成立的充分不必要條件是eq\f(1,2)<x<eq\f(3,2)，所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<x<\f(3,2)))))eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a－1<x<a＋1))))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1≤\f(1,2),a＋1≥\f(3,2)))(等號(hào)不同時(shí)成立)，解得eq\f(1,2)≤a≤eq\f(3,2).經(jīng)檢驗(yàn)a＝eq\f(1,2)和a＝eq\f(3,2)符合題意，所以eq\f(1,2)≤a≤eq\f(3,2).答案：eq\f(1,2)≤a≤eq\f(3,2)15．解析：(1)因?yàn)閤∈P是x∈S的必要條件，所以S?P，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m≤1＋m，,1－m≥－2，,1＋m≤10，))解得0≤m≤3，所以m的取值范圍是{m|0≤m≤3}．(2)x∈P是x∈S的充分條件時(shí)，P?S，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m≤1＋m，,1－m≤－2，,1＋m≥10，))解得m≥9，由(1)知，x∈P是x∈S的必要條件是0≤m≤3，由此知x∈P是x∈S的充要條件時(shí)，m的值不存在．16．證明：充分性：如果xy≥0，則有xy＝0和xy>0兩種情況，當(dāng)xy＝0時(shí)，不妨設(shè)x＝0，得|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立．當(dāng)xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0時(shí)．又當(dāng)x>0，y>0時(shí)，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，∴等式成立．當(dāng)x<0，y<0時(shí)，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y＝－(x＋y)，∴等式成立．總之，當(dāng)xy≥0時(shí)，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，得|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x|·|y|，∴|xy|＝xy，∴xy≥0.綜上可知，“xy≥0”是“等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立”的充要條件．課時(shí)作業(yè)(七)含有量詞的命題1．解析：特稱命題中“存在”可用符號(hào)“?”表示．答案：C2．解析：命題對(duì)應(yīng)的全稱命題為：?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.答案：D3．解析：A、C、D都是含有存在量詞的特稱命題，B是含有全稱量詞的全稱命題．答案：B4．解析：A是全稱命題，但不是真命題，故A不正確；B是假命題，也不是全稱命題，故B不正確；C是全稱命題，也是真命題，故C正確；D是真命題，但不是全稱命題，故D不正確．答案：C5．解析：t＝eq\f(1,4)時(shí)，eq\r(t)>t，所以A選項(xiàng)錯(cuò)；由x2－3x－4＝0，得x＝－1或x＝4，因此當(dāng)x＝－1或x＝4時(shí)，x2－3x－4＝0，故B選項(xiàng)正確；由x2＋5x－24＝0，得x＝－8或x＝3，所以C選項(xiàng)錯(cuò)；x＝0時(shí)，x2>4不成立，所以D選項(xiàng)錯(cuò)．答案：B6．解析：取x＝－eq\f(1,2)，x3＝－eq\f(1,8)<0，所以選項(xiàng)A、C不正確；由x3＝3得x＝eq\r(3,3)是無(wú)理數(shù)，所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D不正確，故選ACD.答案：ACD7．解析：“有些”為存在量詞，因此可用特稱命題來(lái)表述．答案：?x<0，使(1＋x)(1－9x)>08．解析：含有全稱量詞“每一個(gè)”，是全稱命題，令x1＝－1，x2＝0，則xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))>xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，故此命題是假命題．答案：全稱假9．解析：(1)是全稱命題．因?yàn)?x∈N，2x＋1都是奇數(shù)，所以該命題是真命題．(2)是特稱命題．因?yàn)椴淮嬖趚∈R，使eq\f(1,x－1)＝0成立，所以該命題是假命題．(3)是全稱命題．因?yàn)閨0|＝0，所以|a|>0不都成立，因此，該命題是假命題．(4)是特稱命題．因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，x2－x－2＝0成立，所以該命題是真命題．10．解析：(1)?x∈R，x>2.(2)?x∈Z，x是偶數(shù)．(3)?x∈R，若x是無(wú)理數(shù)，則x2是無(wú)理數(shù)．(如x＝eq\r(4,2))(4)?a，b，c∈R，a2＋b2＝c2.11．解析：∵?x∈M，x>3為假命題，∴?x∈M，x≤3為真命題，可得M?{x|x≤3}，又?x∈M，|x|>x為真命題，可得M?{x|x<0}，所以M?{x|x<0}，故選AB.答案：AB12．解析：因?yàn)槊}“?x∈R，使2x2＋(a－1)x＋eq\f(1,2)≤0”是假命題，所以2x2＋(a－1)x＋eq\f(1,2)>0恒成立，所以Δ＝(a－1)2－4×2×eq\f(1,2)<0，解得－1<a<3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|－1<a<3}．故選B.答案：B13．解析：若命題“對(duì)?x∈R，都有(a－2)x＋1＞0”是真命題，只要a－2＝0，即a＝2，答案：{2}14．解析：當(dāng)a≤0時(shí)，顯然存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0；當(dāng)a>0時(shí)，需滿足aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,a)))eq\s\up12(2)＋a－eq\f(1,a)<0，則a－eq\f(1,a)<0，解得－1<a<1，故0<a<1.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<1.答案：{a|a<1}15．解析：若“?x∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－2<x<2))))，使等式x2－2x－m＝0”是真命題，則m＝x2－2x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))2－1，因?yàn)椋?<x<2，所以m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))2－1∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，8))，所以M＝{m|－1≤m<8}．16．解析：因?yàn)閤1∈{x|－1≤x≤3}，x2∈{x|0≤x≤2}，所以y1∈{y|0≤y≤9}，y2∈{y|－4－m≤y≤－m}，又因?yàn)?x1∈{x|－1≤x≤3}，?x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，即y1的最小值大于等于y2的最小值，即－4－m≤0，所以m≥－4.課時(shí)作業(yè)(八)含量詞命題的否定1．解析：“存在實(shí)數(shù)x，使x>1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”．故選C.答案：C2．解析：命題“對(duì)任意x∈R，都有x2－x>0”是全稱命題，則命題的否定是：存在x0∈R，使得xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－x0≤0.故選B.答案：B3．解析：命題p：?x>1，x2－4<0的否定是：?x>1，x2－4≥0.故選D.答案：D4．解析：命題的否定為假命題等價(jià)于原命題是真命題，由1<4x<3得eq\f(1,4)<x<eq\f(3,4)，這樣的整數(shù)x不存在，故A為假命題，其否定為真命題；5x＋1＝0，x＝－eq\f(1,5)?Z，故B為假命題，其否定為真命題；當(dāng)x＝0時(shí)，x2－1≠0，故C為假命題，其否定為真命題；存在實(shí)數(shù)x＝－1或x＝－2，有x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)＝0，故D為真命題，從而D的否定是假命題．故選D.答案：D5．解析：當(dāng)x＝9時(shí)，9－2>eq\r(9)＝3，∴p為真命題．∵?x∈R，x2≥0，∴q是假命題，?q是真命題．故選C.答案：C6．解析：命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，是真命題，故?p是假命題，命題p是全稱命題．故選AC.答案：AC7．解析：含存在量詞的否定就是將“?”改成“?”，將x2－x＞0改成x2－x≤0.答案：?x∈R，x2－x≤08．解析：此命題用符號(hào)表示為?x，y∈R，x＋y>1，此命題的否定是?x，y∈R，x＋y≤1，原命題為真命題，所以它的否定為假命題．答案：?x，y∈R，x＋y≤1假9．解析：(1)?p：?x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)<0，假命題．∵?x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)≥0，是真命題．∴?p是假命題．(2)?q：有的正方形不是矩形，假命題．(3)?r：?x∈R，x2＋2x＋2>0，真命題．∵?x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0，∴?r是真命題．10．解析：(1)命題p的否定：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有x－a≤0且x－b>0.(2)要使命題p的否定為真，需要使不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a≤0，,x－b>0))的解集不為空集，通過(guò)畫數(shù)軸可看出，a、b應(yīng)滿足的條件是b<a.11．解析：因?yàn)镻∩Q＝Q，且P≠Q(mào)，所以Q是P的真子集，所以?x∈Q，有x∈P，?x∈P，使得x?Q，CD錯(cuò)誤．故選CD.答案：CD12．解析：由題得，原命題的否命題是“?x∈R，使x2＋(a－1)x＋1≥0”，即Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3.故選B.答案：B13．解析：∵命題“?x∈R，x2＋ax＋1>0”是假命題，∴?x∈R，x2＋ax＋1≤0是真命題，即?x∈R使不等式x2＋ax＋1≤0有解；所以Δ＝a2－4≥0，解得：a≤－2或a≥2.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤－2或a≥2}．答案：{a|a≤－2或a≥2}14．解析：該命題的否定：存在三個(gè)正數(shù)a，b，c，三個(gè)數(shù)a＋eq\f(1,b)，b＋eq\f(1,c)，c＋eq\f(1,a)全小于2.答案：存在三個(gè)正數(shù)a，b，c，三個(gè)數(shù)a＋eq\f(1,b)，b＋eq\f(1,c)，c＋eq\f(1,a)全小于215．解析：因?yàn)槊}“存在x∈R，ax2－2ax－3>0”的否定為“對(duì)于任意x∈R，ax2－2ax－3≤0恒成立”，事實(shí)上，當(dāng)a＝0時(shí)，對(duì)于任意x∈R，不等式－3≤0恒成立；當(dāng)a≠0時(shí)，借助二次函數(shù)的圖象(圖略)，易知不等式ax2－2ax－3≤0恒成立的等價(jià)條件是a<0且最大值小于等于0，即－a－3≤0，即－3≤a<0.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|－3≤a≤0}．16．解析：命題“?m∈R，使得A∩B≠?”為假命題，則其否定“?m∈R，A∩B＝?”為真命題．當(dāng)a<0時(shí)，集合A＝{x|0≤x≤a}＝?，符合A∩B＝?；當(dāng)a≥0時(shí)，因?yàn)閙2＋3>0，所以?m∈R，A∩B＝?，得a<m2＋3對(duì)于?m∈R恒成立，所以a<(m2＋3)min＝3，則0≤a<3，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<3.課時(shí)作業(yè)(九)等式與不等式(1)1．解析：∵長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)130cm，∴a＋b＋c≤130.故選C.答案：C2．解析：a>0，b<0，∴a>b.故選D.答案：D3．解析：∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.故選C.答案：C4．解析：M－N＝(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[x2＋y2－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)，又∵x<y<0，∴xy>0，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，∴M>N.故選A.答案：A5．解析：因?yàn)锳－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(b,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)b2≥0，所以A≥B.故選B.答案：B6．解析：由題意：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4A＋5B<22,6A＋3B>24))，解得B－A<－1<0，則A>B.故選A.答案：A7．答案：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(200x＋100y≥1500，,70x＋80y≥840，,x，y∈N))8．解析：∵P－R＝eq\r(2)－(eq\r(6)－eq\r(2))＝2eq\r(2)－eq\r(6)>0，∴P>R，R－Q＝eq\r(6)－eq\r(2)－(eq\r(7)－eq\r(3))＝(eq\r(6)＋eq\r(3))－(eq\r(7)＋eq\r(2))，而(eq\r(6)＋eq\r(3))2＝9＋2eq\r(18)，(eq\r(7)＋eq\r(2))2＝9＋2eq\r(14)，eq\r(6)＋eq\r(3)>eq\r(7)＋eq\r(2)，∴R>Q，∴P>R>Q答案：P>R>Q9．解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＋c＝6－4a＋3a2，,c－b＝4－4a＋a2，))得b＝a2＋1.∴b－a＝a2＋1－a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)>0，∴b>a.∴c≥b>a.答案：c≥b>a10．解析：設(shè)預(yù)定籃球比賽的門票數(shù)與乒乓球比賽的門票數(shù)都是n(n∈N*)張，則足球比賽門票預(yù)定了(15－2n)張，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80n＋60n＋100（15－2n）≤1200，,80n≤100（15－2n），))解得5≤n≤eq\f(75,14).由n∈N*，得n＝5，所以15－2n＝5.所以可以預(yù)訂的足球比賽的門票數(shù)為5.11．解析：因?yàn)閍2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，所以a2＋2>2a，選項(xiàng)A正確；因?yàn)閍2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋1＋b2＋2b＋1＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，所以選項(xiàng)B正確；因?yàn)閍2＋b2－ab＝a2－ab＋eq\f(b2,4)＋eq\f(3b2,4)＝(a－eq\f(b,2))2＋eq\f(3b2,4)≥0，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)閑q\f(1,a2)＋1－eq\f(1,a)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)>0，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選ABC.答案：ABC12．解析：由a＝eq\r(c＋1)－eq\r(c)，b＝eq\r(c)－eq\r(c－1)，可得a＝eq\f(1,\r(c＋1)＋\r(c))，b＝eq\f(1,\r(c)＋\r(c－1))，因?yàn)閏>1，可得eq\r(c＋1)＋eq\r(c)>eq\r(c)＋eq\r(c－1)>1，所以eq\f(1,\r(c＋1)＋\r(c))<eq\f(1,\r(c)＋\r(c－1))，所以a<b.故選B.答案：B13．解析：a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(b,2)))\s\up12(2)＋\f(3,4)b2)).因?yàn)閍>b，所以a－b>0，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(b,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)b2>0，所以a3－b3>0，所以a3>b3.答案：a3>b314．解析：設(shè)應(yīng)開發(fā)A類電子器件x件，則開發(fā)B類電子器件(50－x)件，總產(chǎn)值y萬(wàn)元．故有eq\f(x,2)＋eq\f(50－x,3)≤20，解得x≤20.由題意，得總產(chǎn)值y＝x＋6×(50－x)＝300＋x≤330，當(dāng)且僅當(dāng)x＝20時(shí)，y取最大值330.所以應(yīng)開發(fā)A類電子器件20件，能使總產(chǎn)值最高，為330萬(wàn)元．答案：2033015．解析：如果買27張票要花27×5＝135(元)，如果買30張票要花30×(5－1)＝120(元)，通過(guò)比較，135>120，所以27人買30張票不是浪費(fèi)，反而還節(jié)省15元呢．16．解析：∵－eq\f(1,2)＜a＜0，∴取a＝－eq\f(1,4)，則A＝eq\f(17,16)，B＝eq\f(15,16)，C＝eq\f(4,3)，D＝eq\f(4,5).由此猜測(cè)：C＞A＞B＞D.證明如下：C－A＝eq\f(1,1＋a)－(1＋a2)＝eq\f(－a（a2＋a＋1）,1＋a)＝eq\f(－a\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))\s\up12(2)＋\f(3,4))),1＋a)，∵1＋a＞0，－a>0，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)＞0，∴C＞A.∵A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2＞0，∴A＞B.B－D＝1－a2－eq\f(1,1－a)＝eq\f(a（a2－a－1）,1－a)＝eq\f(a\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))\s\up12(2)－\f(5,4))),1－a)，∵－eq\f(1,2)＜a＜0，∴1－a＞0.又∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(5,4)＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(5,4)＜0，∴B＞D.綜上所述，C＞A＞B＞D.課時(shí)作業(yè)(十)等式與不等式(2)1．解析：對(duì)于選項(xiàng)A，由等式的性質(zhì)3知，若x＝y(tǒng)，則x＋5＝y(tǒng)＋5，正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由等式的性質(zhì)4知，若a＝b，則ac＝bc，正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由等式的性質(zhì)4知，若eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，則a＝b，正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若x＝y(tǒng)，則eq\f(x,a)＝eq\f(y,a)的前提條件為a≠0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D.答案：D2．解析：∵－1<b<0，∴0<b2<1，∴b<b2＜1，∵a＜0，∴ab＞ab2＞a.故選A.答案：A3．解析：對(duì)于A：當(dāng)a＝0，b＝－1時(shí)，顯然a>b，但a2<b2，因此本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于B：當(dāng)c＝0時(shí)，顯然ac＝bc，因此本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于C：當(dāng)a＝0，b＝－1時(shí)，顯然eq\f(1,a)沒有意義，因此本選項(xiàng)不符合題意；故選D.答案：D4．解析：∵－1<β<1，∴－1<－β<1.又－1<α<1，∴－2<α＋(－β)<2，又α<β，∴α－β<0，即－2<α－β<0.故選A.答案：A5．解析：∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0.又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3.故選C.答案：C6．解析：若a＞b＞0，則eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，故A正確；eq\f(b,a)－eq\f(b＋1,a＋1)＝eq\f(b－a,a（a＋1）)，由a＞b＞0，可得b－a＜0，所以eq\f(b－a,a（a＋1）)＜0，即eq\f(b,a)＜eq\f(b＋1,a＋1)，故B正確；由A可知a＋eq\f(1,b)＞b＋eq\f(1,a)，故C正確；取a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,3)，則a＋eq\f(1,a)＝eq\f(5,2)，b＋eq\f(1,b)＝eq\f(10,3)，此時(shí)a＋eq\f(1,a)＜b＋eq\f(1,b)，故D錯(cuò)誤．故選ABC.答案：ABC7．解析：∵b>a>0，m<0，∴b－a>0，∴mb－ma＝m(b－a)<0，∴mb<ma.eq\f(b－m,a－m)－eq\f(b,a)＝eq\f(a（b－m）－b（a－m）,a（a－m）)＝eq\f(m（b－a）,a（a－m）)<0，∴eq\f(b－m,a－m)<eq\f(b,a).答案：＜＜8．解析：∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，－12≤－2b≤－6，由不等式運(yùn)算的性質(zhì)得－9≤3a－2b≤0，即3a－2b的取值范圍為－9≤3a－2b≤0.答案：－9≤3a－2b≤09．解析：∵c<d<0，∴－c>－d>0.又a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴eq\f(1,b－d)>eq\f(1,a－c)>0，又a>b>0，∴eq\f(a,b－d)>eq\f(b,a－c).10．解析：甲同學(xué)做的不對(duì)．因?yàn)橥虿坏仁骄哂锌杉有裕荒芟鄿p，甲同學(xué)對(duì)同向不等式求差是錯(cuò)誤的．乙同學(xué)做的不對(duì)．因?yàn)椴坏仁絻蛇呁艘砸粋€(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，但同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，在本題中只知道－6<a<8.不明確a值的正負(fù)．故不能將eq\f(1,3)<eq\f(1,b)<eq\f(1,2)與－6<a<8兩邊分別相乘，只有兩邊都是正數(shù)的同向不等式才能分別相乘．丙同學(xué)做的不對(duì)．同向不等式兩邊可以相加，這種轉(zhuǎn)化不是等價(jià)變形．丙同學(xué)將2<a－b<4與－2<a＋b<2兩邊相加得0<a<3，又將－4<b－a<－2與－2<a＋b<2兩邊相加得出－3<b<0，又將該式與0<a<3兩邊相加得出－3<a＋b<3，多次使用了這種轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致了a＋b范圍的擴(kuò)大．11．解析：因?yàn)椋?≤x＋y≤3，4≤2x－y≤9，3≤3x≤12，所以1≤x≤4，A正確；因?yàn)閑q\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－6≤－2x－2y≤2,4≤2x－y≤9))，所以－2≤－3y≤11，解得－eq\f(11,3)≤y≤eq\f(2,3)，B錯(cuò)誤；4x＋y＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋y))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－y))，所以2≤4x＋y≤15，C正確；x－y＝－eq\f(1,3)(x＋y)＋eq\f(2,3)(2x－y)，所以eq\f(5,3)≤x－y≤eq\f(19,3)，D錯(cuò)誤．故選AC.答案：AC12．解析：因?yàn)閤>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0，3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0.所以由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>z，))可得xy>xz.故選C.答案：C13．解析：∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.∴b<d.又a＋c<b，∴a<b.綜上可得，d>b>a>c.答案：d>b>a>c14．解析：∵x>0，y>0，∴x＋y＋1>1＋x>0，1＋x＋y>1＋y>0，∴eq\f(x,1＋x＋y)<eq\f(x,1＋x)，eq\f(y,1＋x＋y)<eq\f(y,1＋y)，故M＝eq\f(x＋y,1＋x＋y)＝eq\f(x,1＋x＋y)＋eq\f(y,1＋x＋y)<eq\f(x,1＋x)＋eq\f(y,1＋y)＝N，即M<N.答案：M<N15．證明：∵b>c，∴－b<－c.∴a－b<a－c.∵a>b>c，∴0<a－b<a－c.∴eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a－c)>0.又b>0，∴eq\f(b,a－b)>eq\f(b,a－c).∵b>c>0，eq\f(1,a－c)>0，∴eq\f(b,a－c)>eq\f(c,a－c).∴eq\f(b,a－b)>eq\f(b,a－c)>eq\f(c,a－c).16．解析：對(duì)②變形，得eq\f(bc－ad,ab)>0.(1)故由ab>0，bc>ad，得②成立，即①③?②.(2)若ab>0，eq\f(bc－ad,ab)>0，則bc>ad，即①②?③.(3)若bc>ad，eq\f(bc－ad,ab)>0，則ab>0，即②③?①.綜上所述，可組成3個(gè)正確命題．課時(shí)作業(yè)(十一)基本不等式1．解析：當(dāng)a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0，即a＝1時(shí)，等號(hào)成立．故選B.答案：B2．解析：因?yàn)閍2＋b2≥2ab，所以(a2＋b2)＋(a2＋b2)≥(a2＋b2)＋2ab，即2(a2＋b2)≥(a＋b)2＝4，所以a2＋b2≥2.故選C.答案：C3．解析：若a，b為正數(shù)，取a＝1，b＝1，則a＋b＝2eq\r(ab)，則“a，b為正數(shù)”不是“a＋b>2eq\r(ab)”的充分條件；若a＋b>2eq\r(ab)，取a＝1，b＝0，則b不是正數(shù)，則“a，b為正數(shù)”不是“a＋b>2eq\r(ab)”的必要條件．故“a，b為正數(shù)”是“a＋b>2eq\r(ab)”的既不充分也不必要條件．故選D.答案：D4．解析：y＝3－3x－eq\f(1,x)＝3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(1,x)))≤3－2eq\r(3x·\f(1,x))＝3－2eq\r(3)，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝eq\f(1,x)，即x＝eq\f(\r(3),3)時(shí)取等號(hào)．故選C.答案：C5．解析：由題意得，xy＝eq\f(1,2)×2xy≤eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x＋y,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,8)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(1,4)，y＝eq\f(1,2)時(shí)等號(hào)成立，所以xy的最大值是eq\f(1,8).故選C.答案：C6．解析：當(dāng)a，b∈R時(shí)，a2＋b2≥2ab成立，故A正確；當(dāng)a＞0時(shí)，a＋eq\f(1,a)≥2，等號(hào)成立的條件是a＝1，當(dāng)a＜0時(shí)，a＋eq\f(1,a)≤－2，等號(hào)成立的條件是a＝－1，故B不正確；當(dāng)b∈R時(shí)，b2＋1－2b＝(b－1)2≥0，所以b2＋1≥2b，故C正確；eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))＞0，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))＞0，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))≥2eq\r(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))×\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,b))))＝2，等號(hào)成立的條件是當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))，即a2＝b2時(shí)，故D正確．故選ACD.答案：ACD7．解析：因?yàn)閍＜1，即1－a>0，所以－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1＋\f(1,a－1)))＝(1－a)＋eq\f(1,1－a)≥2eq\r(（1－a）·\f(1,1－a))＝2.即a＋eq\f(1,a－1)≤－1.答案：a＋eq\f(1,a－1)≤－18．解析：當(dāng)x>1時(shí)，2x＋eq\f(8,x－1)＝2(x－1)＋eq\f(8,x－1)＋2≥2eq\r(2（x－1）·\f(8,x－1))＋2＝8＋2＝10，當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>1,2（x－1）＝\f(8,x－1)))，即x＝3時(shí)等號(hào)成立．∴2x＋eq\f(8,x－1)的最小值為10.答案：109．證明：由a，b，c，d都是正數(shù)，得eq\f(ab＋cd,2)≥eq\r(ab·cd)>0(當(dāng)且僅當(dāng)ab＝cd時(shí)，等號(hào)成立)，eq\f(ac＋bd,2)≥eq\r(ac·bd)>0(當(dāng)且僅當(dāng)ac＝bd時(shí)，等號(hào)成立)，∴eq\f(（ab＋cd）（ac＋bd）,4)≥abcd.即(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝d時(shí)，等號(hào)成立).10．解析：(1)因?yàn)閤＜3，所以3－x＞0.又因?yàn)閥＝2(x－3)＋eq\f(1,x－3)＋7＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2（3－x）＋\f(1,3－x)))＋7，由基本不等式可得2(3－x)＋eq\f(1,3－x)≥2eq\r(2（3－x）·\f(1,3－x))＝2eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)2(3－x)＝eq\f(1,3－x)，即x＝3－eq\f(\r(2),2)時(shí)，等號(hào)成立，于是－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2（3－x）＋\f(1,3－x)))≤－2eq\r(2)，－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2（3－x）＋\f(1,3－x)))＋7≤7－2eq\r(2)，故y的最大值是7－2eq\r(2).(2)y＝eq\f(2x,x2＋1)＝eq\f(2,x＋\f(1,x)).因?yàn)閤＞0，所以x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(x·\f(1,x))＝2，所以0＜y≤eq\f(2,2)＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(1,x)，即x＝1時(shí)，等號(hào)成立．故y的最大值為1.11．解析：對(duì)于A，y＝x＋eq\f(1,x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x－\f(1,x)))≤－2eq\r(－x·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x))))＝－2，當(dāng)且僅當(dāng)－x＝－eq\f(1,x)，即x＝－1時(shí)，等號(hào)成立，所以y＝x＋eq\f(1,x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x<0))的最大值是－2，故A正確；對(duì)于B，y＝eq\f(x2＋3,\r(x2＋2))＝eq\r(x2＋2)＋eq\f(1,\r(x2＋2))>2，因?yàn)閑q\r(x2＋2)＝eq\f(1,\r(x2＋2))，即x2＋2＝1無(wú)解，即等號(hào)不成立，所以y＝eq\f(x2＋3,\r(x2＋2))取不到最小值2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，y＝2－3x－eq\f(4,x)(x>0)＝2－(3x＋eq\f(4,x))≤2－2eq\r(3x·\f(4,x))＝2－4eq\r(3)，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝eq\f(4,x)，即x＝eq\f(2\r(3),3)時(shí)，等號(hào)成立，所以y＝2－3x－eq\f(4,x)(x>0)的最大值是2－4eq\r(3)，故C正確；對(duì)于D，y＝x＋eq\f(4,x－1)＝x－1＋eq\f(4,x－1)＋1≥2eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))·\f(4,x－1))＋1＝5，當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝eq\f(4,x－1)，即x＝3時(shí)，等號(hào)成立，所以y＝x＋eq\f(4,x－1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x>1))最小值是5，故D正確；故選ACD.答案：ACD12．解析：A選項(xiàng)，由x<0可得y＝x＋eq\f(1,x)＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))))≤－2eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x))))＝－2，當(dāng)且僅當(dāng)－x＝－eq\f(1,x)，即x＝－1時(shí)，等號(hào)成立；即y＝x＋eq\f(1,x)的最大值為－2；A正確；B選項(xiàng)，由a>0，b>0，可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2－ab＝eq\f(a2＋b2－2ab,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－b,2)))2≥0，即ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2，故B正確；C選項(xiàng)，若a>0，b>0，且a＋4b＝1，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋4b))＝1＋eq\f(4b,a)＋eq\f(a,b)＋4≥5＋2eq\r(\f(4b,a)·\f(a,b))＝9，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4b,a)＝eq\f(a,b)，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3),b＝\f(1,6)))時(shí)，等號(hào)成立；即eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為9，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，因?yàn)?≤x≤2，所以y＝xeq\r(4－x2)≤eq\f(x2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－x2)),2)＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\r(4－x2)，即x＝eq\r(2)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確．故選ABD.答案：ABD13．解析：由于x<2，所以x－2<0，eq\f(x2－3x＋3,x－2)＝eq\f(（x2－4x＋4）＋x－2＋1,x－2)＝(x－2)＋eq\f(1,x－2)＋1＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（2－x）＋\f(1,2－x)))＋1≤－2eq\r(（2－x）·\f(1,2－x))＋1＝－1，當(dāng)且僅當(dāng)2－x＝e