第5章二次函數重難點檢測卷注意事項：本試卷滿分130分，考試時間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·江蘇南通·九年級校考階段練習）下列函數中，是二次函數的是（）A． B． C． D．2．（2023·江蘇徐州·統考中考真題）在平面直角坐標系中，將二次函數的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數表達式為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江蘇無錫·九年級無錫市東林中學校考階段練習）根據下列表格的對應值：11.11.20.84由此可判斷方程必有一個解滿足（

）A． B． C． D．4．（2023·江蘇泰州·泰州市海軍中學校考二模）已知拋物線（b為常數）的頂點不在拋物線（c為常數）上，則c應滿足（

）A． B． C． D．5．（2023秋·江蘇南通·九年級啟東市長江中學校考階段練習）如圖，二次函數的圖象與軸相交于和兩點，當函數值時，自變量的取值范圍是（

）

A． B． C． D．或6．（2023·江蘇淮安·校考三模）關于的方程的兩根分別是，，若點是二次函數的圖象與軸的交點，過作軸交拋物線于另一交點，則的長為（

）A． B． C．2 D．37．（2023·江蘇南京·南師附中新城初中校考模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于，兩點，在線段上取一點，過作軸于，軸于，連接，當最短時，點C的坐標為（）

A． B．C． D．8．（2023秋·江蘇蘇州·九年級蘇州中學校考階段練習）函數的圖象是由函數的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結論正確的是（）①；②；③；④將圖象向上平移2個單位后與直線有3個交點．

A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④9．（2023·江蘇泰州·統考二模）已知點，，均在拋物線上，其中．若，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．10．（2023·江蘇南通·統考一模）二次函數的圖象與x軸相交于A，B兩點，點C在二次函數圖象上，且到x軸距離為4，，則a的值為（

）A．4 B．2 C． D．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023·江蘇鎮江·統考中考真題）二次函數的最大值為．12．（2023春·江蘇南通·八年級校聯考階段練習）點，，在拋物線上，則，，的大小關系是．（用＜連接）13．（2023秋·江蘇南通·九年級校考階段練習）二次函數的頂點在y軸上，則．14．（2023秋·江蘇南通·九年級校考階段練習）已知y關于x的二次函數，無論m取何值，函數圖象恒過定點A，則點A的坐標為．15．（2023春·江蘇南通·八年級校聯考階段練習）如圖，一塊矩形土地由籬笆圍著，并且由一條與邊平行的籬笆分開．已知籬笆的總長為（籬笆的厚度忽略不計），當m時，矩形土地的面積最大．

16．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學校考模擬預測）已知二次函數的圖象與軸交于兩點，且滿足：．當時，該函數的最大值與滿足的關系式是．17．（2023秋·江蘇南通·九年級啟東市長江中學校考階段練習）在平面直角坐標系中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為完美點．已知二次函數的圖象上有且只有一個完美點，且當時，函數的最小值為，最大值為1，則m的取值范圍是．18．（2023·江蘇無錫·無錫市民辦輔仁中學校考一模）已知拋物線過點，兩點，若線段的長不大于4，則代數式的最小值是．三、解答題（10小題，共76分）19．（2023春·江蘇鹽城·八年級校考期中）已知拋物線（為常數），求證：無論為何值，拋物線與軸總有兩個公共點．20．（2023秋·江蘇南通·九年級校考階段練習）二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，經過（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函數的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集為；（3）方程ax2+bx+c＝m有兩個實數根，m的取值范圍為．21．（2023春·江蘇鹽城·八年級校考期中）已知二次函數的圖像經過，兩點．(1)求和的值；(2)試判斷點是否在此函數圖像上？22．（2023春·江蘇鹽城·八年級校考期中）某商店銷售某種特產商品，以每千克12元購進，按每千克16元銷售時，每天可售出100千克，經市場調查發現，單價每漲1元，每天的銷售量就減少10千克．(1)若該商店銷售這種特產商品想要每天獲利480元，并且盡可能讓利于顧客，那么每千克特產商品的售價應為多少元？(2)通過計算說明，每千克特產商品售價為多少元時，每天銷售這種特產商品獲利最大，最大利潤是多少元？23．（2023秋·江蘇南通·九年級啟東折桂中學校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于點A，B，已知點A的坐標為．

(1)求點B的坐標和拋物線的表達式．(2)將拋物線頂點向上平移m個單位得點P，過點P作的平行線交拋物線于點C，D．若，求m的值．24．（2023春·江蘇南京·九年級專題練習）已知二次函數的圖像與軸交于兩點（在的左側），與軸交于點，頂點為．

(1)求點的坐標，并在下面直角坐標系中畫出該二次函數的大致圖像；(2)設一次函數的圖像經過兩點，請直接寫出滿足的的取值范圍．25．（2023春·江蘇淮安·九年級校考階段練習）某公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發現：①這種商品在未來40天內的日銷售量m（件）與時間t（天）的關系如下表：時間t（天）13579…日銷售量m（件）9490868278…②未來40天內，該商品每天的單價y（元/件）與時間t（天）（t為整數）之間關系的函數圖象如圖所示：

請結合上述信息解決下列問題：(1)經計算得，當時，y關于t的函數關系式為；則當時，y關于t的函數關系式為_____．觀察表格，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的刻畫m與t的關系，請寫出m關于t的函數關系式為_____．(2)請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？26．（2023秋·江蘇徐州·九年級徐州市科技中學校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于、兩點，交y軸于點C，連接．

(1)求拋物線的解析式；(2)點P為線段上方的拋物線上一動點，過P作，當最大時，求出此時P點的坐標以及的最大值．27．（2023·江蘇常州·統考一模）已知拋物線與x軸的正半軸交于點A，與y軸交于點B．當時，拋物線最高點的縱坐標值為4，當時，拋物線最高點的縱坐標值為3．(1)求a、b的關系式（用含b的代數式表示a）；(2)若，求該拋物線的函數表達式；(3)在（2）的條件下，連接，M為拋物線對稱軸上一點，過點M作直線，交拋物線于C、D兩點，若線段滿足，求M點縱坐標的取值范圍．28．（2023秋·江蘇蘇州·九年級蘇州市平江中學校校考階段練習）已知如圖，拋物線（是常