2022屆高考物理二輪復(fù)習重難點

專題12功和功率

重點知識講解

一、功

1、功的定義

一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，就說這個力對物體做了功。

2、做功的兩個必要因素

力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，缺一不可。

3、功的物理意義：功是能量變化的量度

能量的轉(zhuǎn)化跟做功密切相關(guān)，做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，功

是能量轉(zhuǎn)化的量度。

4、公式

（1）當恒力F的方向與位移/的方向一致時，力對物體所做的功為W=F7。

（2）當恒力F的方向與位移/的方向成某一角度a時，力F物體所做的功為W=F7cosa.即力對物體

所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移的夾角的余弦這三者的乘積。

5、功是標量，但有正負

功的單位由力的單位和位移的單位決定。在國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J。

要點詮釋：一個力對物體做負功，往往說成物體克服這個力做功（取絕對值）.這兩種說法在意義上是相

同的。例如豎直向上拋出的球，在向上運動的過程中，重力對球做了一6J的功，可以說成球克服重力做了

6J的功。

由W=F7cosa,可以看出：

①當a=0時，cosa=l,即W=&,力對物體做正功；

②當0<a<90「時，0<costz<l,力對物體做正功。

①②兩種情況都是外界對物體做功。

③當a=90時，力與位移垂直，cosa=0W=0,即力對物體不做功，即外界和物體間無能量交換；

④當90<。<180,時，cos?<0,力對物體做負功，也稱物體克服這個力做了功；

⑤當cosa=180°時，cosa=-l,此時W=—77,即力的方向與物體運動位移的方向完全相反，是物體

運動的阻力。

④⑤兩種情況都是物體對外界做功。

6、合力的功

要點詮釋：（1）當物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力的合力對物體所做的功，等于各

個力分別對物體所做功的代數(shù)和，即%=叱+叱+%+…

（2）也可先求合外力，再求合外力的功；先求出物體受到的合力產(chǎn)合，再由町二七/cosa求解，但應(yīng)

注意a應(yīng)為合力與位移/的夾角，心在運動過程中保持不變。

（3）也可用動能定理求解。

7、變力做功的求解方法

（1）用動能定理或功能關(guān)系（功是能量轉(zhuǎn)化的量度）

（2）將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功

當變力的功率P一定時，可用W=E求功，如機車牽引力做的功。

二、功率

1、功率是描述力做功快慢的物理量，是功與所用時間的比值。

W

定義式P=7①導(dǎo)出式P="cosc②（其中a中尸和丫兩矢量的夾角）

①中求出的P為平均功率，若功率一直不變，亦為瞬時功率。②式中若n為平均速率，則P為平均功率；

W

若y為瞬時速率，則P為瞬時功率。一般情況下，求平均功率使用「=—,求瞬時功率使用「=人^050。

t

2、功率的單位是瓦特。

3、額定功率和實際功率

額定功率是指任意機械在正常條件下可以長時間工作而不損壞機械的最大輸出功率，實際功率是指機械實

際工作時的功率。

一般情況下，實際功率可以小于或等于額定功率，而在特殊情況下實際功率可以超過額定功率，只能是較

短時間，但盡量避免。

4、力的功率

當力F和速度丫在一條直線上，力的功率尸=&；當F與v垂直，則F的功率P=0；當F與v成任意夾角

a,則F的功率P=FVcosa。

5、機車的啟動的兩種方式：

（1）機車以恒定的功率啟動

P

要點詮釋：機車以恒定的功率啟動后，若運動過程中所受阻力/不變，由于牽引力尸=—，隨v增大,

V

F減小,根據(jù)牛頓第二定律=當速度u增大時，加速度a減小，其運動情況是做加速

mmvm

度減小的加速運動，直至尸=/■時，a減小至零，此后速度不再增大，速度達到最大值而做勻速運動，做

P

勻速直線運動的速度是％=7。這一過程的丫一，關(guān)系如圖所示。

（2）車以恒定的加速度啟動

要點詮釋：由a=￡二上知，當加速度a不變時，發(fā)動機牽引力F恒定，再由尸=&知，F(xiàn)一定，發(fā)動機

m

實際輸出功率P隨u的增大而增大，但當P增大到額定功率以后不再增大，此后，發(fā)動機保持額定功率不

變，V繼續(xù)增大，牽引力F減小，直至F=.f時，。=0,車速達到最大值嘰=與，此后勻速運動。在P

增至力之前，車勻加速運動，其持續(xù)時間為辦=%=生一（這個%必定小于匕“，它是車的

aFa+f）a

功率增至七之時的瞬時速度）。計算時，利用戶-/=初。，先算出E再求出%=工，最后根據(jù)丫=a

F

求f0；在P增至"戈之后，為加速度減小的加速運動，直至達到乙。這一過程的丫一/關(guān)系如圖所示。

注意數(shù)形結(jié)合：第一段牽引力（加速度）恒定，就根據(jù)牛頓第二定律和運動學求解，屬于恒力做功；第二

段，變力做功，根據(jù)動能定理求解。

看典型例題精析

1.（2021?運城市新康國際實驗學校高三月考）2019年中國女排成功衛(wèi)冕世界杯.如圖，某次訓練中，一運

動員將排球從A點水平擊出，球擊中。點；另一運動員將該排球從位于A點正下方且與。等高的8點斜

向上擊出，最高點為C,球也擊中。點；A、C高度相同，不計空氣阻力。下列說法正確的有（）

A.兩過程中，排球的初速度大小一定不相等

B.兩過程中，排球的飛行時間相等

C.兩過程中，擊中。點時重力做功的瞬時功率相等

D.后一個過程中，排球擊中。點時的速度較大

【答案】C

【詳解】

B.設(shè)A點拋出的小球初速度為%,由C點和4點等高，均設(shè)為人對A點拋出的物體，有

對于從B點拋出的物體，根據(jù)逆向思維法容易得知上拋的時間

叱2/1

下降的時間

\2h

所以總時間

，B=2。

B錯誤;

A.又由于水平方向位移一樣，根據(jù)

X

%=7

可知從B點拋出的小球水平速度

1

匕=2%

豎直方向速度

匕.=7^

但山于不知道人和內(nèi)的關(guān)系，所以無法確定合速度力和%的關(guān)系，所以可能相等，A錯誤；

C.重力做功的功率

P=mgVy

在。點，兩次拋出的小球在豎直方向速度都相等，所以C正確；

D.豎直方向速度相等，但是水平方向速度從A拋出的球比較大，所以是前一個過程中排球擊中”點合速

度較大，D錯誤。

故選C。

2.（2022?全國高三專題練習）質(zhì)量為機的汽車沿平直的公路行駛，在時間，內(nèi)，以恒定功率P由靜止開

始經(jīng)過距離s達到最大速度加。已知汽車所受的阻力后恒定不變，則在這段時間內(nèi)發(fā)動機所做的功W可

用下列哪些式子計算（）

A.W=FsB.W=-FvtC.W=FvtD.W=

jf2JfJfm2

【答案】c

【詳解】

AD.汽車從靜止到最大速度%的過程中，由動能定理可知

故AD錯誤；

BC.速度達到最大時，牽引力等于衣

P=Ffu〃,

發(fā)動機的功率恒定，經(jīng)過時間3發(fā)動機做的功

W=Pt

聯(lián)立可得

w=FfUj

故B錯誤，C正確。

故選C

3.（202L浙江高三期中）北京奧運會閉幕式演出中出現(xiàn)了一種新型彈跳鞋叫彈跳蹺（如圖所示）。在表演

過程中，一名質(zhì)量機的演員穿著這種鞋從距地面H高處由靜止落下，與水平地面撞擊后反彈上升到距地

面高處。假設(shè)彈跳鞋對演員的作用力類似于彈簧的彈力，演員和彈跳鞋始終在豎直方向運動，不考慮空

氣阻力的影響。則該演員（）

A.彈跳蹺離開地面時速度最大

B.彈跳蹺下落時一接觸地面，演員就減速

C.彈跳蹺在與地面接觸的過程中對演員不做功

D.在向下運動的過程中出現(xiàn)過超重現(xiàn)象

【答案】D

【詳解】

A.彈跳蹺離開地面前先做加速運動后做減速運動，當?shù)孛鎸θ撕蛷椞E彈力等于人和彈跳蹺的重力時,

速度最大，A錯誤；

B,彈跳蹺下落接觸地面時，重力大于彈力，演員先加速后減速，B錯誤；

C.彈跳蹺在與地面接觸的過程中，由于彈跳蹺發(fā)生形變，演員會繼續(xù)向下運動，因此彈跳蹺對演員做負

功，C錯誤；

D.彈跳蹺在與地面接觸的過程中先加速后減速，在減速過程中出現(xiàn)超重現(xiàn)象，D正確；

故選D。

4.（2021?江西高三二模）一同學在游樂園蕩秋千，已知秋千的兩根繩子的長度均為L,該同學和秋千坐墊

的總質(zhì)量為如秋千繩子與豎直方向的最大夾角為限假設(shè)該同學與秋千一直保持相對靜止。秋千繩子的

質(zhì)量可忽略，不計空氣阻力，當?shù)氐闹亓铀俣葹間。下列說法正確的是（）

A.秋千蕩到最高點時，每根秋千繩子受到的拉力為也竺4

2

B.秋千蕩到最低點時，每根秋千繩子受到的拉力為3mg（1二".）

C.秋千從最高點蕩到最低點的過程中，重力的功率一直增大

D.秋千蕩到最低點時，其速率為1/=72gL（l-cosa）

【答案】D

【詳解】

A.秋千在最高點時，沿半徑方向的合力提供向心力

2CTF-mgcosa=m工V

又最高點的速度為零，所以

T/=—1mgcosa

故A錯誤：

D.秋千從釋放到擺到最低點的過程中，根據(jù)動能定理可得

c12

mgL（\-cos/mv

解得

v=J2gL（1-cos。）

故D正確；

B.在最低點，根據(jù)牛頓第二定律可得

2

2T-mg=m一

解得

2

T1(mv\1(mJ2gL(1-cos8))"2g(3—2cos9)

T=—mg+---=—xmg+-------------=-------------

2.J-J,2J-J2

、/17

故B錯誤：

C.秋千從最高點蕩到最低點的過程中，重力的功率

P=mgvcos0(9為〃?g與丫的夾角)

在最高點，因為u=0,所以此時P=()；在最低點，因為8=90°，所以P=(),所以從最高點到最低點,

重力功率先增大后減小，故C錯誤；

故選：D。

5.(2021?新疆高三二模)/=0時刻，在傾角為37。的固定斜面上，一質(zhì)量為1kg的物塊在沿平行斜面向

上的恒力尸作用下，以一定的初速度％沿斜面向上運動。「=Is時，撤去拉力凡物塊在斜面上運動的丫一，

圖如圖所示，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)〃=().5,sin37。=0.6,cos37。=0.8,則()

A.拉力廣的大小為8NB.物塊加速度的大小為Im/s?

C.前Is內(nèi)，拉力的平均功率為8WD.前2s內(nèi)，物塊克服摩擦力做功4J

【答案】AC

【詳解】

AB.由n-f圖可知，物塊沿斜面向上運動和向下運動的加速度相等則有

P

a=g(sin6+4cos。)---

1m

a=g(sin。一〃cos。)

可解得

a=a—2m/s2

I2

F=8N

故A正確，B錯誤；

C.前Is內(nèi)物體運動的位移

11c,,

x=—。廠2=-x2x1=1m

22

拉力做的功

W=&=8*1J=8J

拉力的平均功率

W8

71-

D.前2s內(nèi)，物體克服摩擦力做功

W=右=〃mgcos8-2x=0.5xlxl0x0.8x2xlJ=8J

故D錯誤。

故選AC。

6.（2021?山東日照市?高三三模）疫情防控中，某醫(yī)院出現(xiàn)了一批人工智能機器人。機器人“小易”在醫(yī)護

人員選擇配送目的后，就開始沿著測算的路徑出發(fā)，在加速啟動的過程中，“小易”“發(fā)現(xiàn)”正前方站著一個

人，立即制動減速，恰好在距離人30cm處停下。“小易”從靜止出發(fā)到減速停止，可視為兩段勻變速直線

運動，其丫-/圖像如圖所示，圖中f°=L6s,%=5m/s。已知減速時的加速度大小是加速時加速度大小

的3倍，“小易”（含藥物）的總質(zhì)量為60kg,運動過程中阻力恒為20N。則（）

A.“小易”從靜止出發(fā)到減速停止的總位移為1m

25

B.“小易”加速過程的加速度大小為，m/s?

6

9

C.啟動過程的牽引力與制動過程的制動力大小之比為看

D.阻力的平均功率為50W

【答案】BD

【詳解】

A.“小易”從靜止出發(fā)到減速停止的總位移為

x=，，o=4m

A項錯誤;

B.設(shè)加速運動與減速運動滿足

又因

4+，2=1?6

解得

tx=1.2s

25/2

a,=—m/s

'6

故B正確;

C.對加速過程應(yīng)用牛頓第二定律有

F\-f=叫

對減速過程應(yīng)用牛頓第二定律有

F2+于=)na2

解得

月=270N

F2=730N

F/F2=27:73

選項C錯誤:

D.阻力的平均功率為

選項D正確。

故選BD.

7.（2021?全國高三其他模擬）某同學想將一彈簧改裝成簡易彈簧測力計，進行如下操作（彈簧始終未超

出彈性限度范圍）。

（1）首先將下端帶指針的彈簧豎直懸掛在鐵架臺上，測量彈簧的原長；

(2)接著，將刻度尺靠近彈簧固定。彈簧下端懸掛不同質(zhì)量的物體，待物體靜止后讀出指針指示的相應(yīng)刻度。

該同學以懸掛物體的重力為縱軸，彈簧的形變量為橫軸，根據(jù)測得的實驗數(shù)據(jù)，作出如圖所示的圖像。由

圖像可知此彈簧的勁度系數(shù)為N/m；

(3)然后再在刻度尺的刻度旁標注對應(yīng)力的大小。如果未懸掛物體時，指針對應(yīng)刻度為6cm,則該同學應(yīng)在

6cm處標注為N,在12cm處標注為N?

(4)最后該同學為了驗證改裝后的彈簧測力計標度是否準確，找了一只標準的彈簧測力計，他可以采用的方

法是。(回答一種即可)

(5)將下端帶指針的彈簧豎直懸掛在鐵架臺上，測量彈簧的原長，然后用力豎直向下緩慢拉彈簧，當彈簧伸

長了6cm時，拉力做的功為?

【答案】10006分別用兩只彈簧測力計測量相同的重物，查看示數(shù)是否相同(其他答案正確

也給分)0.18J

【詳解】

⑵川根據(jù)物體的平衡條件可得Filf=mg=kx,結(jié)合圖像可得A^lOON/nio

(3)⑵[3]如果未懸掛物體時，指針對應(yīng)刻度為6cm,則該同學應(yīng)在6cm處標注為0,在12cm處彈簧的伸長

量為廣6cm,此時彈簧的彈力大小為F

(4)圖他可以采用的方法是分別用兩只彈簧測力計測量相同的重物，查看示數(shù)是否相同。

(5)[5]將下端帶指針的彈簧豎直懸掛在鐵架臺上，測量彈簧的原長，然后用力豎直向下緩慢拉彈簧，當彈簧

伸長了6cm時，拉力做的功為

+2

WF=Fx=x=—kx=0.18J

F22

8.(2021?湖南高三專題練習)興趣小組為測一遙控電動小車的額定功率，進行了如下實驗：

①用天平測出電動小車的質(zhì)量為0.4kg；

②將電動小車、紙帶和打點計時器按如圖甲所示安裝；

③接通打點計時器(其打點周期為0.02s)；

④使電動小車以額定功率加速運動，達到最大速度一段時間后關(guān)閉小車電源，待小車靜止時再關(guān)閉打點計

時器(設(shè)小車在整個過程中小車所受的阻力恒定)。在上述過程中，打點計時器在紙帶上所打的部分點跡

如圖乙所示。請你分析紙帶數(shù)據(jù)，回答下列問題(計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)：

⑴該電動小車運動的最大速度為m/s；

(2)關(guān)閉小車電源后，小車的加速度大小為,m/s2；

(3)該電動小車的額定功率為W?

打點計時器紙帶

/

77777///////方/力〃*〃/〃〃〃〃〃〃〃〃/

圖甲

單位：cm

-------------------------------------------?<—>

8.008.017.998.007.676.856.215.564.934.28

圖乙

【答案】2.04.13.3

【詳解】

根據(jù)紙帶可知，當所打的點點距均勻時，表示物體勻速運動，此時速度最大，故有

=x=0X)8m/s=2()m/s

t0.04

(2)[2]山逐差法得加速度大小為

7.67+6.85+6.21-5.56-4.93-4.28

xlO-2m/s2=4.lm/s2

9x0.042

⑶⑶小車受到的摩擦阻力大小為

/=ma=0.4x4.1N=1.66N

則小車勻速時牽引力的大小

尸=/=1.66N

由可得，小車的額定功率為

P=Fv==1.66