演練篇模擬試題助突破中華生家理化

高考數學二年7—8月

2022年高考教學模擬試題（二）

?貴州師范大學數學科學學院王寬明

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5C.充分必要條件

分，共60分。在每小題給出的四個選項中.D.既不充分也不必要條件

只有一項是符合題目要求的。「井丁也r,、5e"T-sin（x4-1）.

5.育朗數/（彳）=------Ki-----------在

1.已知全集U=R,集合A=（1,2,3,4,e

5},B={N￡R|_y=lg（工一3）},則圖1中陰區間［-4,2］上的最大值，最小值分別為小.

影部分表示的集合為（〃，則m+"的值為（）o

A.{1.2.3,4,5）A.4B.6C.8D.10

B.{1,2.3}6.某四面體的三視圖如圖

C.{1,2}2所示,則該四面體四個面的面

D.{3,4,5}積中?最大的為（）。

2.若復數n滿足（】i）z=3-i（其中iA.2B.2^3

為虛數單位）,則|N|=（）oC.4D.242

A.宿B.72C.2D.17.二項式（工一號）'的

3.下列說法正確的為（

A.兩個隨機變量的線性相關性越強，則展開式中/的系數是一16,則a=（）.

相關系數r的絕對值越接近于0A.—B.1C.—D.—1

B.若X是隨機變量?則E（3X+2）=

8.已知數列{a.}是等比數列,數列《〃”}

3E（X）+2?D（3X+2）=9D（X）+4

是等差數列，若不。演+&,+/"=

c.已知隨機變量s?N（O,I）?若p（e＞6%=24,

b4-61|

1）=力,貝尸（@＞—1）=1—29穴，則tan：j---2--------（-的值為（）。

1-aa^

D.設隨機變量e表示發生概率為p的z

A.—V3B.73

事件在一次隨機實驗中發生的次數，則o（e）

c—年D.當

?Jo

4.已知m,行￡七貝1「'直線7+切、-I=09.設函數/Q）的定義域為R,若存在常

與九才+y+1=0平行”是"小，？=1”的（數利＞0.使得1.八7）|《6|/|對一切實數工

A.充分不必要條件均成立，則稱八才）為“尸函數”。給出下列函

B.必要不充分條件數：①/（才）」；②/（上一）=sinI-ty3*cos.r；

（】）求a的傷：（1”號出橢圓。的參數方程和直線/的

⑵證明：x/（u）＜4eJ2o普通方程；

（二）選考題：共10分。請考生在第22、（2）設直線/與橢圓C交于A.8兩點，P

23四中任選一題作答。如果多做.則按所做是橢圓C在第一象限上的任意?點?求

的第?題計分。△TAB的向積的最大值

22.1選修44：坐標系與參數方程坐10分,23.1選修I）：不等式選講】（1。分）

在平面H角坐標系.X）.v中,橢圓「的h已知函數/（.r）|.raI+|」卜I|。

S當〃=2時，求不等式/“）退的解集：

程為1+yi.ft線/的參數方程為

4（2）\\/（./）-3a恒成＞/，求實數a的

/「2取值范圍.

（/為參數）

y=f（fr任組將王福華）

J,金（曲”，演練篇模擬試題助突破

丁守生率在高考數學2022年7—8月________

③/'（N）=2廣，④f（N）=:，:0其中①最大值為6*，圖像關于直線N=一年

x+-r+1e十1

是“F函數”的個數為（）.對稱；

A.0B.1C.2D.3②圖像關于'軸對稱；

③最小正周期為7C；

10.已知B,F2分別是雙曲線C：Y-

④圖像關于點（彳，0）對稱；

*=1的左焦點和右焦點，動點P在雙曲線

的左支上，為圓G：H2+（>+2?=1上一

CQ⑤在（0,三）上單調遞減。

動點，則1「01+尸產小的最小值為〈〉。

三、解答題：共70分。解答應寫出文字

A.6B.7C.3+75D.5

說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為

.已知（）。=亍，貝

11a=35,6=1+8,,41]必考題，每個試題考生都必須作答。第22、

的大小關系為（）。

a,b,c23題為選考題，考生根據要求作答。

A.6>a>cB.c>b>a（一）必考題：共60分。

C.c>a>6D.a>b>c17.（12分）設S.是數列｛*｝的前n項

12.已知函數f（工）=/+21+2一"若不和，當時，。

a”#0,ai=l,n>2S”.-1—aH

等式f（l-aN）Vf（2+72）對任意z￡R恒

（1）求數列（。力的通項公式；

成立，則實數a的取值范圍為（）o（）若j=〃，求數列｛｝的前

2a1t+[+2c”n

A.（一2倍，2）B.（-2,2^3）項和丁…

C.（一2伍，2聲）D.（—2,2）18.（12分）2021年6月17日9時22

二填空題：本大題共4小題，每小題5分，我國酒泉衛星發射中心用長征2F遙十二

分，共20分。運載火箭，成功將神舟十二號載人飛船送入

2+）>0,預定軌道，J頓利將聶海勝、劉伯明、湯洪波3

13.若滿足約束條件y了一、春0,則名航天員送入太空，發射取得圓滿成功，這標

志著中國人首次進入自己的空間站。某公司

z=2x-y的最大值為。負責生產的A型材料是神舟十二號的重要

14.在平面四邊形ABCD中，已知零件，該材料的應用前景十分廣泛。該公司

△ABC的面積是ZXACD的面積的2倍。若為了將A型材料更好地投入商用，擬對A型

存在正實數了，V，使得AC=（^-4）AB+材料進行應用改造，根據市場調研與模擬，得

到應用改造投入n（億元）與產品的直接收益

(1J月成立，則2N+、的最小值為）（億元）的數據統計如表1：

表1

序號123456789101112

15.已知三棱錐P-ABC的外接球的表

X2346810132】22232425

面積為15K,AABC是邊長為的等邊三角

3y1522274048546068.56867.56665

形，且平面ABC1.平面PAB,則三棱錐P-

當0V/M17時，建立了）與工的兩個

的體積的最大值為____。

ABC回歸模型：模型①$=4.1x4-10.9,模型②&

16.將函數/<x）=^cos（2x+y）-l=21.36一14.4；當x>17時，確定y與z

滿足的線性回歸方程為5=—0.7x+a

的圖像向左平移件個單位氏度，再向上平移o

（1）根據表2中的數據，當0VN&17時，

1個單位長度，得到函數g（N）的圖像，則函比較模型①與模型②的相關指數R2的大小，

數g（N）具有性質____o（填入所有正確性質并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測對

的序號）A型材料進行應用改造的投入為17億元時

演練篇模擬試題助突破④冬在老便”,

高考數學2022年7—S月7于工質"土［

的直接收益。①直線I恒過定點；

表2②m為定值；

回歸模型模型①模型②③〃為定值。

21.（12分）英國數學家泰勒發現了如下

回歸方程9=4.lz+10.9y=21.3>/x—14.4

公式:sinh=h一言+言一言■+…，其中n!

一3，)279.1320.2

i—l

=1X2X3X4X…X，，此公式有廣泛的用:

（2）為鼓勵科技創新，當應用改造的投入

途，例如，利用公式得到一些不等式：當工￡

不少于20億元時，國家給予公司補貼5億

工3

元，以回歸方程為預測依據，根據（1）中選擇（0,于）時，sinx<Lx,sinac>x——9sinx<i

的擬合精度更高更可靠的模型，比較投入17

x3x5

億元與20億元時公司收益（直接收益I國家H一行十融’…

補貼）的大小。⑴證明：當hW（0,告）時.吧三〉之。

附：刻畫回歸效果的相關指數R2=1一\2/x2

（2）設/（N）=msin1,若區間滿，

Z⑸一y.下

足：當/（I）的定義域為6］時，值域也為

工-----------，且當R2越大時，回歸方程的

［a,切，則稱區間［a，切為/Cr）的“和諧區間

i=I①當m=1時是否存在“和諧區

擬合效果越好，/萬步4.1。

間”？若存在,求出八二）的所有“和諧區間”；

（12分）如圖3,在三棱錐A-BCD

19.若不存在，請說明理由。；

中，ZXBCD是邊長為2的等邊三角形，AB=

②當切=-2時，/（工）是否存在“和諧區

八C,。是BC的中點，CA_LCD。

間”？若存在，求出/（/）的所有“和諧區間

（1）證明：平面ABC平

若不存在，請說明理由。

面BCD；

（二）選考題：共10分。請考生在第22、

（2）若E是棱AC上的一

23題中任選一題作答。如果多做，則按所做

點，現有以下三個論斷：①CE

的第一感計分。

=2EA；②二面角E-BD-C的

22.1選修4—4：坐標系與參數方程】（10分）

大小為6。°；③三棱錐A-BCD

在平面直角坐標系xOy中，曲線C,的

圖3

的體積為伍。從這三個論斷中（X=24-cosB，

參數方程為I-（0為參數，且0W

選取兩個作為條件，證明另外一個成立。=sinB

20.（12分）如圖4,M是圓A：/+（、+

曲線C：jg+=1?以坐標原點為,

1?=16上的任意點，點8（0.1）,線段MB2

的垂直平分線交華在AM于點〃，當點M在極點2軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直

DBAI二運動時,線I的極坐標方程為。=a。

<1）求點，的軌跡E的（1）求曲線C,的極坐標方程:

方程。（2）若［;￡線/與曲線。相切于點P.射

（2）"Q〃彳軸,交軌跡E線OP與|11|線C交廣點Q.M<（）.2）.求

JQ點（Q點布丁軸的右△MPQ的面積.

側）-I’1線/：/fny+〃與軌23.1選修45：不等式選講】（10分）

跡E交「「.DC不過Q點）已知函數/</）|.r+2|+|.r4|.

兩點點線（'Q與匕線DQ（1）求不等式的IW集；

美卜h線MQ對稱.則1*1線I具備以卜7那個（2）r,!<■?>>|./1」對任意R恒成

性質？證明你的結論.7.求人的取值范圍。（力任編輯王福華）

17

中孝生去理化參考答案與提示

高考數學2022年7—8月

一、選擇題歸(])為奇函數,其圖像關于原點對稱.則

1.B提示：因為B=UER|^=lg(x-g(N)的最值之和為0。設g(N)的最大值為

3))=｛/eR|l—3>0>=(3,+8),所以a,最小值為6,即有a+6=0。因為/(工)與

CuB=(—8,3上因此圖中陰影部分表示的f(1—1)的值域相同，則m=5+a=5+6,

集合為AnCUB=<1，2,3｝。故m~\~n=100

2.A提示：因為(1一i)z=3—i,所以6.B提示：根據幾何體的

i)之=(l+i)(3-i),所以2z=三視圖還原得到該幾何體為如

2圖1所示的三棱錐，其中DB,

44-2i,EPz=2+i,貝IJ|之|=5/24-P=75o

3.D提示,對于A,根據相關系數的定DC.DA兩兩垂直，且DB=

義，兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關DC=DA=2,所以△ABC是邊

系數r的絕對值越接近于1,故A錯誤；長為2四的等邊三角形，所以

對于B,若X是隨機變量，則E(3X+2)=SMDa=S△皿=SACDB=/X2X2=2,所以

3E(X)+2,D(3X+2)=9D(X),故B錯誤；

/T

對于C,因為隨機變量￡?所以5~^=:><(2住'>2=2展，所以該四面體四

p(a>i)=p(ev—1)=力，所以尸小>一1)

=1一2，故C錯誤；個面的面積中，最大的是SAABC=2伍。

對于D,隨機變量8的可能取值為0,1,7.B提示：(工一爭,可以看作8個因

故P(￡=o)=l—p,P(S=l)=p,E(g)=p,

式(工一警)的乘積，根據多項式乘法法則，展

D(e)=(o—p)2x—/>)2xp=

p(l—p)<(匕滬町=+,當且僅當p=開式中h，項需要從8個因式中取7個工和

1個(一當)相乘得到，所以由排列組合的知

1-。，即H時，等號成立。

識得展開式中工'的系數為-16=C；X

4.A提示：若直線H+my-1=0與

(-2a),解得a=l.

nac+,+1=0平行，則mn—1=。，即mn=

8.B提示：因為｛a“｝是等比數列，所以

1。當利=-1,〃=一1時，兩直線方程為

a3a6a9=。；=29，所以。因為

N—1=0,—l+y+1=0,此時兩直線重

為等差數列，所以“+仇十d0=3/="，所以

合，故"直線n+^ny—1=0與nx+'+1=0

27c

平行”是“加九=1”的充分不必要條件。

,TCQr、r&+bio3

D提示：由函數f(z)=兒=牙。所以tan--------------=tan--=

5.31一。2。1。—1

5eu+l1—sin(x4-l)_sin(z+l)

tan(一等)=-73.

eir*n=5-eix+n.ze

[—4,2，得/(x—1)=3—,x6L—3,9.C提示：對于①，若/(H)=J,當

e

hKO時，則工^平=IHI沒有最大值，則不

sinTI-XI

3]o令g(z)=—二7TL[—3,3],顯然

e存在常數m>0,使1/(%)|對一切實

48

高考數學U曾3黨中岑生去理化

數X均成立，故/(x)=x*2*不是“F函數”。

對于②，因為/(x)=sinx4-5/3cosx=

2sin(H+g),則當H=0時，/(0)=6■，此時

1/(0)|X|0|=0不成立，故/'(H)=

sinx+73cosh不是“F函數”。

11.D提示；因為a=(l+2/，6=(1+

對于③，當H#0時，岑辛'=

±11

INI

e〉,,c=(l+3),，所以令/(x)=yln(14-x)(x

14

只要癖>

工…f)+了j-r-47—~TI-ln(1-Fjr)

Z

>0)，貝Ij/(x)=--------------；-------------o令g(N)

4X

V，則lf(i)l<mIxI對一切實數nWR成

=—T77——貝ij?'(N)=

?Z十1

立，故函數f(z)=29)，是“F函數、

X+Z十1

(H不)2VO,所以g〈N〉在(0,+8〉上單調遞

e1—1

對于④，/(工)=-7=,當工=0時，滿足

e十1減，8(工〉<8(0)=0,所以/z(x)<0恒成立，

3常數加>0,使1/(0)I=0Wm|0|=0,成立。所以f(工)在(0,+8)上單調遞減。因為

當hXO時，若存在常數6>0,使2VeV3,所以/(2)>f<e)>/(3),即51n(1

m\x\對一切實數工均成立.即?恒成

+2)>,ln(l+e〉>4-ln(l+3),所以ln(l+

e3

立，又I甲=匕⑷彳叫其幾何意義為曲

|N||JC—011J.1>

2#>ln(l+e)；>ln(l+3尸，所以37>

線)工)==三上任意一點，，到原點

4PG)1J.

e十1(l+e尸>47，即a>6>c.

0(0,0)的連線的斜率的絕對值。因為12.D提示：函數/'(H)=/+2，+2'

的定義域為R,且/(一工)=工2+2-，+2，=

/(H),所以/(工)為偶函數。當H~0時，

/(■r)為奇函數。又，(工)=

8(工)=工2是增函數，任取X,.€L0,

?(e'+l)一(e，—1)?e，=2eJ

z2y,

3+1(一(e4-1)―十8),且工|〉/2,人(工|)-A(JF2)=2+2”

221—(2〃+2")=2r,-2/'+---------二=(2八一

一L&一廣一p—=萬,當且僅當2X,2J,

e，+/+2?￡+2

/1\/2八’八——1\

2")(1一尹)=它一”(一.因

e，=±.即工=0時取等號。所以名工|"=

e'INI為Ni>Mz>。?所以2'-2->0.2’‘一1>

I/(x)—011u亡?、，士)、1任0,所以人(為)一人(I?)〉。。所以人J)2'

-i-V可，所以存在F，使

IJ：-0122+2'在［0,+8)上是增函數?即y=/(*)

|/")||n|對一切實數/均成立。故

在［0.+8)上是增函數。所以不等式

.r(z)=y是“F函數”。/(I—a，)V/(2+/D時任.電：/￡R恒成。,

e十1

H化為I<i<''>?UP，1I.，

綜上所述，是“F函數''的序號為③④。

V2I」,從而轉f匕為工'卜a,+1,()filA,

10.A提示：如圖2,圓G的圓心為(0,

UJC+3?()(\:.RI恒成，Ki?</.r4~10

一2).半徑為1.瑪(一同，0)，|PQ|4-1PF2|

在RI恒成。.?則△“1V0?解得2

=|尸Q|+|PF"+2a)|PG|—1+|尸F"

av工2;ia.1I3.0/lR卜恒成，?則

中年生未理化參考答案與提示

高考數學2022年7—8月

AOO

A=a2-12VO,解得一2代<。V2代。綜上

2廠=~7773=7-=24，可得r=>/3。由

sin6073

所述，實數。的取值范圍為（一2,2）。

~2

二、填空題

r<R知ZkAEC在球的小圓上（即/XABC的

13.3提示：由約束條件4T%'=o

外接圓的圓心不與球心。重合），根據題意畫

作出可行域，如圖3所示，聯

出圖像，如圖5所示，過P

立=解得

作面ABC的垂線，當垂足是

AB的中點D時，所求三棱

由2=21一）,得力=2工一之，

誰的體積最大。又DE=

由圖可知，當直線、=2N-N過A（l,-1）

~DM=等,CE=~DM=

時，直線在'軸上的截距最小，此時z有最大

值為3。

伍，OP?=OE2+FE2,所以

14.1提示：如圖4,連接AC,BD,設

PE=/OP2-OE2=J(爭了-(算=

AC與交于點O,過點B作BE1_AC于

點E,過點D作DF±AC與點尸，若ZXACB

的面積是AADC的面積的3倍，即3DF=伍，OM=^OC2—CM2=

BE.根據相似三角形的性質可知，2法二

J（空）1回、惇，所以PD=PE+

OB,BP2（DA+AO）=OA+小七武

所以9育+年?

DE=學。所以三棱錐P~ABC的體積V=

一...A--?A1A