2022屆新高考物理沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)

衛(wèi)星變軌問題雙星模型

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會(huì)處理人造衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題.

2.掌握雙星、多星系統(tǒng)，會(huì)解決相關(guān)問題.

高考導(dǎo)航

高考（全國(guó)卷）三年命題情況對(duì)照分析

考點(diǎn)內(nèi)容要求

命題分析

萬有引力定律及其應(yīng)

II

用

1.題型以選擇題居多，計(jì)算題較少。

.高頻考點(diǎn)：萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)。

環(huán)繞速度n2

.天體運(yùn)動(dòng)一般單獨(dú)命題

第二宇宙速度和第三3

I

宇宙速度

經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論

I

時(shí)空觀

物理觀念：萬有引力、宇宙速度、經(jīng)典時(shí)空觀、相對(duì)論時(shí)空觀。

核心

科學(xué)思維：萬有引力定律、開普勒定律、雙星模型、多星運(yùn)動(dòng)模型。

素養(yǎng)

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：萬有引力與衛(wèi)星發(fā)射、變軌、回收。

一、課前檢測(cè)

1.（2020.福建漳州一模）（多選）2019年1月3日，“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器順利著陸在月球

背面，成為人類首個(gè)實(shí)現(xiàn)軟著陸月背的探測(cè)器。著陸前，探測(cè)器先在距月球表面高度約為

100km的圓軌道上運(yùn)行；然后在A點(diǎn)實(shí)施變軌，使運(yùn)行軌道變?yōu)檫h(yuǎn)月點(diǎn)A高度約為100km

和近月點(diǎn)P高度約為15km的橢圓軌道;再在P點(diǎn)實(shí)施制動(dòng)降落月背。下列說法正確的是（）

A.從圓軌道到橢圓軌道的變軌過程中，探測(cè)器的機(jī)械能變大

B.探測(cè)器在橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的速率大于在A點(diǎn)的速率

C.探測(cè)器在P點(diǎn)時(shí)的加速度大于在A點(diǎn)時(shí)的加速度

D.探測(cè)器在橢圓軌道的運(yùn)行周期大于在圓軌道的運(yùn)行周期

2.（多選）2017年，人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)

原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km,繞二者連線上的某點(diǎn)每秒

轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利

用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星（）

A.質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和

C.速率之和D.各自的自轉(zhuǎn)角速度

二、考點(diǎn)精講

考點(diǎn)一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題

1.變軌原理

（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，如圖1所示.

（2）在A點(diǎn)（近地點(diǎn)）點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道I上做

圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道II.

（3）在B點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道IH.

2.變軌過程分析

（1）速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和m上運(yùn)行時(shí)的速率分別為打、⑶在軌道II上過A點(diǎn)和

3點(diǎn)時(shí)速率分別為以、%在A點(diǎn)加速，則％>內(nèi)，在B點(diǎn)加速，則吟慟又因也>知故有

（2）加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道n上經(jīng)

過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道n或軌道in上經(jīng)過8點(diǎn)的加速度也相同.

（3）周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、ni軌道上的運(yùn)行周期分別為B、4、T3,軌道半徑分別為

ri、r2（半長(zhǎng)軸）、由開普勒第三定律E=人可知7]<T2<T3.

（明機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓（橢圓）軌道上機(jī)械能守恒.若衛(wèi)星在I、n、in軌道的機(jī)械

能分別為E1、及、Ei,則EI<E2<E3.

例1.我國(guó)正在進(jìn)行的探月工程是高新技術(shù)領(lǐng)域的一次重大科技活動(dòng)，在探月工程中飛行

器成功變軌至關(guān)重要。如圖所示，假設(shè)月球半徑為R,月球表面的重力加速度為go,飛行器

在距月球表面高度為3R的圓形軌道I上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道H,

到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道IH繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，則（）

!初

\、、----J?

\n/

、、、、.....J'I

A.飛行器在8點(diǎn)處點(diǎn)火后，動(dòng)能增加

B.飛行器在軌道in上繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為2兀

c.只有萬有引力作用情況下，飛行器在軌道ii上通過3點(diǎn)的加速度大于在軌道ni上通

過8點(diǎn)的加速度

D.由已知條件不能求出飛行器在軌道II上的運(yùn)行周期

延伸思考

（1）飛行器在軌道I、D、m上運(yùn)行的周期大小關(guān)系如何？最大周期為多少？

（2）飛行器在軌道I、n、m上運(yùn)行的機(jī)械能大小關(guān)系如何？

（3）飛行器在軌道I、ni上運(yùn)行的速度大小關(guān)系如何？

衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì)

兩類變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)

變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小

^Mmv2Mmv2

受力分析GXny

變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較大半變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較小半徑

變軌結(jié)果

徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)圓軌道上運(yùn)動(dòng)

跟蹤1.（山西五地聯(lián)考期末）2018年12月8日2時(shí)23分，嫦娥四號(hào)探測(cè)器搭乘長(zhǎng)征三

號(hào)乙運(yùn)載火箭，開始了奔月之旅.她肩負(fù)著沉甸甸的使命：首次實(shí)現(xiàn)人類探測(cè)器月球背面軟

著陸.2018年12月12日16時(shí)45分，嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)施近月制動(dòng)，順利完成“太空剎

車“，被月球捕獲，進(jìn)入了近月點(diǎn)約100公里的環(huán)月軌道，如圖3所示，下列說法正確的是

（）

1。（）公里環(huán)月軌道

橢圓環(huán)月軌道

地月轉(zhuǎn)移軌道

A.嫦娥四號(hào)在地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)和在100公里環(huán)月軌道經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度相同

B.嫦娥四號(hào)從100公里環(huán)月軌道的P點(diǎn)進(jìn)入橢圓環(huán)月軌道后機(jī)械能減小

C.嫦娥四號(hào)在100公里環(huán)月軌道運(yùn)動(dòng)的周期等于在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)動(dòng)的周期

D.嫦娥四號(hào)在100公里環(huán)月軌道運(yùn)動(dòng)經(jīng)過P的加速度大小等于在橢圓環(huán)月軌道經(jīng)過尸

的加速度大小，但方向有可能不一樣

考點(diǎn)二雙星或多星模型

1.雙星模型

(1)模型構(gòu)建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所

示.

⑵特點(diǎn)：

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即

Gm\mi°G/n11212,

—^2-=/niWi2n,——=膽2"22r2

②兩顆星的周期及角速度都相同，即

Tl=丁2,(0\=(t)2?

③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：n+「2=心

2.多星模型

(1)模型構(gòu)建：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外,

各星體的角速度或周期相同.

(2)三星模型：

①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓

形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示).

②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示).

(3)四星模型:

①其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓

形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖丙所示）.

②另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心0,

外圍三顆星繞0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖丁所示）.

例2.（吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)八模）某雙星系統(tǒng)由4、〃兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上

的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這兩顆星之間的距離為L(zhǎng),a星繞它們連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)〃

圈，。、6兩顆星的軌道半徑之差為星的軌道半徑大于b星的軌道半徑），引力常量為Go

則（）

47r2M2/3

A.a、b兩顆星的質(zhì)量之和為&晉

B.匕兩顆星的質(zhì)量之比為盧學(xué)

￡—Ar

八、一4、,2兀〃L+Ar

匕星a的角速度為-------T-

或.兩顆星的軌道半徑之比為￡

解決雙星、多星問題的關(guān)鍵點(diǎn)

（1）雙星或多星的特點(diǎn)、規(guī)律，確定系統(tǒng)的中心以及運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。

（2）星體的向心力由其他天體的萬有引力的合力提供。

（3）星體的角速度相等。

（4）星體的軌道半徑不是天體間的距離。要利用幾何知識(shí)，尋找兩者之間的關(guān)系，正確

計(jì)算萬有引力和向心力。

跟蹤2.（多選）宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中一種三星系統(tǒng)如圖所

示.三顆質(zhì)量均為加的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為R忽略其他星體對(duì)

它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力常量為G,

8---------0

每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為

3Gm

每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為

每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2:

D.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)

三.課堂檢測(cè)

1.（多選）（八省聯(lián)考?湖北）嫦娥五號(hào)取壤返回地球，完成了中國(guó)航天史上的一次壯舉.如

圖所示為嫦娥五號(hào)著陸地球前部分軌道的簡(jiǎn)化示意圖，其中I是月地轉(zhuǎn)移軌道，在尸點(diǎn)由

軌道I變?yōu)槔@地橢圓軌道II.在近地點(diǎn)Q再變?yōu)槔@地橢圓軌道HI.下列說法正確的是（）

A.在軌道n運(yùn)行時(shí)，嫦娥五號(hào)在。點(diǎn)的機(jī)械能比在p點(diǎn)的機(jī)械能大

B.嫦娥五號(hào)在軌道I[上運(yùn)行的周期比在軌道in上運(yùn)行的周期長(zhǎng)

c.嫦娥五號(hào)分別沿軌道n和軌道ni運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過。點(diǎn)的向心加速度大小相等

D.嫦娥五號(hào)分別沿軌道n和軌道in運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過。點(diǎn)的速度大小相等

2.（多選）（2020廣東深圳中學(xué)質(zhì)檢）有一對(duì)相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，如圖所

示.若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M和此，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)

動(dòng).根據(jù)所學(xué)知識(shí)，下列說法中正確的是（）

A.雙黑洞的角速度之比si:M2=M2：M

B.雙黑洞的軌道半徑之比n:廢=Mz:

C.雙黑洞的線速度大小之比V]:V2=M\:Mi

D.雙黑洞的向心加速度大小之比ax：42=M2:Mi

3.（多選）（2021.安徽模擬）如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定星系，四顆質(zhì)量均為的星體

位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形四個(gè)頂點(diǎn)，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽

略其他星體對(duì)它們的作用，萬有引力常量為G下列說法中正確的是（）

A.星體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心不一定是正方形的中心

4+gGin

每個(gè)星體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均為

B.2L3

C.若邊長(zhǎng)L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小是原來的

兩倍

D.若邊長(zhǎng)L和星體質(zhì)量機(jī)均是原來的兩倍，星體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變

四、課堂總結(jié)

航天器變軌問題的三點(diǎn)注意事項(xiàng)

(1)航天器變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新

圓軌道上的運(yùn)行速度由v=\呼判斷。

(2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。

(3)航天器經(jīng)過不同軌道的相交點(diǎn)時(shí)，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。

參考答案

課前檢測(cè)

1.解析BC本題考查變軌時(shí)機(jī)械能、速率、加速度、周期的變化。“嫦娥四號(hào)”在A

處變軌進(jìn)入橢圓軌道是由圓周運(yùn)動(dòng)變?yōu)榻倪\(yùn)動(dòng)，心須點(diǎn)火減速，線速度變小，動(dòng)能變小，

高度降低引力勢(shì)能也減小，所以機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤；探測(cè)器在橢圓軌道從A點(diǎn)到P點(diǎn)

的過程，距離月球變近，萬有引力做正功，動(dòng)能增大，則探測(cè)器在P點(diǎn)的速率大于在A點(diǎn)

的速率，故B正確；根據(jù)牛頓第二定律有牛=ma,得a=券,知距離月球越遠(yuǎn)，加速度

越小，則探測(cè)器在尸點(diǎn)時(shí)的加速度大于在A點(diǎn)時(shí)的加速度，故C正確；圓軌道的半徑大于

橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開普勒第三定律，軌道半徑越大運(yùn)行周期越長(zhǎng)，則探測(cè)器在橢圓軌

道的運(yùn)行周期小于在圓軌道的運(yùn)行周期，故D錯(cuò)誤。

2.答案BC

解析兩顆中子星運(yùn)動(dòng)到某位置的示意圖如圖所示

0

■&m2

”1

每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，角速度已知，

中子星運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力得

①

竿=2②

/="+72③

由①②@式得G噂小=4所以加+牝=誓，

質(zhì)量之和可以估算。

由線速度與角速度的關(guān)系v=s得

V|=0八④

V2=⑤

由③④?式得vi+v2=co(n+r2')=a)l,速率之和可以估算。

質(zhì)量之積和各自自轉(zhuǎn)的角速度無法求解。

考點(diǎn)精講

例1.答案B

解析在橢圓軌道近月點(diǎn)變軌成為圓軌道，要實(shí)現(xiàn)變軌應(yīng)給飛行器點(diǎn)火減速，減小所需

的向心力，故點(diǎn)火后動(dòng)能減小，故A錯(cuò)誤；設(shè)飛行器在近月軌道ni繞月球運(yùn)行一周所需的

時(shí)間為八，貝IJ：〃吆0=〃?串，解得：73=2兀噌，根據(jù)幾何關(guān)系可知，軌道n的半長(zhǎng)軸“

=2.5R,根據(jù)開普勒第三定律爺=々以及飛行器在軌道HI上的運(yùn)行周期，可求出飛行器在軌

道U上的運(yùn)行周期，故B正確，D錯(cuò)誤；只有萬有引力作用情況下，飛行器在軌道H上通

過B點(diǎn)的加速度與在軌道HI上通過B點(diǎn)的加速度相等，故C錯(cuò)誤。

提示：(1)由開普勒第三定律,=%可知，飛行器的軌道由i-n-in的過程中半長(zhǎng)軸”

變小，故T變小。

即Ti>T2>T3,

/?347?3

由鏟芹，

可得最大周期7,I=873=16n

(2)飛行器由軌道ITH—III時(shí)都要經(jīng)過制動(dòng)減速，故飛行器的機(jī)械能大小關(guān)系為：

E?>￡n>￡in<.

⑶由華=，*得v=、倍，所以也。可見雖然飛行器由軌道ITn—m時(shí)都

要制動(dòng)減速，但仍然有丫3>也，根源在于軌道n為橢圓，近月點(diǎn)比遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度大，總之處

理問題要有理論依據(jù)，不能想當(dāng)然的進(jìn)行判斷。

跟蹤1.答案B

解析嫦娥四號(hào)從地月轉(zhuǎn)移軌道的P點(diǎn)進(jìn)入100公里環(huán)月軌道，需點(diǎn)火減速，所以在

地月轉(zhuǎn)移軌道P點(diǎn)的速度大于在100公里環(huán)月軌道尸點(diǎn)的速度，故A錯(cuò)誤；從100公里環(huán)

月軌道進(jìn)入橢圓環(huán)月軌道，嫦娥四號(hào)需點(diǎn)火減速，發(fā)動(dòng)機(jī)做負(fù)功，機(jī)械能減小，故B正確；

根據(jù)開普勒第三定律捻=k知，100公里環(huán)月軌道半徑大于橢圓環(huán)月軌道的半長(zhǎng)軸，則嫦娥

四號(hào)在100公里環(huán)月軌道運(yùn)動(dòng)的周期大于在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)動(dòng)的周期，故C錯(cuò)誤；嫦娥四

號(hào)衛(wèi)星在不同軌道經(jīng)過P點(diǎn)，所受的萬有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度大小相

等，方向相同，故D錯(cuò)誤.

例2.解析A本題考查雙星問題。設(shè)八6兩顆星的質(zhì)量分別為加卜〃?2,軌道半徑分別

為「、2由題意則n+，2=L，r\—r2—\r,解得n=:(￡,+Ar),，2=如一")，則”

=打￥，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；兩星圍繞它們連線上的某點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度相同，。星繞它們連線上

L一△丫

的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)〃圈，角速度為3=2兀〃，則匕星的角速度也為2兀〃，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)萬

有引力提供向心力可知=如n〃=2，整理可得。嗜"2=s+切整=

W2f2CO

4兀2〃2乙，解得質(zhì)量之和如+m=吟￡選項(xiàng)A正確；由寫也=如602r產(chǎn)恤32r2,可得“、

〃兩顆星的質(zhì)量之比端=3京，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。

跟蹤2.答案ABC

解析每顆星受到的合力為廣=2點(diǎn)sin60。=/G聾，軌道半徑為r=^R,由向心力

公式F=/Ma=〃4=/M（o2r=〃7^r,解得co—礪T_\r^~