高中數學教學設計匯總10篇

高中數學教學設計篇1教學目標：

(1)理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念

(2)了解全集、空集的意義。

(3)把握有關子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡潔的集合，培育學生的符號表示的能力

(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集

(5)能推斷兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形(文氏圖)正確地表示出來，培育學生的數學結合的數學思想

(6)培育學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力。

教學重點：

子集、補集的概念

教學難點：

弄清元素與子集、屬于與包含之間的區分

教學用具：

幻燈機

教學過程設計

(一)導入新課

上節課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識。

提出問題(投影打出)

已知xx，xx，xx，問：

1、哪些集合表示方法是列舉法。

2、哪些集合表示方法是描述法。

3、將集M、集從集P用圖示法表示。

4、分別說出各集合中的元素。

5、將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來、將集N中元素3與集M的關系用符號表示出來。

6、集M中元素與集N有何關系、集M中元素與集P有何關系。

找學生回答

1、集合M和集合N(口答)

2、集合P(口答)

3、(筆練結合板演)

4、集M中元素有-1，1集N中元素有-1，1，3集P中元素有-1，1、(口答)

5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(筆練結合板演)

6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)

引入在上面見到的集M與集N集M與集P通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會常常出現，本節將討論有關兩個集合間關系的問題、

(二)新授知識

1、子集

(1)子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，假如集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

記作：xx讀作：A包含于B或B包含A

當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：AxxB或BxxA、

性質：①xx(任何一個集合是它本身的子集)

②xx(空集是任何集合的子集)

置疑能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合?

解疑不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。

由于B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不正確的。

(2)集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，假如集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。

例：xx，可見，集合xx，是指A、B的全部元素完全相同。

(3)真子集：對于兩個集合A與B，假如xx，并且xx，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：xx(或xx)，讀作A真包含于B或B真包含A。

思考能否這樣定義真子集：“假如A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集。”

集合B同它的真子集A之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B。

提問

(1)xx寫出數集N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示。

(2)xx推斷下列寫法是否正確

①xxAxx②xxAxx③xx④AxxA

性質：

(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，則xxA

(2)假如xx，xx，則xx。

例1xx寫出集合xx的全部子集，并指出其中哪些是它的真子集、

解：集合xx的全部的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。

留意(1)子集與真子集符號的方向。

(2)易混符號

①“xx”與“xx”：元素與集合之間是屬于關系集合與集合之間是包含關系。如xxR，{1}xx{1，2，3}

②{0}與xx：{0}是含有一個元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。

如：xx{0}。不能寫成xx={0}，xx∈{0}

例2xx見教材P8(解略)

例3xx推斷下列說法是否正確，假如不正確，請加以改正、

(1)xx表示空集

(2)空集是任何集合的真子集

(3)xx不是xx

(4)xx的全部子集是xx

(5)假如xx且xx，那么B必是A的真子集

(6)xx與xx不能同時成立、

解：(1)xx不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確

(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集

(3)不正確、xx與xx表示同一集合

(4)不正確、xx的全部子集是xx

(5)正確

(6)不正確、當xx時，xx與xx能同時成立、

例4xx用適當的符號(xx，xx)填空：

(1)xxxxxx

(2)xxxx

(3)xx

(4)設xx，xx，xx，則AxxBxxC、

解：(1)0xx0xx

(2)xx=xx，xx

(3)xx，xx∴xx

(4)A，B，C均表示全部奇數組成的集合，∴A=B=C、

練習教材P9

用適當的符號(xx，xx)填空：

(1)xxxx(5)xx

(2)xxxx(6)xx

(3)xxxx(7)xx

(4)xxxx(8)xx、

解：(1)xx(2)xx(3)xx(4)xx(5)=(6)xx(7)xx(8)xx、

提問：見教材P9例子

(二)xx全集與補集

1、補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集(即xx)，由S中全部不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作xx，即

、

A在S中的補集xx可用右圖中陰影部分表示、

性質：xxS(xxSA)=A

如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則xxSA={2，4，6}

(2)若A={0}，則xxNA=N

(3)xxRQ是無理數集。

2、全集：

假如集合S中含有我們所要討論的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用xx表示。

注：xx是對于給定的全集xx而言的，當全集不同時，補集也會不同。

例如：若xx，當xx時，xx當xx時，則xx。

例5xx設全集xx，xx，xx，推斷xx與xx之間的關系。

解：

練習：見教材P10練習

1、填空：

xx，xx，那么xx，xx。

解：xx，

2、填空：

(1)假如全集xx，那么N的補集xx

(2)假如全集，xx，那么xx的補集xx(xx)=xx、

解：(1)xx(2)xx。

(三)小結：本節課學習了以下內容：

1、五個概念(子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點)

2、五條性質

(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA

(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)

(3)任何一個集合是它本身的子集。

(4)假如xx，xx，則xx、

(5)xxS(xxSA)=A

3、兩組易混符號：(1)“xx”與“xx”：(2){0}與

(四)課后作業：見教材P10習題1、2

高中數學教學設計篇2一、教學目標

知識與技能

在把握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，把握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。

過程與方法

通過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學生探究發現及分析解決問題的實際能力得到提高。

情感態度與價值觀

滲透數形結合、化歸與轉化等數學思想方法，提高學生的整體素養，激勵學生創新，勇于探究。

二、教學重難點

重點

把握圓的一般方程，以及用待定系數法求圓的一般方程。

難點

二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關系。

三、教學過程

（一）復習舊知，引出課題

1、復習圓的標準方程，圓心、半徑。

2、提問1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？

高中數學教學設計篇3．1任意角

教學目標

（一）知識與技能目標

理解任意角的概念(包括正角、負角、零角)與區間角的概念.

（二）過程與能力目標

會建立直角坐標系討論任意角,能推斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；把握區間角的集合的書寫．

（三）情感與態度目標

1．提高學生的推理能力；

2．培育學生應用意識．教學重點

任意角概念的理解；區間角的集合的書寫．教學難點

終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書寫．

教學過程

一、引入：

1．回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.

②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線圍著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．

二、新課：

1．角的有關概念：

①角的定義：

角可以看成平面內一條射線圍著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．

②角的名稱：

③角的分類：A

正角：按逆時針方向旋轉形成的角零角：射線沒有任何旋轉形成的角

負角：按順時針方向旋轉形成的角

④留意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α”或“∠α”可以簡化成“α”；

⑵零角的終邊與始邊重合，假如α是零角α=0°；

⑶角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角．

⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度?

2．象限角的概念：

①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．

例1．在直角坐標系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．

⑴60°；⑵120°；⑶240°；⑷300°；⑸420°；⑹480°；

答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．

3．探究：教材P3面

終邊相同的角的表示：

全部與角α終邊相同的角，連同α在內，可構成一個集合S＝{β|β=α+

k·360°，

k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和．留意：⑴k∈Z

⑵α是任一角；

⑶終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差

360°的整數倍；

⑷角α+k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的全部角．

例2．在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相等的角，并推斷它們是第幾象限角．

⑴－120°；

⑵640°；

⑶－950°12’．

答：⑴240°,第三象限角；

⑵280°,第四象限角；

⑶129°48’,第二象限角；

例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示)．解:{α|α=90°+n·180°,n∈Z}．

例5．寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的`元素β寫出來．

4．課堂小結

①角的定義；

②角的分類：

正角：按逆時針方向旋轉形成的角零角：射線沒有任何旋轉形成的角

負角：按順時針方向旋轉形成的角

③象限角；

④終邊相同的角的表示法．

5．課后作業：

①閱讀教材P2-P5；

②教材P5練習第1-5題；

③教材習題第1、2、3題思考題：已知α角是第三象限角，則2α，

解：??角屬于第三象限，

?k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)

因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z)即(2k+1)360°＜2α＜(2k+1)360°+180°(k∈Z)

故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負半軸上的角．又k·180°+90°＜

各是第幾象限角？

＜k·180°+135°(k∈Z)．

＜n·360°+135°(n∈Z)，

當k為偶數時，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜此時，

屬于第二象限角

＜n·360°+315°(n∈Z)，

當k為奇數時，令k=2n+1(n∈Z)，則n·360°+270°＜此時，

屬于第四象限角

因此

屬于第二或第四象限角．

.2弧度制

（一）

教學目標

（二）知識與技能目標

理解弧度的意義；了解角的集合與實數集R之間的可建立起一一對應的關系；熟記特殊角的弧度數．

（三）過程與能力目標

能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題

（四）情感與態度目標

通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進，培育學生求異創新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美．教學重點

弧度的概念．弧長公式及扇形的面積公式的推導與證明．教學難點

“角度制”與“弧度制”的區分與聯系．

教學過程

一、復習角度制：

初中所學的角度制是怎樣規定角的度量的?規定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制．

二、新課：

1．引入：

由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的,角度制的度量是60進制的,運用起來不太便利.在數學和其他許多科學討論中還要常常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？

2．定義

我們規定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下,1弧度記做1rad．在實際運算中，常常將rad單位省略．

3．思考：

（1）一定大小的圓心角?所對應的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關嗎？

（2）引導學生完成P6的探究并歸納：弧度制的性質：

①半圓所對的圓心角為

②整圓所對的圓心角為

③正角的弧度數是一個正數．

④負角的弧度數是一個負數．

⑤零角的弧度數是零．

⑥角α的弧度數的絕對值|α|=.

4．角度與弧度之間的轉換：

①將角度化為弧度：

②將弧度化為角度：

5．常規寫法：

①用弧度數表示角時,常常把弧度數寫成多少π的形式,不必寫成小數．

②弧度與角度不能混用．

弧長等于弧所對應的圓心角(的弧度數)的絕對值與半徑的積．

例1．把67°30’化成弧度．

例2．把?rad化成度．

例3．計算：

(1)sin4

(2)．

8．課后作業：

①閱讀教材P6–P8；

②教材P9練習第1、2、3、6題；

③教材P10面7、8題及B2、3題．

高中數學教學設計篇4一、教學目標

知識與技能

把握三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。

過程與方法

經歷三角函數的單調性的探究過程，提升規律推理能力。

情感態度價值觀

在猜想計算的過程中，提高學習數學的愛好。

二、教學重難點

教學重點

三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。

教學難點

探究三角函數的單調性以及三角函數值的.取值范圍過程。

三、教學過程

(一)引入新課

提出問題：如何討論三角函數的單調性

(二)小結作業

提問：今日學習了什么?

引導學生回顧：基本不等式以及推導證明過程。

課后作業：

思考如何用三角函數單調性比較三角函數值的大小。

高中數學教學設計篇5等比數列的前n項和

（第一課時）

一．教材分析。

（1）教材的地位與作用：《等比數列的前n項和》選自《一般高中課程標準數學教科書·數學

（5），是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思

想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養。

（2）從知識的體系來看：“等比數列的前n項和”是“等差數列及其前n項和”與“等比數列”

。內容的延續、不僅加深對函數思想的理解，也為以后學數列的求和，數學歸納法等做好鋪墊

二．學情分析。

（1）學生的已有的知識結構：把握了等差數列的概念，等差數列的通項公式和求和公式與方法，等比數列的概念與通項公式。

（2）教學對象：高二理科班的學生，學習愛好比較濃,表現欲較強,規律思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、靈敏，卻缺乏冷靜、深

刻，因而片面、不夠嚴謹。

（3）從學生的認知角度來看：學生很容易把本節內容與等差數列前

n項和從公式的形成、特點等方

面進行類比，這是樂觀因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前

n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于

q=1這一特殊情況，學生往往

容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

三．教學目標。

根據教學大綱的要求、本節教材的特點和本班學生的認知規律，本節課的教學目標確定為：（1）知識技能目標————理解并把握等比數列前

n項和公式的推導過程、公式的特點，在此

基礎上，并能初步應用公式解決與之有關的問題。

（2）過程與方法目標————通過對公式推導方法的探究與發現，向學生滲透特殊到一般、類

比與轉化、分類討論等數學思想，培育學生觀察、比較、抽象、概括等規律思維能力和逆向思維的---

能力．

（3）情感，態度與價值觀————培育學生勇于探究、敢于創新的精神，從探究中獲得成功的體驗，感受數學的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美。

四．重點,難點分析。

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

教學難點：公式的推導方法及公式應用中

q與1的關系。

五．教法與學法分析.培育學生學會學習、學會探究是全面進展學生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務。如何培育學生學會學習、學會探究呢？建構主義認為：“知識不是被動汲取的，而是由認知主體主動建構的?！边@個觀點從教學的角度來理解就是：知識不是通過老師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習閱歷，并通過與他人（在老師指導和學習伙伴的幫助下）協作，主動建構而

獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，老師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。因此，本節課采納了啟發式和探究式相結合的教學方法，讓老師的主導性和學生的主體性有機結合，使學生能夠愉快地自覺學習，通過學生自己觀察、分析、探究等步驟，自己發現解決問題的方法，比較論證后得到一般性結論，形成完整的數學模型，再運用所得理論和方法去解決問題。一句話：還課堂以生命力，還學生以活力。

六．課堂設計

（一）創設情境，提出問題。（于生活并應用于生活，生活中處處有數學．

（七）總結歸納，加深理解。[時間設定：2分鐘]

（1）等比數列的求和公式是什么？應用時要留意什么？（2）用什么方法可以推導了等比數列的求和公式？

設計意圖：形成知識模塊，從知識的歸納延長到思想方法的提煉，優化學生的認知結構

（八）課后作業，鞏固提高。[時間設定：1分鐘]

必做：（1）P66練習1

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討論性作業：請上網查閱“芝諾悖論”

選做：求和：12222323424

n

2n

設計意圖：為了使全部學生鞏固所學知識，布置了“必做題”

；“選做題”又為學有余力者留有自

．由進展的空間，布置了“探究題”以利于學生開展討論性學習，拓展學生的視野

七、教學反思：

本節課立足課本，著力挖掘，設計合理，層次分明。充分體現以學生進展為本，培育學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規律，體現理論聯系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的創設，激發愛好，使學生在問題解決的探究過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。在教學思想上既留意知識形成過程的教學，還特殊突出學生學習方法的指導，探究

能力的訓練，引導學生發現數學的美，體驗求知的樂趣。

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高中數學教學設計篇6重點難點教學：

1.正確理解映射的概念

2.函數相等的兩個條件

3.求函數的定義域和值域。

教學過程：

1.使學生嫻熟把握函數的概念和映射的定義

2.使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域3.使學生把握函數的三種表示方法。

教學內容：

1.函數的定義

設A、B是兩個非空的數集，假如根據某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數fx和它對應，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：,yfA其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{|}fA?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

留意：

①“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.

2.構成函數的三要素定義域、對應關系和值域。

3、映射的`定義

設A、B是兩個非空的集合，假如按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個映射。

4.區間及寫法：

設a、b是兩個實數，且a

(1)滿足不等式axb??的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b]

(2)滿足不等式axb??的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b)

5.函數的三種表示方法

①解析法

②列表法

③圖像法

高中數學教學設計篇72021年陜西師范大學家教資格考試

教學設計

題目：《等差數列》教學設計

考生姓名：趙春麗設計科目：數學

學號：專業班級：數學四班

高中數學教學設計

學科：數學班級：高二課題名稱：等差數列

一、課程說明

(一)教材分析：此次一對一家教所使用教材為北師大版高中數學必修5。輔導內容為第一章第二節等差數列。前一節的內容為數列，學生已初步了解到數列的概念，知道什么是首項，什么是通項等等。以及了解到什么是遞增數列，什么是遞減數列。通過第一節的學習的鋪墊，可以讓學生更自主的探究，學習等差數列。而我也是在這些基礎上為她講解第二節等差數列。(二)學生分析:此次所帶學生是一名高二的學生。聰慧但是不踏實，做題浮躁?；A知識把握不夠牢靠，知識的運用能力較差，分析能力較弱，解題思路不清。每次她遇到會的題，就快快的草率做完，總會有因馬虎而犯的錯誤。遇到稍不會的，總是很浮躁，不能冷靜下來漸漸思考。就由略不會變成不會。但她也是個虛心聽教的孩子，給她講課，她也會很專心地聽講。(三)教學目標：

1.通過教與學的協作，讓她能夠懂得什么是等差數列，以及等差數列的通項公式。

2.通過對公式的推導，讓她加深對內容的理解，以及學會自己對公式的推導。并且能夠靈活運用。

3.在教學中讓她通過對公式的推導來明白推理的藝術，并且培育她學習，做題條理清晰，思路縝密的好習慣。

4.讓她在學習，做題中一步步抽絲剝繭，尋找解決問題的方法，培育她敢于面對數學學習中的困難，并培育她對克服困難和運用知識。耐心地解決問題。

5.讓她在學習中發現數學的獨特的美，能夠愛上數學這門課。并且專心對待，自主學習。(四)教學重點:1.讓學生正確把握等差數列及其通項公式，以及其性質。并能獨立的推導。

2.能夠靈活運用公式并且能把相應公式與題相結合。

(五)教學難點：

1.讓學生把握公式的推導及其意義。2.如何把所學知識運用到相應的題中。

二、課前打算

(一)教學器材

對于一對一教教采納傳統講課。一張掛歷。

(二)教學方法

通過對生活中的有規律數據的觀察來提出問題，讓學生結合前一節所學，思考有什么規律。從生活中著手有利于激發學生的愛好愛好，并能更樂觀地學習。讓學生先獨立的思考，不僅能讓她對所學知識映像更為深刻，并且培育她的縝密思維。讓她回答后，我再幫助她訂正，并且讓她提出心中所慮。經過我給她講完課后，讓她回答自己先前的疑慮。并且讓她自己總結，得出結論。最后讓她勤加練習。以一種“提出問題—探究問題—學習知識—解答問題—得出結論—強加訓練”的模式方法展開教學。

(三)課時安排

課時大致分為五部分：

1.聯系實際提出相關問題，進行思考。2.以我教她學的模式講授相關章節知識。

3.讓學生練習相關習題，從所學知識中找其相應解題方案。4.學生對知識總結概括，我再對其進行補充說明。5.布置作業，讓她課后多做練習。

三、課程設計(一)提出問題引入根據我們的掛歷上，一個月的日期數。通過觀察每一行日期和每一列日期它們有什么規律？

思考1)2)3)1,3,5,7,9.......2,4,6,8,10.......6,6,6,6,6......這些每一行有什么規律？

(二)分析問題并講解

1.通過觀察每一個數與前一個數相差為同一個常數。再結合前一節所學數列的定義總結出“每一項與前一項的差為同一個常數，我們稱這樣的數列為等差數列。”并且得出“這個常數為等差數列的公差?！?/p>

2.設首項為a1，公差為d。由思考題1）2）3）可觀察出什么？由學生通過她的發現來推導總結出

an?a1?(n?1)d?nd?(a1?d

3.通過分析通項公式的特點，做下題（學生自己分析，思考來做。）例：已知在等差數列{an}中，a5??20,a20??35，試求出數列的通項公式？

通過學生做題再分析總結，用詳細的語言講解總結等差數列的性質：等差數列{an}，{bn}1)

an?a1an?amd??(n?m?1,n,m?N?)。

n?1n?m2)若m?n?p?q(m,n,p,q?N?)

p?q則2an?ap?aq。則am?an?ap?aq（反之不真）。3)若m?n,2m?4)am,am?k,am?2k,am?3k,??,am?nk也構成等差數列，公差為kd。

5)a1?a2???am,am?1?am?2???a2m,a2m?1?a2m?2???a3m,?也構成等差數列，其公差為md。

26)數列{can差數列。7)

?d}為等差數列，{an?bn},{?an??bn??}為等a1?an?a2?an?1?a3?an?2???ak?an?1?k

讓學生根據所講性質做練習題練習：1)a1?a4?a7?15，a2a4a6?45

{an}為等差數列，求an？

2)已知等差數列{an}，a1?33，a7?75

求a2，a3，a4，a5，a6及an？

4.由以上公式，性質，讓學生總結。講解等差數列的定義。并且把握數列的遞增，遞減與公差d的關系。5.總結，串講當日所學

給出題目：1?2?3?4??98?99?100讓她求其和Sn，并思考如何快速計算？

(三)布置作業

1.總結當日所學。2.做練習冊上章節習題。

3.根據當日所學以及課上所講求的思考題，找出快速運算方法，并引導預習等差數列前n項和。

四、設計理念

以一種最簡便，易懂的方式讓學生來學習，一切以讓學生正確把握知識，并能正確運用為理念。并能充分調動學生和家教老師的樂觀性為理念來設計。

五、教學設計反思

本節課教程內容較難，是下一節等差數列前n項和的鋪墊。此節課學習通過聯系實際，把數學融入到生活中，從生活中探究學習數學。并提出問題，分析問題。把主動權交給學生，由她先獨立思考總結，再由我給她正確講解總結，然后再讓她做相應練習題，課后再專心總結。這樣可以加強她學習的主動性，更有利于她對知識的消化，汲取。這種方法同時可以培育學生的思維能力，讓她從自主學習中探究適合自己的學習方法，培育她獨立思考的能力。讓她更深刻的了解知識內涵，鞏固所學。使她能靈活運用所學。

教學設計要符合學生特點，才能更好地幫助學生學習。

高中數學教學設計篇8高中數學教學設計——函數的奇偶性

函數的奇偶性是函數的重要性質，是對函數概念的深化．它把自變量取相反數時函數值間的關系定量地聯系在一起，反映在圖像上為：偶函數的圖像關于ｙ軸對稱，奇函數的圖像關于坐標原點成中心對稱．這樣，就從數、形兩個角度對函數的奇偶性進行了定量和定性的分析．教材首先通過對詳細函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的正確定義．然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實例．最后，為加強前后聯系，從各個角度討論函數的性質，講清了奇偶性和單調性的聯系．這節課的重點是函數奇偶性的定義，難點是根據定義推斷函數的奇偶性．教學目標

1.通過詳細函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培育其抽象的概括能力．

2.理解、把握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義推斷一些簡潔函數的奇偶性．

3.在經歷概念形成的過程中，培育學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是詳細的．任務分析

這節內容學生在初中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的詳細的函數：正比例函數y＝kx，反比例函數，（k≠0），二次函數y＝ax，（a≠0），故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便于學生理解．在引入概念時始終結合詳細函數的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆．對于概念可從代數特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關于原點對稱的非空數集；對于在有定義的奇函數y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數，又是偶函數的函數有f（x）＝0，x∈R．在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的沖突概念———非奇非偶函數．關于單調性與奇偶性關系，引導學生拓展延長，可以取得理想效果．教學設計

一、問題情景

1.觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：

（1）這兩個函數圖像有什么共同特征？

（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？可以看到兩個函數的圖像都關于y軸對稱．從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同．

對于函數f（x）＝x，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實上，對于R內任意的一個x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時，稱函數y＝x2為偶函數．

2.觀察函數f（x）＝x和f（x）＝的圖像，并完成下面的兩個函數值對應表，然后說出這兩個函數有什么共同特征．

22可以看到兩個函數的圖像都關于原點對稱．函數圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量ｘ取一對相反數時，相應的函數值f（x）也是一對相反數，即對任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此時，稱函數y＝f（x）為奇函數．

二、建立模型

由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義1.奇、偶函數的定義

假如對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數f（x）就叫作奇函數．假如對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那么函數f（x）就叫作偶函數．

2.提出問題，組織學生討論

（1）假如定義在R上的函數f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數嗎？（f（x）不一定是偶函數）

（2）奇、偶函數的圖像有什么特征？

（奇、偶函數的圖像分別關于原點、y軸對稱）（3）奇、偶函數的定義域有什么特征？（奇、偶函數的定義域關于原點對稱）

三、解釋應用［例題］

1.推斷下列函數的奇偶性．

注：①規范解題格式；②對于（5）要留意定義域x∈（－1，1］．

2.已知：定義在R上的函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達式．

解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函數，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．

（2）當x＝0時，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．

3.已知：函數f（x）是偶函數，且在（－∞，0）上是減函數，推斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數，還是減函數，并證明你的結論．

解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關于y軸對稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數，證明如下：

任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．

∵f（x）在（－∞，0）上是減函數，∴f（－x1）＞f（－x2）．又f（x）是偶函數，∴f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數．

思考：奇函數或偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性有何關系？

［練習］

1.已知：函數f（x）是奇函數，在［a，b］上是增函數（b＞a＞0），問f（x）在［－b，－a］上的單調性如何．

（x）＝－x3｜x｜的大致圖像可能是（）

3.函數f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當a，b，c滿足什么條件時，（1）函數f（x）是偶函數．（2）函數f（x）是奇函數．4.設f（x），g（x）分別是R上的奇函數和偶函數，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．

四、拓展延長

1.有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個？2.設f（x），g（x）分別是R上的奇函數，偶函數，試討論：（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．

3.已知a∈R，f（x）＝a－，試確定a的值，使f（x）是奇函數．

4.一個定義在Ｒ上的函數，是否都可以表示為一個奇函數與一個偶函數的和的形式？

高中數學教學設計篇9一.學情分析我校選用的數學教材是由人民教育出版社、課程教材討論所、中學數學課程教材討論開發中心編著的A版教材。與舊教材作一比較，發現本套教材是在繼續我國高中數學教科書編寫優良傳統和基礎上樂觀創新，充分體現了數學的美學價值和人文精神。我校是一所一般的高中，在重點高中和私立學校擴招的影響下，我校新生的素養可想而知了。學生基礎差，學習愛好不大，怎樣調動學生的學習愛好是本期在教學中要解決的重要問題。二.教材分析

本教材有下列幾個特點：

1、更加留意強調數學知識的實際背景和應用，使教材具有很強的親和力，即以生動活潑的呈現方式，激發學生的愛好和美感，使學生產生對數學的親切感，引發學生看個究竟的沖動，使學生愛好盎然地投入學習。

2.以恰時恰點的問題引導數學活動，培育問題意識，孕育創新精神，體現了問題性，本套教材的一個很大特點是每一章都可以看到觀察思考探究以及用問號性圖標呈現的邊空等欄目，利用這些欄目，在知識形過過程的關鍵點上，在運用數學思想方法產生解決問題策略的關節點上，在數學知識之間聯系的聯結點上，在數學問題變式的發散點上，在學生思維的最近進展區內，提出恰當的、對學生數學思維有適度啟發的問題，以引導學生的數學探究活動，切實轉變學生的學習方式。

3.信息技術是一種強有力的熟悉工具，在教材的編寫過程體現了樂觀探究數學課程與信息技術的整合，幫助學生利用信息技術的力氣，對數學的本質作進一步的理解。

4.關注學生數學進展的不同需求，為不同學生提供不同的進展空間，促進學生個性和潛能的進展提供了很好的平臺。例如教材通過設置觀察與猜想、閱讀與思考、探究與發現等欄目，一方面為學生提供了一些關于探究性、拓展性、思想性、時代性和應用性的選學材料，拓展學生的數學活動空間和擴大學生的數學知識面，另一方面也體現了數學的科學價值，反映了數學在推動其他科學和整個文化進步中的作用。

5.新教材留意數學史滲透，特殊是留意介紹我國對數學的貢獻，充分體現數學的人文價值，科學價值和文化價值，激發了學生的愛國主義情感和民族自豪感。

三.教學任務與目的

1.了解集合的含義與表示，理解集合間的關系和運算，感受集合語言的意義和作用。進一步體會函數是描述變量之間的依靠關系的重要數學模型，會用集合與對應的語言描述函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。了解函數的構成要素，會求簡潔函數定義域和值域，會根據實際情境的不同需要選擇恰當的方法表示函數。通過已學過的詳細函數，理解函數的單調性、最大

(小)值及其幾何意義，了解奇偶性的含義，會用函數圖象理解和討論函數的性質。根據某個主題，收集17世紀前后發生的一些對數學進展起重大作用的歷史事件和人物(開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、歐拉等)的有關資料，了解函數概念的進展歷程。

2.了解指數函數模型的實際背景。理解有理指數冪的含義，通過詳細實例了解實數指數冪的意義，把握冪的運算。理解指數函數的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出詳細指數函數的圖象，探究并理解指數函數的單調性與特殊點。在解決簡潔實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型。理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數通過閱讀材料，了解對數的發現歷史以及對簡化運算的作用。通過詳細實例，直觀了解對數函數模型所刻