章末質量檢測(五)第六章立體幾何初步一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列結論正確的是()A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點Q是棱DD1上的動點，則過A，Q，B1三點的截面圖形不可能的是A．等邊三角形B．矩形C．等腰梯形D．正方形3．若圓柱的軸截面是一個正方形，其面積為4S，則它的一個底面面積是()A．4SB．4πSC．πSD．2πS4．如果一個正四面體(各個面都是正三角形)的體積為9cm3，A．18eq\r(3)cm2B．18cmC．12eq\r(3)cm2D．12cm5．已知平面α⊥平面β，且α∩β＝l，要得到直線m⊥平面β，還需要補充的條件是()A．m?αB．m∥αC．m⊥lD．m?α且m⊥l6．一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩互相垂直，其長分別為1,eq\r(6)，3，其四面體的四個頂點在一個球面上，則這個球的表面積為()A．16πB．32πC．36πD．64π7.如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一點，且PB1＝eq\f(1,4)A1B1，則多面體P-BCC1B1的體積為()A.eq\f(8,3)B.eq\f(16,3)C．4D．58．如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點E，F分別為邊BC，AD的中點，將△ABF沿BF所在的直線進行翻折，將△CDE沿DE所在的直線進行翻折，在翻折過程中，下列說法錯誤的是()A．無論翻折到什么位置，A、C兩點都不可能重合B．存在某個位置，使得直線AF與直線CE所成的角為60°C．存在某個位置，使得直線AF與直線CE所成的角為90°D．存在某個位置，使得直線AB與直線CD所成的角為90°二、多項選擇題(大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．已知α，β是兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是()A．若m∥n，m⊥α，則n⊥αB．若m∥α，α∩β＝n，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥βD．若m⊥α，m∥n，n⊥β，則α∥β10．已知m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，則下列說法正確的是()A．若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥nB．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥βC．若m∥n，n?α，α∥β，m?β，則m∥βD．若m∥n，n⊥α，α⊥β，則m∥β11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB＝60°，側面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，則下列說法正確的是()A．在棱AD上存在點M，使AD⊥平面PMBB．異面直線AD與PB所成的角為90°C．二面角P-BC-A的大小為45°D．BD⊥平面PAC12．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，N為底面ABCD的中心，P為線段A1D1上的動點(不包括兩個端點)，M為線段AP的中點，則A．CM與PN是異面直線B．CM＞PNC．平面PAN⊥平面BDD1B1D．過P、A、C三點的正方體的截面一定是等腰梯形三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．已知一圓錐的側面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的表面積為________，體積為________．14．已知正四棱錐的側棱長為2eq\r(3)，側棱與底面所成的角為60°，則該四棱錐的高為________．15．設α，β，γ是三個不同平面，a，b是兩條不同直線，有下列三個條件：(1)a∥γ，b∥β；(2)a∥γ，b?β；(3)b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(把所有正確的序號填上)．16.如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結論中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.其中正確的有________(把所有正確的序號都填上)．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1(1)證明：D1A∥平面C1BD(2)求異面直線D1A與BD所成的角18．(12分)如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個三棱錐．求：(1)三棱錐A′-BC′D的表面積與正方體表面積的比值；(2)三棱錐A′-BC′D的體積．19．(12分)在如圖的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，點E，G，F分別為棱MB，PB，PC的中點，且AD＝PD＝2MA.求證：(1)平面EFG∥平面PMA；(2)平面PDC⊥平面EFG.20．(12分)如圖平行四邊形ABCD中，BD＝2eq\r(3)，AB＝2，AD＝4，將△BCD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.(1)求證：AB⊥DE.(2)求三棱錐E-ABD的側面積．21．(12分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(1)求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值(2)在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F∥平面A1BE？證明你的結