一次函數(shù)知識點(diǎn)華潤（所需課時兩節(jié)課）1、中考要求1．經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)及變量思想，進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力；經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展合作意識和能力．2．經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展形象思維能力．3．初步理解一次函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系．4．能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式；會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實(shí)際問題

2．一次函數(shù)表達(dá)式的求法（重點(diǎn)）⑴．待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。⑵．用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟：⑴寫出函數(shù)表達(dá)式的一般形式；⑵把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)公共秩序函數(shù)表達(dá)式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的議程或議程組；⑶解方程(組)求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的表達(dá)式。⑶．一次函數(shù)表達(dá)式的求法：確定一次函數(shù)表達(dá)式常用待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達(dá)式，只需一對x與y的值，確定一次函數(shù)表達(dá)式，需要兩對x與y的值。3、正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像的畫法（1）正比例函數(shù)y=kx（k）的圖像畫法：一般過（0，0），（1,k）兩點(diǎn)作函數(shù)。（2）一次函數(shù)y=kx+b（k）的圖像畫法:一般過(0，b),(－，0）兩點(diǎn)作函數(shù)。4、函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式（1）一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)y=kx+b（k）與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－，即為一元一次方程kx+b=0的根；（2）一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)y=kx+b（k），當(dāng)y>0(或y<0)時可得一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0），其解集為函數(shù)值大于（或小于）0的相對應(yīng)的自變量的取值范圍；規(guī)律總結(jié)一次函數(shù)y=kx+b與一元一次方程kx+b=0和一元一次不等式的關(guān)系：函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸上方的點(diǎn)所對應(yīng)的自變量x的值，即為不等式kx+b>0的解集；在x軸上所對應(yīng)的點(diǎn)的自變量的值即為方程kx+b=0的解；在x軸下方所對應(yīng)的點(diǎn)的自變量的值即為不等式kx+b<0的解集5、考點(diǎn)考點(diǎn)1確定自變量的取值范圍確定函數(shù)解析式中的自變量的取值范圍，只需保證其函數(shù)有意義即可．例1（鹽城市）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．分析由于函數(shù)的表達(dá)式是分式型的，因此必需保證分母不等于0即可．解要使函數(shù)y＝有意義，只需分母x－1≠0，即x≠1．說明確定一個函數(shù)的自變量的取值范圍，對于函數(shù)是整式型的可以取任何數(shù)，若是分?jǐn)?shù)型，只需使分母不為0，對于從實(shí)際問題中求出的解析式必須保證使實(shí)際問題有意義．考點(diǎn)2函數(shù)圖象把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做函數(shù)函數(shù)圖象．例2（泉州市）小明所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家．如圖1中，哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時間t（分）之間的關(guān)系（）圖1圖1分析依據(jù)題意，并觀察分析每一個圖象的特點(diǎn)，即可作出判斷．解依題意小明所在學(xué)校離家距離為2千米，先行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，即能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時間t（分）之間的關(guān)系只有D圖符合，故應(yīng)選D．說明求解時要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，及時從圖象中捕捉求解有用的信息，并依據(jù)函數(shù)圖象的概念對圖象作出正確判斷．考點(diǎn)3圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積問題對于一次函數(shù)y＝kx+b與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，b）和（－，0），由此與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為＝．例（日照市）已知直線y＝mx－1上有一點(diǎn)B（1，n），它到原點(diǎn)的距離是，則此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A．B．或C．或D．或分析若能利用直線y＝mx－1上有一點(diǎn)B（1，n），它到原點(diǎn)的距離是求出n，則可以進(jìn)一步求出了m，從而可以求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．解因?yàn)辄c(diǎn)B（1，n）到原點(diǎn)的距離是，所以有12+n2＝10，即n＝±3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）或（1，－3）．分別代入y＝mx－1，得m＝4，或m＝－2．所以直線的表達(dá)式為y＝4x－1或y＝－2x－1，即易求得直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為或．故應(yīng)選C．說明要求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，只要能求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可，這里的分類討論是正確求解的關(guān)鍵．考點(diǎn)4求一次函數(shù)的表達(dá)式，確定函數(shù)值要確定一次函數(shù)的解析式，只需找到滿足k、b的兩個條件即可．一般地，根據(jù)條件列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解出k與b的值，從而就確定了一次函數(shù)的解析式．另外，對于實(shí)際問題可妨照列方程解應(yīng)用題那樣，但應(yīng)注意自變量的取值范圍應(yīng)受實(shí)際條件的制約．例4（衡陽市）為了鼓勵市民節(jié)約用水，自來水公司特制定了新的用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用水量，x(噸)與應(yīng)付水費(fèi)(元)的函數(shù)關(guān)系如圖2．圖2（1）求出當(dāng)月用水量不超過5噸時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；圖2（2）某居民某月用水量為8噸，求應(yīng)付的水費(fèi)是多少?分析觀察函數(shù)圖象我們可以發(fā)現(xiàn)是一條分段圖象，因此只要分0≤x≤5和x≥5求解．解（1）由圖象可知：當(dāng)0≤x≤5時是一段正比例函數(shù)，設(shè)y＝kx，由x＝5時，y＝5，得5＝5k，即k＝1．所以0≤x≤5時，y＝x．（2）當(dāng)x≥5時可以看成是一條直線，設(shè)y＝k1x+b由圖象可知解得所以當(dāng)x≥5時，y＝1．5x－2．5；當(dāng)x＝8時，y＝1．5×8－2．5＝9．5(元)．說明確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個獨(dú)立的條件；確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個獨(dú)立的條件．對于在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值．在處理本題的問題時，只需利用待定系數(shù)法，構(gòu)造出相應(yīng)的二元一次方程組求解．另外，在處理這類問題時，一定要從圖形中獲取信息，并把所得到的信息進(jìn)行聯(lián)系處理．考點(diǎn)5利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題可妨照列方程解應(yīng)用題那樣，但應(yīng)注意自變量的取值范圍應(yīng)受實(shí)際條件的制約．例7（長沙市）我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸．現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為x噸，A，B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元．（1）請?zhí)顚懴卤恚⑶蟪鰕A、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；收收地運(yùn)地CD總計(jì)Ax噸200噸B300噸總計(jì)240噸260噸500噸（2）試討論A，B兩村中，哪個村的運(yùn)費(fèi)較少；（3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小？求出這個最小值．分析依題意可以知道從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量、從A村運(yùn)往D倉庫的柑桔重量、從B村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量和從B村運(yùn)往D倉庫的柑桔重量，這樣就可以求得yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)求解．解（1）依題意，從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為x噸，則從A村運(yùn)往D倉庫的柑桔重量應(yīng)為(200－x)噸，同樣從B村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為(240－x)噸，從B村運(yùn)往D倉庫的柑桔重量應(yīng)為(300－240+x)噸，即(60+x)噸．所以表中C欄中填上(240－x)噸，D欄中人上到下依次填(200－x)噸、(60+x)噸．從而可以分別求得yA＝－5x+5000(0≤x≤200)，yB＝3x+4680(0≤x≤200)．（2）當(dāng)yA＝y(tǒng)B時，－5x+5000＝3x+4680，即x＝40；當(dāng)yA＞yB時，－5x+5000＞3x+4680，即x＜40；當(dāng)yA＜yB時，－5x+5000＜3x+4680，即x＞40；所以當(dāng)x＝40時，yA＝y(tǒng)B即兩村運(yùn)費(fèi)相等；當(dāng)0≤x≤40時，yA＞yB即村運(yùn)費(fèi)較少；當(dāng)40＜x≤200時，yA＜yB即村費(fèi)用較少．（3）由yB≤4830，得3x+4680≤4830，所以x≤50．設(shè)兩村運(yùn)費(fèi)之和為y，所以y＝y(tǒng)A+yB，即y＝－2x+9680，又0≤x≤時，y隨x增大而減小，即當(dāng)x＝50時，y有最小值為9580y（元）．所以當(dāng)A村調(diào)往C倉庫的柑桔