勾股定理

1.直角三角形三邊的關系(1)

三角形問題1:三角形按角可以怎么分類?答:銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形.問題2:直角三角形有什么特點?答:有一個直角,兩銳角互余.三邊呢?（1）觀察圖1-1

正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積。

正方形B的面積是

個單位面積。正方形C的面積是

個單位面積。1616925你是怎樣得到正方形c的面積。ABC圖1-1（圖中每個小方格代表一個單位面積）（2）在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發現圖1-1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？圖1-2中呢？SA+SB=SC

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積ABC圖1-1ABC圖1-2練習：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積225400A22581B（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度。（2）中的規律對這個三角形仍然成立嗎？（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？（2）你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？與同伴進行交流。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖1-1ABC圖1-2ABC正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積勾股弦勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為、，斜邊為，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

（正方形的面積可以表示為邊長的平方）

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股2.判定題:1.如果三角形的三邊長分別為a,b,c，則（）2.如果直角三角形的三邊長分別為a,b,c，則

（）答案：1.×

2.×3.求出下列直角三角形中未知邊的長度68x5x13解：（1）如圖,由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）如圖,由勾股定理得：結論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7結論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

abcc2=a2+b2千古第一定理數與形的第一定理導致第一次數學危機數學由計算轉變為證明是第一個不定方程畢達哥拉斯定理勾股（商高）定理美國第二十任總統伽菲爾德的證法在數學史上被傳為佳話人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統”證法。

有趣的總統證法習題14.11y=01、如圖，受臺風麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？應用知識回歸生活4米3米2、如圖:是一個長方形零件圖,根據所給的尺寸,求兩孔中心A、B之間的距離ABC409016040y=0應用知識回歸生活

想一想：

小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？(因為58和46的平方和不等于74的平方!)58厘米46厘米74厘米課后探索

做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，