1材料力學目錄2第一章

緒論目錄一3§1-1、材料力學簡史傳統具有柱、梁、檁、椽的木制房屋結構古代建築結構目錄4古代建築結構建於唐末（857年）的山西五臺山佛光寺東大殿目錄§1-1、材料力學簡史5古代建築結構建於遼代（1056年）的山西應縣佛宮寺釋迦塔塔高9層共67.31米，用木材7400噸900多年來歷經數次地震不倒，現存唯一木塔目錄§1-1、材料力學簡史6古代建築結構2200年以前建造的都江堰安瀾索橋目錄§1-1、材料力學簡史7古代建築結構建於隋代（605年）的河北趙州橋橋長64.4米，跨徑37.02米，用石2800噸目錄§1-1、材料力學簡史8材料力學

獨立出現可以指導工程設計，解決工程問題1638年：《關於兩種新科學的敘述與證明》伽利略

Galilei

1564-1642懸臂梁應力分佈簡支梁受集中載荷的最大彎矩等強度梁截面形狀空、實心圓柱抗彎強度比較目錄§1-1、材料力學簡史9第一部《材料力學》出現17世紀以後，技術革命法國科學家納維1826年著《材料力學》法國科學家庫侖（1736－1806）通過實驗修正了伽利略的錯誤，提出了最大切應力強度理論目錄§1-1、材料力學簡史二10橋樑結構§1-2、材料力學的任務目錄11航空航太目錄§1-2、材料力學的任務12強度：即抵抗破壞的能力剛度：即抵抗變形的能力穩定性：即保持原有平衡狀態的能力

構件的強度、剛度和穩定性不僅與構件的形狀有關，而且與所用材料的力學性能有關，因此在進行理論分析的基礎上，實驗研究是完成材料力學的任務所必需的途徑和手段。構件的承載能力目錄§1-2、材料力學的任務13四川彩虹橋坍塌目錄§1-2、材料力學的任務14目錄§1-2、材料力學的任務美國紐約馬爾克大橋坍塌15目錄§1-2、材料力學的任務16目錄§1-2、材料力學的任務17目錄§1-2、材料力學的任務比薩斜塔三18§1-3、變形固體的基本假設連續性假設：認為整個物體體積內毫無空隙地充滿物質在外力作用下，一切固體都將發生變形，故稱為變形固體，而構件一般均由固體材料製成，故構件一般都是變形固體。均勻性假設：認為物體內的任何部分，其力學性能相同各向同性假設：認為在物體內各個不同方向的力學性能相同目錄19小變形與線彈性範圍ABCFδ1δ2δ遠小於構件的最小尺寸，所以通過節點平衡求各桿內力時，把支架的變形略去不計。計算得到很大的簡化。目錄§1-3、變形固體的基本假設四20§1-4、外力、內力及應力的概念外力：按外力作用的方式體積力:是連續分佈於物體內部各點的力如物體的自重和慣性力面積力:如油缸內壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分佈力若外力作用面積遠小於物體表面的尺寸，可作為作用於一點的集中力。如火車輪對鋼軌的壓力等按時間分佈力：集中力：靜載：動載：緩慢加載（a≈0）快速加載（a≠0），或衝擊加載目錄21外力作用引起構件內部的附加相互作用力。求內力的方法－－截面法1、切2、留3、代4、平內力目錄§1-4、外力、內力及應力的概念22FSMFFaa目錄§1-4、外力、內力及應力的概念23一點的應力：當面積趨於零時，平均應力的大小和方向都將趨於一定極限，得到應力的國際單位為Pa1N/m2=1Pa（帕斯卡）1MPa=106Pa1GPa=109Pa應力總量P可以分解成:垂直於截面的分量σ－－正應力平行於截面的分量τ－－切應力應力目錄平均應力:某範圍內單位面積上內力的平均集度§1-4、外力、內力及應力的概念五24§1-5、位移、變形及應變的概念FC’D’E’位移線位移角位移變形線變形角變形應變線（正）應變角（切）應變AA’CDE目錄六25§1-6、構件的分類桿件的基本變形構件的分類：桿件、板殼*、塊體*桿件：直桿：折桿：曲桿：等截面直桿、變截面直桿等截面折桿、變截面折桿*等截面曲桿、變截面曲桿*目錄26拉壓變形拉（壓）、剪切、扭轉、彎曲剪切變形桿件的基本變形：目錄§1-6、構件的分類桿件的基本變形27扭轉變形彎曲變形目錄§1-6、構件的分類桿件的基本變形28

拉伸與壓縮目錄§2-129§2-1概述目錄30§2-1概述目錄31§2-1概述目錄32§2-1概述目錄33特點：作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。桿的受力簡圖為FF拉伸FF壓縮§2-1概述目錄34§2-1概述目錄§2-235§2-2軸力和軸力圖FF1、軸力：橫截面上的內力2、截面法求軸力mmFFN切:假想沿m-m橫截面將桿切開留:留下左半段或右半段代:將拋掉部分對留下部分的作用用內力代替平:對留下部分寫平衡方程求出內力即軸力的值FFN目錄§2-236§2-2軸力和軸力圖3、軸力正負號：拉為正、壓為負4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化

由於外力的作用線與桿件的軸線重合，內力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。FFmmFFNFFN目錄37§2-2軸力和軸力圖已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11例題2-1FN1F1解：1、計算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪製軸力圖。目錄38§2-2軸力和軸力圖西工大目錄§2-339§2-3截面上的應力——橫截面上的應力

桿件的強度不僅與軸力有關，還與橫截面面積有關。必須用應力來比較和判斷桿件的強度。目錄40§2-3截面上的應力——橫截面上的應力目錄41§2-3截面上的應力——橫截面上的應力目錄42§2-3截面上的應力——橫截面上的應力目錄43§2-3截面上的應力——橫截面上的應力目錄44§2-3截面上的應力——橫截面上的應力

該式為橫截面上的正應力σ計算公式。正應力σ和軸力FN同號。即拉應力為正，壓應力為負。聖文南原理目錄45§2-3截面上的應力——橫截面上的應力目錄46§2-3截面上的應力例題2-2

圖示結構，試求桿件AB、CB的應力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水準桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設斜桿為1桿，水準桿為2桿）用截面法取節點B為研究對象45°12FBF45°目錄47§2-3截面上的應力2、計算各桿件的應力。FABC45°12FBF45°目錄§2-448§2-4材料拉伸時的力學性質力學性質：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現出的力學性能一試件和實驗條件常溫、靜載目錄49§2-4材料拉伸時的力學性質目錄50§2-4材料拉伸時的力學性質二低碳鋼的拉伸目錄51§2-4材料拉伸時的力學性質明顯的四個階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強化階段ce（恢復抵抗變形的能力）強度極限4、局部徑縮階段ef目錄52§2-4材料拉伸時的力學性質兩個塑性指標:斷後伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料目錄53§2-4材料拉伸時的力學性質三卸載定律及冷作硬化1、彈性範圍內卸載、再加載2、過彈性範圍卸載、再加載

即材料在卸載過程中應力和應變是線形關係，這就是卸載定律。

材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。目錄54§2-4材料拉伸時的力學性質四其他材料拉伸時的力學性質

對於沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σp0.2來表示。目錄55§2-4材料拉伸時的力學性質

對於脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應力應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現象，試件突然拉斷。斷後伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。

σbt—拉伸強度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。目錄§2-556§2-5材料壓縮時的力學性質一試件和實驗條件常溫、靜載目錄57§2-5材料壓縮時的力學性質二塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限比例極限彈性極限

拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。E---彈性摸量目錄58§2-5材料壓縮時的力學性質三脆性材料（鑄鐵）的壓縮

脆性材料的抗拉與抗壓性質不完全相同

壓縮時的強度極限遠大於拉伸時的強度極限目錄59目錄§2-5材料壓縮時的力學性質§2-660§2-6拉壓桿的強度條件一安全係數和許用應力工作應力極限應力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應力脆性材料的許用應力目錄n—安全係數—許用應力。61§2-6拉壓桿的強度條件二強度條件根據強度條件，可以解決三類強度計算問題1、強度校核：2、設計截面：3、確定許可載荷：目錄62§2-6拉壓桿的強度條件例題2-3解：1、研究節點A的平衡，計算軸力。

由於結構幾何和受力的對稱性，兩斜桿的軸力相等，根據平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200。〔σ〕=120MPa。試校核斜桿的強度。FF得2、強度校核由於斜桿由兩個矩形桿構成，故A=2bh，工作應力為斜桿強度足夠目錄F63§2-6拉壓桿的強度條件例題2-4D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直徑。每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據強度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為目錄64§2-6拉壓桿的強度條件例題2-5

AC為50×50×5的等邊角鋼，AB為10號槽鋼，〔σ〕=120MPa。求F。解：1、計算軸力。（設斜桿為1桿，水準桿為2桿）用截面法取節點A為研究對象2、根據斜桿的強度，求許可載荷AFα查表得斜桿AC的面積為A1=2×4.8cm2目錄65§2-6拉壓桿的強度條件3、根據水準桿的強度，求許可載荷AFα查表得水準桿AB的面積為A2=2×12.74cm24、許可載荷目錄§2-766§2-7拉壓桿的變形胡克定律一縱向變形二橫向變形鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.33E為彈性摸量,EA為抗拉剛度泊松比橫向應變目錄67§2-7拉壓桿的變形胡克定律目錄68§2-7拉壓桿的變形胡克定律目錄69例題2-6

AB長2m,面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節點A的位移。解：1、計算軸力。（設斜桿為1桿，水準桿為2桿）取節點A為研究對象2、根據胡克定律計算桿的變形。AF300§2-7拉壓桿的變形胡克定律斜桿伸長水準桿縮短目錄703、節點A的位移（以切代弧）AF300§2-7拉壓桿的變形胡克定律目錄§2-871§2-8拉、壓超靜定問題

約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得靜定結構：目錄72§2-8拉、壓超靜定問題

約束反力不能由平衡方程求得超靜定結構：結構的強度和剛度均得到提高超靜定度（次）數：

約束反力多於獨立平衡方程的數獨立平衡方程數：平面任意力系：

3個平衡方程平面共點力系：

2個平衡方程平面平行力系：2個平衡方程共線力系：1個平衡方程目錄73§2-8拉、壓超靜定問題1、列出獨立的平衡方程超靜定結構的求解方法：2、變形幾何關係3、物理關係4、補充方程5、求解方程組得例題2-7目錄74§2-8拉、壓超靜定問題例題2-8變形協調關係:物理關係:平衡方程:解：（1）補充方程:（2）目錄

木制短柱的4個角用4個40mm×40mm×4mm的等邊角鋼加固，已知角鋼的許用應力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的許用應力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求許可載荷F。25025075§2-8拉、壓超靜定問題代入數據，得根據角鋼許用應力，確定F根據木柱許用應力，確定F許可載荷目錄250250查表知40mm×40mm×4mm等邊角鋼故76§2-8拉、壓超靜定問題3桿材料相同，AB桿面積為200mm2，AC桿面積為300mm2，AD桿面積為400mm2，若F=30kN，試計算各桿的應力。列出平衡方程：即：

列出變形幾何關係

，則AB、AD桿長為解：設AC桿桿長為FF例題2-9目錄77§2-8拉、壓超靜定問題

即：

列出變形幾何關係

FF將A點的位移分量向各桿投影.得變形關係為

代入物理關係整理得目錄78§2-8拉、壓超靜定問題

FF聯立①②③，解得：（壓）（拉）（拉）目錄§2-1179§2-11應力集中的概念

常見的油孔、溝槽等均有構件尺寸突變，突變處將產生應力集中現象。即稱為理論應力集中因數1、形狀尺寸的影響：尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應力集中的程度越嚴重。2、材料的影響：

應力集中對塑性材料的影響不大；

應力集中對脆性材料的影響嚴重，應特別注意。目錄80小結1.研究對象2.軸力的計算和軸力圖的繪製3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力學性能及相關指標4.橫截面上的應力計算，拉壓強度條件及計算5.拉（壓）桿的變形計算，桁架節點位移6.拉壓超靜定的基本概念及超靜定問題的求解方法目錄81

剪切82§3-1連接件的強度計算1.剪切的工程實例83§3-1連接件的強度計算84§3-1連接件的強度計算85螺栓連接鉚釘連接銷軸連接§3-1連接件的強度計算86平鍵連接榫連接焊接連接§3-1連接件的強度計算87剪切受力特點：作用在構件兩側面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點：位於兩力之間的截面發生相對錯動。2.剪切的實用計算FF得切應力計算公式：切應力強度條件：常由實驗方法確定假設切應力在剪切面（m-m截面）上是均勻分佈的§3-1連接件的強度計算883.擠壓的實用計算假設應力在擠壓面上是均勻分佈的得實用擠壓應力公式擠壓強度條件：常由實驗方法確定*注意擠壓面面積的計算FF§3-1連接件的強度計算89擠壓強度條件：切應力強度條件：脆性材料：塑性材料：§3-1連接件的強度計算90§3-1連接件的強度計算91為充分利用材料，切應力和擠壓應力應滿足§3-1連接件的強度計算92圖示接頭，受軸向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強度。

2.板的剪切強度解：1.板的拉伸強度§3-1連接件的強度計算例題3-1933.鉚釘的剪切強度4.板和鉚釘的擠壓強度結論：強度足夠?！?-1連接件的強度計算94

焊縫剪切計算有效剪切面4.其他連接件的實用計算方法§3-1連接件的強度計算954.其他連接件的實用計算方法不同的粘接方式

膠粘縫的計算§3-1連接件的強度計算96§3-2純剪切切應力互等定理剪切胡克定律一、純剪切單元體截面上只有切應力而無正應力作用，這種應力狀態叫做純剪切應力狀態。97§3-2純剪切切應力互等定理剪切胡克定律二.切應力互等定理98§3-2純剪切切應力互等定理剪切胡克定律99§3-2純剪切切應力互等定理剪切胡克定律三.剪切胡克定律其中，比例常數G稱為切變模量。常用單位GPa100對各向同性材料可以證明，彈性常數E、G、μ存在關係表明3個常數只有2個是獨立的§3-2純剪切切應力互等定理剪切胡克定律101小結1.剪切變形的特點2.剪切實用計算3.擠壓實用計算4.純剪切的概念5.切應力互等定理6.剪切胡克定理102

扭轉一、概述103汽車傳動軸§4-1、概述104汽車方向盤§4-1、概述105絲錐攻絲§4-1、概述106扭轉變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直於桿件軸線的力偶作用,使桿件的橫截面繞軸線產生轉動。受扭轉變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉?！?-1、概述二、外力偶矩扭矩和扭矩圖107直接計算§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖1.外力偶矩108按輸入功率和轉速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉速－n轉/分鐘輸出功率－Pk千瓦求：力偶矩Me§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖109T=Me2.扭矩和扭矩圖§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖110T=Me§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖111§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖112§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖113扭矩正負規定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(-)§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖114扭矩圖§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖115解:(1)計算外力偶矩由公式Pk/n§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖例題4-1116(2)計算扭矩(3)扭矩圖§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖117§4-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖1181、切應力計算令抗扭截面係數§4-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算1192.

Ip與Wp的計算實心軸§4-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算120空心軸令則§4-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算121實心軸與空心軸Ip與Wp對比§4-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算122已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力不得超過40MPa,空心圓軸的內外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。求:

實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩實心軸§4-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算例題4-2123已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力不得超過40MPa,空心圓軸的內外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。求:

實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比?？招妮Sd2＝0.5D2=23mm§4-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算124確定實心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝23mm

實心軸d1=45mm長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：§4-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算125已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各軸橫截面上的最大切應力。P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、計算各軸的功率與轉速M1=T1=1114N.mM2=T2=557N.mM3=T3=185.7N.m2、計算各軸的扭矩§4-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算例題4-331263、計算各軸的橫截面上的最大切應力§4-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算3四、圓軸扭轉時的變形計算127相對扭轉角抗扭剛度§4-4、圓軸扭轉時的變形計算五、圓軸扭轉時的強剛度設計1281.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：§4-5、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算

129單位長度扭轉角扭轉剛度條件許用單位扭轉角§4-5、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算130扭轉強度條件扭轉剛度條件已知T、D和[τ]，校核強度已知T

和[τ]，設計截面已知D和[τ]，確定許可載荷已知T、D和[φ/]，校核剛度已知T

和[φ/]，設計截面已知D和[φ/]，確定許可載荷§4-5、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算131§4-5、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算例題4-4132

傳動軸的轉速為n=500r/min，主動輪A輸入功率P1=400kW，從動輪C，B分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)試確定AC段的直徑d1和BC段的直徑d2；

(2)若AC和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；

(3)主動輪和從動輪應如何安排才比較合理?解：1.外力§4-5、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算例題4-5133

2.扭矩圖按剛度條件3.直徑d1的選取按強度條件§4-5、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算134

按剛度條件4.直徑d2的選取按強度條件

5.選同一直徑時§4-5、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算135

6.將主動輪按裝在兩從動輪之間受力合理§4-5、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算六、材料扭轉時的力學性質136§4-6、材料扭轉時的力學性質137§4-8、矩形截面桿自由扭轉理論的主要結果138自由扭轉約束扭轉截面翹曲不受約束各截面翹曲不同§4-8、矩形截面桿自由扭轉理論的主要結果139開口/閉口薄壁桿件扭轉比較§4-8、矩形截面桿自由扭轉理論的主要結果140小結1、受扭物體的受力和變形特點2、扭矩計算，扭矩圖繪製3、圓軸扭轉時橫截面上的應力計算及強度計算4、圓軸扭轉時的變形及剛度計算141

彎曲內力目錄1142§5-1概述起重機大樑目錄143§5-1概述鏜刀桿目錄144§5-1概述車削工件目錄145§5-1概述火車輪軸目錄146PPPPPPPP工程實際中的彎曲問題簡圖147彎曲特點以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁§5-1概述目錄148常見彎曲構件截面§5-1概述目錄149平面彎曲具有縱向對稱面外力都作用在此面內彎曲變形後軸線變成對稱面內的平面曲線§5-1概述目錄2150梁的載荷與支座集中載荷分佈載荷集中力偶固定鉸支座活動鉸支座固定端§5-2梁的載荷與支座目錄151§5-2梁的載荷與支座目錄152火車輪軸簡化§5-2梁的載荷與支座目錄153§5-2梁的載荷與支座目錄154吊車大樑簡化均勻分佈載荷簡稱均布載荷§5-2梁的載荷與支座目錄155非均勻分佈載荷§5-2梁的載荷與支座目錄156簡支梁外伸梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA§5-2梁的載荷與支座靜定梁的基本形式目錄3157FNFSMFS剪力，平行於橫截面的內力合力M

彎矩，垂直於橫截面的內力系的合力偶矩FByFNFSM§5-3剪力和彎矩及其方程目錄FAy158FAyFNFSMFByFNFSM

截面上的剪力對梁上任意一點的矩為順時針轉向時，剪力為正；反之為負。+_

截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負?！?-3剪力和彎矩及其方程+_

左上右下為正；反之為負

左順右逆為正；反之為負目錄159解：1.確定支反力FAyFBy2.用截面法研究內力FAyFSEME§5-3剪力和彎矩及其方程目錄例題5-1

求圖示簡支梁E截面的內力FAy160FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO§5-3剪力和彎矩及其方程目錄161FAyFBy

截面上的剪力等於截面任一側外力的代數和。§5-3剪力和彎矩及其方程目錄FAyFSE2FFSE162FAyFBy

截面上的彎矩等於截面任一側外力對截面形心力矩的代數和?！?-3剪力和彎矩及其方程目錄MEFAy2FME4163q懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎矩方程，並畫出剪力圖和彎矩圖。解：任選一截面x，寫出剪力和彎矩方程x依方程畫出剪力圖和彎矩圖FSxMxl由剪力圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為§5-4剪力圖和彎矩圖的繪製目錄例題5-2qx164BAlFAYFBY圖示簡支梁C點受集中力作用。試寫出剪力和彎矩方程，並畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖?！?-4剪力圖和彎矩圖的繪製CFab目錄例題5-3165BAlFAYFBY圖示簡支梁C點受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，並畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．寫出剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖?！?-4剪力圖和彎矩圖的繪製CMab目錄例題5-4166BAlFAYqFBY簡支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，並畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/22．寫出剪力和彎矩方程yxCx3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx§5-4剪力圖和彎矩圖的繪製目錄例題5-5167

檢查下列剪力彎矩圖是否正確qABC§5-4剪力圖和彎矩圖的繪製思考題5168§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關係載荷集度、剪力和彎矩關係：目錄169載荷集度、剪力和彎矩關係：q＝0，Fs=常數，剪力圖為直線；M(x)為x的一次函數，彎矩圖為斜直線。2.q＝常數，Fs(x)為x的一次函數，剪力圖為斜直線；M(x)為x的二次函數，彎矩圖為拋物線。分佈載荷向上（q>0），拋物線呈凹形；分佈載荷向上（q<0），拋物線呈凸形。3.

剪力Fs=0處，彎矩取極值。4.

集中力作用處，剪力圖突變；集中力偶作用處，彎矩圖突變§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關係目錄170微分關係繪製剪力圖與彎矩圖的方法：

根據載荷及約束力的作用位置，確定控制面。

應用截面法確定控制面上的剪力和彎矩數值。

建立FS一x和M一x坐標系，並將控制面上的剪力和彎矩值標在相應的坐標系中。

應用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進而畫出剪力圖與彎矩圖?！?-5載荷集度、剪力和彎矩間的關係目錄171

也可通過積分方法確定剪力、彎矩圖上各點處的數值。

從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點。

從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點沒有變化。

§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關係目錄172BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例題5-6

簡支梁受力的大小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B

二處的約束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根據力矩平衡方程2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側截面以及支座反力內側截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關係目錄173(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO

3．建立坐標系建立FS－x和M－x坐標系

5．根據微分關係連圖線4．應用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，並將其標在FS－x和M－x坐標系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關係目錄174（-）（+）解法2：1．確定約束力FAy＝0.89kNFFy＝1.11kN2．確定控制面為A、C、D、B兩側截面。

FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．從A截面左測開始畫剪力圖。

Fs（kN）0.891.11§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關係目錄175（-）（-）4．從A截面左測開始畫彎矩圖。

M（kN.m）從A左到A右從C左到C右從D左到D右從A右到C左1.3300.330從C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關係從D右到B左從B左到B右目錄176qBADa4aFAyFBy例題5-7試畫出梁剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力根據梁的整體平衡，由求得A、B二處的約束力qa2．確定控制面

由於AB段上作用有連續分佈載荷，故A、B兩個截面為控制面，約束力FBy右側的截面，以及集中力qa左側的截面，也都是控制面。C§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關係目錄177（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐標系建立FS－x和M－x坐標系OFSxOMx4．確定控制面上的剪力值，並將其標在FS－x中。5．確定控制面上的彎矩值，並將其標在M－x中?！?-5載荷集度、剪力和彎矩間的關係目錄178

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa解法2：1．確定約束力2．確定控制面，即A、B、D兩側截面。

3．從A截面左測開始畫剪力圖。

Fs

9qa/4

7qa/4qa§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關係目錄179（+）M

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa

Fs

9qa/4

7qa/4qa4．求出剪力為零的點到A的距離。

B點的彎矩為

-1/2×7qa/4×7a/4+81qa2/32=qa2AB段為上凸拋物線。且有極大值。該點的彎矩為

1/2×9qa/4×9a/4=81qa2/325．從A截面左測開始畫彎矩圖

81qa2/32qa2§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關係目錄180（-）（-）（+）（+）（-）

Fs例題5-8試畫出圖示有中間鉸梁的剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力從鉸處將梁截開qFDyFDyqaFAyFByMAFAyFByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMA§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關係目錄181注意

1、不是簡單形狀疊加，是縱坐標值的疊加

2、要考慮正負不同符號縱坐標的重疊和相同符號縱坐標的累加

3、按縱坐標方向劃出有效區標誌線，正負抵消的部分不可劃標誌線

4、標明有效區的正負符號

5、標注極值大小

在小變形情況下，用變形前的位置計算得到的支反力和彎矩，它們與外力都是呈線性關系的，所以可以用疊加原理作出彎矩圖。（疊加原理是所有線性系統的共性）§5-6用疊加法作彎矩圖182解：

先作梁在集中力作用P下的彎矩圖；再作梁在均布載荷q作用下的彎矩圖。這兩個彎矩圖的縱坐標均為正值，但為便於疊加，故將其分別畫在橫坐標軸的上下兩側。此即在集中載荷P和分佈載荷共同作用下梁的彎矩圖。橫坐標軸上下兩彎矩圖縱坐標之和即代表疊加後的彎矩值。由圖可見，最大彎矩在梁中點的截面上，其值為：§5-6用疊加法作彎矩圖例題5-9橋式吊車梁受小車輪壓P和集度為q的自重作用，用疊加法作其彎矩圖，並求出最大彎矩。1837平面剛架：

某些機器的機身（壓力機等）由幾根直桿組成，而各桿在其聯接處的夾角不能改變，這種聯接稱為剛節點。有剛節點的框架稱為剛架。各直桿和外力均在同一平面內的剛架為平面剛架。平面剛架的內力一般有軸力、剪力和彎矩。目錄§5-7平面剛架和曲桿的內力184Bqly

已知平面剛架上的均布載荷集度q,長度l。B試：畫出剛架的內力圖。例題5-10ql解：1、確定約束力2、寫出各段的內力方程FN(y)FS(y)M(y)豎桿AB：A點向上為yy§5-7平面剛架和曲桿的內力目錄185橫桿CB：C點向左為xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x§5-7平面剛架和曲桿的內力

已知平面剛架上的均布載荷集度q,長度l。試：畫出剛架的內力圖。解：1、確定約束力2、寫出各段的內力方程目錄186豎桿AB：Bqly3、根據各段的內力方程畫內力圖橫桿CB：MFNFSql＋－＋§5-7平面剛架和曲桿的內力目錄187平面曲桿

某些構件（吊鉤等）其軸線為平面曲線稱為平面曲桿。當外力與平面曲桿均在同一平面內時，曲桿的內力有軸力、剪力和彎矩。目錄§5-7平面剛架和曲桿的內力188目錄畫出該曲桿的內力圖解：寫出曲桿的內力方程§5-7平面剛架和曲桿的內力例題5-11189小結1、熟練求解各種形式靜定梁的支座反力2、明確剪力和彎矩的概念，理解剪力和彎矩的正負號規定3、熟練計算任意截面上的剪力和彎矩的數值4、熟練建立剪力方程、彎矩方程，正確繪製剪力圖和彎矩圖目錄190

彎曲應力目錄191純彎曲梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力－－純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲§6-1純彎曲時梁的正應力目錄192一、變形幾何關係§6-1純彎曲時梁的正應力目錄193§6-1純彎曲時梁的正應力目錄194平面假設：橫截面變形後保持為平面，只是繞截面內某一軸線偏轉了一個角度。§6-1純彎曲時梁的正應力目錄195凹入一側纖維縮短突出一側纖維伸長中間一層纖維長度不變－－中性層中間層與橫截面的交線－－中性軸§6-1純彎曲時梁的正應力目錄196二、物理關係胡克定理§6-1純彎曲時梁的正應力目錄197三、靜力學條件§6-1純彎曲時梁的正應力目錄198正應力公式變形幾何關係物理關係靜力學關係為梁彎曲變形後的曲率為曲率半徑§6-1純彎曲時梁的正應力目錄199正應力分佈§6-1純彎曲時梁的正應力目錄200常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面§6-1純彎曲時梁的正應力目錄6-2201橫力彎曲§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄202橫力彎曲正應力公式彎曲正應力分佈彈性力學精確分析表明，當跨度l

與橫截面高度h

之比l/h>5

（細長梁）時，純彎曲正應力公式對於橫力彎曲近似成立。橫力彎曲最大正應力§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄203彎曲正應力公式適用範圍彎曲正應力分佈細長梁的純彎曲或橫力彎曲橫截面慣性積IYZ=0彈性變形階段§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄204彎曲正應力強度條件1.彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠處4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮與§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄205FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K點正應力2.C截面上最大正應力3.全梁上最大正應力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半徑ρFSx90kN90kN1.求支反力（壓應力）解：例題6-1§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄206BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正應力C

截面彎矩C

截面慣性矩§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄207BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正應力最大彎矩截面慣性矩§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄208BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半徑ρC截面彎矩C截面慣性矩§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄209分析（1）（2）彎矩最大的截面（3）抗彎截面係數最小的截面圖示為機車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強度。已知材料的許用應力？例題6-2§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄210（3）B截面，C截面需校核（4）強度校核B截面：C截面：（5）結論（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖FaFb解：§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄211分析（1）確定危險截面（3）計算（4）計算，選擇工字鋼型號某車間欲安裝簡易吊車，大樑選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應力起重量跨度試選擇工字鋼的型號。（2）例題6-3§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄212（4）選擇工字鋼型號（5）討論（3）根據計算（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖解：36c工字鋼§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄213作彎矩圖，尋找需要校核的截面要同時滿足分析：非對稱截面，要尋找中性軸位置T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強度。例題6-4§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄214（2）求截面對中性軸z的慣性矩（1）求截面形心z1yz52解：§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄215（4）B截面校核（3）作彎矩圖§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄216（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作彎矩圖§6-2正應力公式的推廣強度條件目錄6-3217§6-3矩形截面梁的切應力目錄218懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹?m。膠合面的許可切應力為0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求許可載荷。1.畫梁的剪力圖和彎矩圖2.按正應力強度條件計算許可載荷3.按切應力強度條件計算許可載荷解：例題6-5§6-3矩形截面梁的切應力目錄2194.按膠合面強度條件計算許可載荷5.梁的許可載荷為§6-3矩形截面梁的切應力目錄6-7220§6-7提高梁強度的主要措施1.降低Mmax

合理安排支座合理佈置載荷目錄221合理佈置支座§6-7提高梁強度的主要措施目錄FFF222合理佈置支座§6-7提高梁強度的主要措施目錄223§6-7提高梁強度的主要措施目錄合理佈置載荷F6-7224§6-7提高梁強度的主要措施2.增大WZ合理設計截面合理放置截面目錄225§6-7提高梁強度的主要措施目錄合理設計截面226§6-7提高梁強度的主要措施目錄合理設計截面227§6-7提高梁強度的主要措施目錄合理放置截面2283、等強度梁

§6-7提高梁強度的主要措施目錄229§6-7提高梁強度的主要措施目錄230小結1、瞭解純彎曲梁彎曲正應力的推導方法2、熟練掌握彎曲正應力的計算、彎曲正應力強度條件及其應用3、瞭解提高梁強度的主要措施目錄231彎曲變形

目錄2327-1§7-1概述目錄233§7-1概述目錄234§7-1概述目錄2357-2§7-2撓曲線的近似微分方程1.基本概念撓曲線方程：由於小變形，截面形心在x方向的位移忽略不計撓度轉角關係為：撓曲線撓度轉角撓度y：截面形心在y方向的位移向上為正轉角θ：截面繞中性軸轉過的角度。逆鐘向為正目錄2362.撓曲線的近似微分方程推導彎曲正應力時，得到：忽略剪力對變形的影響§7-2撓曲線的近似微分方程目錄237由數學知識可知：略去高階小量，得所以§7-2撓曲線的近似微分方程目錄238

由彎矩的正負號規定可得，彎矩的符號與撓曲線的二階導數符號一致，所以撓曲線的近似微分方程為：

由上式進行積分，就可以求出梁橫截面的轉角和撓度?！?-2撓曲線的近似微分方程目錄2397-3§7-3用積分法求梁的變形撓曲線的近似微分方程為：積分一次得轉角方程為：再積分一次得撓度方程為：目錄240

積分常數C、D由梁的位移邊界條件和光滑連續條件確定。位移邊界條件光滑連續條件

－彈簧變形§7-3用積分法求梁的變形目錄241例1求梁的轉角方程和撓度方程，並求最大轉角和最大撓度，梁的EI已知。解1）由梁的整體平衡分析可得：2）寫出x截面的彎矩方程3）列撓曲線近似微分方程並積分積分一次再積分一次ABF§7-3用積分法求梁的變形目錄2424）由位移邊界條件確定積分常數代入求解5）確定轉角方程和撓度方程6）確定最大轉角和最大撓度ABF§7-3用積分法求梁的變形目錄243例2求梁的轉角方程和撓度方程，並求最大轉角和最大撓度，梁的EI已知，l=a+b，a>b。解1）由梁整體平衡分析得：2）彎矩方程AC段：CB段：§7-3用積分法求梁的變形目錄2443）列撓曲線近似微分方程並積分AC段：CB段：§7-3用積分法求梁的變形目錄2454）由邊界條件確定積分常數代入求解，得位移邊界條件光滑連續條件§7-3用積分法求梁的變形目錄2465）確定轉角方程和撓度方程AC段：CB段：§7-3用積分法求梁的變形目錄2476）確定最大轉角和最大撓度令得，令得，§7-3用積分法求梁的變形目錄248討論積分法求變形有什麼優缺點？§7-3用積分法求梁的變形目錄2497-4§7-4用疊加法求梁的變形

設梁上有n個載荷同時作用，任意截面上的彎矩為M(x)，轉角為，撓度為y，則有：

若梁上只有第i個載荷單獨作用，截面上彎矩為，轉角為，撓度為，則有：由彎矩的疊加原理知：所以，目錄250故由於梁的邊界條件不變，因此重要結論：梁在若干個載荷共同作用時的撓度或轉角，等於在各個載荷單獨作用時的撓度或轉角的代數和。這就是計算彎曲變形的疊加原理。§7-4用疊加法求梁的變形目錄251例3已知簡支梁受力如圖示，q、l、EI均為已知。求C截面的撓度yC

；B截面的轉角

B1）將梁上的載荷分解yC1yC2yC32）查表得3種情形下C截面的撓度和B截面的轉角。解§7-4用疊加法求梁的變形目錄252yC1yC2yC33）應用疊加法，將簡單載荷作用時的結果求和

§7-4用疊加法求梁的變形目錄253例4已知：懸臂梁受力如圖示，q、l、EI均為已知。求C截面的撓度yC和轉角

C1）首先，將梁上的載荷變成有表可查的情形

為了利用梁全長承受均布載荷的已知結果，先將均布載荷延長至梁的全長，為了不改變原來載荷作用的效果，在AB段還需再加上集度相同、方向相反的均布載荷。解§7-4用疊加法求梁的變形目錄2543）將結果疊加

2）再將處理後的梁分解為簡單載荷作用的情形，計算各自C截面的撓度和轉角?！?-4用疊加法求梁的變形目錄255討論疊加法求變形有什麼優缺點？§7-4用疊加法求梁的變形目錄2567-5§7-5梁的剛度條件及提高梁剛度的措施1.剛度條件

建築鋼樑的許可撓度：機械傳動軸的許可轉角：精密機床的許可轉角：目錄257

根據要求，圓軸必須具有足夠的剛度，以保證軸承B處轉角不超過許用數值。

B1）由撓度表中查得承受集中載荷的外伸梁B處的轉角為：

解§7-5梁的剛度條件及提高梁剛度的措施目錄例5已知鋼制圓軸左端受力為F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。軸承B處的許可轉角

θ

=0.5°。根據剛度要求確定軸的直徑d。258例6已知鋼制圓軸左端受力為F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。軸承B處的許可轉角

θ

=0.5°。根據剛度要求確定軸的直徑d。B2）由剛度條件確定軸的直徑：§7-5梁的剛度條件及提高梁剛度的措施目錄259§7-5梁的剛度條件及提高梁剛度的措施2.提高梁剛度的措施1）選擇合理的截面形狀目錄2602）改善結構形式，減少彎矩數值改變支座形式§7-5梁的剛度條件及提高梁剛度的措施目錄2612）改善結構形式，減少彎矩數值改變載荷類型§7-5梁的剛度條件及提高梁剛度的措施目錄2623）採用超靜定結構§7-5梁的剛度條件及提高梁剛度的措施目錄2633）採用超靜定結構§7-5梁的剛度條件及提高梁剛度的措施目錄2647-6§7-6用變形比較法解簡單超靜定梁1.基本概念：超靜定梁：支反力數目大於有效平衡方程數目的梁多餘約束：從維持平衡角度而言,多餘的約束超靜定次數：多餘約束或多餘支反力的數目。2.求解方法：解除多餘約束，建立相當系統——比較變形，列變形協調條件——由物理關係建立補充方程——利用靜力平衡條件求其他約束反力。相當系統：用多餘約束力代替多餘約束的靜定系統目錄265解例6求梁的支反力，梁的抗彎剛度為EI。1）判定超靜定次數2）解除多餘約束，建立相當系統§7-6用變形比較法解簡單超靜定梁目錄3）進行變形比較，列出變形協調條件2664）由物理關係，列出補充方程所以4）由整體平衡條件求其他約束反力§7-6用變形比較法解簡單超靜定梁目錄267例7梁AB和BC在B處鉸接，A、C兩端固定，梁的抗彎剛度均為EI，F=40kN，q=20kN/m。畫梁的剪力圖和彎矩圖。從B處拆開，使超靜定結構變成兩個懸臂梁。變形協調方程為：FBMAFAyB1FBMCFCyB2物理關係解§7-6用變形比較法解簡單超靜定梁268FBFBMAFAMCFCyB1yB2代入得補充方程：確定A端約束力§7-6用變形比較法解簡單超靜定梁269FBF′BMAFAMCFCyB1yB2確定B端約束力§7-6用變形比較法解簡單超靜定梁270MAFAMCFCA、B端約束力已求出最後作梁的剪力圖和彎矩圖§7-6用變形比較法解簡單超靜定梁271小結1、明確撓曲線、撓度和轉角的概念2、掌握計算梁變形的積分法和疊加法3、學會用變形比較法解簡單超靜定問題目錄272

應力狀態分析273低碳鋼

塑性材料拉伸時為什麼會出現滑移線？鑄鐵1、問題的提出8—1應力狀態的概念274脆性材料扭轉時為什麼沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵8—1應力狀態的概念275FlaS13S平面zMzT4321yx目錄8—1應力狀態的概念276yxz

單元體上沒有切應力的面稱為主平面；主平面上的正應力稱為主應力，分別用表示，並且該單元體稱為主應力單元。8—1應力狀態的概念277空間（三向）應力狀態：三個主應力均不為零平面（二向）應力狀態：一個主應力為零單向應力狀態：兩個主應力為零8—1應力狀態的概念278xya1.斜截面上的應力dAαnt8-2解析法分析二向應力狀態279列平衡方程dAαnt8-2解析法分析二向應力狀態280利用三角函數公式並注意到化簡得8-2解析法分析二向應力狀態281xya2.正負號規則正應力：拉為正；反之為負切應力：使微元順時針方向轉動為正；反之為負。α角：由x軸正向逆時針轉到斜截面外法線時為正；反之為負。αntx8-2解析法分析二向應力狀態282確定正應力極值設α＝α0

時，上式值為零，即3.

正應力極值和方向即α＝α0

時，切應力為零8-2解析法分析二向應力狀態283

由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應力和最小正應力所在平面。

所以，最大和最小正應力分別為：主應力按代數值排序：σ1

σ2

σ38-2解析法分析二向應力狀態284試求（1）

斜面上的應力；

（2）主應力、主平面；（3）繪出主應力單元體。例題1：一點處的平面應力狀態如圖所示。

已知8-2解析法分析二向應力狀態285解：（1）

斜面上的應力

8-2解析法分析二向應力狀態286（2）主應力、主平面

8-2解析法分析二向應力狀態287主平面的方位：

代入運算式可知主應力方向：主應力方向：8-2解析法分析二向應力狀態288（3）主應力單元體：

8-2解析法分析二向應力狀態289這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應力圓8-3圖解法分析二向應力狀態290RC1.應力圓：8-3圖解法分析二向應力狀態2912.應力圓的畫法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy8-3圖解法分析二向應力狀態292點面對應——應力圓上某一點的座標值對應著微元某一截面上的正應力和切應力3、幾種對應關係D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHnH8-3圖解法分析二向應力狀態2931.定義三個主應力都不為零的應力狀態8-5三向應力狀態294由三向應力圓可以看出：結論：代表單元體任意斜截面上應力的點，必定在三個應力圓圓周上或圓內。21308-5三向應力狀態2951.基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律8-6廣義胡克定律2962、三向應力狀態的廣義胡克定律－疊加法8-6廣義胡克定律2978-6廣義胡克定律2983、廣義胡克定律的一般形式8-6廣義胡克定律2023-11-24299

強度理論2023-11-24300（拉壓）（彎曲）（正應力強度條件）（彎曲）（扭轉）（切應力強度條件）1.桿件基本變形下的強度條件9-1、概述2023-11-24301滿足是否強度就沒有問題了？9-1、概述2023-11-24302強度理論：人們根據大量的破壞現象，通過判斷推理、概括，提出了種種關於破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經過實踐檢驗，不斷完善，在一定範圍與實際相符合，上升為理論。

為了建立複雜應力狀態下的強度條件，而提出的關於材料破壞原因的假設及計算方法。9-2、經典強度理論2023-11-24303構件由於強度不足將引發兩種失效形式(1)脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發生斷裂，斷面較粗糙，且多發生在垂直於最大正應力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關於屈服的強度理論：最大切應力理論和形狀改變比能理論(2)塑性屈服（流動）：材料破壞前發生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發生在最大剪應力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關於斷裂的強度理論：最大拉應力理論和最大伸長線應變理論9-2、經典強度理論2023-11-243041.最大拉應力理論（第一強度理論）

材料發生斷裂的主要因素是最大拉應力達到極限值

－構件危險點的最大拉應力

－極限拉應力，由單拉實驗測得9-2、經典強度理論2023-11-24305斷裂條件強度條件1.最大拉應力理論（第一強度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉9-2、經典強度理論2023-11-243062.最大伸長拉應變理論（第二強度理論）

無論材料處於什麼應力狀態,只要發生脆性斷裂,都是由於微元內的最大拉應變（線變形）達到簡單拉伸時的破壞伸長應變數值。

－構件危險點的最大伸長線應變

－極限伸長線應變，由單向拉伸實驗測得9-2、經典強度理論2023-11-24307實驗表明：此理論對於一拉一壓的二向應力狀態的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論更接近實際情況。強度條件2.最大伸長拉應變理論（第二強度理論）斷裂條件即9-2、經典強度理論2023-11-24308

無論材料處於什麼應力狀態,只要發生屈服,都是由於微元內的最大切應力達到了某一極限值。3.最大切應力理論（第三強度理論）

－構件危險點的最大切應力

－極限切應力，由單向拉伸實驗測得9-2、經典強度理論2023-11-24309屈服條件強度條件3.最大切應力理論（第三強度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉9-2、經典強度理論2023-11-24310實驗表明：此理論對於塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。並能解釋材料在三向均壓下不發生塑性變形或斷裂的事實。局限性：2、不能解釋三向均拉下可能發生斷裂的現象，1、未考慮的影響，試驗證實最大影響達15%。3.最大切應力理論（第三強度理論）9-2、經典強度理論2023-11-24311

無論材料處於什麼應力狀態,只要發生屈服,都是由於微元的最大形狀改變比能達到一個極限值。4.形狀改變比能理論（第四強度理論）

－構件危險點的形狀改變比能

－形狀改變比能的極限值，由單拉實驗測得9-2、經典強度理論2023-11-24312屈服條件強度條件4.形狀改變比能理論（第四強度理論）實驗表明：對塑性材料，此理論比第三強度理論更符合試驗結果，在工程中得到了廣泛應用。9-2、經典強度理論2023-11-24313