第四章數列全章綜合測試卷（提高篇）【人教A版2019】考試時間：90分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022·上海市高三階段練習）用數學歸納法證明1+2+22+???+25n?1(n∈NA．7 B．6 C．5 D．42．（5分）（2022·廣東·高二階段練習）下列說法正確的是（

）①數列1，3，5，7與數列7，3，5，1是同一數列；②數列0，1，2，3...的一個通項公式為an③數列0，1，0，1…沒有通項公式；④數列nn+1A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④3．（5分）（2022·河北·高二期中）數列an滿足a1=2,an+1A．?1 B．?13 C．4．（5分）（2022·江蘇省高二期中）“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于我國南北朝時期的數學著作《孫子算經》，1852年，英國傳教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲，1874年，英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”，此定理講的是關于整除的問題，現將1到2022這2022個數中，能被2除余1且被7除余1的數按從小到大的順序排成一列，構成數列an，則該數列共有（

A．145項 B．146項 C．144項 D．147項5．（5分）（2022·江西·高三階段練習（理））已知an是等比數列，Sn為其前①an+an+1是等比數列；②an?an+1④lgan是等比數列，⑤若Sn=a?qA．5 B．4 C．3 D．26．（5分）（2022·江西·高三階段練習（理））已知數列an滿足a1=1,a2nA．31011?2023 B．31011?20257．（5分）（2022·河南·模擬預測（文））設等差數列an的公差為d，前n項和為Sn，若S4A．若a1<0，則an為遞增數列 B．若C．若a4+a11>0，則8．（5分）（2022·福建三明·高三期中）設等比數列an的公比為q，其前n項和為Sn，前n項積為Tn，并滿足條件a1>1,A．S2019>S2020 B．C．a2019a2021二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·全國·高二專題練習）設f(x)是定義在正整數集上的函數，且f(x)滿足：當fk≥k+1成立時，總有fk+1A．若f6<7成立，則B．若f3≥4成立，則當k≥1時，均有C．若f2<3成立，則D．若f4≥5成立，則當k≥4時，均有10．（5分）（2022·湖南·高三階段練習）已知等比數列{an}的公比為q，其前n項之積為Tn，且滿足0<a1<1A．q>1 B．aC．T2023的值是Tn中最小的 D．使Tn11．（5分）（2022·河北張家口·高三期中）已知數列an的前n項和為Sn，若a1=2，且A．anB．0<C．1D．當n≥2時，數列an的前n項和Sn12．（5分）（2022·安徽·高三階段練習）已知Sn為等差數列bn的前n項和，且滿足3b2=b5，b3=5A．b32=63 B．SC．an為等差數列 D．an和三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·全國·高二課時練習）用數學歸納法證明1n+1+1n+2+......+14．（5分）（2022·上?！じ叨谀┰O等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，15．（5分）（2022·江西·高三階段練習（理））斐波那契數列，又稱黃金數列，指的是1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，在現代物理、準晶體結構等領域都有直接應用，對斐波那契數列，其遞推公式為a1=a2=1，an+2=an+1+an．已知Sn為斐波那契數列16．（5分）（2022·江蘇·高二期中）已知數列an的各項均為正數，a1=2，an+12?a四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·上?！じ叨A段練習）觀察下面等式：1=118．（12分）（2021·陜西·高二期中（理））已知等差數列an的前n項和為Sn,a3(1)求數列an(2)若bn=an，求數列bn19．（12分）（2022·上海市高一期末）在一次招聘會上，甲、乙兩家公司分別給出了它們的工資標準.甲公司允諾：第一年的年薪為10.8萬元，以后每年的年薪比上一年增加8000元；乙公司的工資標準如下：①第一年的年薪為8萬元；②從第二年起，每年的年薪除比上一年增加10%外，還另外發放a（a為大于0的常數）萬元的交通補貼作為當年年薪的一部分.設甲、乙兩家公司第n年的年薪依次為an萬元和(1)證明數列bn+10a為等比數列，并求(2)小李年初被這兩家公司同時意向錄取，他打算選擇一家公司連續工作至少10年.若僅從前10年工資收入總量較多作為選擇的標準（不記其它因素），為了吸引小李的加盟，乙公司從第二年起，每年應至少發放多少元的交通補貼？（結果精確到元）20．（12分）（2022·陜西·一模（理））已知等差數列an的前n項的和為Mn，a2+M3=20,a5(1)求數列an和b(2)若cn=1anan+1，數列c21．（12分）（2022·上?！じ咭黄谀τ跓o窮數列an，設集合A=x|x=an,n≥1．若A(1)已知數列an滿足a1=2,an+1(2)設函數y=f(x)的表達式為f(x)=3|x+1|?|x+2|，數列an滿足an