實用文檔高中物理知識點清單第一章運動的描述第一節(jié)描述運動的基本概念一、質點、參考系1．質點：用來代替物體的有質量的點．它是一種理想化模型．2．參考系：為了研究物體的運動而選定用來作為參考的物體．參考系可以任意選取．通常以地面或相對于地面不動的物體為參考系來研究物體的運動．二、位移和速度1．位移和路程(1)位移：描述物體位置的變化，用從初位置指向末位置的有向線段表示，是矢量．(2)路程是物體運動路徑的長度，是標量．2．速度(1)平均速度：在變速運動中，物體在某段時間內的位移與發(fā)生這段位移所用時間的比值，即eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，是矢量．(2)瞬時速度：運動物體在某一時刻(或某一位置)的速度，是矢量．3．速率和平均速率(1)速率：瞬時速度的大小，是標量．(2)平均速率：路程與時間的比值，不一定等于平均速度的大小．三、加速度1．定義式：a＝eq\f(Δv,Δt)；單位是m/s2.2．物理意義：描述速度變化的快慢．3．方向：與速度變化的方向相同．考點一對質點模型的理解1．質點是一種理想化的物理模型，實際并不存在．2．物體能否被看做質點是由所研究問題的性質決定的，并非依據(jù)物體自身大小來判斷．3．物體可被看做質點主要有三種情況：(1)多數(shù)情況下，平動的物體可看做質點．(2)當問題所涉及的空間位移遠大于物體本身的大小時，可以看做質點．(3)有轉動但轉動可以忽略時，可把物體看做質點．考點二平均速度和瞬時速度1．平均速度與瞬時速度的區(qū)別平均速度與位移和時間有關，表示物體在某段位移或某段時間內的平均快慢程度；瞬時速度與位置或時刻有關，表示物體在某一位置或某一時刻的快慢程度．2．平均速度與瞬時速度的聯(lián)系(1)瞬時速度是運動時間Δt→0時的平均速度．(2)對于勻速直線運動，瞬時速度與平均速度相等．考點三速度、速度變化量和加速度的關系1．速度、速度變化量和加速度的比較速度速度變化量加速度物理意義描述物體運動的快慢和方向，是狀態(tài)量描述物體速度的變化，是過程量描述物體速度變化快慢，是狀態(tài)量定義式v＝eq\f(x,t)Δv＝v－v0a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,Δt)單位m/sm/sm/s2決定因素由v0、a、t決定由Δv＝at知Δv由a與t決定由eq\f(F,m)決定方向與位移x同向，即物體運動的方向由v－v0或a的方向決定與Δv的方向一致，由F的方向決定，而與v0、v方向無關2.物體加、減速的判定(1)當a與v同向或夾角為銳角時，物體加速．(2)當a與v垂直時，物體速度大小不變．(3)當a與v反向或夾角為鈍角時，物體減速物理思想——用極限法求瞬時物理量1．極限法：如果把一個復雜的物理全過程分解成幾個小過程，且這些小過程的變化是單一的．那么，選取全過程的兩個端點及中間的極限來進行分析，其結果必然包含了所要討論的物理過程，從而能使求解過程簡單、直觀，這就是極限思想方法．極限法只能用于在選定區(qū)間內所研究的物理量連續(xù)、單調變化(單調增大或單調減小)的情況．2．用極限法求瞬時速度和瞬時加速度(1)公式v＝eq\f(Δx,Δt)中當Δt→0時v是瞬時速度．(2)公式a＝eq\f(Δv,Δt)中當Δt→0時a是瞬時加速度．第二節(jié)勻變速直線運動的規(guī)律及應用一、勻變速直線運動的基本規(guī)律1．速度與時間的關系式：v＝v0＋at.2．位移與時間的關系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.3．位移與速度的關系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.二、勻變速直線運動的推論1．平均速度公式：eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2).2．位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.可以推廣到xm－xn＝(m－n)aT2.3．初速度為零的勻加速直線運動比例式(1)1T末，2T末，3T末……瞬時速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T內，2T內，3T內……位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.(3)第一個T內，第二個T內，第三個T內……位移之比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．三、自由落體運動和豎直上拋運動的規(guī)律1．自由落體運動規(guī)律(1)速度公式：v＝gt.(2)位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2.(3)速度—位移關系式：v2＝2gh.2．豎直上拋運動規(guī)律(1)速度公式：v＝v0－gt.(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)速度—位移關系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh.(4)上升的最大高度：h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g).(5)上升到最大高度用時：t＝eq\f(v0,g).考點一勻變速直線運動基本公式的應用1．速度時間公式v＝v0＋at、位移時間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2、位移速度公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，是勻變速直線運動的三個基本公式，是解決勻變速直線運動的基石．2．勻變速直線運動的基本公式均是矢量式，應用時要注意各物理量的符號，一般規(guī)定初速度的方向為正方向，當v0＝0時，一般以a的方向為正方向．3.求解勻變速直線運動的一般步驟eq\x(\a\al(畫過程,分析圖))→eq\x(\a\al(判斷運,動性質))→eq\x(\a\al(選取正,方向))→eq\x(\a\al(選用公式,列方程))→eq\x(\a\al(解方程,并討論))4.應注意的問題①如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶．②對于剎車類問題，當車速度為零時，停止運動，其加速度也突變?yōu)榱悖蠼獯祟悊栴}應先判斷車停下所用時間，再選擇合適公式求解．③物體先做勻減速直線運動，速度減為零后又反向做勻加速直線運動，全程加速度不變，可以將全程看做勻減速直線運動，應用基本公式求解．考點二勻變速直線運動推論的應用1．推論公式主要是指：①eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋vt,2)，②Δx＝aT2，①②式都是矢量式，在應用時要注意v0與vt、Δx與a的方向關系．2．①式常與x＝eq\x\to(v)·t結合使用，而②式中T表示等時間隔，而不是運動時間．考點三自由落體運動和豎直上拋運動1．自由落體運動為初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動．2．豎直上拋運動的重要特性(1)對稱性①時間對稱物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等，同理tAB＝tBA.②速度對稱物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等．(2)多解性當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成雙解，在解決問題時要注意這個特點．3.豎直上拋運動的研究方法分段法上升過程：a＝－g的勻減速直線運動下降過程：自由落體運動全程法將上升和下降過程統(tǒng)一看成是初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運動，v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(向上為正)若v>0，物體上升，若v<0，物體下落若h>0，物體在拋點上方，若h<0，物體在拋點下方物理思想——用轉換法求解多個物體的運動在涉及多體問題和不能視為質點的研究對象問題時，應用“轉化”的思想方法轉換研究對象、研究角度，就會使問題清晰、簡捷．通常主要涉及以下兩種轉化形式：(1)將多體轉化為單體：研究多物體在時間或空間上重復同樣運動問題時，可用一個物體的運動取代多個物體的運動．(2)將線狀物體的運動轉化為質點運動：長度較大的物體在某些問題的研究中可轉化為質點的運動問題．如求列車通過某個路標的時間，可轉化為車尾(質點)通過與列車等長的位移所經(jīng)歷的時間．第三節(jié)運動圖象追及、相遇問題一、勻變速直線運動的圖象1．直線運動的x－t圖象(1)物理意義：反映了物體做直線運動的位移隨時間變化的規(guī)律．(2)斜率的意義：圖線上某點切線的斜率大小表示物體速度的大小，斜率正負表示物體速度的方向．2．直線運動的v－t圖象(1)物理意義：反映了物體做直線運動的速度隨時間變化的規(guī)律．(2)斜率的意義：圖線上某點切線的斜率大小表示物體加速度的大小，斜率正負表示物體加速度的方向．(3)“面積”的意義①圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內的位移大小．②若面積在時間軸的上方，表示位移方向為正方向；若面積在時間軸的下方，表示位移方向為負方向．(4).相同的圖線在不同性質的運動圖象中含義截然不同，下面我們做一全面比較(見下表).二、追及和相遇問題1．兩類追及問題(1)若后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．(2)若追不上前者，則當后者速度與前者相等時，兩者相距最近．2．兩類相遇問題(1)同向運動的兩物體追及即相遇．(2)相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇．考點一運動圖象的理解及應用1．對運動圖象的理解(1)無論是x－t圖象還是v－t圖象都只能描述直線運動．(2)x－t圖象和v－t圖象都不表示物體運動的軌跡．(3)x－t圖象和v－t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關系決定．2．應用運動圖象解題“六看”x－t圖象v－t圖象軸橫軸為時間t，縱軸為位移x橫軸為時間t，縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動斜率表示速度表示加速度面積無實際意義圖線和時間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度特殊點拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動，交點表示相遇拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動，交點表示速度相等考點二追及與相遇問題1．分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關系”．(1)一個臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點．(2)兩個等量關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口．2．能否追上的判斷方法(1)做勻速直線運動的物體B追趕從靜止開始做勻加速直線運動的物體A：開始時，兩個物體相距x0.若vA＝vB時，xA＋x0<xB，則能追上；若vA＝vB時，xA＋x0＝xB，則恰好不相撞；若vA＝vB時，xA＋x0>xB，則不能追上．(2)數(shù)學判別式法：設相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關于t的一元二次方程，用判別式進行討論，若Δ＞0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ＜0，說明追不上或不能相遇．3．注意三類追及相遇情況(1)若被追趕的物體做勻減速運動，一定要判斷是運動中被追上還是停止運動后被追上．(2)若追趕者先做加速運動后做勻速運動，一定要判斷是在加速過程中追上還是勻速過程中追上．(3)判斷是否追尾，是比較后面減速運動的物體與前面物體的速度相等的位置關系，而不是比較減速到0時的位置關系．4.解題思路eq\x(\a\al(分析物體,運動過程))→eq\x(\a\al(畫運動,示意圖))→eq\x(\a\al(找兩物體,位移關系))→eq\x(\a\al(列位移,方程))(2)解題技巧①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關系式、速度關系式和位移關系式．②審題應抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它們往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件．方法技巧——用圖象法解決追及相遇問題(1)兩個做勻減速直線運動物體的追及相遇問題，過程較為復雜．如果兩物體的加速度沒有給出具體的數(shù)值，并且兩個加速度的大小也不相同，如果用公式法，運算量比較大，且過程不夠直觀，若應用v－t圖象進行討論，則會使問題簡化．(2)根據(jù)物體在不同階段的運動過程，利用圖象的斜率、面積、交點等含義分別畫出相應圖象，以便直觀地得到結論．巧解直線運動六法在解決直線運動的某些問題時，如果用常規(guī)解法——一般公式法，解答繁瑣且易出錯，如果從另外角度入手，能夠使問題得到快速、簡捷解答.下面便介紹幾種處理直線運動的巧法.一、平均速度法在勻變速直線運動中，物體在時間t內的平均速度等于物體在這段時間內的初速度v0與末速度v的平均值，也等于物體在t時間內中間時刻的瞬時速度，即eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0＋v,2)＝veq\f(t,2).如果將這兩個推論加以利用，可以使某些問題的求解更為簡捷．二、逐差法勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內的位移之差為一恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝aT2，一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔，應優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解．三、比例法對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的相關比例關系求解．四、逆向思維法把運動過程的末態(tài)作為初態(tài)的反向研究問題的方法．一般用于末態(tài)已知的情況．五、相對運動法以系統(tǒng)中的一個物體為參考系研究另一個物體運動情況的方法．六、圖象法應用v－t圖象，可把較復雜的問題轉變?yōu)檩^簡單的數(shù)學問題解決．尤其是用圖象定性分析，可避開繁雜的計算，快速找出答案．實驗一研究勻變速直線運動一、實驗目的1．練習使用打點計時器，學會用打上點的紙帶研究物體的運動情況．2．會利用紙帶求勻變速直線運動的速度、加速度．3．利用打點紙帶探究小車速度隨時間變化的規(guī)律，并能畫出小車運動的v－t圖象，根據(jù)圖象求加速度．二、實驗器材電火花計時器(或電磁打點計時器)、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、鉤碼、刻度尺、導線、電源、復寫紙片．三、實驗步驟1．把附有滑輪的長木板放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點計時器固定在長木板上沒有滑輪的一端，連接好電路．2．把一條細繩拴在小車上，細繩跨過滑輪，下邊掛上合適的鉤碼，把紙帶穿過打點計時器，并把它的一端固定在小車的后面．實驗裝置見上圖，放手后，看小車能否在木板上平穩(wěn)地加速滑行．3．把小車停在靠近打點計時器處，先接通電源，后放開小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一系列的點，換上新紙帶，重復三次．4．從幾條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶，舍掉開始一些比較密集的點，在后面便于測量的地方找一個開始點，以后依次每五個點取一個計數(shù)點，確定好計數(shù)始點，并標明0、1、2、3、4、…，測量各計數(shù)點到0點的距離x，并記錄填入表中.位置編號012345t/sx/mv/(m·s－1)5.計算出相鄰的計數(shù)點之間的距離x1、x2、x3、….6．利用一段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度求得各計數(shù)點1、2、3、4、5的瞬時速度，填入上面的表格中．7．增減所掛鉤碼數(shù)，再做兩次實驗．四、注意事項1．紙帶、細繩要和長木板平行．2．釋放小車前，應使小車停在靠近打點計時器的位置．3．實驗時應先接通電源，后釋放小車；實驗后先斷開電源，后取下紙帶．一、數(shù)據(jù)處理1．勻變速直線運動的判斷：(1)沿直線運動的物體在連續(xù)相等時間T內的位移分別為x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…則說明物體在做勻變速直線運動，且Δx＝aT2.(2)利用“平均速度法”確定多個點的瞬時速度，作出物體運動的v－t圖象．若v－t圖線是一條傾斜的直線，則說明物體的速度隨時間均勻變化，即做勻變速直線運動．2．求速度的方法：根據(jù)勻變速直線運動某段時間中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T).3．求加速度的兩種方法：(1)逐差法：即根據(jù)x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T為相鄰兩計數(shù)點之間的時間間隔)，求出a1＝eq\f(x4－x1,3T2)，a2＝eq\f(x5－x2,3T2)，a3＝eq\f(x6－x3,3T2)，再算出a1、a2、a3的平均值a＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x4－x1,3T2)＋\f(x5－x2,3T2)＋\f(x6－x3,3T2)))＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)，即為物體的加速度．(2)圖象法：以打某計數(shù)點時為計時起點，利用vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)求出打各點時的瞬時速度，描點得v－t圖象，圖象的斜率即為物體做勻變速直線運動的加速度．二、誤差分析1．紙帶上計數(shù)點間距測量有偶然誤差，故要多測幾組數(shù)據(jù)，以盡量減小誤差．2．紙帶運動時摩擦不均勻，打點不穩(wěn)定引起測量誤差，所以安裝時紙帶、細繩要與長木板平行，同時選擇符合要求的交流電源的電壓及頻率．3．用作圖法作出的v－t圖象并不是一條直線．為此在描點時最好用坐標紙，在縱、橫軸上選取合適的單位，用細鉛筆認真描點．4．在到達長木板末端前應讓小車停止運動，防止鉤碼落地，小車與滑輪碰撞．5．選擇一條點跡清晰的紙帶，舍棄點密集部分，適當選取計數(shù)點．6．在坐標紙上，縱、橫軸選取合適的單位(避免所描點過密或過疏，而導致誤差過大)，仔細描點連線，不能連成折線，應作一條平滑曲線，讓各點盡量落到這條曲線上，落不到曲線上的各點應均勻分布在曲線的兩側．第二章相互作用第一節(jié)重力彈力摩擦力一、重力1．產生：由于地球的吸引而使物體受到的力．2．大小：G＝mg.3．方向：總是豎直向下．4．重心：因為物體各部分都受重力的作用，從效果上看，可以認為各部分受到的重力作用集中于一點，這一點叫做物體的重心．二、彈力1．定義：發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復原狀，對與它接觸的物體產生力的作用．2．產生的條件(1)兩物體相互接觸；(2)發(fā)生彈性形變．3．方向：與物體形變方向相反．三、胡克定律1．內容：彈簧發(fā)生彈性形變時，彈簧的彈力的大小F跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比．2．表達式：F＝kx.(1)k是彈簧的勁度系數(shù)，單位為N/m；k的大小由彈簧自身性質決定．(2)x是彈簧長度的變化量，不是彈簧形變以后的長度．四、摩擦力1．產生：相互接觸且發(fā)生形變的粗糙物體間，有相對運動或相對運動趨勢時，在接觸面上所受的阻礙相對運動或相對運動趨勢的力．2．產生條件：接觸面粗糙；接觸面間有彈力；物體間有相對運動或相對運動趨勢．3．大小：滑動摩擦力Ff＝μFN，靜摩擦力：0≤Ff≤Ffmax.4．方向：與相對運動或相對運動趨勢方向相反．5．作用效果：阻礙物體間的相對運動或相對運動趨勢．考點一彈力的分析與計算1．彈力有無的判斷方法(1)條件法：根據(jù)物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變來判斷是否存在彈力．此方法多用來判斷形變較明顯的情況．(2)假設法：對形變不明顯的情況，可假設兩個物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的狀態(tài)，若運動狀態(tài)不變，則此處不存在彈力；若運動狀態(tài)改變，則此處一定有彈力．(3)狀態(tài)法：根據(jù)物體的運動狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點力平衡條件判斷彈力是否存在．2．彈力方向的判斷方法(1)根據(jù)物體所受彈力方向與施力物體形變的方向相反判斷．(2)根據(jù)共點力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向．3．計算彈力大小的三種方法(1)根據(jù)胡克定律進行求解．(2)根據(jù)力的平衡條件進行求解．(3)根據(jù)牛頓第二定律進行求解．考點二摩擦力的分析與計算1．靜摩擦力的有無和方向的判斷方法(1)假設法：利用假設法判斷的思維程序如下：(2)狀態(tài)法：先判明物體的運動狀態(tài)(即加速度的方向)，再利用牛頓第二定律(F＝ma)確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向．(3)牛頓第三定律法：先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向．2．靜摩擦力大小的計算(1)物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速運動)，利用力的平衡條件來判斷其大小．(2)物體有加速度時，若只有靜摩擦力，則Ff＝ma.若除靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力．3．滑動摩擦力的計算滑動摩擦力的大小用公式Ff＝μFN來計算，應用此公式時要注意以下幾點：(1)μ為動摩擦因數(shù)，其大小與接觸面的材料、表面的粗糙程度有關；FN為兩接觸面間的正壓力，其大小不一定等于物體的重力．(2)滑動摩擦力的大小與物體的運動速度和接觸面的大小均無關．方法技巧：(1)在分析兩個或兩個以上物體間的相互作用時，一般采用整體法與隔離法進行分析．(2)受靜摩擦力作用的物體不一定是靜止的，受滑動摩擦力作用的物體不一定是運動的．(3)摩擦力阻礙的是物體間的相對運動或相對運動趨勢，但摩擦力不一定阻礙物體的運動，即摩擦力不一定是阻力．考點三摩擦力突變問題的分析1．當物體受力或運動發(fā)生變化時，摩擦力常發(fā)生突變，摩擦力的突變，又會導致物體的受力情況和運動性質的突變，其突變點(時刻或位置)往往具有很深的隱蔽性．對其突變點的分析與判斷是物理問題的切入點．2．常見類型(1)靜摩擦力因其他外力的突變而突變．(2)靜摩擦力突變?yōu)榛瑒幽Σ亮Γ?3)滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力．物理模型——輕桿、輕繩、輕彈簧模型三種模型輕桿輕繩輕彈簧模型圖示模型特點形變特點只能發(fā)生微小形變柔軟，只能發(fā)生微小形變，各處張力大小相等既可伸長，也可壓縮，各處彈力大小相等方向特點不一定沿桿，可以是任意方向只能沿繩，指向繩收縮的方向一定沿彈簧軸線，與形變方向相反作用效果特點可提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力大小突變特點可以發(fā)生突變可以發(fā)生突變一般不能發(fā)生突變彈簧與橡皮筋的彈力特點：(1)彈簧與橡皮筋產生的彈力遵循胡克定律F＝kx.(2)橡皮筋、彈簧的兩端及中間各點的彈力大小相等．(3)彈簧既能受拉力，也能受壓力(沿彈簧軸線)，而橡皮筋只能受拉力作用．(4)彈簧和橡皮筋中的彈力均不能突變，但當將彈簧或橡皮筋剪斷時，其彈力立即消失．第二節(jié)力的合成與分解一、力的合成1．合力與分力(1)定義：如果一個力產生的效果跟幾個力共同作用的效果相同，這一個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力．(2)關系：合力和分力是一種等效替代關系．2．力的合成：求幾個力的合力的過程．3．力的運算法則(1)三角形定則：把兩個矢量首尾相連從而求出合矢量的方法．(如圖所示)(2)平行四邊形定則：求互成角度的兩個力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．二、力的分解1．概念：求一個力的分力的過程．2．遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則．3．分解的方法(1)按力產生的實際效果進行分解．(2)正交分解．三、矢量和標量1．矢量既有大小又有方向的物理量，相加時遵循平行四邊形定則．2．標量只有大小沒有方向的物理量，求和時按算術法則相加．考點一共點力的合成1．共點力合成的方法(1)作圖法(2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法．2．重要結論(1)二個分力一定時，夾角θ越大，合力越小．(2)合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．3．幾種特殊情況下力的合成(1)兩分力F1、F2互相垂直時(如圖甲所示)：F合＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))，tanθ＝eq\f(F2,F1).甲乙(2)兩分力大小相等時，即F1＝F2＝F時(如圖乙所示)：F合＝2Fcoseq\f(θ,2).(3)兩分力大小相等，夾角為120°時，可得F合＝F.解答共點力的合成時應注意的問題(1)合成力時，要正確理解合力與分力的大小關系：合力與分力的大小關系要視情況而定，不能形成合力總大于分力的思維定勢．(2)三個共點力合成時，其合力的最小值不一定等于兩個較小力的和與第三個較大的力之差．考點二力的兩種分解方法1．力的效果分解法(1)根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向；(2)再根據(jù)兩個實際分力的方向畫出平行四邊形；(3)最后由平行四邊形和數(shù)學知識求出兩分力的大小．2．正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法．(2)建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)；在動力學中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系．(3)方法：物體受到多個力作用F1、F2、F3…，求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解．x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).一般情況下，應用正交分解法建立坐標系時，應盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標軸上，這樣解方程較簡單，但在本題中，由于兩個未知量FAC和FBC與豎直方向夾角已知，所以坐標軸選取了沿水平和豎直兩個方向．方法技巧——輔助圖法巧解力的合成和分解問題對力分解的唯一性判斷、分力最小值的計算以及合力與分力夾角最大值的計算，當力的大小不變方向改變時，通常采取作圖法，優(yōu)點是直觀、簡捷．第三節(jié)受力分析共點力的平衡一、受力分析1．概念把研究對象(指定物體)在指定的物理環(huán)境中受到的所有力都分析出來，并畫出物體所受力的示意圖，這個過程就是受力分析．2．受力分析的一般順序先分析場力(重力、電場力、磁場力等)，然后按接觸面分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析已知力．二、共點力作用下物體的平衡1．平衡狀態(tài)物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài)．2．共點力的平衡條件：F合＝0或者eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))三、平衡條件的幾條重要推論1．二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相反．2．三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反．3．多力平衡：如果物體受多個共點力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余力的合力大小相等，方向相反．考點一物體的受力分析1．受力分析的基本步驟(1)明確研究對象——即確定分析受力的物體，研究對象可以是單個物體，也可以是多個物體組成的系統(tǒng)．(2)隔離物體分析——將研究對象從周圍的物體中隔離出來，進而分析周圍物體有哪些對它施加了力的作用．(3)畫受力示意圖——邊分析邊將力一一畫在受力示意圖上，準確標出力的方向，標明各力的符號．2．受力分析的常用方法(1)整體法和隔離法①研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力；②研究系統(tǒng)內部各物體之間的相互作用力．(2)假設法在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在或不存在的假設，然后再就該力存在與否對物體運動狀態(tài)影響的不同來判斷該力是否存在．3.受力分析的基本思路考點二解決平衡問題的常用方法方法內容合成法物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反效果分解法物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件力的三角形法對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識求解未知力考點三圖解法分析動態(tài)平衡問題1．動態(tài)平衡：是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動態(tài)平衡，這是力平衡問題中的一類難題．2．基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”．3．基本方法：圖解法和解析法．4.圖解法分析動態(tài)平衡問題的步驟(1)選某一狀態(tài)對物體進行受力分析；(2)根據(jù)平衡條件畫出平行四邊形；(3)根據(jù)已知量的變化情況再畫出一系列狀態(tài)的平行四邊形；(4)判定未知量大小、方向的變化．考點四隔離法和整體法在多體平衡中的應用當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法；而在分析系統(tǒng)內各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時常用隔離法．整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法．平衡中的臨界和極值問題解決動態(tài)平衡、臨界與極值問題的常用方法：方法步驟解析法①列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式②根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況圖解法①根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形的邊角變化②確定未知量大小、方向的變化求解平衡問題的四種特殊方法求解平衡問題的常用方法有合成與分解法、正交分解法、圖解法、整體與隔離法，前面對這幾種方法的應用涉及較多，這里不再贅述，下面介紹四種其他方法.一、對稱法某些物理問題本身沒有表現(xiàn)出對稱性，但經(jīng)過采取適當?shù)拇胧┘右赞D化，把不具對稱性的問題轉化為具有對稱性的問題，這樣可以避開繁瑣的推導，迅速地解決問題．二、相似三角形法物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態(tài)，畫出其中任意兩個力的合力與第三個力等值反向的平行四邊形中，可能有力三角形與題設圖中的幾何三角形相似，進而得到對應邊成比例的關系式，根據(jù)此式便可確定未知量．三、正弦定理法三力平衡時，三力合力為零．三個力可構成一個封閉三角形，若由題設條件尋找到角度關系，則可由正弦定理列式求解．四、三力匯交原理物體受三個共面非平行外力作用而平衡時，這三個力必為共點力．實驗二探究彈力和彈簧伸長的關系一、實驗目的1．探究彈力和彈簧伸長的定量關系．2．學會利用列表法、圖象法研究物理量之間的關系．二、實驗原理彈簧受到拉力會伸長，平衡時彈簧產生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大．三、實驗器材鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標紙．四、實驗步驟1．安裝實驗儀器(見實驗原理圖)．將鐵架臺放在桌面上(固定好)，將彈簧的一端固定于鐵架臺的橫梁上，讓其自然下垂，在靠近彈簧處將刻度尺(最小分度為1mm)固定于鐵架臺上，并用重垂線檢查刻度尺是否豎直．2．用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長度l0，即原長．3．在彈簧下端掛質量為m1的鉤碼，量出此時彈簧的長度l1，記錄m1和l1，填入自己設計的表格中．4．改變所掛鉤碼的質量，量出對應的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長量x1、x2、x3、x4、x5.鉤碼個數(shù)長度伸長量x鉤碼質量m彈力F0l0＝1l1＝x1＝l1－l0m1＝F1＝2l2＝x2＝l2－l0m2＝F2＝3l3＝x3＝l3－l0m3＝F3＝?????,一、數(shù)據(jù)處理1．列表法將測得的F、x填入設計好的表格中，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內是相等的．2．圖象法以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力F為縱坐標，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應的點，作出的擬合曲線，是一條過坐標原點的直線．二、誤差分析1．鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確帶來誤差．2．畫圖時描點及連線不準確也會帶來誤差．三、注意事項1．每次增減鉤碼測量有關長度時，均需保證彈簧及鉤碼不上下振動而處于靜止狀態(tài)，否則，彈簧彈力有可能與鉤碼重力不相等．2．彈簧下端增加鉤碼時，注意不要超過彈簧的彈性限度．3．測量有關長度時，應區(qū)別彈簧原長l0、實際總長l及伸長量x三者之間的不同，明確三者之間的關系．4．建立平面直角坐標系時，兩軸上單位長度所代表的量值要適當，不可過大，也不可過小．5．描線的原則是，盡量使各點落在描畫出的線上，少數(shù)點分布于線兩側，描出的線不應是折線，而應是光滑的曲線．實驗三驗證力的平行四邊形定則一、實驗目的1．驗證互成角度的兩個共點力合成時的平行四邊形定則．2．培養(yǎng)應用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)和得出結論的能力．二、實驗原理互成角度的兩個力F1、F2與另外一個力F′產生相同的效果，看F1、F2用平行四邊形定則求出的合力F與F′在實驗誤差允許范圍內是否相等．三、實驗器材木板、白紙、圖釘若干、橡皮條、細繩、彈簧測力計兩個、三角板、刻度尺．四、實驗步驟1．用圖釘把白紙釘在水平桌面上的方木板上．2．用圖釘把橡皮條的一端固定在A點，橡皮條的另一端拴上兩個細繩套．3．用兩只彈簧測力計分別鉤住細繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條與繩的結點伸長到某一位置O，如圖所示，記錄兩彈簧測力計的讀數(shù)，用鉛筆描下O點的位置及此時兩細繩的方向．4．只用一只彈簧測力計通過細繩套把橡皮條的結點拉到同樣的位置O，記下彈簧測力計的讀數(shù)和細繩套的方向．5．改變兩彈簧測力計拉力的大小和方向，再重做兩次實驗．一、數(shù)據(jù)處理1．用鉛筆和刻度尺從結點O沿兩條細繩方向畫直線，按選定的標度作出這兩只彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線即為合力F的圖示．2．用刻度尺從O點按同樣的標度沿記錄的方向作出實驗步驟4中彈簧測力計的拉力F′的圖示．3．比較F與F′是否完全重合或幾乎完全重合，從而驗證平行四邊形定則．二、注意事項1．同一實驗中的兩只彈簧測力計的選取方法是：將兩只彈簧測力計調零后互鉤對拉，讀數(shù)相同．2．在同一次實驗中，使橡皮條拉長時，結點O位置一定要相同．3．用兩只彈簧測力計鉤住繩套互成角度地拉橡皮條時，夾角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之間為宜．4．實驗時彈簧測力計應與木板平行，讀數(shù)時眼睛要正視彈簧測力計的刻度，在合力不超過量程及橡皮條彈性限度的前提下，拉力的數(shù)值盡量大些．5．細繩套應適當長一些，便于確定力的方向．不要直接沿細繩套的方向畫直線，應在細繩套末端用鉛筆畫一個點，去掉細繩套后，再將所標點與O點連接，即可確定力的方向．6．在同一次實驗中，畫力的圖示所選定的標度要相同，并且要恰當選取標度，使所作力的圖示稍大一些．三、誤差分析1．彈簧測力計本身的誤差．2．讀數(shù)誤差和作圖誤差．3．兩分力F1、F2間的夾角θ越大，用平行四邊形定則作圖得出的合力F的誤差ΔF也越大．第三章牛頓運動定律第一節(jié)牛頓第一、第三定律一、牛頓第一定律1．內容：一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)．2．意義(1)揭示了物體的固有屬性：一切物體都有慣性，因此牛頓第一定律又叫慣性定律．(2)揭示了力與運動的關系：力不是維持物體運動狀態(tài)的原因，而是改變物體運動狀態(tài)的原因，即產生加速度的原因．二、慣性1．定義：物體具有保持原來勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)的性質．3．量度：質量是慣性大小的唯一量度，質量大的物體慣性大，質量小的物體慣性小．3．普遍性：慣性是物體的本質屬性，一切物體都有慣性．與物體的運動情況和受力情況無關．三、牛頓第三定律1．內容：兩物體之間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，而且在一條直線上．2．表達式：F＝－F′.特別提示：(1)作用力和反作用力同時產生，同時消失，同種性質，作用在不同的物體上，各自產生的效果，不會相互抵消．(2)作用力和反作用力的關系與物體的運動狀態(tài)無關．考點一牛頓第一定律1．明確了慣性的概念．2．揭示了力的本質．3．揭示了不受力作用時物體的運動狀態(tài)．4.(1)牛頓第一定律并非實驗定律．它是以伽利略的“理想實驗”為基礎，經(jīng)過科學抽象，歸納推理而總結出來的．(2)慣性是物體保持原有運動狀態(tài)不變的一種固有屬性，與物體是否受力、受力的大小無關，與物體是否運動、運動速度的大小也無關．考點二牛頓第三定律的理解與應用1．作用力與反作用力的“三同、三異、三無關”(1)“三同”：①大小相同；②性質相同；③變化情況相同．(2)“三異”：①方向不同；②受力物體不同；③產生效果不同．(3)“三無關”：①與物體的種類無關；②與物體的運動狀態(tài)無關；③與物體是否和其他物體存在相互作用無關．2．相互作用力與平衡力的比較作用力和反作用力一對平衡力不同點受力物體作用在兩個相互作用的物體上作用在同一物體上依賴關系同時產生、同時消失不一定同時產生、同時消失疊加性兩力作用效果不可抵消，不可疊加，不可求合力兩力作用效果可相互抵消，可疊加，可求合力，合力為零力的性質一定是同性質的力性質不一定相同相同點大小、方向大小相等、方向相反、作用在同一條直線上用牛頓第三定律轉換研究對象作用力與反作用力，二者一定等大反向，分別作用在兩個物體上．當待求的某個力不容易求時，可先求它的反作用力，再反過來求待求力．如求壓力時，可先求支持力．在許多問題中，摩擦力的求解亦是如此．牛頓第二定律兩類動力學問題一、牛頓第二定律1．內容：物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．表達式：F＝ma.3．適用范圍(1)牛頓第二定律只適用于慣性參考系，即相對于地面靜止或勻速直線運動的參考系．(2)牛頓第二定律只適用于宏觀物體(相對于分子、原子等)、低速運動(遠小于光速)的情況．二、兩類動力學問題1．已知物體的受力情況，求物體的運動情況．2．已知物體的運動情況，求物體的受力情況．特別提示：利用牛頓第二定律解決動力學問題的關鍵是利用加速度的“橋梁”作用，將運動學規(guī)律和牛頓第二定律相結合，尋找加速度和未知量的關系，是解決這類問題的思考方向．三、力學單位制1．單位制：由基本單位和導出單位一起組成了單位制．2．基本單位：基本物理量的單位，基本物理量共七個，其中力學有三個，它們是長度、質量、時間，它們的單位分別是米、千克、秒．3．導出單位：由基本物理量根據(jù)物理關系推導出來的其他物理量的單位．考點一用牛頓第二定律求解瞬時加速度1．求解思路求解物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是明確該時刻物體的受力情況或運動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度．2．牛頓第二定律瞬時性的“兩種”模型(1)剛性繩(或接觸面)——不發(fā)生明顯形變就能產生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，其彈力立即消失，不需要形變恢復時間．(2)彈簧(或橡皮繩)——兩端同時連接(或附著)有物體的彈簧(或橡皮繩)，特點是形變量大，其形變恢復需要較長時間，在瞬時性問題中，其彈力的大小往往可以看成保持不變．3．在求解瞬時加速度時應注意的問題(1)物體的受力情況和運動情況是時刻對應的，當外界因素發(fā)生變化時，需要重新進行受力分析和運動分析．(2)加速度可以隨著力的突變而突變，而速度的變化需要一個積累的過程，不會發(fā)生突變．4.解決瞬時加速度問題的關鍵是弄清哪些力發(fā)生了突變，哪些力瞬間不變，正確畫出變化前后的受力圖．考點二動力學兩類基本問題1.求解兩類問題的思路，可用下面的框圖來表示：分析解決這兩類問題的關鍵：應抓住受力情況和運動情況之間聯(lián)系的橋梁——加速度．2.(1)解決兩類動力學基本問題應把握的關鍵①一個橋梁——加速度是聯(lián)系運動和力的橋梁．②兩類分析——受力分析和運動過程分析．(2)解決動力學基本問題時對力的兩種處理方法①合成法：物體受2個或3個力時，一般采用“合成法”．②正交分解法：物體受3個或3個以上的力時，則采用“正交分解法”．(3)解答動力學兩類問題的基本程序①明確題目中給出的物理現(xiàn)象和物理過程的特點．②根據(jù)問題的要求和計算方法，確定研究對象，進行受力分析和運動過程分析，并畫出示意圖．③應用牛頓運動定律和運動學公式求解．考點三動力學圖象問題1．圖象類型(1)已知物體在一過程中所受的某個力隨時間變化的圖象，要求分析物體的運動情況．(2)已知物體在一運動過程中位移、速度、加速度隨時間變化的圖象，要求分析物體的受力情況．(3)已知物體在物理圖景中的運動初始條件，分析物體位移、速度、加速度隨時間的變化情況．2．問題的實質：是力與運動的關系問題，求解這類問題的關鍵是理解圖象的物理意義，理解圖象的軸、點、線、截、斜、面六大功能．3.數(shù)形結合解決動力學問題(1)物理公式與物理圖象的結合是一種重要題型．對于已知圖象求解相關物理量的問題，往往是結合物理過程從分析圖象的橫、縱坐標軸所對應的物理量的函數(shù)入手，分析圖線的斜率、截距所代表的物理意義得出所求結果．(2)解決這類問題必須把物體的實際運動過程與圖象結合，相互對應起來．傳送帶模型中的動力學問題1．模型特征一個物體以速度v0(v0≥0)在另一個勻速運動的物體上開始運動的力學系統(tǒng)可看做“傳送帶”模型，如圖甲、乙、丙所示．2．建模指導傳送帶模型問題包括水平傳送帶問題和傾斜傳送帶問題．(1)水平傳送帶問題：求解的關鍵在于對物體所受的摩擦力進行正確的分析判斷．根據(jù)物體與傳送帶的相對速度方向判斷摩擦力方向．兩者速度相等是摩擦力突變的臨界條件．(2)傾斜傳送帶問題：求解的關鍵在于認真分析物體與傳送帶的相對運動情況，從而確定其是否受到滑動摩擦力作用．如果受到滑動摩擦力作用應進一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運動情況．當物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變．3.解答傳送帶問題應注意的事項(1)水平傳送帶上物體的運動情況取決于物體的受力情況，即物體所受摩擦力的情況．(2)傾斜傳送帶問題，一定要比較斜面傾角與動摩擦因數(shù)的大小關系．(3)傳送帶上物體的運動情況可按下列思路判定：相對運動→摩擦力方向→加速度方向→速度變化情況→共速，并且明確摩擦力發(fā)生突變的時刻是v物＝v傳．第三節(jié)牛頓運動定律的綜合應用一、超重和失重1．超重(1)定義：物體對水平支持物的壓力(或對豎直懸掛物的拉力)大于物體所受重力的情況稱為超重現(xiàn)象．(2)產生條件：物體具有向上的加速度．2．失重(1)定義：物體對水平支持物的壓力(或對豎直懸掛物的拉力)小于物體所受重力的情況稱為失重現(xiàn)象．(2)產生條件：物體具有向下的加速度．3．完全失重(1)定義：物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)為零的情況稱為完全失重現(xiàn)象．(2)產生條件：物體的加速度a＝g，方向豎直向下．二、解答連接體問題的常用方法1．整體法當系統(tǒng)中各物體的加速度相同時，我們可以把系統(tǒng)內的所有物體看成一個整體，這個整體的質量等于各物體的質量之和，當整體受到的外力已知時，可用牛頓第二定律求出整體的加速度．2．隔離法當求解系統(tǒng)內物體間相互作用力時，常把物體從系統(tǒng)中“隔離”出來進行分析，依據(jù)牛頓第二定律列方程．3．外力和內力(1)外力：系統(tǒng)外的物體對研究對象的作用力；(2)內力：系統(tǒng)內物體之間的作用力．考點一超重和失重現(xiàn)象1．超重并不是重力增加了，失重并不是重力減小了，完全失重也不是重力完全消失了．在發(fā)生這些現(xiàn)象時，物體的重力依然存在，且不發(fā)生變化，只是物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)發(fā)生了變化(即“視重”發(fā)生變化)．2．只要物體有向上或向下的加速度，物體就處于超重或失重狀態(tài)，與物體向上運動還是向下運動無關．3．盡管物體的加速度不是在豎直方向，但只要其加速度在豎直方向上有分量，物體就會處于超重或失重狀態(tài)．4．物體超重或失重的多少是由物體的質量和豎直加速度共同決定的，其大小等于ma.5.超重和失重現(xiàn)象的判斷方法(1)從受力的大小判斷，當物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時，物體處于超重狀態(tài)；小于重力時處于失重狀態(tài)，等于零時處于完全失重狀態(tài)．(2)從加速度的方向判斷，當物體具有向上的加速度時處于超重狀態(tài)，具有向下的加速度時處于失重狀態(tài)，向下的加速度為重力加速度時處于完全失重狀態(tài)．考點二整體法和隔離法解決連接體問題1．整體法的選取原則若連接體內各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個整體，分析整體受到的合外力，應用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)．2．隔離法的選取原則若連接體內各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內各物體之間的作用力時，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應用牛頓第二定律列方程求解．3．整體法、隔離法的交替運用若連接體內各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對象，應用牛頓第二定律求作用力．即“先整體求加速度，后隔離求內力”．4.正確地選取研究對象是解題的首要環(huán)節(jié)，弄清各物體之間哪些屬于連接體，哪些物體應該單獨分析，并分別確定出它們的加速度，然后根據(jù)牛頓運動定律列方程求解．考點三分解加速度求解受力問題在應用牛頓第二定律解題時，通常不分解加速度而分解力，但有一些題目要分解加速度．最常見的情況是與斜面模型結合，物體所受的作用力是相互垂直的，而加速度的方向與任一方向的力不同向．此時，首先分析物體受力，然后建立直角坐標系，將加速度a分解為ax和ay，根據(jù)牛頓第二定律得Fx＝max，F(xiàn)y＝may，使求解更加便捷、簡單．“滑塊——滑板”模型的分析1．模型特點：上、下疊放兩個物體，并且兩物體在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對滑動．2．模型分析解此類題的基本思路：(1)分析滑塊和木板的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度；(2)對滑塊和木板進行運動情況分析，找出滑塊和木板之間的位移關系或速度關系，建立方程．特別注意滑塊和木板的位移都是相對地面的位移．3.(1)滑塊由滑板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運動，位移之差等于板長；反向運動時，位移之和等于板長．(2)滑塊是否會從滑板上掉下的臨界條件是：滑塊到達滑板一端時兩者共速．(3)滑塊不能從滑板上滑下的情況下，當兩者共速時，兩者受力、加速度發(fā)生突變．動力學中的臨界條件及應用一、臨界狀態(tài)物體在運動狀態(tài)變化的過程中，相關的一些物理量也隨之發(fā)生變化．當物體的運動變化到某個特定狀態(tài)時，相關的物理量將發(fā)生突變，該物理量的值叫臨界值，這個特定狀態(tài)稱之為臨界狀態(tài)．二、臨界狀態(tài)的判斷1．若題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點．2．若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就對應臨界狀態(tài)．3．臨界狀態(tài)的問題經(jīng)常和最大值、最小值聯(lián)系在一起，因此，若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界點．4．若題目中有“最終”、“穩(wěn)定”等文字，即是求收尾速度或加速度．三、處理臨界問題的思路1．會分析出臨界狀態(tài)的存在．2．要抓住物體處于臨界狀態(tài)時的受力和運動特征，找出臨界條件，這是解決問題的關鍵．3．能判斷物體在不滿足臨界條件時的受力和運動情況．4．利用牛頓第二定律結合其他規(guī)律列方程求解．四、力學中常見的幾種臨界條件1．接觸物體脫離的臨界條件：接觸面間的彈力為零，即FN＝0.2．繩子松弛的臨界條件：繩中張力為0，即FT＝0.3．相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值，即f靜＝fm.4．滑塊在滑板上不滑下的臨界條件：滑塊滑到滑板一端時，兩者速度相同．實驗四驗證牛頓運動定律一、實驗目的1．學會用控制變量法研究物理規(guī)律．2．探究加速度與力、質量的關系．3．掌握靈活運用圖象處理問題的方法．二、實驗原理(見實驗原理圖)1．保持質量不變，探究加速度跟合外力的關系．2．保持合外力不變，探究加速度與質量的關系．3．作出a－F圖象和a－eq\f(1,m)圖象，確定其關系．三、實驗器材小車、砝碼、小盤、細繩、附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、低壓交流電源、導線兩根、紙帶、天平、米尺．四、實驗步驟1．測量：用天平測量小盤和砝碼的質量m′和小車的質量m.2．安裝：按照如實驗原理圖所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛小盤的細繩系在小車上(即不給小車牽引力)3．平衡摩擦力：在長木板的不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑．4．操作：(1)小盤通過細繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，取下紙帶編號碼．(2)保持小車的質量m不變，改變砝碼和小盤的質量m′，重復步驟(1)．(3)在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測加速度a.(4)描點作圖，作a－F的圖象．(5)保持砝碼和小盤的質量m′不變，改變小車質量m，重復步驟(1)和(3)，作a－eq\f(1,m)圖象．一、數(shù)據(jù)處理1．保持小車質量不變時，計算各次小盤和砝碼的重力(作為小車的合力)及對應紙帶的加速度，填入表(一)中．表(一)實驗次數(shù)加速度a/(m·s－2)小車受力F/N12342.保持小盤內的砝碼個數(shù)不變時，計算各次小車和砝碼的總質量及對應紙帶的加速度，填入表(二)中．表(二)實驗次數(shù)加速度a/(m·s－2)小車和砝碼的總質量m/kg12343.利用Δx＝aT2及逐差法求a.4．以a為縱坐標，F(xiàn)為橫坐標，根據(jù)各組數(shù)據(jù)描點，如果這些點在一條過原點的直線上，說明a與F成正比．5．以a為縱坐標，eq\f(1,m)為橫坐標，描點、連線，如果該線過原點，就能判定a與m成反比．二、注意事項1．平衡摩擦力：適當墊高木板的右端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平衡小車和紙帶受到的阻力．在平衡摩擦力時，不要把懸掛小盤的細繩系在小車上，讓小車拉著打點的紙帶勻速運動．2．不重復平衡摩擦力．3．實驗條件：m?m′.4．一先一后一按：改變拉力和小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，后釋放小車，且應在小車到達定滑輪前按住小車．5．作圖象時，要使盡可能多的點在所作直線上．不在直線上的點應盡可能對稱分布在所作直線兩側．6．作圖時兩軸標度比例要選擇適當．各量需采用國際單位．三、誤差分析1．系統(tǒng)誤差：本實驗用小盤和砝碼的總重力m′g代替小車的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于小盤和砝碼的總重力．2．偶然誤差：摩擦力平衡不準確、質量測量不準確、計數(shù)點間距測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差．第四章曲線運動、萬有引力與航天第一節(jié)曲線運動運動的合成與分解一、曲線運動1．速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向．2．運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動．3．曲線運動的條件：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．二、運動的合成與分解1．運算法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．2．合運動和分運動的關系(1)等時性：合運動與分運動經(jīng)歷的時間相等．(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響．(3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果．考點一對曲線運動規(guī)律的理解1．曲線運動的分類及特點(1)勻變速曲線運動：合力(加速度)恒定不變．(2)變加速曲線運動：合力(加速度)變化．2．合外力方向與軌跡的關系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側．3．速率變化情況判斷(1)當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，速率增大；(2)當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，速率減小；(3)當合力方向與速度方向垂直時，速率不變．考點二運動的合成及合運動性質的判斷1．運動的合成與分解的運算法則運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則．2．合運動的性質判斷eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：變加速運動,不變：勻變速運動)),加速度或合外力與速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))))3．兩個直線運動的合運動性質的判斷兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動4.在解決運動的合成問題時，先確定各分運動的性質，再求解各分運動的相關物理量，最后進行各量的合成運算．兩種運動的合成與分解實例一、小船渡河模型1．模型特點兩個分運動和合運動都是勻速直線運動，其中一個分運動的速度大小、方向都不變，另一分運動的速度大小不變，研究其速度方向不同時對合運動的影響．這樣的運動系統(tǒng)可看做小船渡河模型．2．模型分析(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)．(3)兩個極值①過河時間最短：v1⊥v2，tmin＝eq\f(d,v1)(d為河寬)．②過河位移最小：v⊥v2(前提v1＞v2)，如圖甲所示，此時xmin＝d，船頭指向上游與河岸夾角為α，cosα＝eq\f(v2,v1)；v1⊥v(前提v1＜v2)，如圖乙所示．過河最小位移為xmin＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v2,v1)d.3.求解小船渡河問題的方法求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時間，二是求最短渡河位移．無論哪類都必須明確以下三點：(1)解決這類問題的關鍵是：正確區(qū)分分運動和合運動，在船的航行方向也就是船頭指向方向的運動，是分運動；船的運動也就是船的實際運動，是合運動，一般情況下與船頭指向不共線．(2)運動分解的基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解．(3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關，與水流速度無關．二、繩(桿)端速度分解模型1．模型特點繩(桿)拉物體或物體拉繩(桿)，以及兩物體通過繩(桿)相連，物體運動方向與繩(桿)不在一條直線上，求解運動過程中它們的速度關系，都屬于該模型．2．模型分析(1)合運動→繩拉物體的實際運動速度v(2)分運動→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩或桿的分速度v1,其二：與繩或桿垂直的分速度v2))(3)關系：沿繩(桿)方向的速度分量大小相等．3.解決繩(桿)端速度分解問題的技巧(1)明確分解誰——分解不沿繩(桿)方向運動物體的速度；(2)知道如何分解——沿繩(桿)方向和垂直繩(桿)方向分解；(3)求解依據(jù)——因為繩(桿)不能伸長，所以沿繩(桿)方向的速度分量大小相等．第二節(jié)拋體運動一、平拋運動1．性質：平拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線．2．規(guī)律：以拋出點為原點，以水平方向(初速度v0方向)為x軸，以豎直向下的方向為y軸建立平面直角坐標系，則(1)水平方向：做勻速直線運動，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t.(2)豎直方向：做自由落體運動，速度：vy＝gt，位移：y＝eq\f(1,2)gt2.(3)合運動①合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向與水平方向夾角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0).②合位移：x合＝eq\r(x2＋y2)，方向與水平方向夾角為α，則tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0).二、斜拋運動1．性質加速度為g的勻變速曲線運動，軌跡為拋物線．2．規(guī)律(以斜向上拋為例說明，如圖所示)(1)水平方向：做勻速直線運動，vx＝v0cosθ.(2)豎直方向：做豎直上拋運動，vy＝v0sinθ－gt.考點一平拋運動的基本規(guī)律及應用1．飛行時間：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關．2．水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素無關．3．落地速度：vt＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關．4．速度改變量：因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示．5．兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖乙中A點和B點所示．(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ.6.“化曲為直”思想在拋體運動中的應用(1)根據(jù)等效性，利用運動分解的方法，將其轉化為兩個方向上的直線運動，在這兩個方向上分別求解．(2)運用運動合成的方法求出平拋運動的速度、位移等．考點二與斜面相關聯(lián)的平拋運動1.斜面上的平拋問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關系，從而使問題得到順利解決．常見的模型如下：方法內容斜面總結分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))速度方向與θ有關，分解速度，構建速度三角形分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))速度方向與θ有關，分解速度，構建速度三角形分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：x合＝eq\r(x2＋y2)位移方向與θ有關，分解位移，構建位移三角形2.與斜面有關的平拋運動問題分為兩類：(1)從斜面上某點拋出又落到斜面上，位移與水平方向夾角等于斜面傾角；(2)從斜面外拋出的物體落到斜面上，注意找速度方向與斜面傾角的關系．考點三與圓軌道關聯(lián)的平拋運動在豎直半圓內進行平拋時，圓的半徑和半圓軌道對平拋運動形成制約．畫出落點相對圓心的位置，利用幾何關系和平拋運動規(guī)律求解．平拋運動的臨界問題(1)在解決臨界和極值問題時，正確找出臨界條件(點)是解題關鍵．(2)對于平拋運動，已知平拋點高度，又已知初速度和水平距離時，要進行平拋運動時間的判斷，即比較t1＝eq\r(\f(2h,g))與t2＝eq\f(x,v0)，平拋運動時間取t1、t2的小者．(3)本題中，兩發(fā)子彈不可能打到靶上同一點的說明：若打到靶上同一點，則子彈平拋運動時間相同，即t＝eq\f(L,v0＋v)＝eq\f(L－90,v)，L＝3690m，t＝4.5s＞eq\r(\f(2h,g))＝0.6s，即子彈0.6s后就已經(jīng)打到地上．第三節(jié)圓周運動一、描述圓周運動的物理量1．線速度：描述物體圓周運動的快慢，v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).2．角速度：描述物體轉動的快慢，ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).3．周期和頻率：描述物體轉動的快慢，T＝eq\f(2πr,v)，T＝eq\f(1,f).4．向心加速度：描述線速度方向變化的快慢．an＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r.5．向心力：作用效果產生向心加速度，F(xiàn)n＝man.二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動的比較項目勻速圓周運動非勻速圓周運動定義線速度大小不變的圓周運動線速度大小變化的圓周運動運動特點F向、a向、v均大小不變，方向變化，ω不變F向、a向、v大小、方向均發(fā)生變化，ω發(fā)生變化向心力F向＝F合由F合沿半徑方向的分力提供三、離心運動1．定義：做圓周運動的物體，在合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動．2．供需關系與運動如圖所示，F(xiàn)為實際提供的向心力，則(1)當F＝mω2r時，物體做勻速圓周運動；(2)當F＝0時，物體沿切線方向飛出；(3)當F<mω2r時，物體逐漸遠離圓心；(4)當F>mω2r時，物體逐漸靠近圓心．考點一水平面內的圓周運動1．運動實例：圓錐擺、火車轉彎、飛機在水平面內做勻速圓周飛行等．2．重力對向心力沒有貢獻，向心力一般來自彈力、摩擦力或電磁力．向心力的方向水平，豎直方向的合力為零．3．涉及靜摩擦力時，常出現(xiàn)臨界和極值問題．4.水平面內的勻速圓周運動的解題方法(1)對研究對象受力分析，確定向心力的來源，涉及臨界問題時，確定臨界條件；(2)確定圓周運動的圓心和半徑；(3)應用相關力學規(guī)律列方程求解．考點二豎直面內的圓周運動1．物體在豎直平面內的圓周運動有勻速圓周運動和變速圓周運動兩種．2．只有重力做功的豎直面內的圓周運動一定是變速圓周運動，遵守機械能守恒．3．豎直面內的圓周運動問題，涉及知識面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問題．4．一般情況下，豎直面內的變速圓周運動問題只涉及最高點和最低點的兩種情形．考點三圓周運動的綜合問題圓周運動常與平拋(類平拋)運動、勻變速直線運動等組合而成為多過程問題，除應用各自的運動規(guī)律外，還要結合功能關系進行求解．解答時應從下列兩點入手：1．分析轉變點：分析哪些物理量突變，哪些物理量不變，特別是轉變點前后的速度關系．2．分析每個運動過程的受力情況和運動性質，明確遵守的規(guī)律．3.平拋運動與圓周運動的組合題，用平拋運動的規(guī)律求解平拋運動問題，用牛頓定律求解圓周運動問題，關鍵是找到兩者的速度關系．若先做圓周運動后做平拋運動，則圓周運動的末速等于平拋運動的水平初速；若物體平拋后進入圓軌道，圓周運動的初速等于平拋末速在圓切線方向的分速度．豎直平面內圓周運動的“輕桿、輕繩”模型1．模型特點在豎直平面內做圓周運動的物體，運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內軌道的“過山車”等)，稱為“輕繩模型”；二是有支撐(如球與桿連接、小球在彎管內運動等)，稱為“輕桿模型”．2．模型分析繩、桿模型常涉及臨界問題，分析如下：輕繩模型輕桿模型常見類型過最高點的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球能運動即可，得v臨＝0討論分析(1)過最高點時，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對球產生彈力FN(2)不能過最高點時v＜eq\r(gr)，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當0＜v＜eq\r(gr)時，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心且隨v的增大而減小(3)當v＝eq\r(gr)時，F(xiàn)N＝0(4)當v＞eq\r(gr)時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大3.豎直面內圓周運動的求解思路(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體．(2)確定臨界點：v臨＝eq\r(gr)，對輕繩模型來說是能否通過最高點的臨界點，而對輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點．(3)定規(guī)律：用牛頓第二定律列方程求解．第四節(jié)萬有引力與航天一、萬有引力定律1．內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．2．公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．適用條件：嚴格地說，公式只適用于質點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點．均勻的球體可視為質點，其中r是兩球心間的距離．一個均勻球體與球外一個質點間的萬有引力也適用，其中r為球心到質點間的距離．二、宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度．第二宇宙速度(脫離速度)11.2使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．第三宇宙速度(逃逸速度)16.7使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.三、經(jīng)典力學的時空觀和相對論時空觀1．經(jīng)典時空觀(1)在經(jīng)典力學中，物體的質量是不隨速度的改變而改變的．(2)在經(jīng)典力學中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是相同的．2．相對論時空觀同一過程的位移和時間的測量與參考系有關，在不同的參考系中不同．3．經(jīng)典力學的適用范圍只適用于低速運動，不適用于高速運動；只適用于宏觀世界，不適用于微觀世界．考點一天體質量和密度的估算1．解決天體(衛(wèi)星)運動問題的基本思路(1)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)(2)在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．2．天體質量和密度的計算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\