2022年北京市中考數學第一次模擬試題

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

O2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

x-2,

----<777

1、若關于x的不等式組3一無解，則加的取值范圍是（）

x-12>3-2x

O6oA.m>\B.m>lC.m<\D.m￡1

2、如圖所示，由4到8有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是（）

W笆

技.

A.兩點確定一條直線B.經過一點有無數條直線

C.兩點之間，線段最短D.一條線段等于已知線段

O3、如圖，在中，ZC=90°,sinA=±,則cosA的值為（）

D1213

AB.—C乜D.

-125,1312

4、如圖，已知B'C與△/比是位似圖形，點。是位似中心,若H是勿的中點，則

△/'BC與△力a'的面積比是()

A.1：4B.1：2C.2：1D.4：1

5、己知拋物線y=〃2+bx+c(axo)的對稱軸為直線x=l,與X軸的一個交點坐標為A(3,o),其部分圖

象如圖所示，下列結論中：①必C<0;②③拋物線與X軸的另一個交點的坐標為

(-1,0);④方程or2+fer+c=l有兩個不相等的實數根.其中正確的個數為()

C.3個D.4個

6、某三棱柱的三種視圖如圖所示，已知俯視圖中tan8=；,SABC=7,下列結論中：①主視圖中

2

機=3；②左視圖矩形的面積為18；③俯視圖NC的正切值為;.其中正確的個數為()

左

視

圖

C.1個D.0個

7、拋物線y=g(x-2)?-3的頂點坐標是()

A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(-2,-3)

褊㈱

8、己知爐=1,|y|=2,且x>y,則x-y的值為（）

A.1或3B.1或-3C.-1或-3D.-1或3

9、下列方程中，屬于二元一次方程的是（）

oo

2,

A.xy-3—1B.4x-2y=3C.x+~—4D.-4y—1

y

10、如圖，己%AD〃BC,欲用“邊角邊”證明△4臺修△如，需補充條件（）

?111P?

?孫.

-fr?

州-flH

A.AB=CDB.AB=NDC.AD=CBD.NBAC=ADCA

第n卷（非選擇題70分）

060

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、方程（2x-1）-25的解是一；

2、如圖，在心△/6C中，ZACB=9Q°,點。是邊的中點，連接如，將△Sf6沿直線切翻折得到

笆2笆/XECD,連接/日若47=6,BC=8,則龐的面積為.

,技.

oo

3、將15（9-1）=1-2（》-3）去括號后，方程轉化為.

4、如圖，點C是線段46的中點，點。在線段四上，且47=：仍，DC=2cm,那么線段48的長為

氐K

_______cm.

?”??，-*

ADCB

5、已知一個多邊形的內角和比外角和多180°,則它的邊數為_____.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，在長方形A8CD中，AB=4,BC=6.延長BC到點E,使CE=3,連接。E.動點尸從點

B出發，沿著席以每秒1個單位的速度向終點E運動，點尸運動的時間為，秒.

(1)的長為；

(2)連接AP,求當，為何值時，AABP*DCE；

(3)連接。P,求當『為何值時，△PDE是直角三角形；

(4)直接寫出當『為何值時，△/＞比是等腰三角形.

2、計算：(痘-4)

3、如圖中，N8=60°,與/力第的角平分線應交于0.求證：AC=AE+DC.

4、“疫情未結束，防疫絕不放松”.為了了解同學們掌握防疫知識的情況，增強防疫意識，某校開

展了“全民行動?共同抗疫”的自我防護知識網上答題競賽.現從該校七、八年級中各隨機抽取10名

學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：480WxV

#㈱85,B.85Wx<90,C.90<x<95,D.95WxW100）,下面給出了部分信息：

七年級10名學生的競賽成績是：90,80,90,86,99,96,96,100,89,82

八年級10名學生的競賽成績在C組中的數據是94,90,94

七、八年級抽取的學生競賽成績統計表

CO

平均中位

年級眾數方差

數數

n|r>七年

卦9290C52

級

林三

八年

92b10050.4

級

八年抽取的學生競賽成績扇形統計圖

0

OO八年級抽取的學生竟騫成績扇形統計圖

拓

孩

根據以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中a=,b=,c=；

CO

（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握自我防護知較好？請說明理由（一

條理由即可）；

（3）該校七、八年級共640人參加了此次網上答題競賽活動，估計參加競賽活動成績優秀（x290）

的學生人數是多少？

氐■￡

5、如圖1,點40、8依次在直線版V上，如圖2,現將射線而繞點。沿順時針方向以每秒4°的速

度旋轉，同時射線必繞點。沿逆時針方向以每秒6。的速度旋轉，當其中一條射線回到起始位置

時，運動停止，直線加V保持不動，設旋轉時間為力s.

(1)當匕=3時，ZAOB=；

(2)在運動過程中，當射線如與射線以垂直時，求t的值；

(3)在旋轉過程中，是否存在這樣的使得射線如、射線力和射線。從其中一條射線把另外兩

條射線的夾角(小于180。)分成2：3的兩部分？如果存在，直接寫出答案；如果不存在，請說明

理由.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

解兩個不等式，再根據“大大小小找不著”可得加的取值范圍.

【詳解】

解：解不等式得：x<3w+2,

解不等式x-12>3-2x得：x>5,

???不等式組無解，

3w+2<5,

解得：m￡1,

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了解不等式組，根據求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則是解題關鍵.

2、C

【分析】

OO

根據線段的性質進行解答即可.

【詳解】

n|r>

解：最短的路線選①的理由是兩點之間，線段最短,

甯

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了線段的性質，解題的關鍵是掌握兩點之間，線段最短.

O卅O3、C

【分析】

由三角函數的定義可知a五4=色，可設a=5〃，c=\3k,由勾股定理可求得6,再利用余弦的定義代入

C

計算即可.

笆

轂【詳解】

解：在直角三角形4■中，Z6>90°

...X-0_5

?s1nA———---，

c13

OO

，可設a=5A,c=13A,由勾股定理可求得加124,

?,b\2k12

??cosA——=~~，

ci3k13

故選：C.

氐

【點睛】

本題主要考查了三角函數的定義，掌握正弦、余弦函數的定義是解題的關鍵.

4、A

【分析】

根據位似圖形的概念得到夕Cs*ABC,ArB'//AB,根據△以'Brs△應區求出黑，

AB

根據相似三角形的性質計算，得到答案.

【詳解】

解：B'C與△45C是位似圖形，

...△HB'CsdABC,A'B'//AB,

：./\0A'B's△而6,

.A'B'OA'1

??-*———,

ABOA2

BC與△4Q的面積比為1：4,

故選：A.

【點睛】

本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解

題的關鍵.

5、C

【分析】

根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【詳解】

解：①如圖，開口向上，得。>0,

x=---=1,得人=-2a<0,

1a

拋物線與y軸交于負半軸，即x=0,y=c<0,

褊㈱

/.abc>0,

故①錯誤；

②如圖，拋物線與X軸有兩個交點，則從一4a>0;

故②正確；

OO

③由對稱軸是直線x=l,拋物線與x軸的一個交點坐標為43,0),得到：拋物線與x軸的另一個交點

坐標為(-1,0),

?111p?故③正確；

?孫.

刑-fr?英④如圖所示，當x=l時，><0,

ax2+bx+c=1根的個數為y=1與y=五+6X+C圖象的交點個數,

060

笆2笆有兩個交點，即以2+/zr+c=l有兩個根，

,技.

故④正確；

綜上所述，正確的結論有3個.

故選：C.

OO

【點睛】

主要考查拋物線與x軸的交點，二次函數圖象與二次函數系數之間的關系，解題的關鍵是會利用對稱

軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用.

6、A

氐K

【分析】

過點/作49J_6c與〃，根據做=4,tanB=；,可求49=被tanB=4x；=2,根據5恒或=7,得出

BO1,可得屐冊6廬7-4=3可判斷①；根據左視圖矩形的面積為3義6=18可判斷②；根據tanC

An7

可判斷③.

【詳解】

解：過點4作a'與，

,:BF4,tanB=—

2

?"女必an8=4x』=2,

2

?S&ABC=7,

?q-BCAD=-BCx2^1,

22

：.D(=BC-BD=1~A=3,

.?.①主視圖中〃7=3正確;

.?.左視圖矩形的面積為3義6=18,

.?.②正確;

.?.taT二

CD3

，③正確;

郅姿

左

.

.視

.

.圖

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

O

O

.

為3個

數為

的個

正確

其中

擇A.

故選

n|r>

卦

】

【點睛

迄

三

積公

形面

義，矩

切定

式，正

積公

形面

三角

圖，

三視

掌握

合，

相結

應用

角的

角三

解直

圖與

三視

考查

本題

.

新題型

，是創

不大

，難度

新穎

比較

，本題

關鍵

解題

式是

7、A

0

】

【分析

O

O

即可.

質解答

%的性

㈤?+

產a（『

次函數

根據二

】

【詳解

）,

（2,-3

標是

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）2-3

尸2

尸；（

物線

解：拋

舶

孩

A.

故選

】

【點睛

的

⑸、〃

。（尸

數尸

次函

握二

練掌

質，熟

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WO）

數，a

為常

h,4

A（a,

/7）2+

a（x-

數產

次函

了二

考查

本題