第五章

|平面向量及其應用、復數第一節平面向量的概念及線性運算1.通過對力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實際背景，理解平面向量的意義和兩個向量相等的含義.2.理解平面向量的幾何表示和基本要素.3.借助實例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量加、減運算及運算規則，理解其幾何意義.4.通過實例分析，掌握平面向量數乘運算及運算規則，理解其幾何意義.理解兩個平面向量共線的含義.5.了解平面向量的線性運算性質及其幾何意義.1．向量的有關概念2.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律數乘求實數λ與向量a的積的運算(1)|λa|＝

；(2)當λ＞0時，λa的方向與a的方向

；當λ＜0時，λa的方向與a的方向

；當λ＝0時，λa＝___λ(μa)＝

；(λ＋μ)a＝

；λ(a＋b)＝_______|λ||a|相同相反0(λμ)aλa＋μ

aλa＋λb3.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個實數λ，使得

.注意兩向量共線包括同向或反向共線．b＝λa層級一/基礎點——自練通關(省時間)基礎點平面向量的概念

[題點全訓]3.如圖，等腰梯形ABCD中，對角線AC與BD交于點P，點E，F分別在兩腰AD，BC上，EF過點P，且EF∥AB，則下列等式中成立的是

(

)[一“點”就過](1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性．(2)共線向量即平行向量，它們均與起點無關．(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量．解題時，不要把它與函數圖象移動混為一談．層級二/重難點——逐一精研(補欠缺)重難點(一)平面向量的線性運算

[方法技巧]向量線性運算的解題策略(1)常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則，一般共起點的向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連的向量的和用三角形法則．(2)找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉化到同一個平行四邊形或三角形中求解．(3)用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧：①觀察各向量的位置；②尋找相應的三角形或多邊形；③運用法則找關系；④化簡結果．

重難點(二)共線向量定理及其應用

[典例]設e1，e2是兩個不共線的非零向量．[方法技巧]利用共線向量定理解題的策略[針對訓練]1．已知a，b是不共線的非零向量，若(2a－kb)∥(a＋2b)，則實數k＝

(

)A．－4 B．1C．－1 D．2不能通過確定線段比來確定面積比利用向量的線性運算求三角形等平面圖形的面積比問題要結合圖形，利用化歸的數學思想方法，把面積比問題轉化為線段比來解決．——————————————————————————————————層級三/細微點——優化完善(掃盲點)一、全面清查易錯易誤點1．(忽視零向量及參數為0致誤)已知m，n是實數，a，b是向量，有下列命題：①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，則a＝b；④若ma＝na，則m＝n.其中正確命題的個數為

(

)A．1B．2C．3D．4解析：③錯誤，例如m＝0；④錯誤，例如a＝0；①②是數乘運算的分配律，正確．答案：B

4．(忽視向量共線的方向性)已知向量a，b不共線，且c＝λa＋b，d＝a＋