2022年重慶市璧山區中考數學模擬試卷

1.下列各數中，最大的數是（）

A.—5B.0C.1D.—2

2.計算加3./的結果是（）

A.2x3B.3x3C.2x6D.2%9

3.不等式組｛I：2；,的解集在數軸上可表示為（）

—5—4—3—2—10I—5—4—3—2—10I

4.如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位

似比為3：5,點A,B的對應點，分別為點A,B'.若=6,

則AB'的長為（）

A.6

B.8

C.9

D.10

5.如圖，已知AB是。。的直徑，弦CD14B,垂足為E,

/.ACD=22.5°,CD=4,則。。的半徑長為（）

A.2

B.2V2

C.4

D.4V2

6.估計（36一遮）x/的值應在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

7.下列命題是真命題的是（）

A.每個內角都相等的多邊形是正多邊形B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.兩直線平行，同位角互補D.過線段中點的直線是線段的垂直平分線

8.我國很早就開始對數學的研究，其中不少成果被收入古代數學著作《九章算術》中，《九

章算術》的“方程”一章中，有許多關于一次方程組的內容，這一章的第一個問題譯成現代

漢語是這樣的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得糧食39斗?；上等谷2束，中

等谷3束，下等谷1束，可得糧食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得糧食

26斗.問上、中、下三等谷每束各可得糧食幾斗？”如圖1的算籌代表了古代解決這個問題

的方法，設每束上等谷、中等谷、下等谷各可得糧食x斗、y斗、z斗，則可列方程組為：

3x+2y+z=39,

2x+3y+z=34,類似地，圖2所示的算籌我們可以表示為（）

+2y+3z=26.

上等谷（束）中等谷（束）下等谷（束）斗數

出H1三冊IIHl=in

出出I三冊II"川三"

iH出工丁圖2

(2x+3y=23,(2x+3y=23,

(3%+4y=37.(3%+4y=32.

(3x+3y=23,D.[.llx+3y=23,

(4%+3y=37.V3x+y=32.

9.小明和爸爸從家里出發，沿同一路線到圖書館，小明勻速跑步先出發，2分鐘后，爸爸騎

自行車出發，勻速騎行一段時間后，在途中商店買水花費了5分鐘，從商店出來后，爸爸的

騎車速度比他之前的騎車速度增加60米/分鐘，結果與小明同時到達圖書館.小明和爸爸兩

人離開家的路程s（米）與小明出發的時間t（分鐘）之間的函數圖象如圖所示，則下列說法錯誤的

是（）

s（米）

B/C

%:

21222分）

A.a=17.B.小明的速度是150米/分鐘.

C.爸爸從家到商店的速度是200米/分鐘.D.t=9時，爸爸追上小明.

10.如圖，在正方形ABC。中，將邊BC繞點8逆時針旋轉至點BC',若，

/-CCD=90°,CC'=2,則線段BC'的長度為(

A.2

BI

C.V6

D.V5

11.已知關于x的不等式組2有且只有四個整數解，并且使得關于）'的分式方程

1X一Z三DX十o

告一若=2的解為整數，則滿足條件的所有整數機的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.定義：如果代數式4=%/+瓦刀+q（aiH0,即,瓦,q是常數）與B=a2/++

Q（tl2H0,<22，人2，?2是常數），滿足。1+。2=0,4=/?2，Cx+C2=0,則稱這兩個代數式A

與8互為“同心式”，下列四個結論：

（1）代數式：—2/+3x的“同心式"為27—3x；

（2）若8mx2+nx—5與6nx2+4x+5互為"同心式”，則（m+"產標2的值為1；

（3）當瓦=與=。時，無論X取何值，“同心式”A與B的值始終互為相反數；

（4）若A、8互為“同心式”，A—2B=0有兩個相等的實數根，則從=36%“

其中，正確的結論有個.（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

13.計算：（+尸+/一|1-四|=.

14.現有4張正面分別標有數字-2,-1,0,1的不透明卡片，它們除了數字外其余完全相同，

將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，將該卡片上的數字記為如放回后再洗勻并隨機抽

取一張，將該卡片上的數字記為〃，則滿足方程mx+n=0的解是負數的概率為.

15.如圖，矩形A8CD的兩條對角線相交于點O,CD=4V3.

A

以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，此弧恰好經過點0,并

與AB交于點E,則圖中陰影部分的面積為.

D

16.疫情隔離期間，為了降低外出感染風險，各大商超開通了送貨到小區的便民服務，某商超

推出適合大多數家庭需要的48、C三種蔬菜搭配裝袋供市民直接選擇.其中，甲種搭配每

袋裝有3千克A,1千克8,1千克C；乙種搭配每袋裝有1千克A,2千克B,2千克C.甲、

乙兩種袋裝蔬菜每袋成本價分別為袋中A、8、C三種蔬菜的成本價之和.己知A種蔬菜每千

克成本價為2.4元，甲種搭配每袋售價為26元，利潤率為30%,乙種搭配的利潤率為20%.若

這兩種袋裝蔬菜的銷售利潤率達到26%,則該商超銷售甲、乙兩種袋裝蔬菜的數量之比是

..（商品的利潤率=商品的用於施瞥%本價x100%）

商品的成本價

17.計算：

(l)(o-by-(2a+b)(b-2a)；

18.如圖，在平行四邊形A8CC中，AB<BC.

(1)用尺規完成以下基本作圖：作NB4D的平分線交8C于點E,在DA上截取OF,使CF=CE(

保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)所作的圖形中，連接EF,求證：四邊形ABEF是菱形.請補全下面的證明過程.

證明：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

AD//BCS.AD=BC,

???DF=CE,

：.AD-DF=BC-CE,

???四邊形A8EF是平行四邊形,

AD//BC,

4E平分NB4F,

Z.BEA=Z.BAE.

???四邊形A8EF是菱形.

19.北京冬奧會的開幕式驚艷了世界，在這背后離不開志愿者們的默默奉獻，這些志愿者很多

來自高校，在志愿者招募之時，甲、乙兩所大學就積極組織了志愿者選拔活動，對報名的志

愿者進行現場測試，現從兩所大學參加測試的志愿者中分別隨機抽取了20名志愿者的測試成

績進行整理和分析(成績得分用x表示，滿分100分，共分成五組:A.x<80,B.80<x<85,

C.85<x<90,D.90<x<95,F.95<x<100),下面給出了部分信息：

a.甲校20名志愿者的成績在。組的數據是：

90,91,91,92.

b.乙校20名志愿者的成績成績是：

82,89,80,85,88,89,87,96,96,99,96,92,91,93,96,97,98,92,94,100.

c.

甲校抽取的志愿省成績扇形統it圖

d.兩校抽取的志愿者成績的平均數、中位數、眾數、方差如下表所示:

學校平均數中位數眾數方差

甲92a9536.6

乙9292.5b31.4

根據以上信息，解答下列問題：

(1)由上表填空：a=，b=,a=

(2)你認為哪個學校的志愿者測試成績較好，請說明理由(寫出一條即可).

(3)若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者參加了此次側試，估計此次參加測試的志愿

者中，成績在90分以上的志愿者有多少？

20.如圖1是2022年北京冬奧會首鋼滑雪大跳臺，曲線的設計靈感來自敦煌“飛天”飄帶，

又名“雪飛天”，它是世界上首例永久性保留和使用的滑雪大跳臺場館.如圖2,為測量“雪

飛天”的高度，測得大跳臺跨度A8為140M出發區CO為20加，且A。為大跳臺

鋼支架，在點A處測得點D的仰角ND4B=75。，在點C處測得點B的俯角/ECB=30。.(測

角儀的高度忽略不計)

(1)求大跳臺出發區CO距離地面AB的高度.(結果精確到1〃?；參考數據：sin75°?1.0,

cos750*0.3,tan75°?3.7,V3?1.7)

(2)據了解，“雪飛天”需要造雪11500巾3,分別用雪槍和雪炮來滿足對于雪量和雪質的不同

要求，雪炮出雪量大，適合室外滑雪場快速鋪雪，雪槍造雪分布比較平均，相對造雪量比較

小.若每臺雪槍每小時出雪量比雪炮少4063,且一臺雪槍出雪300巾3所用的時間與一臺雪炮

出雪900巾3所用的時間相等.求每臺雪槍和雪炮每小時的出雪量.

圖1圖2

21.如圖，一次函數yi=kx+b(k*0)與反比例函數y?=~(m豐0)交于點做一1,3),B(3,n),

點C與點A關于原點對稱.

(1)求一次函數和反比例函數的解析式，并在平面直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象；

(2)求△4BC的面積；

(3)直接寫出不等式yi>y2>0的解集.

22.五一期間，璧山區丁家街道天天農家樂的草莓和枇杷相繼成熟，為了吸引更多游客走進鄉

村，體驗采摘樂趣，天天農家樂推出采摘草莓和采摘枇杷兩種方式：采摘1公斤草莓的費用

比采摘1公斤枇杷的費用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的費用共90元.

(1)求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的費用分別是多少元？

(2)根據去年采摘情況表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤.天天農家樂決定

今年采摘枇杷的價格保持不變，采摘草莓的價格下調，采摘草莓的費用每降價3元，采摘草

莓的數量會增加2公斤.天天農家樂要想平均每天的收益為1386元，請問采摘草莓每公斤應

降價多少元？

23.已知一個四位自然數M它的各個數位上的數字均不為0,且滿足千位數字與百位數字的

和等于十位數字與個位數字的和，則稱這個數為“和對稱數”，將這個四位自然數N的千位

數字和百位數字互換，十位數字和個位數字互換，得到N',規定F(N)=翳.

例如：N=4536,；4+5=3+6,二4536是“和對稱數”，F(4536)=⑸需463=99

N=2346,???2+3。4+6,二2346不是“和對稱數”.

(1)請判斷2451、3972是不是“和對稱數”,并說明理由.若是，請求出對應的F(N)的值.

(2)已知A,B均為“和對稱數"，其中A=1000a+10b+746,B=100m+n+2026(其

3<a<8,0<b<5,2<m<9,5<n<12,且均為整數)，令k=3F(4)+2F(B),當

%能被77整除時，求出所有符合條件的A的值.

24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a/+梟+c與x軸交于點4(-3,0),與y軸

交于點C(0,-2).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,連接4C,點。為線段AC下方拋物線上一動點，過點。作。后〃丫軸交線段AC于

E點，連接E0,記△4DC的面積為Si，△4七。的面積為$2,求Si-52的最大值及此時點。的

坐標；

(3)如圖2,在(2)間的條件下，將拋物線沿射線CB方向平移竽個單位長度得到新拋物線，動

點M在原拋物線的對稱軸上，點N為新拋物線上一點，直接寫出所有使得以點A、D、M、N

為頂點的四邊形是平行四邊形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來.

25.在AABC中，AB=4C,NABC=30。，點。是邊A8上的一動點，點F是邊CD上的動點，

連接A月并延長至點E,交BC于G,連接8E,Z.AFC=60°,且NE+NBDF=180°,

(1)如圖1,若BC=46,BE=2,求AE的長；

(2)如圖2,若。是AB的中點，連接￡>E、BF,求證：DF+EF=6BF：

(3)如圖3,在(2)間的條件下，將ABDE繞點B順時針旋轉，旋轉中的三角形記為,

取0住1的中點為M,連接CM.當CM取最大時，將AADF沿直線CM翻折，得到

直接寫出咨的

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：因為正數〉一切負數，所以排除4、D,

0和1顯然1>0.

故選：C.

本題是對有理數的大小比較法則的考查，先排除負數，然后比較0和1的大小.

有理數大小的比較法則為：在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大.

正數〉零，負數〈零，正數〉一切負數；兩個負數，絕對值大的反而小.

2.【答案】C

【解析】解：2x3-x3

=2/+3

=2x6,

故選：C.

根據單項式想單項式的運算法則計算即可.

本題考查的是單項式乘單項式，單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于

只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.

3.【答案】A

【解析】解：由x+2<0,得：%<-2,

由—2x<8,得：x2—4,

則不等式組的解集為一4<x<-2,

故選：A.

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：???圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為3：5,

：.AB：A'B'=3：5,

vAB=6,

:.A'B'=10,

故選：D.

根據位似比的概念計算即可.

本題考查的是位似變換的概念，掌握位似比的概念是解題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：連接0￡>,如圖所示：

???4B是。。的直徑，弦CD14B,CD=4,

：.CE=DE=^CD=2,

???^ACD=22.5°,

???AAOD=2/.ACD=45。，

.?.△OOE為等腰直角三角形，

OD=近DE=25/2,

即。。的半徑為2vL

故選：B.

連接。。，由圓周角定理得出44。。=45°,根據垂徑定理可得CE=OE=2,證出△DOE為等腰

直角三角形，利用特殊角的三角函數可得答案.

此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、以及三角函數的應用；關鍵是掌握圓周角定理：在同圓

或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

6.【答案】C

【解析】解：原式=34一1=聞一1,

v62=36,72=49,而36<45<49,

???6<V45<7,

???5<V45-1<6,

故選：C.

根據二次根式的混合運算法則計算出結果，再估算無理數的大小即可.

本題考查估算無理數的大小以及二次根式的混合運算，掌握二次根式混合運算法則以及算術平方

根的定義是正確解答的前提.

7.【答案】B

【解析】解：A、每個內角都相等，每條邊都相等的多邊形是正多邊形，故原命題錯誤，是假命題，

不符合題意；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，是真命題，符合題意；

C、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

。、過線段中點的垂直于線段的直線是線段的垂直平分線，故原命題錯誤，不符合題意.

故選：B.

利于正多邊形的定義、矩形的判定方法、平行線的性質及垂直平分線的定義進行判斷后即可確定

正確的選項.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解有關的定義及定理，難度不大.

8.【答案】A

【解析】解：由圖1得：一豎線表示1,一橫線表示5,

所以圖2表示的方程為:圖：:匯第

故選：A.

先由圖1找到算籌代表的數，再列方程求解.

本題考查了三元一次方程組的應用，理解圖標是解題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：線段8c是爸爸買水果的時間5分鐘，

[a=12+5=17,

故A正確，不符合題意；

由圖象可得小明的速度是3300+22=150(米/分鐘)，

故3正確，不符合題意；

設爸爸從家到商店的速度是x米/分鐘，則從商店到學校的速度是(x+60)米/分鐘，

依題意得，10x+(22-17)(%+60)=3300,

解得x=200,

所以爸爸從家到商店的速度是200米/分鐘，

故C正確，不符合題意；

爸爸追上小明得時間是150x2+(200-150)+2=8(分鐘),

故。錯誤，符合題意.

故選：D.

由圖象可得”的值；根據小明的路程和時間可得速度；設爸爸從家到商店的速度是x米/分鐘，列

一元一次方程可求解；根據追及問題中相距路程+速度差=時間可得答案.

本題考查了一次函數的實際應用和行程問題的數量關系，列一元一次方程解實際問題的運用，解

答時合理運用行程問題的數量關系求解是關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：過8點作BE1CC'于E點，如圖，

??,四邊形A8CZ)為正方形，

???BC=CD,乙BCD=90°,

???BC繞點B逆時針旋轉至點BC',

BC=BC,

???BE1CC',

：.CE=C'E=^CC'=1,

■：^CBE+/.BCE=90",4BCE+乙DCC',

：.Z.CBE=Z.DCC',

在小BCE和△￡>￡>(:'中，

2BEC=4CC'D

乙CBE=Z.DCC'，

-BC=CD

BCE/4CDC'(AAS),

CE=DC=1,

在Rt△CDC'中，CD=A//+22=Vs,

BC=V5.

故選：D.

過8點作BELCC'于E點，如圖，先根據正方形的性質得到BC=CD,4BCD=90。，再根據旋轉

的性質得到BC=BC,接著根據等腰三角形的性質得到CE=C'E=1,然后證明小BCE妾△CDC'得

到CE=DC'=1,最后利用勾股定理計算出CD,從而得到BC'的長.

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于

旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質.

11.【答案】B

【解析】解：不等式組￡小一：；：2的解為：-5Wx〈?.

-2<3%+85

???關于x的不等式組彳；+8有且只有四個整數解，

m—2

：?-2<—g—<—1.

-8V771W—3.

??.整數機的值為：-7,-6,-5,-4,-3.

關于），的分式方程直-言=2的解為：y11+m

2

???分式方程有可能產生增根3,

11+m

:.—---豐3.

???mW—5.

???關于y的分式方程后-者=2的解為整數,

：?TH.=-7或一3.

故選：B.

利用不等式組的整數解和分式方程的整數解確定m的值即可.

本題主要考查了分式方程的解，一元一次不等式組的整數解，考慮分式方程可能產生增根的情況

是解題的關鍵.

12.【答案】C

【解析】解：⑴代數式：一2/+3%的“同心式”為2/+3%,故(1)不正確;

(2)若+nx—5與6幾%2+4%4-5互為“同心式"，則8nl4-6n=0,n=4,

.?.rn=—3,

???(m+n)2022=1,故(2)正確;

22

(3)當瓦=b2=0時，A=axx+Ci,B=a2x+c2,

***a1+=0,q+c?—0,

?*,Q]=—Cl2，C]=—，

A=-By

???無論x取何值，“同心式”A與5的值始終互為相反數，故(3)正確；

(4)若A、B互為“同心式”,

2

??.A-2B=a/+瓦%+J)-2{a2x+b2x+c2)

2

=(%—2a2)x+(瓦—2b2)x+(q—2c2)

=3。1%2-瓦%+3q=0,

???有兩個相等的實數根，

4=(一瓦產—4?3@i-3cl=0

bl=36。遙1，故（4）正確.

故選：C.

根據定義分別判斷即可.

本題考查了新定義、根的判別式和實數的性質，正確理解新的定義是關鍵.

13.【答案】2-V2

【解析】解：（―3一1+眄—|1—

=-2+3-（加-1）

=-2+3-724-1

=2—V2,

故答案為：2-V2.

先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數的運算，負整數指數幕，準確熟練地化簡各式是解題的關鍵.

14.【答案】|

共有16種等可能的結果數，其中滿足方程mx+n=0的解是負數的結果數為6,

所以滿足方程mx+n=0的解是負數的概率是白=I

IDO

3

-

8

畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，找出符合條件的情況數，然后根據概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果〃，再從中選出符

合事件A或8的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

15.【答案】8A/3—

【解析】解：???四邊形A8CQ是矩形，

11

：,AC=BD,0D=泗,OA=jAC,

.??OD=OA,

vAD=0Ay

???CAD=0D=OC,

???△/D。是等邊三角形，

???Z-ADB=Z.DAO=60°,

V乙BAD=90。，AB=CD=473,

4ABD=30。，AD=yCD=4,

2

ccc,c1?n607rx4230TTX418,4_

S陰=S&ACD-S崩形AOD+S扇形AOE=2AD-CD~=5x4X403—§兀+§7T=

8A/3—^7r,

故答案為：86一^兀.

根據矩形的性質得到AC=BD,0D=^BD,0C=^AC,推出△OCC是等邊三角形，得到NDC。=

60。，求得4。=4,根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論.

本題考查扇形的面積公式，矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練運用扇形

的面積公式以及三角形的面積公式，本題屬于中等題型.

16.【答案】1

【解析】解：???甲種搭配每袋裝有3千克A,1千克B,1千克C,

而4種蔬菜每千克成本價為2.4元，甲種搭配每袋售價為26元，利潤率為30%,

???1千克B種蔬菜成本價+1千克C種蔬菜成本價=26+(1+30%)-2.4x3=12.8(元)，

???乙種搭配每袋裝有1千克A,2千克B,2千克C,乙種搭配的利潤率為20%,

???乙種蔬菜每袋售價為(2.4+2X12.8)x(l+20%)=33.6(%).

二甲種蔬菜每袋成本價為26+(1+30%)=20(元)，乙種蔬菜每袋成本價為2.4+2X12.8=28阮

).

設該甲種蔬菜銷售了x袋，乙種蔬菜銷售了y袋，

由題意，得20X30%x+28x20%y=24%(20x+28y),

1.2x=1.12y,

x14

y=151

二銷售甲、乙兩種袋裝蔬菜的數量之比登，

故答案為：黃.

先求出1千克B種蔬菜成本價+1千克C種蔬菜成本價，進而得出乙種蔬菜每袋售價.再設銷售甲

種蔬菜x袋，乙種蔬菜)，袋，根據題意列出方程便可求得x：y的值.

本題考查了一次方程的應用，利潤、成本價與利潤率之間的關系的應用，理解題意得出等量關系

是解題的關鍵.

17.【答案】解：(l)(a-b)2-(2a+b)(b-2a)

2-2ab+b2-(b2-4a2)

=a2-2ab+b2-62+4a2

=5Q2—2ab；

3—(Q-l)(a+1)a+1

a+1(a+2)2

3—十+1

(a+2)2

(2+a)(2—a)

一(a+2)2

_2-a

=a+2'

【解析】(1)根據完全平方公式和平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可；

(2)先算括號內的減法，再算除法即可.

本題考查分式的混合運算、完全平方公式、平方差公式，解答本題的關鍵是明確它們各自的運算

法則和運算順序.

18.【答案】BE=AFZ.AEB=Z.EAD/.EAB=Z.EADBA=BE

【解析】(1)解：圖形如圖所示：

B__________￡/C

W\\

(2)證明：?.?四邊形A8CO為平行四邊形,

AAD//BCS.AD=BC,

???DF=CE,

，AD—DF=BC—CE,

???BE=AF.

???四邊形A8M是平行四邊形，

?：AD//BC,

Z.AEB=Z-EAD.

ME平分48/凡

Z.EAB=Z.EAD,

???Z.BEA=/.BAE.

:.BA—BE,

二四邊形A8EF是菱形.

故答案為：BE=AF,ZAEB=LEAD,Z.EAB=Z.EAD,BA=BE.

(1)根據要求作出圖形即可；

(2)根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

本題考查作圖-復雜作圖，平行四邊形的性質，角平分線的定義，等腰三角形的判定等知識，解題

的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

19.【答案】91.596126°

【解析】解：(1)甲校力組所占的百分比為：4=20%,

甲校C組所占的百分比為：1一5%-5%-45%-20%=25%,

C組的人數為20x25%=5(名)，

???甲校的中位數a=史/=91.5,

乙校的出現次數最涉感是96,因此眾數是96,即8=96.

a=360°尤(5%+5%+25%)=126°,

故答案為:91.5,96,126；

(2)乙校志愿者測試成績較好.理由如下：

???甲、乙兩校的平均數雖然相同，但是乙校的中位數、眾數均比甲校的大，

甲校的方差為36.6,乙校的方差是31.4,

而36.6>31.4,

.,.乙校的成績較為穩定，

二乙校志愿者測試成績較好；

(3)根據題意得：甲校20名志愿者成績在90分以上的人數為：20X(45%+20%)-1=12,

20名志愿者成績在90分以上的人數為13,

I717

200X芫+300x竟=120+195=315(人),

答：成績在90分以上的志愿者有315人.

(1)求出甲校。組的占比，進而求出C組的占比，求出C組的人數，根據中位數的意義，可得”,

從乙校成績中找出出現次數最多的數即為眾數6,求出4、B、C三組人數的比例乘以360。即可得a

的值；

(2)依據表格中平均數、中位數、眾數、方差等比較做出判斷即可；

(3)利用樣本估計總體的方法即可求解.80,82,85,87,88,89,89,91,92,92,93,94,96,

96,96,96,97,98,99,100.

本題考查扇形統計圖、統計表的意義和表示數據的特征，理解平均數、中位數、眾數、方差的意

義是正確解答的前提，樣本估計總體是統計中常用的方法.

20.【答案】解：（1）如圖，過點。，C分別作48的垂線，垂足分別為RG,則四邊形CO/P是

FG=CD=20m,CG=DF,CD//FG,

???乙CBG=Z.ECB=30°,

rr

?.?在RMBCG中，tan30°=3，

DU

BG=V3CG=6DF,

在Rt/MD尸中，/.DAF=75",

DF

-AF~^7^'

又4F+FG+BG=AB,AB=140m,

140=-^-o+20+V3DF,

tan75

解得DF?61,

答：大跳臺出發區CO距離地面AB的高度約為61〃?；

（2）設每臺雪炮每小時的出雪量為xm3,則每臺雪槍每小時的出雪量為（％_40）m3.

根據題意得平=繳，

解得x—60.

經檢驗，尤=60是原方程的解，且符合題意.

:.60-40=20（m3）.

答:每臺雪炮每小時的出雪量為60nl3,每臺雪槍每小時的出雪量為20nl3.

【解析】（1）過點。，C分別作AB的垂線，垂足分別為F,G,則四邊形CZJFG是矩形.再根據

三角函數可得140=與+20+BDF,解方程可得。F的長；

tan75

（2）設每臺雪炮每小時的出雪量為xm3,則每臺雪槍每小時的出雪量為（x-40）機3.列分式方程可得

答案.

本題考查解直角三角形的應用和分式方程的應用，正確作出輔助線構造直角三角形是解題關鍵.

21.【答案】解：（1）?.?點4（一1,3）,B（3,n）在反比例函數%=：（加力0）圖象上,

m=—1x3=3n,

：?m=-3,n=—1

??.點8(3,-1),反比例函數表達式為：y2=-|,

將A、8的坐標代力=kx+b(kMO),得［I1

故一次函數表達式為：yi=—%+2；

在平面直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象如圖:

(2),??點。與點A關于原點對稱,

???。(1,-3),

把％=1代入y=-%+2得，y=1,

???

:.CD=4,

1

??.^^ABC=S^ACD+S^BCD=5X4X(3+1)=8.

(3)不等式yi>y2>0的解集為％<-1.

【解析】(1)用待定系數法即可求解；

(2)根據中心對稱的性質求得C點的坐標，進而求得點。的坐標，然后根據SA48c=SAACD+S^BCD

即可求解；

(3)根據圖象即可求得.

本題是反比例函數和一次函數的交點問題，考查了待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式，

反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形面積，函數與不等式的關系，利用形數結合解決此類問

題，是非常有效的方法.

22.【答案】解：(1)設采摘1公斤草莓的費用是x元，采摘1公斤枇杷的費用是y元，

根據題意得:圖咨=囁,

解得：｛J：20-

答：采摘1公斤草莓的費用是35元，采摘1公斤枇杷的費用是20元.

(2)設采摘草薄每公斤應降價機元，則采摘1公斤草莓的費用是(35-巾)元，平均每天采摘草莓

(30+2x￡)公斤，

根據題意得：(35-m)(30+2xy)+20x20=1386,

整理得：m2+10m—96=0,

解得：=6,62=-16(不符合題意，舍去).

答：采摘草莓每公斤應降價6元.

【解析】(1)設采摘1公斤草莓的費用是x元，采摘1公斤枇杷的費用是y元，根據“采摘1公斤

草莓的費用比采摘1公斤枇杷的費用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的費用共90元”，

即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設采摘草莓每公斤應降價膽元，則采摘1公斤草莓的費用是(35-m)元，平均每天采摘草莓

(30+2x/)公斤，根據天天農家樂要想平均每天的收益為1386元，即可得出關于m的一元二次

方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，

正確列出二元一次方程組；(2)找準等量關系，正確列出一元二次方程.

23.【答案】解：(1)2451,

v2+4=5+1,

2451是“和對稱數”，

F(2451)=2451+4215=66；

ioi-

3972,

?.?3+9H7+2,

???3972不是“和對稱數”：

(2)?:A=1000a+10b+746(3<a<8f0<b<5,且均為整數),且A為“和對稱數”，

二Q+7=(b+4)+6,即b=a—3,

???A=1000a+10(a-3)+746=1010a+716,

:.A!=7000+100a+60+b+4=101a+7061,

?八1010a+716+101a+70610??

??尸(4)=---------而--------=Ila+u77,

???B=100m+n+2026=2000+100m+26+n(2<m<9,5<n<12,且均為整數)，且B為

“和對稱數”，

31<26+n<38,

???B=2000+100m+30+九—4,

???2+m=3+(九一4),即九=m4-3,

???B=101m+2029,

???B'=1000m+200+10x(n-4)+3=1010m+193,

1017n+2029+1010m+193

F(B)=11m+22,

101

???k=3F(4)+2F(B),

???k=3(lla+77)+2(llm+22)=33a+22m+77x3+44,

??1k能被77整除，

???33a+22m+77x3+44能被77整除，

即3a+2m+4能被7整除,

當a=3時，k=13+2m是7的倍數，此時m=4,A=3746,

當a=4時，k=16+2ni是7的倍數，此時TH=6,A=4756,

當a=5時，k=19+2ni是7的倍數，此時m=8,A=5766,

當a=6時，k=22+2m是7的倍數，此時m=3,A=6776,

當a=7時，k=25+2m是7的倍數，此時m=5,A=7786,

當a=8時，k=28+2m是7的倍數，此時m=7,A=8796,

綜上，當火能被77整除時，所有符合條件的A的值為3746,4756,5766,6776,7786,8796.

【解析】(1)根據“和對稱數”的定義即可解答；

(2)根據題意可分別表示出FQ4)和F(B),再由k=3F(4)+2F(B)且上能被77整除得到3a+2m+4

能被7整除，再由“，機的取值范圍分類討論即可求解.

本題主要考查因式分解的應用，理解“和對稱數”的定義是解題關鍵.

R13+C=，解得卜=5

24.【答案】解:(1)由題意得:

1c=-2

則拋物線的表達式為：y=,x2+gx—2；

(2)對于：丫=|爐+1工—2,令y=0,解得x=—3或1,

即點力、B的坐標分別為(一3,0)、(1,0),

由點4、C的坐標得，直線AC的表達式為y=—|x—2,

設點￡)(01]nt?+im_2),則點E(7n,-,m-2),

11

x

設S=Si-52,S'=S〉COE，而S—oc=2xCO=-x3x2=3,

則S=(Si+S')-($2+S')=(S四邊形ADCO-S')一SbAoc=S四邊形ADCO-S'_3

111

-4wIco3

=+-孫--iX-

22c4o2XEI

2

11m)1

T

=-X3-V-3+H+-X2--

232(-2

=-m2—2m,

???-1<0,

則S即Si-S2有最大值，當m=一1時，S1-S2的最大值為1,

此時，點。(一1,一|);

(3)y=|x2+^x-2=|(x+