2023-2024學年四川營山小橋中學數學八上期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是（）A．2a2+a=3a3 B．（-a）3?a2=-a6 C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a62．在坐標平面上有一個軸對稱圖形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對對稱點，若此圖形上另有一點C（﹣2，﹣9），則C點對稱點的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）3．根據下列表述，不能確定具體位置的是（）A．教室內的3排4列 B．渠江鎮勝利街道15號C．南偏西 D．東經，北緯4．如圖，已知，是邊的中點，則等于（）A． B． C． D．5．兩地相距200千米，甲車和乙車的平均速度之比為5:6，兩輛車同時從地出發到地，乙車比甲車早到30分鐘，設甲車平均速度為千米/小時，則根據題意所列方程是（）A． B．C． D．6．已知關于x、y的方程組，解是，則2m+n的值為（）A．﹣6 B．2 C．1 D．07．分式中的m、n的值同時擴大到原來的5倍，則此分式的值（）A．不變 B．是原來的C．是原來的5倍 D．是原來的10倍8．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人次射箭成績的平均數都是環，方差分別是，，，，則本次測試射箭成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．若一個等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形底角度數為（）A．30° B．30°或60° C．15°或30° D．15°或75°10．點P(-2，3)關于y軸的對稱點的坐標是()A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(-2，-3)二、填空題(每小題3分,共24分)11．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.12．已知甲、乙兩地間的鐵路長1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時，列車的單程運行時間縮短了3小時．設原來的平均速度為x千米/時，根據題意，可列方程為______________．13．若有意義，則的取值范圍是__________．14．某商店賣水果，數量x(千克)與售價y(元)之間的關系如下表，(y是x的一次函數)當x=7千克時，售價y=______元.15．如圖，是的中線，，，則和的周長之差是．16．如圖，在平面直角坐標系中，函數y=﹣2x與y=kx+b的圖象交于點P（m，2），則不等式kx+b＞﹣2x的解集為_____．17．若，，則______.18．一組數據：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它們的中位數為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先閱讀下列材料：我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中應用較多．十字相乘法：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數（如圖），如：將式子和分解因式，如圖：；．請你仿照以上方法，探索解決下列問題：（1）分解因式：；（2）分解因式：．20．（6分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．（1）如圖①，當點D在線段BC上時：①BC與CE的位置關系為；②BC、CD、CE之間的數量關系為．（2）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若不成立，請你寫出正確結論，并給予證明．（3）如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關系為．21．（6分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進A、B兩種設備．每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買A種設備和花7.2萬元購買B種設備的數量相同．(1)求A種、B種設備每臺各多少萬元？(2)根據單位實際情況，需購進A、B兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求A種設備至少要購買多少臺？22．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，，，過點畫交直線于（即點的縱坐標始終為），連接.（1）求的長.（2）若為等腰直角三角形，求的值.（3）在（2）的條件下求所在直線的表達式.（4）用的代數式表示的面積.23．（8分）已知如圖，直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P．PD垂直x軸，垂足為D．（1）求點P的坐標．（2）請判斷△OPA的形狀并說明理由．24．（8分）如圖，在中，平分．（1）若為線段上的一個點，過點作交線段的延長線于點．①若，，則_______；②猜想與、之間的數量關系，并給出證明．（2）若在線段的延長線上，過點作交直線于點，請你直接寫出與、的數量關系．25．（10分）因式分解：x2y22y1．26．（10分）過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：A、2a2與a不是同類項，不能合并，錯誤；B、（-a）3?a2=-a5，錯誤；C、（-a）2÷a=a，正確；D、（2a2）3=8a6，錯誤；故選C．考點：1．同底數冪的除法；2．合并同類項；3．同底數冪的乘法；4．冪的乘方與積的乘方．2、A【分析】先利用點A和點B的坐標特征可判斷圖形的對稱軸為直線y=-4，然后寫出點C關于直線y=-4的對稱點即可．【詳解】解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對對稱點，∴點A與點B關于直線y＝﹣4對稱，∴點C（﹣2，﹣9）關于直線y＝﹣4的對稱點的坐標為（﹣2，1）．故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化，需要注意關于直線對稱：關于直線x=m對稱，則兩點的縱坐標相同，橫坐標和為2m；關于直線y=n對稱，則兩點的橫坐標相同，縱坐標和為2n．3、C【分析】根據平面內的點與有序實數對一一對應分別對各選項進行判斷．【詳解】A、教室內的3排4列，可以確定具體位置，不合題意；

B、渠江鎮勝利街道15號，可以確定具體位置，不合題意；

C、南偏西30，不能確定具體位置，符合題意；

D、東經108°，北緯53°，可以確定具體位置，不合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．4、C【分析】等腰三角形的兩個底角相等，所以∠B＝∠C，又因為等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一，所以AD⊥BC，∠1＋∠B＝90，所以∠1＋∠C＝90．【詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90，∴∠1＋∠C＝90故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一的熟練應用是正確解答本題的關鍵．5、B【分析】設甲車平均速度為5x千米/小時，則乙車平均速度為6x千米/小時，根據兩車同時從A地出發到B地，乙車比甲車早到30分鐘列出方程即可．【詳解】解：設甲車平均速度為5x千米/小時，則乙車平均速度為6x千米/小時，根據題意得．故選B．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．6、A【解析】把代入方程組得到關于m，n的方程組求得m，n的值，代入代數式即可得到結論．【詳解】把代入方程得：解得：，則2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，代數式的求值，正確的解方程組是解題的關鍵．7、C【分析】分式的分子擴大到原來的25倍,而分m+n母擴大到原來的5倍,利用分式的基本性質,此分式的值擴大到原來的5倍.【詳解】解：分式中的m、n的值同時擴大到原來的5倍，則分子擴大到原來的25倍,而分m+n母擴大到原來的5倍，利用分式的基本性質,此分式的值擴大到原來的5倍.故選:C.【點睛】本題主要考查分式的基本性質.8、D【分析】根據方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰的方差最小，則誰的射箭成績最穩定．【詳解】∵甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數都是9.1環，方差分別是，，，，丁的方差最小，∴射箭成績最穩定的是丁．故選：D．【點睛】此題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．在解題時要能根據方差的意義和本題的實際，得出正確結論是本題的關鍵．9、D【分析】因為三角形的高有三種情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應該分兩種情況進行分析，從而得到答案．【詳解】（1）當等腰三角形是銳角三角形時，腰上的高在三角形內部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30°，此時底角為75°；（2）當等腰三角形是鈍角三角形時，腰上的高在三角形外部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補角為30°，此時頂角是150°，底角為15°．故選：D．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質及30°直角三角形的性質的逆用；正確的分類討論是解答本題的關鍵．10、A【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【詳解】點P（?2，3）關于y軸的對稱點的坐標為（2，3）．故選：A．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.【分析】命題由題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．【詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【點睛】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．在改寫過程中，不能簡單地把題設部分、結論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當增減詞語，保證句子通順而不改變原意．12、【解析】試題解析：設原來的平均速度為x千米/時，列車大提速后平均速度為x+70千米/時，根據走過相同的距離時間縮短了3小時，列方程：＝＋3，故答案為＝＋3.13、一切實數【分析】根據使立方根有意義的條件解答即可.【詳解】解:立方根的被開方數可以取一切實數,所以可以取一切實數.故答案為:一切實數.【點睛】本題考查使立方根有意義的條件,理解掌握該知識點是解答關鍵.14、22.5元【分析】根據表格的數據可知，x與y的關系式滿足一次函數，則設為，然后利用待定系數法求出解析式，然后求出答案即可.【詳解】解：根據題意，設y關于x的一次函數：y=kx+b，當x=0.5，y=1.6+0.1=1.7；當x=1，y=3.2+0.1=3.3；將數據代入y=kx+b中，得，解得：∴一次函數為：y=3.2x+0.1；當x=7時，；故答案為：.【點睛】此題主要考查了一次函數的性質，關鍵是看懂表格中數據之間的關系．15、1【分析】根據中線可得AD=CD,周長之差就是AB與BC的差,計算即可．【詳解】∵BD是△ABC的中線,∴AD=CD,∴△ABD和△CBD的周長之差就是AB與BC的差,即AB－BC=1cm,故答案為:1．【點睛】本題考查三角形中線相關的計算,關鍵在于熟悉中線的性質．16、x＞﹣1【分析】先利用正比例函數解析式確定P點坐標，然后觀察函數圖象得到，當x＞﹣1時，直線y=﹣2x都在直線y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【詳解】當y=2時，﹣2x=2，x=﹣1，由圖象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集為：x＞﹣1，故答案為x＞﹣1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．17、15【分析】根據同底數冪乘法法則來求即可.【詳解】解：3×5=15【點睛】本題考查的是同底數冪的乘法法則,同底數冪相乘，底數不變指數相加.18、2.1【分析】將數據重新排列，再根據中位數的定義求解可得．【詳解】解：將這組數據重新排列為1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，所以這組數據的中位數為＝2.1，故答案為：2.1．【點睛】本題主要考查中位數，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．三、解答題(共66分)19、（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．【分析】（1）將1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的結果為-7，即可得到答案；（2）將3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的結果.【詳解】（1）y2﹣7y+12=（x﹣3）（x﹣4）；（2）3x2﹣2x﹣1=（x﹣1）（3x+1）.【點睛】此題考查十字相乘法分解因式，將二次項系數及常數項分解成兩個因數相乘，交叉相乘的結果相加得到一次項的系數，能準確分解因數是解題的關鍵.20、（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE；（2）結論①成立，②不成立，結論：CD＝BC+CE；（3）CE＝BC+CD．【解析】(1)①利用條件求出△ABD≌△ACE，隨之即可得出位置關系.②根據BD＝CE，可得BC＝BD+CD＝CE+CD．（2）根據第二問的條件得出△ABD≌△ACE，隨之即可證明結論是否成立.(3)分析新的位置關系得出△ABD≌△ACE，即可得出CE＝BC+CD.【詳解】（1）如圖1．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，①∵∠ACE＝45°＝∠ACB，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；②∵BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD．故答案為：BC⊥CE，BC＝CD+CE；（2）結論①成立，②不成立，結論：CD＝BC+CE理由：如圖2中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝135°，∴CD＝BC+BD＝BC+CE∵∠ACB＝45°∴∠DCE＝90°，∴CE⊥BC；（3）如圖3中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC+CD，即CE＝BC+CD．故答案為：CE＝BC+CD．【點睛】本題考查了復雜圖形中證明三角形全等的條件，掌握證明條件是解題關鍵.21、（1）每臺A種設備0.3萬元，每臺B種設備1.3萬元；（3）1．【解析】試題分析：（1）設每臺A種設備x萬元，則每臺B種設備（x+0.7）萬元，根據數量=總價÷單價結合花3萬元購買A種設備和花7.3萬元購買B種設備的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；（3）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（30﹣m）臺，根據總價=單價×數量結合總費用不高于13萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內的最小正整數即可．試題解析：（1）設每臺A種設備x萬元，則每臺B種設備（x+0.7）萬元，根據題意得：，解得：x=0.3．經檢驗，x=0.3是原方程的解，∴x+0.7=1.3．答：每臺A種設備0.3萬元，每臺B種設備1.3萬元．（3）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（30﹣m）臺，根據題意得：0.3m+1.3（30﹣m）≤13，解得：m≥．∵m為整數，∴m≥1．答：A種設備至少要購買1臺．22、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）用兩點間的距離公式即可求出AB的長；（2）過B作直線l∥y軸，與直線交于點E，過A作AD⊥l于點D，證明△ABD≌△BCE，得到，，從而推出C點坐標，即可得到m的值；（3）設BC直線解析式為，代入B，C坐標求出k，b，即可得解析式；（4）根據（3）中的解析式求得直線BC與y軸的交點F的坐標，將△BOC分成△COF和△BOF計算即可．【詳解】（1）∵，∴（2）如圖，過B作直線l∥y軸，與直線交于點E，過A作AD⊥l于點D，可得∠ADB=∠BEC=90°，D(3，5)∴∠BAD+∠ABD=90°∵是等腰直角三角形∴AB=BC，∠ABC=90°∴∠CBE+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE在△ABD和△BCE中，∵∠ADB=∠BEC，∠BAD=∠CBE，AB=BC∴△ABD≌△BCE（AAS）∴DB=CE=5-1=4，BE=AD=3∴C點橫坐標為，縱坐標為即，∴（3）設BC直線解析式為，∵直線過，∴，解得∴（4）∵m變化時，BC直線不會發生變化，則，設直線BC與y軸交于點F，直線與y軸交于點H，當時，，∴F當y=-m時，，解得∴C∴S△BOC=S△COF+S△BOF=====【點睛】本題考查一次函數與幾何綜合問題，熟練掌握待定系數法求函數解析式與全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．23、（1）；（2）等邊三角形，理由見解析【分析】（1）聯立兩個解析式，求解即可求得P點的坐標；（2）先求出OA=4，然后根據PD⊥X軸于D，且點P的坐標為（2，），可得OD=AD=2，PD=，然后根據勾股定理可得OP=4，PA=4即可證明△POA是等邊三角形．【詳解】解：（1）聯立兩個解析式得，解得，∴點P的坐標為（2，）；（2）△OPA為等邊三角形，理由：將y=0代入，∴，∴解