大跨度斜拉橋磁流變阻尼器半主動控制

斜拉橋作為一種新型的大口徑橋結構類型，其抗疲勞防滑性能的研究越來越受到重視。由于大傾角斜拉橋的地面臺階距離較大，橋梁本身延伸，發(fā)生地震，受干擾波效應、局部地震波效應和部分相關效應的影響，每個承擔點都受到不同程度的地震波的激勵。因此，在分析地震反應時，我們需要考慮不同的多通道激勵，即多通道激勵。國內外許多科學家對多通道地震反應的研究結果表明，大傾角橋梁的多通道地震響應與輸入地震場的性質和橋的結構類型密切相關。由于地面運動的共同激勵，不能控制大傾角橋梁的抗聲設計。根據(jù)地震場的空間變化，對大傾角橋梁的點-裕流地震反應進行分析，是正確評估抗震性的重要因素。在帶有減震器的大跨度橋梁的結構中，點流效應是不容忽視的。筆者采用新研制的MRF-04K型磁流變阻尼器對大跨度斜拉橋的地震反應進行半主動控制研究,建立多點不同步地震激勵下大跨度斜拉橋MR控制的運動方程,并采用子空間模態(tài)分析法建立適合于大跨度斜拉橋振動控制分析的瞬時最優(yōu)控制算法.最后,以香港正在建設的主跨1018m的某斜拉橋為例,數(shù)值仿真在多種控制策略下大跨度斜拉橋的地震反應,并分析行波效應對控制效果的影響.1方程的構建和求解1.1結構內力狀態(tài)對于大跨度斜拉橋,在不同位置安裝r個MR阻尼器,在多點不同步地震激勵下,其運動方程可用標準形式表示為Μ¨Y(t)+C˙Y(t)+ΚY(t)=EU(t)+F¨ug(t)(1)式中:M、C和K分別為大跨度斜拉橋的質量、阻尼和剛度矩陣;Y(t)為大跨度斜拉橋相對于地面運動的位移向量;¨ug(t)為地震地面運動加速度向量,各支座地震輸入不同步的行波效應時,各支座處的地震地面運動加速度具有一定的時間差;F=-Mα,其中α=-K-1Kg為擬靜模態(tài)矩陣,其力學意義為支座節(jié)點各自由度方向單位靜位移所引起的整個體系的擬靜位移,Kg為結構內部節(jié)點對地面支座節(jié)點的剛度貢獻;U(t)為r維控制力向量;E為n×r維控制力位置矩陣,當?shù)趇個自由度裝有第j個控制裝置時,Eij=-1,其余元素為0.在2n維狀態(tài)空間中,方程(1)可以寫成狀態(tài)方程˙X(t)=AX(t)+BU(t)+W¨ug(t)(2)式中:X(t)為2n維狀態(tài)反應向量;A為2n×2n維系統(tǒng)矩陣;B為2n×r維控制力位置矩陣;W為2n×m維地震作用向量;且其中In為n維單位矩陣.1.2控制裝置狀態(tài)分析對于實際工程結構,用有限單元法進行結構動力分析時,要得到相當精度的計算結果,離散系統(tǒng)的自由度數(shù)n往往很大,狀態(tài)方程的系統(tǒng)矩陣A為2n×2n維,從計算量和計算精度上來說,求解幾乎是不可能的.在實際應用時,可以對方程(1)采用振型分解法作降階處理.首先計算結構前q階自振頻率及相應的振型(q<n),然后令Y=Φ?x=q∑k=1φkxk(5)式中:Φ為振型矩陣;x為廣義坐標向量;φk為第k階振型向量;xk為第k個廣義坐標.將式(5)代入式(1),并前乘ΦT,可得Μ*¨x+C*˙x+Κ*x=E*U(t)+F*¨ug(t)(6)式中:M*=ΦTMΦ;C*=ΦTCΦ;K*=ΦTKΦ;E*=ΦTE;F*=ΦTF.對于比例阻尼,式(6)可以解耦成為¨xj+2ξjωj˙xj+ω2jxj=r∑k=1γijUk(t)+m∑i=1ηji¨ug(t)(7)其中,ηji=φΤjΜαiφΤjΜφj;ηjk=φΤjEkφΤjΜφj(8)式中:αi為第i階擬靜模態(tài)向量;m為支座處施加激勵的自由度總數(shù);Ek為控制裝置位置矩陣E的第j列向量;r為控制裝置總數(shù).與式(7)對應的系統(tǒng)狀態(tài)方程可以表示為˙Ζ(t)=AqΖ(t)+BqU(t)+Wq¨ug(t)(9)式中:Z(t)為2q維狀態(tài)反應向量;Aq為2q×2q維系統(tǒng)矩陣;Bq為2q×r維控制裝置位置指示矩陣;Wq為2q×m維地震作用向量;且其中Iq為q維單位矩陣;ω2j為q×q維矩陣,其主對角元素為ω2j,j=1,…,q,其余元素為0;2ξjωj為q×q維矩陣,其主對角元素為2ξjωj,j=1,…,q,其余元素為0;γjk為q×r維矩陣;ηjm為q×m維矩陣.由方程(9)求出振型廣義坐標向量x后,回代入式(5),即可求得結構相對于地面運動的位移響應,即X(t)=Φ·Z(t)(11)1.3q和r的向量權矩陣控制算法的目的是在滿足結構狀態(tài)方程和各種約束的條件下,選擇合適的增益矩陣,尋找最佳的控制參數(shù),使系統(tǒng)達到較好的性能指標,實現(xiàn)對結構的最佳控制.瞬時最優(yōu)控制算法采用時間變量的二次型性能指標作為目標函數(shù),J(t)=XT(t)QX(t)+UT(t)RU(t)(12)式中:Q為2n×2n維半正定對稱狀態(tài)向量權矩陣;R為r×r維正定對稱控制力向量權矩陣.目標函數(shù)式(12)兼顧了結構響應與控制力兩方面的要求.通過對Q和R的合理取值,可以調整結構響應和控制力兩者之間的相對重視程度,選取Q=[?1Κ?2C?2C?1Μ,R=φIr(13)式中:Ir為r×r維單位矩陣.文中數(shù)值計算過程中實際選取?1=1,?2=0,φ=5.0×10-11.當采用閉環(huán)控制時,所需的控制力向量為U(t)=-Δt2R-1BΤQX(t)=LX(t)(14)式中:L為反饋增益矩陣;Δt為采樣周期.1.4k1t,1,2,2,5狀態(tài)方程的離散解析法為控制系統(tǒng)對受控結構進行實時控制時,從采樣、計算到控制力的施加都需要將連續(xù)時間系統(tǒng)離散化.設采樣周期為Δt,假定在采樣周期內控制力向量U(t)和地震作用¨ug(t)為常量,即U(t)=U(kΔt);¨ug(t)=¨ug(kΔt);kΔt≤t≤(k+1)Δt,(k=0,1,2,…)(15)對任一時間間隔Δt,(k+1)Δt,狀態(tài)方程式(9)的解為Ζ[(k+1)Δt]=eAqΔtΖ(kΔt)+∫(k+1)ΔtkΔteAq[(k+1)Δt-τ][BqU(τ)+Wq¨ug(t)]dτ=eAqΔtΖ(kΔt)+∫(k+1)ΔtkΔteAq[(k+1)Δt-τ][BqU(kΔt)+Wq¨ug(kΔt)]dτ(16)令Ζk+1=Ζ[(k+1)Δt],Ζk=Ζ(kΔt),Uk=U(kΔt),¨ugk=¨ug(kΔt),則由式(16)可得離散后的系統(tǒng)狀態(tài)方程為Ζk+1=GΖk+ΗUk+W1¨ugk(17)式中:G=eAqΔt;H=(eAqΔt-I)A-1qBq;W1=(eAqΔt-I)A-1qWq;且H,G,W1都是只與采樣周期有關的常數(shù).2mr阻尼器的半自動控制2.1恢復力模型的建立MRF-04K阻尼器是天津大學研制的一種新型MR阻尼器,其性能試驗表明,阻尼器的恢復力模型符合Bingham模型,其恢復力表達式可表示為F(t)=fcsgn(˙x(t))+c˙x(t)+f0(18)式中:常數(shù)c=100N·s/cm;f0=-186N;相應于所施加電流0A和2A,fc分別為2kN和16.6kN.2.2半主動控制律設計根據(jù)MRF-04K阻尼器的控制機理和大跨度斜拉橋的結構特點,將MRF-04K阻尼器安裝在大跨度斜拉橋的2個主塔和橋面主梁的連接部位,其目的是控制主梁和橋塔(主要是橋面系)的順橋向振動,具體安裝方法如圖1所示.應用MRF-04K阻尼器進行半主動控制的控制律可以表示為Fi={Fmax當FminUi＞0且|Fmin|＜|Ui|時Fmin其他(19)式中:Fi為第i個MRF-04K阻尼器所產生的阻尼力;Fmin和Fmax分別為零磁場和最大磁場強度時MRF-04K阻尼器所產生的阻尼力;Ui為按瞬時最優(yōu)控制理論所計算出的第i個阻尼器所需提供的最優(yōu)控制力.3數(shù)值模擬分析3.1橋墩組合的設計香港正在建設的某雙塔斜拉橋如圖2所示,其主跨1018m;主梁采用鋼-混凝土組合梁,中跨為鋼箱梁,邊跨為混凝土箱梁,設有4個橋墩;主塔為圓錐形鋼塔,塔高為292m;橋面高度為72.3m,橋面寬度為50.8m,橋面中間開槽;全橋共設有4×28對斜拉索.按平面有限元模型進行全橋分析,得到該斜拉橋前10階振型的自振周期和振型特征如表1所示.從表1可以看出,該斜拉橋邊墩較多,且墩頂與橋面主梁采用剛性連接,因此,該橋的第一階振型為對稱豎彎,周期較短,僅為4.97s.3.2數(shù)值仿真分析根據(jù)該斜拉橋的結構特點,考慮將MR阻尼器安裝在兩個主塔和橋面主梁連接部位,目的是控制橋梁(主要是橋面系)的順橋向振動.在地震激勵下,當橋面與主塔發(fā)生相對運動時,橋面和主塔的相應部位將分別受到MR阻尼器所產生的控制力作用,這兩個力大小相等,方向相反.在數(shù)值仿真分析中,MR阻尼器的恢復力模型采用前述MRF-04K阻尼器的恢復力模型,并將阻尼力幅值放大500倍,即仿真MR阻尼器所能提供的控制力相當于500個MRF-04K阻尼器所能提供的控制力.同時,分別考慮一致地震激勵和行波地震激勵,并采用以下5種控制工況:1)無控狀態(tài)不安裝MR阻尼器;2)被動控制狀態(tài)1不對MR阻尼器施加勵磁電流,依靠MR流體的粘滯阻尼力進行控制;3)被動控制狀態(tài)2對MR阻尼器施加恒定不變的最大勵磁電流;4)半主動控制狀態(tài)采用式(19)所給出的控制律對MR阻尼器施加勵磁電流;5)主動控制狀態(tài)始終對MR阻尼器勵磁電流實現(xiàn)對結構施加計算所需的最優(yōu)控制力.由于應用MR阻尼器很難實現(xiàn)對結構的主動控制,本工況僅作為對其它控制策略的控制效果進行比較.3.3被動控制狀態(tài)分別輸入El-Centro波、天津波和Taft波,按設防烈度為7度,地震加速度峰值調整為0.15g,取前20階振型為參振振型,對該斜拉橋進行地震反應分析,各關鍵部位位移幅值如表2所示.圖3和4分別給出了在El-Centro波激勵下以及在無控和受控狀態(tài)下該斜拉橋主跨跨中和右塔塔頂?shù)捻槝蛳蛭灰祈憫臅r程曲線,圖5給出了在El-Centro波激勵下以及受控狀態(tài)下該斜拉橋右塔與主梁之間所加控制力的時程曲線.從表2可以看出,不同地震波激勵時斜拉橋位移響應相差較大,其中天津波激勵時,右塔塔頂順橋向位移幅值可達198.4mm,主跨跨中主梁的順橋向位移幅值為118.4mm,豎向位移幅值為28.8mm.這說明,大跨度斜拉橋的地震反應對所輸入的地震波的頻譜特性較為敏感.應用MR阻尼器進行控制時,被動控制1的控制效果有限,天津波激勵時對塔頂順橋向位移甚至有放大作用,因此不宜作為大跨度斜拉橋的控制策略;被動控制2和半主動控制對降低大跨度斜拉橋的順橋向位移是十分有效的,接近于主動控制的控制效果.與無控狀態(tài)相比,在El-Centro波作用下,被動控制2狀態(tài)時左右塔塔頂順橋向位移幅值降低70.30/0,主跨跨中順橋向位移幅值降低45.30/0;半主動控制狀態(tài)時左右塔塔頂順橋向位移幅值降低67.50/0,主跨跨中順橋向位移幅值降低57.00/0.在天津波作用下,被動控制2狀態(tài)時左右塔塔頂順橋向位移幅值降低7.10/0,主跨跨中順橋向位移幅值降低10.60/0;半主動控制狀態(tài)時左右塔塔頂順橋向位移幅值降低12.10/0,主跨跨中順橋向位移幅值降低15.00/0.在Taft波作用下,被動控制2狀態(tài)時左右塔塔頂順橋向位移幅值降低67.40/0,主跨跨中順橋向位移幅值降低47.50/0;半主動控制狀態(tài)時左右塔塔頂順橋向位移幅值降低65.70/0,主跨跨中順橋向位移幅值降低47.40/0.同時應注意到,為控制斜拉橋的順橋向振動而安裝的MR阻尼器,對主跨跨中豎向位移有放大作用;在El-Centro波作用下,被動控制2狀態(tài)時主跨跨中豎向位移放大22.20/0;半主動控制狀態(tài)時主跨跨中豎向位移放大41.10/0.在天津波作用下,被動控制2狀態(tài)時主跨跨中豎向位移放大24.30/0;半主動控制狀態(tài)下主跨跨中豎向位移放大27.80/0.在Taft波作用下,被動控制2狀態(tài)時主跨跨中豎向位移放大12.80/0;半主動控制狀態(tài)時主跨跨中豎向位移放大15.60/0.3.4行波激勵下大跨度斜拉橋位移響應輸入El-Centro波,并將地震加速度記錄的峰值調整為0.15g,取前20階振型為參振振型,計算地震波傳播速度變化時,應用MR阻尼器進行被動控制1、被動控制2和半主動控制三種控制策略下斜拉橋的位移響應,并與無控狀態(tài)時的位移響應進行比較.圖6給出了在不同行波速度下該斜拉橋右塔塔頂順橋向、主跨跨中順橋向以及主跨跨中豎向的位移反應幅值.圖6中對應的激勵情況:1為一致激勵,2為va=3500m/s,3為va=1750m/s,4為va=875m/s,5為va=500m/s,6為va=250m/s.從圖6可以看出,無控狀態(tài)下考慮行波效應時,斜拉橋的順橋向位移響應明顯減小,各關鍵部位的順橋向位移響應先是在低波速階段振蕩變化,而后隨著波速的增大逐漸增加并逼近一致激勵的計算結果,而主跨跨中豎向位移明顯增加,隨著波速的增大,主跨跨中豎向位移逐步減小并逼近一致激勵時的結果,這主要是由于行波效應激起了大跨度斜拉橋對稱振型的參與所致.應用MR阻尼器時,行波激勵下大跨度斜拉橋地震反應隨波速的變化規(guī)律與無控狀態(tài)相似,行波激勵下被動控制1對順橋向位移的控制效果十分有限,被動控制2和半主動控制對順橋向位移均能取得較好的控制效果,且兩種控制策略的控制效果接近.應用MR阻尼器時,跨中豎向位移會進一步放大,但放大的效果有限.4地震波激勵下的地震反應(1)無控狀態(tài)一致地震激勵下大跨度斜拉橋的地震反應對所輸入的地震波的頻譜特性較為敏感,不同地震波激勵下大跨度斜拉橋的位移響應可