第第頁人教版九年級數(shù)學下冊《第26章反比例函數(shù)》測試卷-含參考答案（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．已知點在函數(shù)的圖象上，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵反比例函數(shù)解析式為，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內y隨x增大而增大∵點在函數(shù)的圖象上，∴故選D．2．若反比例函數(shù)的圖像分布在第二、四象限，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像分布在第二、四象限∴解得：故選：C．3．反比例函數(shù)經(jīng)過點，則下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)圖象經(jīng)過點B．函數(shù)圖象分布在第一、三象限C．當時，y隨x的增大而增大D．當時，y隨x的增大而減小【答案】C【詳解】解：∵反比例函數(shù)經(jīng)過點∴∴函數(shù)圖象分布在第一、三象限，當時，y隨x的增大而減小∵∴函數(shù)圖象經(jīng)過點∴選項C錯誤故選：C．4．如圖，已知雙曲線經(jīng)過斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為，則的面積為（）A． B．6 C．9 D．10【答案】C【詳解】解：∵的中點是D，點A的坐標為∴∵雙曲線經(jīng)過點D∴∴的面積．又∵的面積∴的面積的面積的面積．故選C．5．如圖，正方形位于第一象限，邊長為3，點A在直線上，點A的橫坐標為2，正方形的邊分別平行于x軸、y軸．若雙曲線與正方形有兩個公共點，則k的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：把代入解得∶∴A的坐標是∵正方形位于第一象限，邊長為3∴C點的坐標是∴當雙曲線經(jīng)過點時，；當雙曲線經(jīng)過點時，∵雙曲線與正方形有兩個公共點∴．故選D．6．如圖，已知雙曲線與矩形的對角線相交于點D，若，矩形的面積為，則k等于（）A．6 B．12 C．24 D．36【答案】B【詳解】解：設D的坐標是，則B的坐標是．∵矩形的面積為∴∴．把D的坐標代入函數(shù)解析式得：∴．故選：B．7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內的大致圖象是（

）A．B．C． D．【答案】A【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向上∴a＞0，即－a＜0又∵對稱軸為直線x＝－＜0∴b＞0∵與y軸的負半軸相交∴c＜0∴y＝－ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限只有A選項圖象符合．故選：A．8．如圖，A、B兩點在反比例函數(shù)的圖像上，C、D兩點在反比例函數(shù)的圖像上，AC⊥y軸于點E，BD⊥y軸于點F，AC=2，BD=1，EF=3則的值是（

）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】D【詳解】解：由題意設點的坐標為點的坐標為則將點代入得：解得即解得故選：D．9．如圖在平面直角坐標系中點AC分別在坐標軸上且四邊形是邊長為3的正方形反比例函數(shù)的圖像與邊分別交于兩點的面積為4點P為y軸上一點則的最小值為（

）A．3 B． C． D．5【答案】B【詳解】正方形的邊長是3點的橫坐標和點的縱坐標為3的面積為或（舍去）作關于軸的對稱點連接交軸于則的長的最小值即的最小值為故選：B．10．函數(shù)和在第一象限內的圖象如圖點P是的圖象上一動點軸于點C交的圖象于點A軸于點D交的圖象于點B．給出如下結論：①與的面積相等；②與始終相等；③四邊形的面積大小不會發(fā)生變化；④．其中所有正確結論有（

）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】解：∵是反比函數(shù)上的點故①正確；∵由圖的直觀性可知P點至上而下運動時在逐漸增大而在逐漸減小只有當P的橫縱坐標相等時故②錯誤；∵P是的圖像上一動點∴矩形的面積為4∴故③正確；連接∴∴∴∴故④正確；綜上所述正確的結論有①③④．故選：C．二、填空題：（本大題共6小題每小題3分滿分18分）11．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過求關于的函數(shù)解析式_______．【答案】【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過∴解得．∴關于的函數(shù)解析式為．故答案為：．12．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限則______．(填或=)【答案】【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點∴得∵反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限∴∴故答案為：．13．如圖點A、B分別是雙曲線和第一象限分支上的點且軸軸于點C則的值是_____________．【答案】3【詳解】解：延長交x軸于點D過點A作軸于點E∵軸軸∴四邊形都是矩形∵點A、B分別是雙曲線和第一象限分支上的點∴矩形的面積為4矩形的面積為1∴矩形的面積為∴故答案為：3．14．如圖點A、B是反比例圖像上任意兩點過點A、B分別作x軸、y軸的垂線則________．【答案】4【詳解】解：∵點A、B是反比例圖像上任意兩點過點A、B分別作x軸、y軸的垂線∴∵∴∴．故答案為：4．15．如圖已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于AB兩點點B的橫坐標是1過點A作軸于點C連接則的面積是________．【答案】20【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于AB兩點點B的橫坐標是1∴把代入得：∴．將代入得：解得：∴反比例函數(shù)解析式為．聯(lián)立解得：或∴．∵軸于點C∴∴．故答案為：20．16．瑞泰工程組安排甲、乙、丙、丁四輛貨車用于一批建筑材料運輸已知這四輛貨車每一次的運貨量都保持不變且為整數(shù)（單位：噸）乙車每次運貨量比甲車高丙車每次運貨量比甲車多12噸甲、丙兩車運輸2次的貨物總量與丁車獨自運輸3次的貨物量相等、當甲、乙、丙、丁四輛貨車運輸次數(shù)之比為恰好運完這一批建筑材料此時甲車共運輸了120噸則這批建筑材料最多有___________噸．【答案】376【詳解】解：設甲車每次運噸乙車每次運貨量比甲車高丙車每次運貨量比甲車多12噸乙車每次運（噸丙車每次運噸甲、丙兩車運輸2次的貨物總量與丁車獨自運輸3次的貨物量相等丁車每次運噸都是整數(shù)是6的倍數(shù)最小為6設這一批建筑材料共噸運完這一批建筑材料丁車運輸次則甲車運輸次乙車運輸次丙車運輸次甲車共運輸了120噸根據(jù)題意得：當最小時取最大值時最大為（噸這批建筑材料最多有376噸故答案為：376．三、解答題（本大題共6題滿分52分）17．（7分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點和點．(1)求這兩個函數(shù)的關系式；(2)觀察圖象直接寫出使得成立的自變量的取值范圍；(3)如果點與點關于軸對稱求的面積．【答案】(1)(2)或(3)12【詳解】（1）解：將代入得解得反比例函數(shù)的解析式為又點在上解得點B的坐標為點A和點B在一次函數(shù)上解得一次函數(shù)的解析式為綜上可得．（2）解：時反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方觀察圖象可知當或時．（3）解：如圖作點關于軸的對稱點連接AC作于點D點A的坐標為點C的坐標為又點B的坐標為的面積．18．（7分）王叔叔計劃購買一套商品房首付30萬元后剩余部分用貸款并按“等額本金”的形式償還即貸款金額按月分期還款每月所還貸款本金數(shù)相同．設王叔叔每月償還貸款本金萬元個月還清且是的反比例函數(shù)其圖象如圖所示．(1)求與的函數(shù)關系式；(2)求王叔叔購買的商品房的總價；(3)若王叔叔計劃每月償還貸款本金不超過2000元則至少需要多少個月還清？【答案】(1)(2)萬元(3)300個月【詳解】（1）解：設由圖象可知：在函數(shù)圖象上∴∴；（2）解：∵∴王叔叔貸款總額為：萬元∴房子總價為：萬元；（3）解：萬由題意得：當時即：解得∴至少需要300個月還清．19．（9分）如圖一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點其中．(1)求該反比例函數(shù)的解析式及點的坐標；(2)根據(jù)所給條件直接寫出不等式的解集．(3)是第三象限內反比例函數(shù)圖象上的點是否存在點C使得?若存在請直接寫出的坐標；若不存在請說明理由．【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為；；(2)或；(3)存在點C的坐標為或．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點∴∴反比例函數(shù)的解析式為；解方程得：或經(jīng)檢驗或都是方程的解當時∴；（2）解：∵∴不等式的解集為：或；（3）解：存在設點C的坐標為且∵即∴整理得解得或∴或∴點C的坐標為或．20．（9分）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點已知點點B的橫坐標為2．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式并在圖中畫出一次函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)若點C是點B關于x軸的對稱點連接、求的面積．【答案】(1)一次函數(shù)反比例函數(shù)為：畫圖見解析；(2)或．(3)．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象過點∴∴反比例函數(shù)為：∵在反比例函數(shù)圖象上且∴即∵一次函數(shù)的圖象過∴解得：∴一次函數(shù)描點畫圖如下：（2）由函數(shù)圖象可得：當時x的取值范圍為：或．（3）如圖點C是點B關于x軸的對稱點∴可得∵可得到的距離為∴．21．（10分）如圖已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點且與x軸和y軸分別交于點C、點D．(1)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；(2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(3)點P在y軸上且請求出點P的坐標．【答案】(1)(2)(3)或【詳解】（1）∵當?shù)膱D象在圖象的下方時成立又∵由圖象可知當時的圖象在圖象的下方∴不等式的解集為．（2）將代入得：解得：∴反比例函數(shù)為：；將代入得：解得：∴一次函數(shù)的表達式為：；（3）對于當時∴．∴∴．∵P在y軸上∴解得：．∴或．22．（10分）已知平面直角坐標系中直線與反比例函數(shù)的圖象交于點和點與軸交于點與軸交于點．(1)求反比例函數(shù)的表達式和直線的表達式；(2)若在軸上有一異于原點的點使為等腰三角形求點的坐標；(3)若將線段沿直線進行對折得到線段且點始終在直線上當線段與軸有交點時求的取值的最大值．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達式為直線的解析式為(2)為等腰三角形時點的坐標為或或(3)當線段與軸有交點時的取值的最大值為【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點反比例函數(shù)的表達式