第第頁人教版九年級數學上冊《21.3一元二次方程》鞏固練習-附帶答案一、單選題知識點一、一元二次方程的定義1．下列關于x的方程一定是一元二次方程的是（

）A．x2＋2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7＋x2＝0C．x2＋﹣1＝0 D．ax2＋bx＋c＝02．若一元二次方程有一個解為則k為（

）A． B．1 C． D．03．方程是關于x的一元二次方程則m的取值范圍是（

）A．m≠±l B．m≥-l且m≠1C．m≥-l D．m＞-1且m≠14．下列方程中是一元二次方程的有（

）個①；②；③；④；⑤．A． B． C． D．知識點二、一元二次方程的一般形式5．將方程2x2＝5x－1化為一元二次方程的一般形式其中二次項系數為2則一次項系數、常數項分別是（

）A．－5、1 B．5、1 C．5、－1 D．－5、－16．一元二次方程化成一般式后的值為（

）A．3－10－4 B．3－12－2 C．8－10－2 D．8－1247．如果abk均為整數則滿足下面等式的所有k的取值有(

)A．2個 B．3個 C．6個 D．8個8．把方程化為的形式下列選項正確的是（

）A． B． C． D．知識點三、一元二次方程的解9．已知實數a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根則a4+a3+8a﹣1的值為（）A．62 B．63 C．64 D．6510．已知a是方程的一個根則的值為（

）．A． B．2022 C．2021 D．無法計算11．若關于的一元二次方程有一個根為則方程必有一根為（

）A．2019 B．2020 C．2021 D．202212．根據下列表格的對應值由此可判斷方程+12x﹣15=0必有一個解x滿足（

）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.84二、填空題知識點一、一元二次方程的定義13．若方程是關于x的一元二次方程則m的取值范圍是_____．14．當___________時方程是一元二次方程．15．已知是關于的一元二次方程則的值為_________．16．下列方程中①7x2+6＝3x；②＝7；③x2﹣x＝0；④2x2﹣5y＝0；⑤﹣x2＝0中是一元二次方程的有_____．知識點二、一元二次方程的一般形式17．一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是_____；它的二次項系數是_____一次項系數是_____常數項是_____．18．一元二次方程二次項系數為______常數項為______.19．若m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是關于x的一元二次方程且不含x的一次項則m＝___n＝___．20．已知關于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0的常數項是0則a＝_____．知識點三、一元二次方程的解21．關于x的方程ax2－2bx－3＝0(ab≠0)兩根為mn且(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54則a的值為______．22．若是方程的兩根則的值為______．23．定義新運算：若是關于一元二次方程的兩實數根則的值為_________．24．若關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a﹣b+c＝0稱此方程為“天宮”方程．若方程a2x2﹣2021ax+1＝0（a≠0）是“天宮”方程求a2+2022a+﹣的值是___．三、解答題25．（1）若方程是關于x的一元二次方程求m的取值范圍．（2）如果是方程的一個根求的值．26．根據下列問題列出關于x的方程并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25求正方形的邊長x；（2）一個矩形的長比寬多2面積是100求矩形的長x；（3）把長為1的木條分成兩段使較短一段的長與全長的積等于較長一段的長的平方求較短一段的長x．27．若關于x的一元二次方程有一個根為且求的值．28．試證明關于的方程無論取何值該方程都是一元二次方程；參考答案1．B【分析】根據一元二次方程的定義（含有一個未知數并且含有未知數的項的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程）進行判斷即可．解：A.x2＋2x＝x2﹣1整理后是一元一次方程故此選項不符合題意；B.m2x2﹣7＋x2＝0是一元二次方程故此選項符合題意；C.x2＋﹣1＝0不是整式方程所以方程不是一元二次方程故此選項不符合題意；D.ax2＋bx＋c＝0a＝0時不是一元二次方程故此選項不符合題意．故選：B．【點撥】本題考查了一元二次方程的定義解題時要注意兩個方面：（1）一元二次方程包括三點：①是整式方程②只含有一個未知數③所含未知數的項的最高次數是2；（2）一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．2．C【分析】把x=0代入方程（k-1）x2+3x+k2-1=0得方程k2-1=0解關于k的方程然后利用一元二次方程的定義確定k的值．解：把x=0代入方程（k-1）x2+3x+k2-1=0得方程：k2-1=0解得k1=1k2=-1而k-1≠0所以k=-1．故選：C．【點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．3．D【分析】根據一元二次方程的定義及二次根式有意義的條件求解可得．解：∵方程是關于x的一元二次方程∴解得由有意義得解得：∴且故選：D．【點撥】本題考查了一元二次方程的概念判斷一個方程是否是一元二次方程首先要看是否是整式方程然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2．4．B【分析】根據一元二次方程的定義判斷應僅有一個未知數且是最高次數為2的整式方程．解：①變形為是一元二次方程；②整理變形為最高次數為4不是一元二次方程；③變形為是一元二次方程；④變形為不是一元二次方程；⑤是分式方程；故①③滿足共有個一元二次方程故選B．【點撥】本題考查了一元二次方程一元二次方程應僅有一個未知數且是最高次數為2的整式方程．5．A【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（abc是常數且a≠0）a、b、c分別是二次項系數、一次項系數、常數項．解：2x2＝5x－1化為一元二次方程的一般形式2x2-5x+1=0一次項系數、常數項分別是-51故選：A．【點撥】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（abc是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項bx叫一次項c是常數項．其中abc分別叫二次項系數一次項系數常數項．6．A【分析】通過去括號、移項合并同類項將方程化為一般形式即可得．解：去括號得移項合并同類項得則化成一般式后的值為故選：A．【點撥】本題考查了整式的乘法與加減法、一元二次方程的一般形式熟練掌握一元二次方程的概念是解題關鍵．7．C【分析】先把等式左邊展開由對應相等得出a+b=kab=18；再由abk均為整數求出k的值即可．解：∵（x+a）（x+b）=x2+kx+18∴x2+（a+b）x+ab=x2+kx+18∴a+b=kab=18∵abk均為整數∴a=±1b=±18k=±19；a=±2b=±9k=±11；a=±3b=±6k=±9；故k的值共有6個故選C．【點撥】本題考查了多項式乘以多項式是基礎知識要熟練掌握．8．B【分析】先移項再合并同類項系數化為1即可．解：移項4y=x+1-合并同類項系數化為1得故選

B【點撥】把方程變形為y=kx+b的形式就是解關于y的方程根據等式的性質變形是解本題的關鍵．9．B【分析】把方程的解代入方程得到關于a的等式然后利用等式對代數式進行化簡求值．解：∵是一元二次方程的一個根∴∴∴故選：【點撥】本題考查的是一元二次方程的解把方程的解代入方程得到關于a的等式利用等式對代數式進行化簡并求出代數式的值．10．C【分析】先根據一元二次方程的解的定義得到然后將其變形得到a2=2022a-1a2+1=2022a最后整體代入代數式求值即可．解：∵a是關于x的一元二次方程的一個根∴∴a2=2022a-1a2+1=2022a∴原式=2022a-1-2021a+=a-1+==-1=2021故C正確．故選：C．【點撥】本題考查了一元二次方程的解分式的運算整體代入求代數式的值關鍵是運用整體代入的思想．11．D【分析】把化為：再結合題意可得從而可得方程的解.解：可化為：關于的一元二次方程有一個根為把看作是整體未知數則即有一根為故選D【點撥】本題考查的是一元二次方程的根的含義掌握“利用整體未知數求解方程的根”是解本題的關鍵.12．C【分析】利用表中數據得到x=1.1時x2+12x﹣15=-0.59<0x=1.2時x2+12x﹣15=0.84>0則可以判斷方程x2+12x﹣15=0時有一個解x滿足1.1<x<1.2．解：∵x=1.1時x2+12x﹣15=-0.59<0x=1.2時x2+12x﹣15=0.84>0∴1.1<x<1.2時x2+12x﹣15=0即方程x2+12x﹣15=0必有一個解x滿足1.1<x<1.2故選C．【點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．13．m≠1【分析】根據一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0．由這兩個條件得到相應的關系式再求解即可．解：根據一元二次方程的定義可得：m-1≠0解得：m≠1故答案是：m≠1．【點撥】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．14．【分析】根據一元二次方程的定義解答．解：∵是一元二次方程∴且解得故答案為：．【點撥】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程一般形式是（且）．特別要注意的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．15．．【分析】根據一元二次方程的定義令2m-1=2求出m的值即可．解：∵3x2m-1-7x-m=0是關于x的一元二次方程∴2m-1=2∴m=故答案是：．【點撥】此題考查一元二次方程的概念．解題關鍵在于掌握只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程．16．①③⑤．【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證滿足這四個條件者為正確答案．解：①③⑤是一元二次方程②是分式方程④是二元二次方程故答案為：①③⑤．【點撥】此題考查一元二次方程的概念解題關鍵在于掌握判斷一個方程是否是一元二次方程首先要看是否是整式方程然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2．17．

5x2+8x﹣2＝0

5

8

-2【分析】將等式左邊利用整式的乘法法則計算再整理為一元二次方程的一般形式根據一元二次方程的定義解答．解：一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是5x2+8x﹣2＝0；它的二次項系數是5一次項系數是8常數項是﹣2．故答案為：5x2+8x﹣2＝058﹣2．【點撥】此題考查一元二次方程的定義一元二次方程的一般形式整式的乘法計算法則熟記一元二次方程的定義是解題的關鍵．18．

1

【分析】將原方程化簡整理然后根據一元二次方程的定義求解即可.解：原方程整理得∴二次項系數為1常數項為-4故答案為：1-4.【點撥】本題主要考查了一元二次方程的概念通過已知條件對原方程進行整理是解題的關鍵.19．

0

7【分析】首先把方程變為一元二次方程的一般形式再根據題意可得進而可得答案．解：m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0整理得∵為一元二次方程且不含x的一次項∴解得故答案為：07．【點撥】此題主要考查了一元二次方程的一般形式關鍵是掌握任何一個關于x的一元二次方程經過整理都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．20．﹣2．【分析】根據常數項是0列式求出a值結合一元二次方程的定義a-2≠0即可得答案.解：∵一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0的常數項是0∴a2﹣4＝0解得：a＝±2∵a﹣2≠0∴a≠2∴a＝﹣2故答案為﹣2．【點撥】本題考查一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0(a≠0)ax2叫做二次項a叫做二次項系數；bx叫做一次項b叫做一次項系數；c叫做常數項；解題時注意不要漏掉a≠0這個隱含條件.21．##1.5##【分析】根據方程根的定義得到然后把(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54變形后利用整體代入得到關于a的一元二次方程解方程后去掉不合題意的解即可．解：∵關于x的方程ax2－2bx－3＝0(ab≠0)兩根為mn∴∴∵(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54∴[2（am2－2bm＋a）][3(an2－2bn)－2a]＝54∴解得或∵ab≠0∴ab均為非零實數∴故答案為：【點撥】本題考查了一元二次方程根的定義和整體代入的方法熟練掌握整體代入的方法是解題的關鍵．22．1【分析】根據題意變形代入計算即可．解：∵是方程的兩根∴∴==1故答案為：1．【點撥】本題考查了一元二次方程的根即使得一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值利用定義變形代入計算是解題的關鍵．23．0【分析】由a、b是關于一元二次方程的兩實數根可得出a2-a=-m、b2-b=-m根據定義新運算的定義式將b*b-a*a展開代入數據即可得出結論．解：∵a、b是關于一元二次方程的兩實數根∴a2-a=-mb2-b=-m∴b*b-a*a=b（b-1）-a（a-1）=b2-b-（a2-a）=-m-（-m）=0．故答案為：0．【點撥】本題考查了一元二次方程的解以及實數的運算根據一元二次方程的解找出a2-a=-mb2-b=-m是解題的關鍵．24．【分析】利用新定義得到“天宮”方程的一個解為則然后利用整體代入的方法計算．解：∵關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a﹣b+c＝0∴“天宮”方程的一個解為方程是“天宮”方程．故答案為：．【點撥】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．利用整體代入的方法計算是解決本題的關鍵．25．（1）且；（2）9【分析】（1）根據一元二次方程的定義和二次根式有意義的條件進行求解即可；（2）把代入中得到再由進行求解即可．解：（1）∵方