（蘇科版）九年級上冊數學《第2章對稱圖形---圓》專題求陰影部分的面積---四種方法題型一直接利用公式法求陰影部分面積題型一直接利用公式法求陰影部分面積解題技巧提煉解題技巧提煉所求陰影部分是規則圖形，直接用幾何圖形的面積公式求解.【典例一】（2023?錦州）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ABC＝40°，連接OA，OC．若⊙O的半徑為3，則扇形AOC（陰影部分）的面積為（）A．23π B．π C．43π D．【分析】先由圓周角定理可得∠AOC的度數，再由扇形的面積公式求解即可．【解答】解：∵∠ABC＝40°，∴∠AOC＝2∠ABC＝80°，∴扇形AOC的面積為80×π×3故選：D．【點評】此題主要是考查了扇形的面積公式，圓周角定理，能夠求得∠AOC的度數是解答此題的關鍵．【變式1-1】（2023?新撫區模擬）如圖，正五邊形ABCDE邊長為6，以A為圓心，AB為半徑畫圓，圖中陰影部分的面積為（）A．185π B．4π C．545π 【分析】首先確定扇形的圓心角的度數，然后利用扇形的面積公式計算即可．【解答】解：∵正五邊形的外角和為360°，∴每一個外角的度數為360°÷5＝72°，∴正五邊形的每個內角為180°﹣72°＝108°，∵正五邊形的邊長為6，∴S陰影=108?π×6故選：C．【點評】考查了正多邊形和圓及扇形的面積的計算的知識，解題的關鍵是求得正五邊形的內角的度數并牢記扇形的面積計算公式，難度不大．【變式1-2】（2023?大武口區模擬）如圖，在矩形ABCD中，AD＝1，AB=2，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交CD于點E，則陰影部分的面積為【分析】根據矩形的性質得出∠D＝∠DAB＝90°，AB＝AE=2，利用勾股定理求出DE，即可證得∠DAE＝45°，進而求得∠BAE＝45°，再求出扇形ABE【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝1，AB=2∴∠D＝∠DAB＝90°，∵AE＝AB，∴DE=AE∴AD＝DE，∴∠DAE＝45°，∴∠BAE＝45°，∴陰影部分的面積S＝S扇形ABE=45π×(=π故答案為：π4【點評】本題考查了矩形的性質、扇形的面積公式和勾股定理等知識點，能求出∠EAB的度數是解此題的關鍵．【變式1-3】如圖，有公共頂點O的兩個邊長為3的正五邊形（不重疊），以O點為圓心，半徑為3作圓，構成一個“蘑菇”形圖案，則這個“蘑菇”形圖案（陰影部分）的面積為（）A．4π B．185π C．3π D．5【分析】利用扇形的面積公式計算即可．【解答】解：S陰=(360-108×2)?π?故選：B．【點評】本題考查正多邊形與圓，扇形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．【變式1-4】（2022?二道區一模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交邊AB于點D，以點B為圓心，BD長為半徑畫圓弧，交邊BC于點E，若AC＝2，則圖中陰影部分圖形的面積和為（結果保留π）．【分析】根據題意和圖形可知陰影部分的面積S＝S扇形BDE+S扇形ACD．【解答】解：在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2，∴∠B＝30°，AB＝2AC＝4，∴BC=AB2∴陰影部分的面積S＝S扇形BDE+S扇形ACD=30π×2故答案為：π．【點評】本題考查扇形面積的計算、含30°角的直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．【變式1-5】（2023?三臺縣模擬）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得EC，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π B．3π C．33π D．2【分析】由正六邊形ABCDEF的邊長為2，可得AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝120°，進而求出∠BAC＝30°，∠CAE＝60°，過B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性質和含30°直角三角形的性質得到AH＝CH，BH＝1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH=3，得到AC＝23【解答】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF=(6-2)×180°6∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC）=12×（180過B作BH⊥AC于H，∴AH＝CH，BH=12AB=12在Rt△ABH中，AH=A∴AC＝23，同理可證，∠EAF＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴S扇形CAE=60π?(23)∴圖中陰影部分的面積為2π，故選：A．【點評】本題考查的是正六邊形的性質和扇形面積的計算、等腰三角形的性質、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．題型二直接和差法求陰影部分面積題型二直接和差法求陰影部分面積解題技巧提煉解題技巧提煉將不規則陰影部分看成是以規則圖形為載體的一部分，其他部分空白且為規則圖形，此時采用整體作差法求解.【典例二】（2022秋?恩施市期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D為邊AB的中點，以點A為圓心，線段AD的長為半徑畫弧，與AC邊交于點E；以點B為圓心，線段BD的長為半徑畫弧，與BC邊交于點F．若BC＝6，AC＝8，則圖中陰影部分的面積為（）A．48-25π2 B．48-25π4 C．24-25π【分析】根據勾股定理得到AB=AC2+BC2=10【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB=AC2+BC2=10，∠∵點D為邊AB的中點，∴AD＝BD＝5，∴圖中陰影部分的面積=12×6×8-故選：D．【點評】本題考查了扇形面積的計算，三角形的面積公式，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．【變式2-1】（2023?北京模擬）如圖，以O為圓心AB為直徑的圓過點C，C為弧AB的中點，若AB＝4，則陰影部分面積是（）A．π B．2+2π C．2π D．2+π【分析】求出∠AOC＝∠BOC＝90°，OA＝OC＝OB＝2，求出陰影部分的面積＝S扇形AOC，再根據扇形的面積公式求出答案即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，C為AB的中點，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵AB＝4，∴OA＝OC＝OB＝2，∴S△AOC＝S△BOC=12∴陰影部分的面積S＝S△COB+S扇形AOC﹣S△AOC＝S扇形AOC=90π×2故選：A．【點評】本題考查了垂徑定理，扇形的面積計算等知識點，能把求不規則圖形的面積轉化成求規則圖形的面積是解此題的關鍵，注意：已知扇形的圓心角是n°，半徑是r，那么這個扇形的面積=nπ【變式2-2】（2023?蜀山區校級三模）如圖是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝4m，OB＝2m，則陰影部分的面積是（）?A．43π B．83π C．4π D．【分析】利用扇形面積公式，根據S陰影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC即可求解．【解答】解：S陰影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC=120π?O=120π(O=π(＝4π（m2），故選：C．【點評】本題考查了求扇形面積，熟練掌握扇形面積公式是解題的關鍵．【變式2-3】（2022秋?松滋市期末）如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝30°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π3-3 B．2π3-3 C．2π3-【分析】根據S陰＝S扇形OBC﹣S△OBC，計算即可．【解答】解：∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴△BOC是等邊三角形，∴S陰＝S扇形OBC﹣S△OBC=60?π×22360-故選：B．【點評】本題考查扇形的面積，圓周角定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．【變式2-4】（2022秋?鄞州區期末）如圖，扇形AOB圓心角為直角，OA＝10，點C在AB上，以OA，CA為鄰邊構造?ACDO，邊CD交OB于點E，若OE＝8，則圖中兩塊陰影部分的面積和為（）A．10π﹣8 B．5π﹣8 C．25π﹣64 D．50π﹣64【分析】連接OC．利用勾股定理求出EC，根據S陰＝S扇形AOB﹣S梯形AOEC，計算即可．【解答】解：連接OC．∵四邊形OACD是平行四邊形，∴OA∥CD，∴∠OEC+∠EOA＝180°，∵∠AOB＝90°，∴∠OEC＝90°，∴EC=OC∴S陰＝S扇形AOB﹣S梯形OECA=90π×102360-12×（6+10故選：C．【點評】本題考查扇形的面積的計算，平行四邊形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是掌握割補法求陰影部分的面積．【變式2-5】（2023?雙柏縣模擬）如圖，在菱形ABCD中，點E是AB的中點，以B為圓心，BE為半徑作弧，交BC于點F，連接DE、DF，若AB＝2，∠A＝60°，則圖中陰影部分的面積為（）A．23-π3 B．3-π3 C【分析】連接AC，根據菱形的性質求出∠BCD和BC＝AB＝2，求出AE長，再根據三角形的面積和扇形的面積求出即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∠A＝60°，點E是AB的中點，∴△ABD是等邊三角形，DE⊥AB，∠ABC＝120°，BE＝1，∴DE=3BE=3，同理得BF＝1，DF=3，DF∴陰影部分的面積S＝S△BDE+S△BDF﹣S扇形BEF＝2×3故選：B．【點評】本題考查了等邊三角形的性質和判定，菱形的性質，扇形的面積計算等知識點，能求出△AEC、△AFC和扇形ECF的面積是解此題的關鍵．【變式2-6】（2022秋?余杭區校級月考）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連結AC，BC．（1）求證：∠ACO＝∠BCD；（2）若CD＝6，∠A＝30°，求陰影部分的面積．【分析】（1）根據垂徑定理得到BC=（2）根據等邊三角形的判定定理得到△BOC為等邊三角形，求出∠AOC，根據正弦的定義求出OC，利用扇形面積公式計算即可．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴BC=∴∠A＝∠BCD，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO＝∠BCD；（2）解：∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=12CD＝在Rt△COE中，OC=CEsin60°=∴扇形OAC（陰影部分）的面積=120×π×(23)答：陰影部分的面積為4π．【點評】本題考查的是扇形面積計算、垂徑定理、圓周角定理，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．題型三構造和差法求陰影部分的面積題型三構造和差法求陰影部分的面積解題技巧提煉解題技巧提煉先將不規則陰影部分與空白部分組合，構造規則圖形或分割后為規則圖形，再進行面積和差計算.【典例三】（2023?大同模擬）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝3，將扇形AOB沿過點B的直線折疊，使點O恰好落在AB上的點D處，折痕為BC，則陰影部分的面積為（）A．3π-332 B．9π4-33 C．π-3【分析】連接OD，可得△OBD為等邊三角形，再求出∠COD以及OC，得到三角形BOC的面積，又因為△BOC與△BDC面積相等，最后利用S陰影＝S扇形AOB﹣S△BOC﹣S△BDC求解即可．【解答】解：如圖，連接OD，根據折疊的性質，CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC，∴OB＝BD＝OD，∴△OBD為等邊三角形，∴∠DBO＝60°．∵∠CBO=12∠DBO＝∵∠AOB＝90°，∴OC＝OB?tan∠CBO＝3×3∴S△BOC=12OB?OC∵△BOC與△BDC面積相等，∴S陰影＝S扇形AOB﹣S△BOC﹣S△BDC=14π×32-3故選：B．【點評】本題考查與扇形有關的不規則圖形的面積求法，掌握割補法求面積是解題的關鍵．【變式3-1】（2023?鄉寧縣二模）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC＝30°，在直徑AB上截取AD＝AC，延長CD交⊙O于點E，若CE＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．π2-1 C．π﹣2 D【分析】連接OE，OC，BC，推出△EOC是等腰直角三角形，根據扇形面積減三角形面積計算即可．【解答】解：連接OE，OC，BC，由旋轉知AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，∴∠EOC＝90°，即△EOC為等腰直角三角形，∵CE＝2，∴OE＝OC=2∴S陰影＝S扇形OEC﹣S△OEC=90π×(2故選：B．【點評】本題主要考查旋轉的性質及扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算是解題的關鍵．【變式3-2】（2022秋?合川區期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連接BC．若BO=BC=26，則陰影部分的面積為【分析】證明△OBD是等邊三角形，根據S陰＝S△DEB+（S扇形DOB﹣S△BOD）求解即可．【解答】解：連接BD．∵OC＝OB＝BC＝26，∴△OBC是等邊三角形，∵CD⊥AB，AB是直徑，∴BC=∴BC＝BD＝OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∵DE⊥OB，∴OE＝EB=6∴DE=3OE＝32∴S陰＝S△DEB+（S扇形DOB﹣S△BOD）=12×6×32+＝4π﹣33．故答案為：4π﹣33．【點評】本題考查了扇形面積的計算以及垂徑定理、等邊三角形的判定和性質，解答本題的關鍵是理解性質和定理，注意掌握扇形的面積公式．【變式3-4】（2023?如皋市一模）如圖，⊙O的直徑AB＝8，C為⊙O上一點，在AB的延長線上取一點P，連接PC交⊙O于點D，PO＝43，∠OPC＝30°．（1）求CD的長；（2）計算圖中陰影部分的面積．【分析】（1）作OE⊥CD于點E，連接OC，OD，根據垂徑定理得CE＝DE，再根據PO＝43，∠OPC＝30°，得OE＝23，再根據勾股定理計算即可；（2）根據陰影部分的面積為扇形COD的面積減去△COD的面積即可．【解答】解：（1）作OE⊥CD于點E，連接OC，OD，∴CE＝DE，∵PO＝43，∠OPC＝30°，∴OE=12PO＝2∵直徑AB＝8，∴OD＝4，∴DE=OD∴CD＝2DE＝4；（2）∵OD＝2DE，∴∠DOE＝30°，∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積為60π×42360-12×【點評】本題考查了垂徑定理，扇形面積的計算，含30°的直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握扇形的面積公式．【變式3-5】（2023?蒙陰縣一模）已知AB是圓O的直徑，半徑OD⊥BC于點E，BD的度數為60°．（1）求證：OE＝DE；（2）若OE＝1，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）連接BD，證明△OBD是等邊三角形，可得結論；（2）根據S陰＝S扇形AOC+S△COE，求解即可．【解答】（1）證明：連接BD，∵BD的度數是60°，∴∠BOD＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∵OD⊥BC，∴OE＝DE；（2）解：連接OC．∵OD⊥BC，OC＝OB，∴∠COE＝∠BOE＝60°，∴∠OCE＝30°，∴OC＝2OE＝2，∴CE=O∴S陰＝S扇形AOC+S△COE=60π?22【點評】本題考查了扇形面積、三角形的面積的計算，正確證明△BOD是等邊三角形是關鍵．【變式3-6】（2023?長沙模擬）如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為點E，OF⊥AC，垂足為點F，BE＝OF．（1）求證：AC＝CD；（2）若BE＝4，CD＝83，求陰影部分的面積．【分析】（1）根據AAS證明△AFO≌△CEB即可判斷；（2）根據S陰＝S扇形OCD﹣S△OCD計算即可．【解答】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴BC=BD，CE=∴∠A＝∠DCB，∴OF⊥AC，∴∠AFO＝∠CEB，AF=12∵BE＝OF，∴△AFO≌△CEB（AAS），∴AF＝CE，∴AC＝CD；（2）∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE=12CD＝4設OC＝r，則OE＝r﹣4，∴r2＝（r﹣4）2+（43）2∴r＝8，連接OD，如圖，在Rt△OEC中，OE＝4=12∴∠OCE＝30°，∠COB＝60°，∴∠COD＝120°，∵△AFO≌△CEB，∴S△AFO＝S△BCE，∴S陰＝S扇形OCD﹣S△OCD=120π×82=643π﹣16【點評】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，以及扇形的面積的計算，正確求得∠COE的度數是解決本題的關鍵．題型四利用等積轉換法求陰影部分的面積題型四利用等積轉換法求陰影部分的面積解題技巧提煉解題技巧提煉通過對圖形的變換，為利用公式法或和差法求解創造條件.有兩種方法：（1）直接等面積轉化法（2）平移轉化法（3）對稱轉化法（4）旋轉轉化法【典例四】（2023?鳳臺縣校級三模）如圖，點B在半圓O上，直徑AC＝10，∠BAC＝36°，則圖中陰影部分的面積為（）A．5π B．52π C．10π D．【分析】先根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形得到△AOB的面積與△COB的面積相等，從而把陰影部分的面積轉化為扇形OBC的面積，再根據扇形面積計算公式求出即可．【解答】解：∵點O是AC的中點，∴線段BO是△ABC的中線，∴S△AOB＝S△COB，∴S陰影＝S扇形OBC，∵∠BAC＝36°，∴∠BOC＝2∠BAC＝72°，∵直徑AC＝10，∴OC＝5，∴S扇形∴S陰影＝5π，故選：A．【點評】本題考查了扇形的面積，圓周角定理，三角形的中線的性質，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．【變式4-1】（2023?孝義市三模）如圖，AB為半圓O的直徑，CD垂直平分半徑OA，EF垂直平分半徑OB，若AB＝4，則圖中陰影部分的面積等于（）A．4π3 B．2π3 C．16π3 【分析】根據圖形可得，陰影部分的面積＝S半圓﹣2S扇形ACO，根據扇形面積公式計算即可．【解答】解：如圖所示：連接OC，∵CD垂直平分半徑OA，∴AC＝OC，∵OC＝OA，∴OA＝OC＝AC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠A＝60°，∴S陰影=12S⊙O﹣2S=12×=12×4π﹣2＝2π-4=23故選：B．【點評】本題考查了扇形的面積計算，掌握垂直平分線的性質，等邊三角形的判定與性質，扇形的面積公式是解題的關鍵．【變式4-2】（2023?錦州二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與AB，BC分別交于點D，E，連接AE，DE，若∠BED＝45°，AB＝2，則陰影部分的面積為（）A．π4 B．π3 C．2π3 【分析】根據直徑所對的圓周角是直角得到∠AEC＝90°，再根據等腰三角形三線合一得出點E是BC的中點，從而得出OE是△ABC的中位線，于是OE∥AB，根據同底等高得到△AOD和△AED的面積相等，從而陰影部分的面積轉化為扇形AOD的面積，根據扇形面積公式計算出扇形AOD的面積即可得出陰影部分的面積．【解答】解：連接OE，OD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，即點E是BC的中點，∵點O是AC的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AB，∴S△AOD＝S△AED，∴S陰影＝S扇形OAD，∵∠AEC＝90°，∴∠AEB＝90°，∵∠BED＝45°，∴∠AED＝45°，∴∠AOD＝90°，∴S扇形∴S陰影故選：A．【點評】本題主要考查了扇形的面積，圓周角定理，中位線定理，平行線間的距離相等，等腰三角形的三線合一，不規則圖形的面積求法，把不規則圖形轉化為規則圖形計算面積是解題的關鍵．【變式4-3】（2023?東興區校級二模）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到△ADE，點B經過的路徑為BD，則圖中陰影部分的面積為（）A．512π B．43π C．3【分析】根據AB＝5，AC＝3，BC＝4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據旋轉的性質得到△AED的面積＝△ABC的面積，得到陰影部分的面積＝扇形ADB的面積，根據扇形面積公式計算即可．【解答】解：∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴△ABC為直角三角形，由題意得，△AED的面積＝△ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積＝△AED的面積+扇形ADB的面積﹣△ABC的面積，∴陰影部分的面積＝扇形ADB的面積=30π×故選：D．【點評】本題考查的是扇形面積的計算、旋轉的性質和勾股定理的逆定理，根據圖形得到陰影部分的面積＝扇形ADB的面積是解題的關鍵．【變式4-4】（2023?鄲城縣模擬）如圖，扇形ABC圓心角為90°，將扇形ABC沿著射線BC方向平移，當點B落到線段BC中點E時平移停止，若AC的長為2π，則圖中陰影部分的面積是．【分析】根據S陰影＝S扇形DEF+S矩形ABED﹣S扇形BAC＝S矩形ABED求解即可．【解答】解：∵扇形ABC圓心角為90°，AC的長為2π，∴2π=90π?r∴r＝4，∴AB＝BC＝4，∵點E是BC的中點，∴BE＝2，∴S陰影＝S扇形DEF+S矩形ABED﹣S扇形BAC＝S矩形ABED＝2×4＝8．故答案為：8．【點評】本題考查平移性質，扇形面積，熟練掌握求不規則圖形面積，通過轉化成規則圖形面積的和差求解是解題的關鍵．【變式4-5】如圖，將一個直徑AB等于12厘米的半圓繞著點A逆時針旋轉60°后，點B落到了點C的位置，半圓掃過部分的圖形如陰影部分所示．求：（1）陰影部分的周長；（2）陰影部分的面積．（結果保留π）【分析】（1）由陰影部分的周長＝兩個半圓弧的長度+弧BC的長，利用弧長公式可求解；（2）由面積的和差關系可求解．【解答】解：（1）陰影部分的周長是：2×12×2π＝12π+4π＝16π（厘米），答：陰影部分的周長為16π厘米；（2）∵陰影部分的面積是：S半圓+S扇形BAC﹣S半圓＝S扇形BAC，∴陰影部分的面積=60×π×144360=答：陰影部分的面積為24π平方厘米．【點評】本題考查了旋轉的性質，弧長公式，扇形面積公式，掌握計算公式是解題的關鍵．【變式4-6】如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于點E，OF⊥AC于點F，BE＝OF．（1）求證：△AFO≌△CEB；（2）若BE＝4，CD＝83，求：①⊙O的半徑；②求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）根據AAS即可判斷；（2）①設OC＝r，則OE＝r﹣4，在Rt△OCE中，利用勾股定理構建方程即可解決問題；②根據S陰＝S扇形OCD﹣S△OCD計算即可；【解答】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴BC=∴∠A＝∠DCB，∴OF⊥AC，∴∠AFO＝∠CEB，∵BE＝OF，∴△AFO≌△CEB（AAS）．（2）①∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE=12CD＝設OC＝r，則OE＝r﹣4，∴r2＝（r﹣4）2+（43）2∴r＝8．②連接OD．∵在Rt△OEC中，OE＝4=12∴∠OCE＝30°，∠COB＝60°，∴∠COD＝120°，∵△AFO≌△CEB，∴S△AFO＝S△BCE，∴S陰＝S扇形OCD﹣S△OCD=120?π?=643π﹣16【點評】本題考查扇形的面積，全等三角形的判定和性質，勾股定理，垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題．題型五利用容斥原理求陰影部分的面積題型五利用容斥原理求陰影部分的面積解題技巧提煉解題技巧提煉有的陰影部分是由兩個基本圖形互相重疊得到的.常用的方法是：兩個基本圖形的面積-被重疊圖形的面積=組合圖形的面積.【典例五】（2022秋?潼南區期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝2，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，兩弧分別交AB于點D、F，則圖中陰影部分的面積是．【分析】根據題意和圖形可知陰影部分的面積是扇形BCE與扇形ACD的面積之和與Rt△ABC的面積之差．【解答】解：在Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝2，∴∠A＝60°，AC=12AB＝1，BC=3∴陰影部分的面積S＝S扇形BCE+S扇形ACD﹣S△ACB=30π×(故答案為：5π12【點評】本題考查扇形面積的計算、含30°角的直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想