試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁實用文檔將軍飲馬問題專練學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知線段AB及直線l，在直線上確定一點，使最小，則下圖中哪一種作圖方法滿足條件（

）．A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據對稱的性質以及兩點之間線段最短即可解決問題．【詳解】解：∵點A，B在直線l的同側，∴作B點關于l的對稱點B'，連接AB'與l的交點為P，由對稱性可知BP=B'P，∴PA+PB=PB′+PA=AB′為最小故選：C．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，掌握兩點在直線同側時，在直線上找一點到兩點距離最短的方法是解題的關鍵．2．如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是邊AC上一點，若AE＝2，則EM＋CM的最小值為（

）A． B．3 C．2 D．4【答案】C【解析】【分析】連接BE，交AD于點M，過點E作EF⊥BC交于點F，此時EM＋CM的值最小，求出BE即可．【詳解】解：連接BE，交AD于點M，過點E作EF⊥BC交于點F，∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴B點與C點關于AD對稱，∴BM＝CM，∴EM＋CM＝EM＋BM＝BE，此時EM＋CM的值最小，∵AC＝6，AE＝2，∴EC＝4，在Rt△EFC中，∠ECF＝60°，∴FC＝2，EF＝2，在Rt△BEF中，BF＝4，∴BE＝2，故選：C．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，靈活運用勾股定理是解題的關鍵．3．如圖，正方形ABCD的邊長是4，點E是DC上一個點，且DE＝1，P點在AC上移動，則PE＋PD的最小值是（

）A．4 B．4.5 C．5.5 D．5【答案】D【解析】【分析】連接BE，交AC于點N'，連接DN'，N'即為所求的點，則BE的長即為DP+PE的最小值，利用勾股定理求出BE的長即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關于直線AC對稱，連接BE，交AC于點N'，連接DN'，∴DN'=BN'，DN'+EN'=BN'+EN'BD，則BE的長即為DP+PE的最小值，∴AC是線段BD的垂直平分線，又∵CE=CD-DE=4-1=3，在Rt△BCE中，BE2=CE2+BC2=25，∵BE＞0，∴BE=5，即DP+PE的最小值為5，故選：D．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，軸對稱-最短路線問題，兩點之間，線段最短等知識，將PE+PD的最小值轉化為BE的長是解題的關鍵．二、填空題4．要在街道旁修建一個奶站，向居民區A、B提供牛奶，小聰根據實際情況，以街道旁為x軸，測得A點的坐標為(0，3)，B點的坐標為(6，5)，則從A、B兩點到奶站距離之和的最小值是____．【答案】10【解析】【分析】作A點關于x軸的對稱點A'，連接A'B與x軸交于點P，連接AP，則A'B即為所求．【詳解】解：作A點關于x軸的對稱點A'，連接A'B與x軸交于點P，連接AP，∵AP＝A'P，∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B，此時P點到A、B的距離最小，∵A（0，3），∴A'（0，﹣3），∵B（6，5），5-（-3）=8，6-0=6∴A'B＝=10，∴P點到A、B的距離最小值為10，故答案為：10．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，會根據兩點坐標求兩點間距離是解題的關鍵．5．如圖，在等邊△ABC中，E為AC邊的中點，AD垂直平分BC，P是AD上的動點．若AD=6，則EP+CP的最小值為_______________．【答案】6【解析】【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過作輔助線轉化EP，CP的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：作點E關于AD的對稱點F，連接CF，∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中垂線，∴點E關于AD的對應點為點F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等邊三角形，E是AC邊的中點，∴F是AB的中點，∴CF=AD=6，即EP+CP的最小值為6，故答案為6．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和軸對稱等知識，熟練掌握等邊三角形和軸對稱的性質是本題的關鍵．6．已知點，，在x軸上的點C，使得最小，則點C的橫坐標為_______．【答案】【解析】【分析】作點A關于x軸的對稱點A'，連接A'B，與x軸的交點即為點C，連接AC，則AC＋BC的最小值等于A'B的長，利用待定系數法求得直線A'B的解析式，即可得到點C的坐標．【詳解】解：如圖所示，作點A關于x軸的對稱點A'，連接A'B，與x軸的交點即為點C，連接AC，則AC＋BC的最小值等于A'B的長，∵A（1，1），∴A'（1，?1），設直線A'B的解析式為y＝kx＋b（k≠0），把A'（1，?1），B（3，5）代入得，解得，∴y＝3x?4，當y＝0時，x＝，∴點C的橫坐標為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．7．如圖，一牧童在處放羊，牧童的家在處，、距河岸的距離、分別為500m和700m，且、兩地相距500m，天黑前牧童要將羊趕往河邊喝水再回家，那么牧童至少應該走______m．【答案】1300【解析】【分析】本題可以把兩線段的和最小的問題轉化為兩點之間線段最短的問題解決．轉化的方法是作關于的對稱點，求解對稱點與之間的距離即可．【詳解】解：作關于的對稱點，連接，并作于點．則，．在中，根據勾股定理得：米．故答案為：1300．【點睛】此題的難點在于確定點的位置，能夠根據軸對稱的知識正確作圖．三、解答題8．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，．(1)畫出關于軸對稱的；(2)在軸上找一點，使的值最小（保留作圖痕跡），并寫出點的坐標．【答案】(1)見解析；(2)見解析，的坐標為．【解析】【分析】（1）根據軸對稱的性質結合坐標系，分別確定點A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1，即可作出；（2）作出點B關于x軸的對稱點B2，連接B2C，交x軸于P，點P即為所求做的點．(1)解：解：（1）如圖所示，即為關于軸對稱的三角形．(2)解：如圖所示，點P即為所求做的點，點的坐標為．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的軸對稱圖形，將軍飲馬問題，熟知軸對稱的性質是解題關鍵，注意坐標系中兩個點關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數，兩個點關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數，縱坐標不變．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC底邊BC上的中線，點P為線段AB上一點．（1）在AD上找一點E，使得PE+EB的值最小；（2）若點P為AB的中點，當∠BPE滿足什么條件時，△ABC是等邊三角形，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）∠BPE=90°，理由見解析【解析】【分析】（1）根據等腰三角形三線合一的性質可知AD垂直平分BC，再根據兩點間線段最短的性質，連接CP交AD于點E，并連接BE，即可得解；（2）因為P為AB的中點，要使△ABC是等邊三角形，則需BC=AB，根據等腰三角形三線合一的性質，所以CP⊥AB，即∠BPE=90°．【詳解】解：（1）如圖，連接CP交AB于點E，則點E為所求；（2）∠BPE=90°，理由如下：∵∠BPE=90°∴CP⊥AB，∵點P為AB的中點，∴CP垂直平分AB∴CA=CB∵AB=AC∴AB=AC=BC∴△ABC是等邊三角形【點睛】本題主要考查等腰三角形三線合一的性質以及對稱、兩點間線段最短、線段中垂線定理，熟練掌握這些性質定理是解決本題的關鍵．10．如圖，鐵路上、兩站相距8km，、為兩個村莊，，，垂足分別為、，已知，，現在要在鐵路上修建一個中轉站，使得到、兩村的距離和最短．請在圖中畫出點的位置，并求出的最小值．【答案】