2023年人教版數學八年級下冊期末專項精練（計算題）

一、解答題

1.如圖，矩形內兩相鄰正方形的面積分別為2和6,請計算大矩形內陰影部分的面積.

2.先化簡，再求值：/Yr）+（x-2）7歸，其中，x=亞+1.

x-\\9

3.如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻底端C的距離為0.7米.如果

梯子的頂端沿墻面下滑0.4米，那么點B將向左滑動多少米？

請你運用所學的統計知識做出分析，從三個不同角度評價甲、乙兩人的打靶成績.

6.如圖，^ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F,

且AF=CD,連接CF.

（1）求證：△AEFgaDEB；

（2）若AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論.

7.某市規定了每月用水18立方米以內（含18立方米）和用水18立方米以上兩種不同的收費標準.

該市的用戶每月應交水費y（元）是用水量x（立方米）的函數，其圖象如圖所示.

(1)若某月用水量為18立方米，則應交水費多少元？

(2)求當x>18時，y關于x的函數表達式.若小敏家某月交水費81元，則這個月用水量為多少

(1)計算兩隊的平均成績；

(2)從成績穩定性角度考慮，哪隊成績稍好，請說明理由.

9.已知2。一1的算術平方根是3,3a+b-l的平方根是±4,c是岳的整數部分，求

a+2b—c2的平方根

10.如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20,點B離點C的距離是5,一只螞蟻如果要沿著長方

體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是多少？

11.已知a,b,c是aABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷aABC的形狀。

12.如圖，直線L的解析表達式為：y=-3x+3,且L與x軸交于點D,直線L經過點A,B,直線

L,L交于點C.

(1)求點D的坐標;

(2)求直線12的解析表達式；

(3)求aADC的面積；

(4)在直線k上存在異于點C的另一點P,使得4ADP與AADC的面積相等，請直接寫出點P的

坐標.

13.如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點，連接AG,DE_LAG于E,BF〃DE交AG于F,探究

線段AF、BF、EF三者之間的數量關系，并說明理由.

14.在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發，現有一C處需要爆破.已知點C與公路上的停靠

站A的距離為500米，與公路上另一停靠站B的距離為1200米，且CA_LCB,如圖，為了安全起見，

爆破點C周圍半徑400米范圍內不得進入.問在進行爆破時，公路AB段是否有危險，是否需要暫時

封鎖？請通過計算進行說明.

15.某學校為了了解本校1200名學生的課外閱讀的情況，現從各年級隨機抽取了部分學生，對他們

一周的課外閱讀時間進行了調整，井繪制出如下的統計圖①和圖②，根據相關信息，解答下列問

題：

6h

m%

56S閱讀時間h

圖②

(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為,圖①中m的值為；

(2)求本次調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數；

(3)根據樣本數據，估計該校一周的課外閱讀時間大于6h的學生人數.

16.先閱讀下列材料，再回答相應的問題

若J二與KZ同時成立，則x的值應是多少？

有下面的解題過程：

由于JTi與二I都是算術平方根，故兩者的被開方數l-x與x-l均為非負數.而

1-x與x-l互為相反數，兩個非負數互為相反數，只有一種情形，那便是l-x=O,

x—1=0所以x=1.

問題：已知y=V1-2X+y/2x-1+2,求爐的值.

17.

(1)設a、b、c、d為正實數，a<b,c<d,bc>ad,有一個三角形的三邊長分別為

V777，歷V，&b-aY+(d-c)2，求此三角形的面積；

(2)已知a,b均為正數，且a+b=2,求U=T^+4+V^+l的最小值.

18.隨著生活質量的提高，人們健康意識逐漸增強，安裝凈水設備的百姓家庭越來越多.某廠家從

去年開始投入生產凈水器，生產凈水器的總量y(臺)與今年的生產天數x(天)的關系如圖所

示.今年生產90天后，廠家改進了技術，平均每天的生產數量達到30臺.

(1)求y與x之間的函數表達式；

(2)已知該廠家去年平均每天的生產數量與今年前90天平均每天的生產數量相同，求廠家去年

生產的天數；

(3)如果廠家制定總量不少于6000臺的生產計劃，那么在改進技術后，至少還要多少天完成生

在△ABC中，BC=a,CA=b,AB=c；

(1)若NC為直角，則￡+62=(?；

(2)若NC為銳角,則a'b?與C?的關系為：aW>c2；

(3)若NC為鈍角，試推導a'+b2與c?的關系.

二、探究問題：在aABC中，BC=a=3,CA=b=4,AB=c,若aABC是鈍角三角形，求第三邊c的取值

范圍.

B

D

答案部分

1.解：：矩形內兩相鄰正方形的面積分別為2和6,

二兩個正方形的邊長分別為：近，口，

.?.大矩形內陰影部分的面積為：大矩形面積-2-6=(V2+V6)XV6-8=26-2

2.解：?.?x=亞+1>0,

.?.原式=4HxT)+x?-4x+4-2x

x-1

=4x+x2-4x+4-2x

=x?-2x+4

=(x-1)2+3

=5+3

=8

3.解：在aABC中，NC=90°,

/.AC2+BC2=AB2,

即AC2+0.72=2.52,

/.AC=2.4.

在△ABC中，ZC=90°,

即(2.4-0.4)2+B￡2=2.52,

.?.BC=L5.

...BB=L5-0.7=0.8,即點B將向左移動0.8米.

4.解：設該一次函數的表達式為y=kx+b(k^O)

因為函數的圖象與直線y=-x+\平行

所以k=—l

把點(-2,5)代入y^-x+b

得：5=-(-2)+》,解得：b=3.

所以該一次函數的表達式為：y=-x+3.

5.解答：解：根據題意得：甲這6次打靶成績的平均數為(10+9+8+8+10+9)+6=9(環)，

乙這6次打靶成績的平均數為(10+10+8+10+7+9)4-6=9(環)，說明甲、乙兩人實力相當，

甲的方差為：S\=[(10-9)2+(9—9)2+(8-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)

1+6=j,乙的方差為：5、=[(10-9)2+(10-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(7-9)

3

+(9—9)2]+6=-3,甲打靶成績的方差低于乙打靶成績的方差，說明甲的打靶成績較為穩定;

甲、乙兩人的這6次狂靶成績中，命中10環分別為2次和3次，說明乙更有可能創造好成績.

6.(1)解：：E是AD的中點，，AE=DE,；AF〃BC,

/.ZAFE=ZDBE,NEAF=NEDB,

/.△AEF^ADEB(AAS)

VAF/7CD,AF=CD,.??四邊形ADCF是平行四邊形,

VAAEF^ADEB,，BE=FE,

VAE=DE,

二四邊形ABDF是平行四邊形，

，DF=AB,

VAB=AC,

，DF=AC,

二四邊形ADCF是矩形

7.(1)解：觀察折線圖可得當橫坐標為18時的點的縱坐標為45,即應交水費為45元.

(2)解：設當x〉：18H寸，y關于x的函數表達式為y=kx+b,

將(18,45)和(28,75)代入可得

‘18女+8=45

’28%+6=75

k=3

解得

b=-9

則當x>18時,y關于x的函數表達式為y=3x-9,

當y=81時，3x-9=81,解得x=30.

答：這個月用水量為30立方米.

8.(1)解：男生隊：((100+98+110+89+103)=100(個)；

女生隊：1(88+100+95+120+97)=100(個).

⑵解：§2男=((0+4+100+121+9)=46.8；

S?女=((144+0+25+400+9)=115.6

:<S?女,

???男生隊的成績更穩定性，

即男生隊成績稍好.

9.解：：2aT的算術平方根是3,3a+b-l的平方根是±4,

'2a-1=9

3a+b—\-16'

Q=5

b=2

V9<13<16,

.*.3<VB<4,

/.VB的整數部分是3,即c=3,

二原式=5+2X2-9=0.

10.解：只要把長方體的右側表面剪開與前面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖1：

:長方體的寬為10,高為20,點B離點C的距離是5,

.?.BD=CD+BC=10+5=15,AD=20,

在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：

，AB=yjBD2+AD2=V152+202=25；

只要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖2：

:長方體的寬為10,高為20,點B離點C的距離是5,

，BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,

在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：

，AB=ylBD2+AD2=A/1O2+252=5曬；

只要把長方體的上表面剪開與后面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖3：

20D10C

圖3

:長方體的寬為10,高為20,點B離點C的距離是5,

.\AC=CD+AD=20+10=30,

在直角三角形ABC中，根據勾股定理得：

，AB=VAC2+BC2=V302+52=5x/37；

V25<5屈<5歷，

...螞蟻爬行的最短距離是25.

11.解：a2c2-b2c2-a'+b4=0

c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0

(a2-b2)(c-2)=0

a2-b2=0或c2=a2+b2

:.a=b或cz=a2+b2

12.解：(1)由y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0,

x=l,

AD(1,0)；

(2)設直線h的解析表達式為y=kx+b,

3

由圖象知：x=4,y=0；x=3,y=—,代入表達式y=kx+b,

2

44+〃=0

：'<3k+b=--，

I2

,3

k=—

JJ2,

b=-6

3

???直線L的解析表達式為y=-x-6；

2

y=-3x4-3

⑶由13

y=-x-6

[2

AC(2,-3),

VAD=3,

19

SAADC=-X3X|-3|=—；

22

(4)Z\ADP與aADC底邊都是AD,面積相等所以高相等，^ADC高就是點C到直線AD的距離，即C

縱坐標的絕對值二I-3|二3,

則P到AD距離二3,

???P縱坐標的絕對值二3,點P不是點C,

???點P縱坐標是3,

Vy=l.5x-6,y=3,

/.1.5x-6=3

x=6,

所以P(6,3).

13.解：線段AF、BF、EF三者之間的數量關系AF=BF+EF,理由如下:

???四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZDAB=ZABC=90°.

：DEJ_AG于E,BF〃DE交AG于F,

二ZAED=ZDEF=ZAFB=90",

.-.ZADE+ZDAE=90°,ZDAE+ZBAF=90°,

.?.ZADE=ZBAF,

在4ABF和4DAE中

rZBAF=ZADE

ZAFB=ZDEA，

AB=AD

/.△ABF^ADAE(AAS),

，BF=AE.

VAF=AE+EF,

AF=BF+EF.

14.解：公路AB段沒有危險，不需要暫時封鎖.

理由如下：如圖，過C作CD_LAB于D.

VCA±CB,

ZACB=90°,

因為BC=1200米,AC為00米,

所以，根據勾股定理有AB=,5(X)2+12002=1300米,

11

因為SAABC-AB?CD=-BC?AC,

22

,,BCAC500x12006000“，

所rr以CD=-------=---------=-----米

AB130013

由于400米〈幽米，故沒有危險，

13

因此AB段公路不需要暫時封鎖.

15.(1)40；25

(2)?.?這組樣本數據中，5出現了12次，出現次數最多,

???這組數據的眾數為5；

：將這組數據從小到大排列，其中處于中間的兩個數均為6,則一-=6,

2

???這組數據的中位數是6；

4x6+5x12+6x10+7x8+8x4

由條形統計圖可得亍=----------------------------=5c.so,

40

???這組數據的平均數是5.8；

(3)1200x(20%+10%)=360(人)

答：估計該校一周的課外閱讀時間大于6/z的學生人數約為360人.

16.解：由于與與后二T都是算術平方根,

故兩者的被開方數1-2x與2%-1均為非負數，

而1一2%與2x—1互為相反數，兩個非負數互為相反數，只有一種情形，那便是1一2》=0,

2x-l=0,

所以x=—，y=2,

2

代入即可得爐=4)2=4.

圖1

延長DA至E,使DE=d,延長DC至F,使DF=b,連接EF、FB,

則BF=./a2+c2，EF=正+/,BE=-/+(d-c)2，

從而可知ABEF就是題設的三角形；

而SABER^S長方形ABO)+SaBCF+Sz\ABE-Sz\DEF

=(b-a)c+—ac+—(d-c)(b-a)--bd

222

=-(bc-ad)；

2

(2)解：將b=2-a代入U=々+4+^77中，得上J/+22+J(2—叫+尸

構造圖形(如圖2),

圖2

可得U的最小值為A'B=yjA'B'2+BB'-=V13.

18.解：(1)當0WxW90時，設y與x之間的函數關系式為y=kx+b,由函數圖象，得

「1500=302+6f)1=20

,-解得：1,-、,、?則y=20x+900.當x>90時，由題意，得y=30x.