高一應用數學競賽輔導訓練1.若集合M＝｛x,y,z｝，集合N＝｛3，0，－3｝，f是從M到N的映射，則滿足f(x)+f(y)+f(z)=0的映射有(A)6個

(B)7個

(C)8個

(D)9個2．某商品降價10%后，欲恢復原價，則應提價（）。（A）10%（B）9%（C）11%（D）11%3．某工廠去年12月的月產值是a，已知月平均增長率為p，則今年12月產值比去年同期增加的倍數是（）。（A）(1＋p)12－1（B）(1＋p)12（C）(1＋p)11（D）14．某人從1993年起，每年7月1日到銀行存入a元一年定期存款，若年利率為r保持不變，且每年存款到期后，原存款和利息自動轉存為新的一年定期，到2000年7月1日將所有存款和利息全部取回，他可取回的錢數是（）。（A）a(1＋r)6（B）a(1＋r)7（C）a(1＋r)8（D）a5．某林場原有森林木材存量為a，木材的每年增長率為25%，而每年冬天要砍伐的木材量為x，為了實現經過20年達到木材存有量至少翻兩翻的目標，則x的最大值是（）。(計算時取lg2=0.3)（A）a（B）a（C）a（D）a6．某商品分兩次提價，有三種提價方案，方案甲：第一次提價p%，第二次提價q%；方案乙：第一次提價q%，第二次提價p%；方案丙：第一次提價%，第二次提價%，已知p>q>0，則上述三個方案中（）。（A）方案甲提價較多（B）方案乙提價較多（C）方案丙提價較多（D）以上都不對7．某商場出售一種商品，每天可賣1000件，每件可獲利4元，根據經驗，若每件少賣1角錢，則每天可多賣出100件，為獲得最好的經濟效益，每件單價應比現在減少（）。（A）1.5元（B）2元（C）3元（D）2.5元8．A處存放電線桿40根，現要從離A相距1000米的B處起，在線段AB的延長線上，每隔50米架設電線桿一根，一輛汽車每次能運4根，全部運到后又返回A處運第二車，…，問40根電線桿全部到位后，汽車再返回A地待命，其總路程為（）。（A）40千米（B）41千米（C）42千米（D）40.5千米9.無蓋的圓柱形容器的底面半徑為，母線為3，現將盛水的該容器平穩地緩慢傾斜，當水剩到原來的時，圓柱的母線與水平面所成的角α∈（）(A)（0，）

(B)（，）(C)（，）

(D)（，）10.在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度隨著時間變化的情況由微機記錄后顯示出的圖象如右圖所示，現給出下面說法①前5分鐘溫度增加的速度越來越快

②前5分鐘溫度增加的速度越來越慢

③5分鐘以后溫度保持勻速增加④5分鐘以后溫度保持不變。其中正確的說法是(Ａ)①與④

(B)②與④

(C)②與③

(D)①與③11．在一次足球預選賽中，某小組共有5個球隊進行又循環賽（每兩隊之間賽兩場），已知勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.積分多的前兩名可出線（積分相等則要比凈勝球數或進球總數）.賽完后一個隊的積分可出現的不同情況種數為 （）A．22 B．23 C．24 D．2512．有一件商品的成本為1000元，若在月初出售，可獲利100元，然后將本利存入銀行(已知銀行月息為2%)；若在下月初出售，可獲利120元，但要付5元保管費，則(Ａ)本月初出售獲利大

(C)在本月初出售和在下月初出售獲利相同(B)在下月初出售獲利大(D)在本月初出售和在下月初出售獲利大小不能確定13．某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度，即可浴用，浴用時，已知每分鐘放水34升，在放水的同時按毫升／秒2的勻加速自動注水(即t分鐘自動注水2t2升).當水箱內的水量達到最小值時，放水程度自動停止，現假定每人洗浴用水量為65升，則該熱水器一次至多可供(A)3人洗浴

(B)4人洗浴

(C)5人洗浴

(D)6人洗浴14．在一定的條件下，某種細胞經過1小時1個分裂為2個，已知一定數量的細胞經過20個小時的分裂，細胞的個數成為230個，那么分裂到215個細胞需要(A)1.6小時

(B)5小時

(C)2小時

(D)1.5小時15．4個茶杯和5包茶葉的價格之和小于22元，而6個茶杯與3包茶葉的價格之和大于24元，則2個茶杯和3包茶葉的價格比較(A)2個茶杯貴

(B)3包茶葉貴

(C)相同

(D)無法確定16．如圖，在一個盛了水的圓柱形容器內，其水面以下有一個用細線吊著的下端開了很小的孔、充滿水的薄壁小球，當慢慢地勻速地將小球從水下向水面以上拉動時，柱形容器內水面的高度h與時間t的函數圖象大致是入可在上一年的基礎上遞增50%。如果某人分流前每年收入為a元，分流后第n年收入為an元，（I）求an；（II）當b=a時,這個人哪一年收入最少？最少是多少元？（III）當b≥a時，是否可以保證這個人分流一年后的年收入永遠超過分流前的年收入？35.某企業經過調整后，第一年資金增長率為300%，以后每年的增長率都是前一年增長率的，（I）經過4年后，企業資金是原資金的多少倍？（II）若由于某種原因每年損失資金的5%，那么經過多少年后，企業的資金開始下降？36.甲、乙兩地相距40公里，某人以每小時V公里的速度騎車由甲赴乙，到達乙后，他以原速度返回，行至某處，因故停留了20分鐘，停留后他以比原速度每小時快4公里的速度繼續前進，若他由乙地返回甲地的的歸途中所用的時間不比從甲地到乙地所用的時間多，求V的取值范圍。37.某公司生產一種產品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產100件這種產品還需投資2.5萬元，經預測知市場對這種產品的年需求量為500件，且當售出這種產品的數量為t(單位：百件)時，銷售所得收入約為5t－萬元，（I）若該公司這種產品的年產量為x(單位：百件,x>0)，試把該公司生產銷售這種產品的年利潤表示為當年產量x的函數；（II）當該公司的年產量多大時，當年所得利潤最大，（III）當該公司的年產量多大時，當年不會虧本？38.有甲、乙兩個糧食經銷商，每次同時、同地、同價格購進糧食(隨市場調節，每次糧價可能不同)，它們各購糧3次，甲每次購糧10000kg，乙每次購糧用10000元，規定誰平均每千克支付的糧款少，誰的購糧方式就更經濟，試判斷甲、乙兩人誰的購糧方式更經濟？并證明你的結論。39、我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調控手段來達到節約用水的目的.某市用水收費的方法是：水費＝基本費+超額費+損耗費.若每月用水量不超過最低限量am3時，只付基本費8元和每戶每月定額損耗費c元，若用水量超過am3時，除了付同上的基本費和損耗費外，超過部分每m3付b元的超額費.已知每戶每月的定額損耗費不超過5元.該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費用如表所示：月

份用水量水

費1月9m39元2月15m319元3月22m333元試根據上面表格中的數據求a、b、c.40．開始時，燒瓶里有N個細菌，每小時末，細菌的數量和這一小時初的細菌數量相比增加10%，除此以外，在每小時末，從燒瓶里取出含有n個細菌的一份，問經過n小時后，燒瓶里的細菌的數量(取出相應的份數后)就超過開始時細菌數量的一倍?并確定有解的條件．41．某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產品P、Q，該廠的生產能力是月產P最多2500件，月產Q最多1200件.而組裝一件P需4個A，2個B；組裝一件Q需6個A，8個B.某個月該廠能用的A最多有14000個，B最多有12000個.已知產品P每件利潤1000元，Q每件利潤2000元，欲使該月利潤最高，需組裝P、Q產品各多少件?最高利潤多少萬元?42．機動車過大橋，為了安全，同一股道上的兩輛車的間距不得小于kLV2，其中V千米/小時是車速，L(米)是平均車身長度，k為比例系數，經測定：車速為60千米/小時，安全車距1044L米.(Ⅰ)規定怎樣的車速可使同一股道上的車流量最大?(車流量即單位時間內通過的車輛數)；(Ⅱ)設過橋的車輛平均身長為5米，求同一股道上每小時最大流量.43．這是一個計算機程序的操作說明：（1）初始值x=1，y=1，z=0，n=0；（2）n=n+1（將當前n+1的值賦予新的n）；（3）x=x+2（將當前x+2的值賦予新的x）；（4）y=2y（將當前2y的值賦予新的y）；（5）z=z+xy（將當前z+xy的值賦予新的z）；（6）如果z＞7000，則執行語句（7），否則回語句（2）繼續進行；（7）打印n，z；（8）程序終止.由語句（7）打印出的數值為，.以下寫出計算過程：44．現有流量均為300ｍ3／s的兩條河流A、B，匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為2kg／ｍ3和0．2kg／ｍ3，假若從匯合處開始，沿岸設有若干個觀測點，兩股水流在匯經相鄰兩個觀測點的過程中，其混合效果相當于兩股水流在1秒鐘內交流100ｍ3的水量，即從A股流入B股100ｍ3水，經混合后，又從B股流入A股100ｍ3水并混合.(Ⅰ)問從第幾個觀測點開始，兩股河水的含沙量之差小于0．01kg／ｍ3，(不考慮沙沉淀)；(Ⅱ)隨著兩股水流的不斷混合，它們的含沙量趨向于一個常數，試求出這個常數.45．近幾年來，沙塵暴肆虐我國西北地區，造成了嚴重的自然災害，因此，在今后若干年內防沙治沙已成為沙漠地區一項重要而又艱巨的工作。某縣位于沙漠邊緣地帶，人與自然經過長期頑強的斗爭，到2000年底全縣綠化率已達30%，但每年的治沙工作都出現這樣的情形：上一年的沙漠面積的16%被栽上樹改造為綠洲，而同時，上一年的綠洲面積的4%又被侵蝕，變為沙漠，設該縣的土地面積為1，第一年（即2000年）底的綠洲面積為a1，第二年底的綠洲面積為a2，…，第n年底的綠洲面積為an.（1）試找出an與an－1的遞推關系，并寫成“”的形式；（2）至少要到哪一年底，該縣的綠洲面積才能超過60%？到2003年底，該縣的綠洲面積能否達到或超過50%？46．運輸一批海鮮，可在汽車、火車、飛機三種運輸工具中選擇，它們的速度分別為50千米/小時，100千米/小時，500千米/小時，每千米的運費分別為a元、b元、c元，且b＜a＜c，又這批海鮮在運輸過程中的損耗為500元/小時，若使用三種運輸工具分別運輸時各自的總費用（運費與損耗之和）互不相等，試確定使用哪種運輸工具總費用最省。（題中字母均為正的已知量）47．某公司生產的A型商品通過租賃柜臺進入某商場銷售.第一年，商場為吸引廠家，決定免收該年管理費，因此，該年A型