第第7講計數綜合三六年級秋季知識點知識點計數綜合提高下（六上）備注備注課堂例題課堂例題復習鞏固1、滿足下面性質的三位數稱為“紅數”：它的個位比十位大，十位比百位大，并且任意相鄰兩位數字的差都不超過3．例如246、367是“紅數”，但278就不是“紅數”．請問：一共有多少個“紅數”？2、下圖由5部分組成，現在將每一部分染上紅、黃、藍、綠四種顏色之一，要求相鄰兩部分的顏色不同，共有多少種染色方法？3、0、1、6、8、9顛倒過來后分別為0、1、9、8、6，而2、3、4、5、7顛倒過來不是一個數字，如果一個自然數顛倒過來看等于它本身，則稱其為“混沌數”，如69、101、8118等，那么六位數中有多少個“混沌數”？4、（1）3個相同的白球和7個相同的黑球排成一排，要求每2個白球之間至少有2個黑球，共有多少種排列方法？（2）3個相同的白球和7個相同的黑球排成一圈，要求每2個白球之間至少有2個黑球，共有多少種排列方法？（旋轉或翻轉后相同算同一種）增量分析5、（2013年北大附入學）利用上題的思路思考并解決下面兩個問題：（1）六條直線，最多把平面劃分為多少塊？詳細描述你的思路和理由．（2）n（n是大于6的自然數）條直線最多把平面劃分為多少塊？直接寫出你的猜想．6、（1）在一個平面上畫出6個正方形，最多可以把平面分成幾個部分？（2）在一個平面上畫出3個三角形、2個圓、1條直線，最多可以把平面分成幾個部分？遞推計數7、一個樓梯共有12級臺階，規定每步可以邁二級臺階或三級臺階．走完這12級臺階，共有多少種不同的走法？8、如圖，一個長方形被分成7部分，現在將每一部分染上紅、黃、藍、綠四種顏色之一，要求相鄰兩部分的顏色不同，共有多少種染色方法？旋轉、翻轉相關問題9、把一條木棍均勻五等分，然后用5種顏色給這5部分染色，要求相鄰的部分不能同色，那么一共有多少種不同的染色方法？（旋轉或翻轉后相同算同一種）10、給一個正四面體的4個面染色，每個面只允許用一種顏色，且4個面的顏色互不相同．現有5種顏色可選，共有__________種不同的染色方式．（旋轉后是一樣的染色情況算是同一種方式）11、把一條均勻木棍六等分，然后用6種顏色給這6部分染色，要求相鄰的部分不能同色，那么一共有多少種不同的染法？（旋轉或翻轉后相同算同一種）12、某工廠生產一批玩具，玩具為一條圓環上均勻安裝著13個小球，其中3個是紅球，10個是白球．如果2個圓環通過翻轉后可以疊放在一起，使得紅球對紅球、白球對白球，這樣的兩個圓環就認為是相同的．那么一共可以生產多少種不同的圓環？

隨堂練習隨堂練習1、滿足以下條件的四位數稱為“N數”：它的個位比十位大，十位比百位小，百位比千位大，并且任意相鄰兩位數字差不超過2．例如3534是“N數”，但1234不是“N數”．一共有多少個N數？2、在一個平面上畫1條直線，2個三角形和3個長方形，那么最多可把這個平面分成多少部分？3、如圖所示，一個圓環被分成8部分，現將每一部分染上紅、黃、藍三種顏色之一，要求相鄰兩部分顏色不同，共有多少種染色方法？4、一個正整數，如果從左到右看和從右到左看都是一樣的，那么稱這個數為“回文數”．例如：1331，7，202，66都是回文數，而220則不是回文數．請問：六位回文數有_____________個．5、（2012年首師附入學）從樓下經過一些臺階走到樓上，規定你每一步只能跨上一級或兩級臺階．問：（1）從樓下登上第五級臺階，有多少種不同的走法？（2）從樓下登上第十級臺階，有多少種不同的走法？6、（2014高思杯六年級）正方體的八個頂點分別標記為A、B、C、D、E、F、G、H．現在用四種顏色給頂點染色，要求有棱相連的兩個頂點的顏色不同，一共有_______種不同的染法．（旋轉或翻轉后相同算不同的染法）課后作業課后作業1、8個人圍成一圈做游戲，共有________種不同的坐法．2、滿足下面性質的三位數稱為“黑數”：它的個位比十位小，十位比百位小，并且任意相鄰兩位數字的差都不超過3．例如642、520是“黑數”，但872就不是“黑數”．一共有________個“黑數”．3、一個五位數只由1、2、3、4組成，它的每相鄰兩位數字的差都是1，這樣的五位數有________個．4、如果在一個平面上畫出4個凸五邊形，最多可以把平面分成________個部分．5、有10條直線和2個圓，最多可以把平面分成________個部分．6、一個正整數，如果從左到右看和從右到左看都是一樣的，那么稱這個數為“回文數”．例如：1331，7，202，66都是回文數，而220則不是回文數．請問：五位回文數有_____________個．7、把一個木棍4等分，然后用3種顏色給它染色，要求相鄰不同色，那么共有______種染法．（旋轉或翻轉后相同算同一種）8、4個相同的白球和10個相同的黑球排成一圈，使得任意兩個白球之間至少2個黑球，那么共有________種不同的排法．（旋轉或翻轉后相同算同一種）9、把一個木棍四等分，然后用3種顏色給它染色，相鄰可同色，那么共有__