Page3數列的綜合應用學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，出行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”你的計算結果是（）A.80里 B.86里 C.90里 D.96里若數列{an}滿足an+1=3an+2，則稱{an}為“夢想數列”，已知正項數列為“夢想數列”，且b1=2，則b4=（）A. B. C. D.已知數列的前n項和為，且，a1=2，若Sn≥128，則n的最小值為（

）A.5 B.6 C.7 D.8已知數列{an}

的通項公式為，給出如下三個結論：①；②an<1；③{an}

是遞增數列．其中正確結論的個數是（

）A.3 B.2 C.1 D.0設某廠2020年的產值為1，從今年起，該廠計劃每年的產值比上年增長，則從今年起到2030年底，該廠這十年的總產值為（）A. B.

C. D.記Sn為等比數列{an}的前n項和，S3＝7，a4+a5+a6＝56．若對任意的n∈N*，都有Sn＜λan，則λ的取值范圍是（

）A.(4，+∞) B.[4，+∞) C.(2，+∞) D.[2，+∞)定義：在數列{an}中，若滿足－＝d(n∈N*，d為常數)，稱{an}為“等差比數列”，已知在“等差比數列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，則等于(

)A.4×20172－1 B.4×20182－1 C.4×20192－1 D.4×20202－1等差數列{an}的前n項和為Sn.已知a1=-5，a3=-1.記（n=1，2，…），則數列{bn}的（）A.最小項為b3 B.最大項為b3 C.最小項為b4 D.最大項為b4已知數列{an}，{bn}均為等差數列，其前n項和分別為An，Bn，且，則使≥λ恒成立的實數λ的最大值為（

）A. B. C.1 D.2二、填空題（本大題共3小題，共15.0分）數列{}滿足=+n,<,寫出一個符合條件的a的值是

已知數列{}的前n項和為=-9n,則其通項=

;若它的第k項滿足5<<8,則k=

.若數列{an}的通項公式為，則該數列中的最小項的值為

．三、解答題（本大題共3小題，共36.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題12.0分)已知等比數列{}的首項為-2,前n項和為,且,,成等差數列.(1)求{}的通項公式;(2)設=[],求數列{}的前10項和.([x]表示不超過x的最大整數)(本小題12.0分)

已知等差數列{an}的前n項和Sn，且a5=6，a3+a9=14．

（1）求an，Sn；

（2）設，設{bn}的前n項和為Tn，若Tn＜m恒成立，求m的取值范圍．(本小題12.0分)設數列{an}的前n項和為Sn，且2Sn+1＝3an(n∈N*)．（1）求Sn；（2）證明：當n≥2時，．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】

11.【答案】2n-108

12.【答案】12-14

13.【答案】（1）因為，，成等差數列，所以，所以，即，設的公比為，則，所以.（2）根據題意，，則.

14.【答案】解：（1）設等差數列{an}的公差為d，

由a5=6，a3+a9=14，可得a1+4d=6，2a1+10d=14，

解得a1=2，d=1，

則an=2+n-1=n+1；Sn=2n+n（n-1）=；

（2）由=，

可得bn==2（-），

所以Tn=2（1-+-+…+-）

=2（1-）=2-，

因為n∈，所以Tn＜2，

而Tn＜m恒成立，故m≥2，

即m的取值范圍是[2，+∞）．

15.【答案】解：(1)當n=1時,+1=+1=,

解得==1.

當n2時,+1==3(-),

化簡得，=+1.

即+=3(+),+=0,

{+}是以為首項,3為公比的等比數列,

故+==,

故=.

(2)證明:由