遼寧省葫蘆島市建昌縣高級中學2023-2024學年高一數學第一學期期末質量跟蹤監視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數（ω>0），對任意x∈R，都有≤，并且在區間上不單調，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.92．設函數的定義域，函數的定義域為，則（）A. B.C. D.3．已知角α的終邊經過點，則（）A. B.C. D.4．函數的零點所在的區間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.5．A. B.C.2 D.46．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.90° B.60°C.45° D.30°7．已知a,b∈(0,+∞)，函數f(x)=alog2x+b的圖象經過點(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.8．已知函數以下關于的結論正確的是（）A.若，則B.的值域為C.在上單調遞增D.的解集為9．已知，函數在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知函數在區間上單調遞增，且在區間上只取得一次最大值，則取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數y=f(x)的圖象過點(2,8)，則12．實數271313．已知函數=___________14．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.15．已知，則函數的最大值是__________16．，，則的值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（，為常數，且）的圖象經過點，（1）求函數的解析式；（2）若關于不等式對都成立，求實數的取值范圍18．已知，，且若，求的值；與能否平行，請說明理由19．對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱“局部中心函數”.（1）已知二次函數（），試判斷是否為“局部中心函數”，并說明理由；（2）若是定義域為上的“局部中心函數”，求實數的取值范圍.20．有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產卵．科學家經過測量發現候鳥的飛行速度可以表示為函數，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數，表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差．（參考數據：，，）（1）若=3，候鳥每分鐘的耗氧量為8100個單位時，它的飛行速度是多少？（2）若=6，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位？（3）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？21．已知函數，，且求實數m的值；作出函數的圖象并直接寫出單調減區間若不等式在時都成立，求t的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據，得為函數的最大值，建立方程求出的值，利用函數的單調性進行判斷即可【詳解】解：對任意，都有，為函數的最大值，則，，得，，在區間，上不單調，，即，即，得，則當時，最小.故選：B.2、B【解析】求出兩個函數的定義域后可求兩者的交集.【詳解】由得，由得，故，故選：B.【點睛】本題考查函數的定義域和集合的交，函數的定義域一般從以下幾個方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號（，為偶數）中，；（3）零的零次方沒有意義；（4）對數的真數大于零，底數大于零且不為1.3、D【解析】推導出，，，再由，求出結果【詳解】∵角的終邊經過點，∴，，，∴故選：D4、D【解析】為定義域內的單調遞增函數，計算選項中各個變量的函數值，判斷在正負，即可求出零點所在區間.【詳解】解：在上為單調遞增函數，又，所以的零點所在的區間為.故選：D.5、D【解析】因，選D6、B【解析】連接，可證明，然后可得即為異面直線與所成的角，然后可求出答案.【詳解】連接，因為是正方體，所以和平行且相等所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為異面直線與所成的角.因為是等邊三角形，所以故選：B7、D【解析】由函數f(x)=alog2x+b的圖象經過點(4,1)得到2a+b=1【詳解】因為函數f(x)=alog2x+b圖象經過點(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因為a,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【點睛】本題考查了基本不等式的應用，用“1”巧乘是解題的關鍵，屬于一般題.8、B【解析】A選項逐段代入求自變量的值可判斷;B選項分別求各段函數的值域再求并集可判斷;C選項取特值比較大小可判斷不單調遞增;D選項分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【詳解】解:A選項:當時,若,則;當時,若,則,故A錯誤;B選項:當時,;當時,,故的值城為,B正確;C選項:當時,,當時,,在上不單調遞增,故C錯誤;D選項:當時,若,則;當時,若,則,故的解集為,故D錯誤;故選:B.9、B【解析】求出f（x）的單調減區間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當k＝0時，ω故選：B【點睛】本題考查了三角函數的單調性與單調區間，考查轉化能力與計算能力，屬于基礎題10、C【解析】根據三角恒等變換化簡，結合函數單調區間和取得最值的情況，利用整體法即可求得參數的范圍.【詳解】因為，因為在區間上單調遞增，由，則，則，解得，即；當時，，要使得該函數取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.第II卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、64【解析】由冪函數y=f(x)=xα的圖象過點(2,8)【詳解】∵冪函數y=f(x)=xα的圖象過點∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案為64【點睛】本題考查冪函數概念，考查運算求解能力，是基礎題12、1【解析】直接根據指數冪運算與對數運算求解即可.【詳解】解：27故答案為：113、2【解析】，所以點睛：本題考查函數對稱性的應用．由題目問題可以猜想為定值，所以只需代入計算，得．函數對稱性的問題要大膽猜想，小心求證14、【解析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模和數量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15、【解析】由函數變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數∴由基本不等式得，當且僅當，即時取等號.∴函數的最大值是故答案為.【點睛】本題主要考查線性規劃的應用以及基本不等式的應用，.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.16、#0.3【解析】利用“1”的代換，構造齊次式方程，再代入求解.【詳解】，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將，，代入函數，利用待定系數法即可得出答案；（2）對都成立，即，，令，，令，求出函數的最小值即可得解.【小問1詳解】解：∵函數的圖象經過點，，∴，即，又∵，∴，，∴，即；【小問2詳解】解：由（1）知，，∴對都成立，即對都成立，∴，，令，，則，令，即，，∴的圖象是開口向下且關于直線對稱的拋物線，∴，∴，∴的取值區間為18、（1）；（2）不能平行.【解析】推導出，從而，，進而，由此能求出假設與平行，則推導出，，由，得，不能成立，從而假設不成立，故與不能平行【詳解】，，且．，，，，，．假設與平行，則，則，，，，不能成立，故假設不成立，故與不能平行【點睛】本題考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判斷，考查向量垂直、向量平行的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．19、(1)為“局部中心函數”，理由詳見解題過程；（2）【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數”，否則說明不是“局部中心函數”；（2）條件是定義域為上的“局部中心函數”可轉化為方程有解，再利用整體思路得出結果.【詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當時，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數”.（2）因為是定義域為上的“局部中心函數”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉化為在上有解，設函數，當時，在上有解，即，解得：；當時，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質、指數函數的圖象與性質，考查了整體換元的思想方法，還考查了學生理解新定義的能力.20、（1）（2）555（3）9【解析】（1）直接代入求值即可，其中要注意對數的運算；（2）還是代入求值即可；（3）代入后得兩個方程，此時我們不需要解出、，只要求出它們的比值即可，所以由對數的運算性質，讓兩式相減，就可求得【小問1詳解】解：因為候鳥的飛行速度可以表示為函數，所以將，代入函數式可得：故此時候鳥飛行速度為【小問2詳解】解：因為候鳥的飛行速度可以表示為函數，將，代入函數式可得：即所以于是故候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為555個單位【小問3詳解】解：設雄鳥每分鐘的耗氧量為，雌鳥每分鐘的耗氧量為，依題意可得：，兩式相減可得：，于是故此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的9