遼寧省撫順市東洲區撫順十中2023-2024學年數學高一上期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，則的值為（）A. B.C.1 D.22．如圖所示，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于（2，1）時，點Р的坐標為（）A. B.C D.3．下列函數中，最小正周期為的奇函數是（）A. B.C. D.4．17世紀，在研究天文學的過程中，為了簡化大數運算，蘇格蘭數學家納皮爾發明了對數，對數的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉化為乘法和加法，數學家拉普拉斯稱贊為“對數的發明在實效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍”.已知，，設，則所在的區間為（）A. B.C. D.5．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R6．已知梯形是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖（如圖所示），其中，，，則直角梯形邊的長度是A. B.C. D.7．方程的解所在的區間為（）A. B.C. D.8．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.9．若函數是偶函數，函數是奇函數，則（）A.函數是奇函數 B.函數是偶函數C.函數是偶函數 D.函數是奇函數10．若函數f(x)＝|x|＋x3，則f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝()A.2 B.4C.6 D.811．過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.12．若是三角形的一個內角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．在平面內將點繞原點按逆時針方向旋轉，得到點，則點的坐標為__________14．已知一組數據，，…，的平均數，方差，則另外一組數據，，…，的平均數為______，方差為______15．已知是內一點，，記的面積為，的面積為，則__________16．給出下列四個結論：①函數是奇函數；②將函數的圖象向右平移個單位長度，可以得到函數的圖象；③若是第一象限角且，則；④已知函數，其中是正整數．若對任意實數都有，則的最小值是4其中所有正確結論的序號是________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某市有，兩家乒乓球俱樂部，兩家的設備和服務都很好，但收費標準不同，俱樂部每張球臺每小時5元，俱樂部按月收費，一個月中以內（含）每張球臺90元，超過的部分每張球臺每小時加收2元.某學校準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于，也不超過（1）設在俱樂部租一-張球臺開展活動的收費為元，在俱樂部租一張球臺開展活動的收費為元，試求和的解析式；（2）問選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?18．設向量，且與不共線（1）求證：；（2）若向量與的模相等，求.19．已知函數f（1）求f-23（2）作出函數的簡圖；（3）由簡圖指出函數的值域；（4）由簡圖得出函數的奇偶性，并證明.20．已知函數，.（1）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；（2）是否存在整數，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.21．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度（單位：）由關系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為．且最高點與最低點間的距離為（1）求小球相對平衡位置高度（單位：）和時間（單位：）之間的函數關系；（2）小球在內經過最高點的次數恰為50次，求的取值范圍22．已知，為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】先使用誘導公式，將要求的式子進行化簡，然后再將帶入即可完成求解.【詳解】由已知使用誘導公式化簡得：，將代入即.故選：A.2、D【解析】如圖，根據題意可得，利用三角函數的定義和誘導公式求出，進而得出結果.【詳解】如圖，由題意知，，因為圓的半徑，所以，所以，所以，即點.故選：D3、C【解析】根據題意，分別判斷四個選項中的函數的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項中的函數先要用誘導公式化簡.【詳解】A選項：，其定義域為，，為偶函數，其最小正周期為，故A錯誤.B選項：，其最小正周期為，函數定義域為，，函數不是奇函數，故B錯誤.C選項：其定義域為，，函數為奇函數，其最小正周期為，故C正確.D選項：函數定義域為，，函數為偶函數，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.4、C【解析】利用對數的運算性質求出，由此可得答案.【詳解】,所以.故選：C5、C【解析】根據特稱命題否定是全稱命題即可得解.【詳解】把存在改為任意，把結論否定，?p為?x∈R，x2故選：C6、B【解析】根據斜二測畫法，原來的高變成了方向的線段，且長度是原高的一半，原高為而橫向長度不變，且梯形是直角梯形，故選7、C【解析】將方程轉化為函數的零點問題，根據函數單調性判斷零點所處區間即可.【詳解】函數在上單增，由，知，函數的根處在里，故選：C8、D【解析】取，利用不等式性質可判斷ABC選項；利用不等式的性質可判斷D選項.【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯；因為，則，因為，則，即.故選：D.9、C【解析】根據奇偶性的定義判斷即可；【詳解】解：因為函數是偶函數，函數是奇函數，所以、，對于A：令，則，故是非奇非偶函數，故A錯誤；對于B：令，則，故為奇函數，故B錯誤；對于C：令，則，故為偶函數，故C正確；對于D：令，則，故為偶函數，故D錯誤；故選：C10、A【解析】利用f(x)解析式的特征和對數的計算法則運算即可﹒【詳解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg＝－lg2，lg＝－lg5∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2故選：A﹒11、D【解析】先由題意設所求直線為：，再由直線過點，即可求出結果.【詳解】因為所求直線與直線平行，因此，可設所求直線為：，又所求直線過點，所以，解得，所求直線方程為：.故選D【點睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎題型.12、B【解析】由誘導公式化為，平方求出，結合已知進一步判斷角范圍，判斷符號，求出，然后開方，進而求出的值，與聯立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個內角，，，，.故選:B【點睛】本題考查誘導公式化簡，考查同角間的三角函數關系求值，要注意，三者關系，知一求三，屬于中檔題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由條件可得與x軸正向的夾角為，故與x軸正向的夾角為設點B的坐標為，則，，∴點的坐標為答案：14、①.11②.54【解析】由平均數與方差的性質即可求解.【詳解】解：由題意，數據，，…，的平均數為，方差為故答案：11，54.15、【解析】設BC中點為M,則,所以P到BC的距離為點A到BC距離的，故16、①②④【解析】直接利用奇函數的定義，函數圖象的平移變換，象限角，三角函數的恒等變換以及余弦函數圖像的性質即可判斷.【詳解】對于①，其中，即為奇函數，則①正確；對于②將的圖象向右平移個單位長度，即，則②正確；對于③若令，，則，則③不正確；對于④，由題意可知，任意一個長為的開區間上至少包含函數的一個周期，的周期為，則，即，則的最小值是4,則④正確；故答案為：①②④.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）當時，選擇俱樂部比較合算；當時，兩家都一樣；當時，選擇俱樂部比較合算.【解析】（1）根據已給函數模型求出函數解析式（2）比較和的大小可得（可先解方程，然后確定不同范圍內兩個函數值的大小【詳解】（1）由題意可得當時，，當時，，∴（2）當時，，，∴；當時，；當時，，而，∴；當時，，而，∴.∴當時，選擇俱樂部比較合算；當時，兩家都一樣；當時，選擇俱樂部比較合算。【點睛】本題考查函數的應用，考查分段函數模型的應用，屬于基礎題18、(1)證明見解析；(2)或.【解析】（1）先求出，再計算的值，發現，得。（2）先利用向量的坐標表示求出，的坐標，通過，列方程求出。【詳解】解：（1）證明：由題意可得，，，.（2）向量與的模相等，，.又，，解得，，又或.【點睛】本題考查向量垂直，向量的模的坐標表示，注意計算不要出錯即可。19、（1）f(-23)=-（2）作圖見解析；（3）[-1,1（4）f(x)為奇函數，證明見解析.【解析】（1）根據對應區間，將自變量代入解析式求值即可.（2）應用五點法確定點坐標列表，再描點畫出函數圖象.（3）由（2）圖象直接寫出值域.（4）由（2）圖象判斷奇偶性，再應用奇偶性定義證明即可.【小問1詳解】由解析式知：f(-23)=【小問2詳解】由解析式可得：x-2-1012f(x)0-1010∴f(x)的圖象如下：【小問3詳解】由（2）知：f(x)的值域為[-1,1【小問4詳解】由圖知：f(x)為奇函數，證明如下：當0<x<2，-2<-x<0時，f(-x)=(-x)當-2<x<0，0<-x<2時，f(-x)=-(-x)又f(x)的定義域為[-2,2]，則f(x)20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）討論和時實數的取值范圍，再結合的范圍與函數的對稱軸討論使得在上是減函數的范圍即可；（2）假設存在整數，使得的解集恰好是．則，由，解出整數，再代入不等式檢驗即可小問1詳解】解：令，則.當，即時，恒成立，所以.因為在上是減函數，所以，解得，所以.由，解得或.當時，的圖象對稱軸，且方程的兩根均為正，此時在為減函數，所以符合條件.當時，的圖象對稱軸，且方程的根為一正一負，要使在單調遞減，則，解得.綜上可知，實數的取值范圍為【小問2詳解】解：假設存在整數，使的解集恰好是，則①若函數在上單調遞增，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數，故，，或，，，經檢驗均不滿足要求；②若函數在上單調遞減，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數，故，，或，，，經檢驗均不滿足要求；③若函數在上不單調，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數，故，，或，，，經檢驗均滿足要求；綜上，符合要求的整數是或【點睛】關鍵點點睛：本題第一問解題的關鍵在于先根據判別式求出的取值范圍，再結合范圍和二次函數的性質討論求解；第二問解題的關鍵在于分類討論，將問題轉化為函數在上單調遞增、單調遞減、不單調三種情況求解即可.21、（1），；（2）【解析】（1）首先根據題意得到，，從而得到，（2）根據題意，當時，小球第一次到達最高點，從而得到，再根據周期為，即可得到.【詳解】（1）因為小球振動過程中最高點與最低點的距