江蘇省蘇州新草橋中學2023-2024學年高一上數學期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數中，在區間上為減函數的是（）A. B.C. D.2．已知函數（且）圖像經過定點A，且點A在角的終邊上，則（）A. B.C.7 D.3．已知函數是定義域為R的奇函數，且，當時，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－4．設a是方程的解,則a在下列哪個區間內()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)5．若，，則（）A. B.C. D.6．當時，在同一坐標系中，函數與的圖像是（）A. B.C. D.7．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．已知，則（）A.－ B.C.－ D.9．若是三角形的一個內角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無法確定10．過點和，圓心在軸上的圓的方程為A. B.C D.11．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④12．下列四個集合中，是空集的是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，，，，若動點，則的最大值為______.14．已知函數，若對恒成立，則實數的取值范圍是___________.15．已知，，，則的最小值___________.16．=______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知的三個頂點.求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.18．已知（1）設，求t的最大值與最小值；（2）求的值域19．已知函數是定義在R上的奇函數，（1）求實數的值；（2）如果對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍20．已知集合且（1）若，求的值;（2）若，求實數組成的集合21．已知函數（A，是常數，，，）在時取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求22．已知定義在上的奇函數（1）求的值；（2）用單調性的定義證明在上是增函數；（3）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據基本初等函數的單調性及復合函數單調性求解.【詳解】當時，在上單調遞減，所以在區間上為增函數；由指數函數單調性知在區間上單調遞增；由在區間上為增函數，為增函數，可知在區間上為增函數；知在區間上為減函數.故選：D2、B【解析】令指數為零，即可求出函數過定點，再根據三角函數的定義求出，最后根據同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：令解得，所以，故函數（且）過定點，所以由三角函數定義得，所以，故選：B3、B【解析】根據奇函數性質和條件，求得函數的周期為8，再化簡即可.【詳解】函數是定義域為R的奇函數，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B4、C【解析】設，再分析得到即得解.【詳解】由題得設，由零點定理得a∈(2,3).故答案為C【點睛】本題主要考查函數的零點和零點定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.5、C【解析】由題可得，從而可求出，即得.【詳解】∵所以，又因為，，所以，即，所以，又因為，所以，故選：C6、D【解析】根據指數型函數和對數型函數單調性，判斷出正確選項.【詳解】由于，所以為上的遞減函數，且過；為上的單調遞減函數，且過，故只有D選項符合.故選：D.【點睛】本小題主要考查指數型函數、對數型函數單調性判斷，考查函數圖像的識別，屬于基礎題.7、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關系，以及垂直，平行的判斷和性質判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D8、D【解析】根據誘導公式可得，結合二倍角的余弦公式即可直接得出結果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.9、A【解析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負，從而判斷三角形形狀【詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個內角，則，∴，∴為鈍角，∴這個三角形為鈍角三角形.故選：A10、D【解析】假設圓心坐標，利用圓心到兩點距離相等可求得圓心，再利用兩點間距離公式求得半徑，從而得到圓的方程.【詳解】設圓心坐標為：則：，解得：圓心為，半徑所求圓的方程為：本題正確選項：【點睛】本題考查已知圓心所在直線和圓上兩點求解圓的方程的問題，屬于基礎題.11、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題12、D【解析】對每個集合進行逐一檢驗，研究集合內的元素是否存在即可選出.【詳解】選項A，；選項B，；選項C，；選項D，，方程無解，.選:D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】設動點，由題意得動點軌跡方程為則由其幾何意義得表示圓上的點到的距離，故點睛：本題主要考查了平面向量的線性運算及其運用，綜合了圓上點與定點之間的距離最大值，先給出動點的軌跡方程，再表示出向量的坐標結果，依據其幾何意義計算求得結果，本題方法不唯一，還可以直接計算含有三角函數的最值14、【解析】需要滿足兩個不等式和對都成立.【詳解】和對都成立,令，得在上恒成立，當時，只需即可，解得；當時，只需即可，解得（舍）；綜上故答案為：15、【解析】利用“1”的變形，結合基本不等式，求的最小值.【詳解】，當且僅當時，即等號成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案為：16、【解析】由題意結合指數的運算法則和對數的運算法則整理計算即可求得最終結果.【詳解】原式=3+-2=.故答案為點睛】本題考查了指數與對數運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關系可得高所在的直線的斜率，進而得出點斜式（2）利用中點坐標公式可得邊的中點，利用兩點式即可得出【詳解】解：（1）又因為垂直，直線的方程為，即；（2）邊中點E，中線的方程為，即.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式、兩點式、一般式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題18、（1），；（2）[3，4].【解析】(1)利用對數函數的單調性即得；(2)換元后結合二次函數的性質可得函數在上單調遞增，即求.【小問1詳解】因為函數在區間[2，4]上是單調遞增的，所以當時，，當時，【小問2詳解】令，則，由（1）得，因為函數在上是單調增函數，所以當，即時，；當，即時，，故的值域為.19、（1）1（2）【解析】(1)利用函數為奇函數的定義即可得到m值；（2）先判斷出函數f(x)在R上單調遞增，利用奇偶性和單調性將不等式轉為恒成立，然后變量分離，轉為求函數最值問題，最后解不等式即可得a的范圍.【詳解】解：（1）方法1：因為是定義在R上的奇函數，所以，即，即，即方法2：因為是定義在R上的奇函數，所以，即，即，檢驗符合要求（2），任取，則，因為，所以，所以，所以函數在R上是增函數注：此處交代單調性即可，可不證明因為，且是奇函數所以，因為在R上單調遞增，所以，即對任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值3所以，即，解得，故，即.【點睛】本題考查函數奇偶性和單調性的綜合應用，考查不等式恒成立問題，常用方法為利用變量分離轉為函數最值問題，考查學生的計算能力和轉化能力,屬于中檔題.20、（1），（2）【解析】（1）由得，，求得，再求得，從而得集合，最后可得值；（2）求得集合，由分類討論可得值【小問1詳解】因，，且，，所以，，所以，解得，所以．所以，所以，解得【小問2詳解】若，可得，因為，所以．當，則；當，則；當，綜上，可得實數a組成的集合為21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據最小正周期公式可直接求出；（2）根據函數圖象與性質求出解析式；（3）根據誘導公式以及二倍角公式進行化簡即可求值.【詳解】解：（1）最小正周期（2）依題意，因為且，因為所以，，（3）由得，即，所以，【點睛】求三角函數的解析式時，由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否則需要代入點的坐標，利用一些已知點的坐標代入解析式，再結合函數的性質解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍