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精品文檔-下載后可編輯全國碩士研究生入學考試《數學2》真題2022全國碩士研究生入學考試《數學2》真題

單選題（共8題，共8分）

1.已知函數f（x，y）＝ex/（x－y），則（）。

A.fx′－fy′＝0

B.fx′＋fy′＝0

C.fx′－fy′＝f

D.fx′＋fy′＝f

2.設A，B是可逆矩陣，且A與B相似，，則下列結論錯誤的是（）。

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

3.

A.①收斂，②收斂

B.①收斂，②發散

C.①發散，②收斂

D.①發散，②發散

4.設函數fi（x）（i＝1，2）具有二階連續導數，且fi″（x0）＜0（i＝1，2），若兩條曲線y＝fi（x）（i＝1，2）在點（x0，y0）處具有公切線y＝g（x），且在該點處曲線y＝f1（x）的曲率大于曲線y＝f2（x）的曲率，則在x0的某個鄰域內，有（）。

A.f1（x）≤f2（x）≤g（x）

B.f2（x）≤f1（x）≤g（x）

C.f1（x）≤g（x）≤f2（x）

D.f2（x）≤g（x）≤f1（x）

5.

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

6.

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

7.設函數f（x）在（－∞，＋∞）內連續，其導函數的圖形如圖1所示，則（）。

A.函數f（x）有2個極值點，曲線y＝f（x）有2個拐點

B.函數f（x）有2個極值點，曲線y＝f（x）有3個拐點

C.函數f（x）有3個極值點，曲線y＝f（x）有1個拐點

D.函數f（x）有3個極值點，曲線y＝f（x）有2個拐點

8.

A.a＞1

B.a＜－2

C.－2＜a＜1

D.a＝1或a＝－2

填空題（共3題，共3分）

9.曲線的斜漸近線方程為

10.

11.

問答題（共9題，共9分）

12.設函數

求f′（x）并求f（x）的最小值。

13.

14.已知函數z＝z（x，y）由方程（x2＋y2）z＋lnz＋2（x＋y＋1）＝0確定，求z＝z（x，y）的極值。

15.設D是由直線y＝1，y＝x，y＝－x圍成的有界區域，計算二重積分

16.

17.設D是由曲線

與

圍成的平面區域，求D繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積和表面積。

18.已知f（x）在[0，3π/2]上連續，在（0，3π/2）內是函數cosx/（2x－3π）的一個原函數f（0）＝0。

（Ⅰ）求f（x）在區間[0

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