2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知拋物線y=7+8x+c的部分圖象如圖所示，若y<0,則x的取值范圍是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.xV-1或x>4D.或x>3

2.如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形.若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后，再將剩下的三塊

拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）

B.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

3.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn).

A.三個(gè)內(nèi)角平分線B.三邊垂直平分線

三條中線D.三條高

4.如圖，在四邊形ABCD中，如果NADC=NBAC,那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（

,ADDC

A.ZDAC=ZABCB.AC是NBCD的平分線c.AC2=BC?CDD.——=——

ABAC

5.圓錐的底面直徑是80”〃，母線長(zhǎng)90cm,則它的側(cè)面積是

A.3604c租2B.720^cm2C.18OO^cm2D?3600^-CTO2

6.某公司有11名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)如下表所示，已知這11個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為L(zhǎng)

部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）

A119

B38

C7X

D43

這11名員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)、平均數(shù)分別是（）

A.10,1B.7,8C.1,6.1D.1,6

S

7.如圖，已知矩形A3CD中，BC=2AB,點(diǎn)E在3C邊上，連接OE、若E4平分N3EO,則的值為（）

A2-V3?2百-3?273-3n2-也

2233

8.如圖，AB±BD,CDA.BD,垂足分別為8、D,AC和80相交于點(diǎn)E,EF_LB。垂足為F.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（）

A.B.C.D.

9.今年3月5日，十三屆全國(guó)人大一次會(huì)議在人民大會(huì)堂開幕，會(huì)議聽取了國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)關(guān)于政府工作的報(bào)告,

其中表示，五年來(lái)，人民生活持續(xù)改善，脫貧攻堅(jiān)取得決定性進(jìn)展，貧困人口減少6800多萬(wàn)，易地扶貧搬遷830萬(wàn)人,

貧困發(fā)生率由10.2%下降到3.1%,將830萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.83x10sB.0.83x106C.8.3xl06D.8.3xl07

10.如圖，在矩形ABCD中，E,F分別是邊AB,CD上的點(diǎn)，AE=CF,連接EF,BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,

且BE=BF,ZBEF=2ZBAC,FC=2,貝!|AB的長(zhǎng)為()

A.8百B.8C.473D.6

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知拋物線y=x2-x+3與y軸相交于點(diǎn)M,其頂點(diǎn)為N,平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，與點(diǎn)N重合,

則平移后的拋物線的解析式為.

12.甲、乙、丙3名學(xué)生隨機(jī)排成一排拍照，其中甲排在中間的概率是.

13.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其它差別，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出

一個(gè)球，則它是黑球的概率是.

14.如圖，。。的半徑為1CM,正六邊形內(nèi)接于則圖中陰影部分圖形的面積和為cm2（結(jié)

果保留萬(wàn)）.

15.如圖，反比例函數(shù)y=￡2的圖象上，點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一支于點(diǎn)B,

x

以AB為斜邊作等腰直角△ABC,頂點(diǎn)C在第四象限，AC與x軸交于點(diǎn)P,連結(jié)BP,在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)BP平

分NABC時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

16.點(diǎn)A(a,b)與點(diǎn)B(-3,4)關(guān)于y軸對(duì)稱，貝!Ia+b的值為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，AABC的頂點(diǎn)均在

格點(diǎn)上

(1)畫出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后所得到的△AiBCi；

(2)畫出將△ABC向右平移6個(gè)單位后得到的小A2B2C2；

(3)在(1)中，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ABC掃過(guò)的面積.

18.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線a：y=/nP+2G(,n#0)向右平移出個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線

Gi,點(diǎn)4是拋物線G2的頂點(diǎn).

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)(0,V3)且平行于x軸的直線/與拋物線G2交于8,C兩點(diǎn).

①當(dāng)N3AC=90。時(shí).求拋物線Gi的表達(dá)式；

②若60°<ZBAC<120°,直接寫出m的取值范圍.

19.(8分)如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF,從樓頂A處經(jīng)過(guò)樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn)，且俯角

a為45。，從樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過(guò)樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn)，且仰角p為30。.已知樹高EF=6米，求塔

CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

20.（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課余活動(dòng)情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計(jì)圖（部分）

和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖：

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了學(xué)生，并請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（2）該校共有2200名學(xué)生，估計(jì)該校愛(ài)好閱讀和愛(ài)好體育的學(xué)生一共有多少人？

21.（8分）［閱讀］我們定義：如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“中邊三角形”,

把這條邊和其邊上的中線稱為“對(duì)應(yīng)邊”.

［理解］如圖1,RSABC是“中邊三角形"，ZC=90°,AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”，求tanA的值；

［探究I如圖2,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,ZABC=2p,點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB-BC

和AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為s.當(dāng)0=45。時(shí)，若AAPQ是“中邊三角形”，試求人的值.

s

22.（10分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，

且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷

售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元.請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

和自變量X的取值范圍；當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為

多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？

23.（12分）如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AC>BC,CD是RtAABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延

長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.求證：DF是BF和CF的比例中項(xiàng)；在AB上取一點(diǎn)G,如果AE?AC=AG?AD,求

證：EG?CF=ED?DF.

24.tan2600-4tan60°+4-272sin45°?

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

試題分析：觀察圖象可知，拋物線y=x2+bx+c與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（-1,0）、（1,0）,

所以當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間，即-1<X<1.

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.106144

2、A

【解析】

根據(jù)這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)為3a的正方形的邊長(zhǎng)一邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)的

2倍代入數(shù)據(jù)即可.

【詳解】

依題意有：3a-2b+2bx2=3a-2b+4b=3a+2b.

故這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為3a+2從故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形、正方形和整式的運(yùn)算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答.

解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

結(jié)合圖形，逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】

在AADC和ABAC中，ZADC=ZBAC,

如果△ADCsABAC,需滿足的條件有：①NDAC=NABC或AC是NBCD的平分線；

ADDC

ABAC

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

圓錐的側(cè)面積=；x8(hrx90=36007r(cm2).

故選D.

6、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值，然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：???這11個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)據(jù)，且中位數(shù)為1,

x=5,

則這11個(gè)數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1萬(wàn)元，平均數(shù)為-19+3X8：7X5+4X3=6萬(wàn)元.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AF_LDE于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及

矩形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

：.AF=AB,

'：BC=2AB,

：.BC=2AF,

：.ZADF=3Q°,

在AAFD與4DCE中

,:ZC=ZAFD=90°,

ZADF=ZDEC,

AF=DC?

(.AAS),

iin

：.^CDE的面積=AA尸。的面積=—AFxDF=—AFxGAF=X-AB2

222

?矩形ABC。的面積=A小3c=24加，

A2AABE的面積=矩形ABCD的面積-CDE的面積=(2-6)AB1,

：.^ABE的面積=(2-6網(wǎng)2,

2

2-V3

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角

平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB.

8、A

【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

解："：AB1.BD,CDLBD,EF1,BD,

：.AB//CD//EF

故選項(xiàng)8正確，

'：EF//AB,

二一一，故選項(xiàng)C，。正確，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),

屬于中考常考題型.

9,C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法，是指把一個(gè)大于10（或者小于1）的整數(shù)記為axion的形式（其中歸a|<10|）的記數(shù)法.

【詳解】

830萬(wàn)=8300000=8.3x106.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解科學(xué)記數(shù)法的意義.

10、D

【解析】

分析：連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO_LEF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,根據(jù)等邊對(duì)等角的

性質(zhì)可得NBAC=NABO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出NABO=30。，即NBAC=30。，根據(jù)直角三角形30。角

所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB.

詳解：如圖，連接OB,

VBE=BF,OE=OF,

.*.BO±EF,

.?.在RtABEO中，ZBEF+ZABO=90°,

由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC,

.,.ZBAC=ZABO,

又：NBEF=2NBAC,

即2NBAC+NBAC=90°,

解得NBAC=30。，

:.NFCA=30°,

ZFBC=30°,

VFC=2,

.?.BC=26,

.,.AC=2BC=4V3?

AB=VAC2-BC2=446）2一（2折2=6,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30。角所對(duì)的直角

邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出NBAC=30。是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、y=(x-1)2+g

【解析】

直接利用拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出平移方向和距離，即可得出平

移后解析式.

【詳解】

解：y=x2-x+3=(X-；)2+?，

，N點(diǎn)坐標(biāo)為：(L,—

24

令x=0,則y=3,

.?.M點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,3).

???平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，與點(diǎn)N重合，

...拋物線向下平移~個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移-個(gè)單位長(zhǎng)度即可，

42

???平移后的解析式為：y=(x-1)2+1.

故答案是：y=(x-l)2+g.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法以及二次函數(shù)的平移，正確得出平移方向和距離是解題關(guān)鍵.

12,-

3

【解析】

列舉出所有情況，看甲排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率.

根據(jù)題意，列出甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，

只有2種甲在中間，所以甲排在中間的概率是，=-.

63

故答案為:；

點(diǎn)睛：本題主要考查了列舉法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是列舉出同等

可能的所有情況.

【解析】

用黑球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出黑球的概率.

【詳解】

解：?.?袋子中共有5個(gè)球，有2個(gè)黑球，

二從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黑球的概率為|;

2

故答案為g.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率P(A)=-.

n

2

14'6"

【解析】

連接OAQBQC,則根據(jù)正六邊形ABCDEF內(nèi)接于可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積,計(jì)算出扇形OAB

的面積即可.

【詳解】

解：如圖所示，連接OAQBQC,

■:正六邊形ABCDEF內(nèi)接于

:.ZAOB=60°,四邊形OABC是菱形，

:.AG=GC,OG=BG,ZAGO=ZBGC

.,.△AGO^ABGC.

.,.△AGO的面積=4BGC的面積

???弓形DE的面積=弓形AB的面積

,陰影部分的面積=弓形DE的面積+△ABC的面積

=弓形AB的面積+△AGB的面積+△BGC的面積

=弓形AB的面積+△AGB的面積+△AGO的面積

=扇形OAB的面積=8-]

360

_7t

-6

故答案為F.

6

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積計(jì)算公式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

15、（5V6）

【解析】

分析：連接OC,過(guò)點(diǎn)A作AEJ_x軸于E,過(guò)點(diǎn)C作CF_Lx軸于F,則有AAOEgZkOCF,進(jìn)而可得出AE=OF、

OE=CF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出-CP=:C匚F=刀BC;=一1彳，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,3三J2絲）（a>0）,由O空E=J在2可

APAEABV2aAE2

求出a值，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo).

詳解：連接OC,過(guò)點(diǎn)A作AE，x軸于E,過(guò)點(diǎn)C作CF_Lx軸于F,如圖所示.

???△ABC為等腰直角三角形,

.*.OA=OC,OC±AB,

二ZAOE+ZCOF=90°.

■:ZCOF+ZOCF=90°,

二ZAOE=ZOCF.

在AAOE和AOCF中,

ZAEO=ZOFC

<ZAOE=ZOCF,

OA=OC

/.△AOE^AOCF（AAS）,

.??AE=OF,OE=CF.

VBP平分NABC,

?_C_P__C_F__B_C____1__

"AP~AE~AB~^/2f

.OEV2

.?----=-----.

AE2

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,還），

a

a_5/2

?e*35/22，

a

解得：a=逐或（舍去），

:.晅=瓜,

a

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（G，卡），

故答案為：（（6，））.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形

性質(zhì)的綜合運(yùn)用，構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)A（a,份與點(diǎn)8（-3,4）關(guān)于y軸對(duì)稱,

:.a=3,b=4

。+〃=7

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

考查關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)(1)如圖所示見(jiàn)解析；(3)4n+l.

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，即可畫出圖形；

(1)利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出圖形；

(3)根據(jù)△ABC掃過(guò)的面積等于扇形BCG的面積與AABC的面積和，列式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(1)如圖所示，△AiBC即為所求；

Qf)X77"XA"1

(3)由題可得，(ABC掃過(guò)的面積"+_L><4xl=47r+l.

3602

【點(diǎn)睛】

考查了利用旋轉(zhuǎn)變換依據(jù)平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置作出圖形是解題的關(guān)鍵.求掃過(guò)的

面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

18、(1)(73,273)；(2)①,=一走(x—叢)2+2>/35?-V3<m<-—

39

【解析】

(1)先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)①由(1)可知G2的表達(dá)式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=百，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代

入即可得解；

②分別求出當(dāng)NBAC=60。時(shí)，當(dāng)NBAC=120。時(shí)m的值，即可得出m的取值范圍.

【詳解】

2

（1）???將拋物線Gi：y=mx+2yf3（，"抖）向右平移百個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線G2,

二拋物線G:y=m（x—y/3）2+2yJs,

???點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn).

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（G，2百）.

（2）①設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線/交于點(diǎn)O,如圖1所示.

???點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn)，

：.AB=AC.

?：ZBAC=9Q°,

:.AABC為等腰直角三角形，

：.CD=AD=y/3,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2百，73）.

???點(diǎn)C在拋物線G2上，

A>/3=m（273->/3）2+2G，

解得：加=一'3.

3

②依照題意畫出圖形，如圖2所示.

同理：當(dāng)NA4C=60。時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（百+1,百）；

當(dāng)N5AC=120。時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6+3,百）.

V600<ZBAC<120°,

...點(diǎn)（百+1,6）在拋物線G2下方，點(diǎn)（6+3,百）在拋物線G2上方,

"?（6+1-右『+26>石

加（省+3-可+26<6

解得：—6<加<一無(wú).

9

【點(diǎn)睛】

此題考查平移中的坐標(biāo)變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等

邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)系中交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵，利用參數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)是解

本題的難點(diǎn).

19、（6+26）米

【解析】

根據(jù)題意求出NBAD=NADB=45。，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD,在R3PEH中，利用特殊角的三角函

數(shù)值分別求出BF,即可求得PG,在RtAPCG中，繼而可求出CG的長(zhǎng)度.

【詳解】

在RtAPEH中,

EH5

?tanp=---=----,

PHBF

5

/.BF=6=5百,

3

:.PG=BD=BF+FD=56+6,

CG

Vtanp=

PG

/.CG=(573+6)?—=5+273?

3

.??CD=(6+2百)米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度.

20、(1)200名；折線圖見(jiàn)解析；(2)1210人.

【解析】

(1)由“其他”的人數(shù)和所占百分?jǐn)?shù)，求出全部調(diào)查人數(shù)；先由“體育”所占百分?jǐn)?shù)和全部調(diào)查人數(shù)求出體育的人數(shù)，進(jìn)

一步求出閱讀的人數(shù)，補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

(2)利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可解答.

【詳解】

(1)調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)為40+20%=200體育人數(shù)為：200X30%=60(人)，閱讀人數(shù)為：200-(60+30+20+40)

=200-150=50(人).

答：估計(jì)該校學(xué)生中愛(ài)好閱讀和愛(ài)好體育的人數(shù)大約是1210人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用，試題以圖表為載體，要求學(xué)生能從中提取信息來(lái)解題，與實(shí)際生活息息相關(guān)，符合新課

標(biāo)的理念.

21、tanA="；綜上所述，當(dāng)0=45。時(shí)，若△APQ是“中邊三角形”，幺的值為3或巫+,.

254102

【解析】

⑴由AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”，可得AC=BD,設(shè)AC=2x,貝ljCD=x,BD=2x,可得.IBC"雙，可得tanA^^=@=^

AC2x2

(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，連接AC,交PQ于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AB交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,可得AC是QP的垂直平分線.

可求得AAEFs/\CEP,普=六，分兩種情況：

PE2a-s

當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時(shí)，

AE=s=2

PE-2a-s-T?

?a3

?=-r;

s4

當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時(shí)，即AP=QM時(shí)，QM=AQ,

(3)作QN_LAP于N,可得tan/APQ=1^=埋&=4^,

rNJMNJ

?a,V151

sI5"%，

【詳解】

解：［理解AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”,

；.AC=BD,

設(shè)AC=2x,貝！|CD=x,BD=2x,

VZC=90°,

BC=VBD2-CD2=V4X2-X2=V3X，

［探究］若尸45。，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中邊三角形”,

如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，連接AC,交PQ于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AB交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

VPC=QC,ZACB=ZACD,

?'.AC是QP的垂直平分線，

，AP=AQ,

VZCAB=ZACP,NAEF=NCEP,

.".△AEF^-ACEP,

.AE_AF_AB+BP_3

*'CE-PC-PC-4'

VPE=CE,

?AE_s

**PE-2a-s：

分兩種情況:

當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時(shí),

AE_s_2

而-2a_s一『

s4

當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時(shí)，即AP=QM時(shí)，QM=AQ,

如圖3,作QNLAP于N,

:.MN=AN=yPM=|QM,

.,.QN=V15MN,

.?…NAPQ帶陪腎

AESVT5

.,.taZAPE=

PE2a-s3

?3-V15,1

S10

綜上所述，當(dāng)。=45。時(shí)，若△APQ是“中邊三角形”，且的值為或續(xù)

S410Z

0

備用圖3

D【點(diǎn)睛】本題是一道相似形綜合運(yùn)用的試題，考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理

的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，銳角三角形函數(shù)值的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用三角函

數(shù)值建立方程求解是解答的關(guān)鍵.

22、(1)y=-10x+740(44<x<52)；(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；(3)將足球

紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元.

【解析】

(1)售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價(jià)每上漲(x-44)元，每天銷售量減少10(x-44)本，所

以y=300-10(x-44),然后利用銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

(2)利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到(x-40)(-lOx+740)=2400,然后解方程后利用x的范圍確定銷

售單價(jià)；

(3)利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到w=(x-40)(-lOx+740),再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函

數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x=52時(shí)對(duì)應(yīng)的w