江蘇省南通市如東高級中學2023年高一上數學期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設，則（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a2．設全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，則A∩（?UB）=（）A. B.C. D.3．已知指數函數在上單調遞增，則的值為（）A.3 B.2C. D.4．若、是全集真子集，則下列四個命題①；②；③；④中與命題等價的有A.1個 B.2個C.3個 D.4個5．對于每個實數x，設取兩個函數中的較小值.若動直線y=m與函數的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為,則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設當時，函數取得最大值，則（）A. B.C. D.7．已知，則的值為（）A.-4 B.C. D.48．玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊，數千年來始終以其獨特的內涵與魅力深深吸引著世人.玉雕壁畫是采用傳統的手工雕刻工藝，加工生產成的玉雕工藝畫.某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：）如圖所示，則該壁畫的扇面面積約為（）A. B.C. D.9．已知函數，，則的零點所在的區間是A. B.C. D.10．若，且為第二象限角，則（）A. B.C. D.11．已知冪函數過點則A.，且在上單調遞減B.，且在單調遞增C.且在上單調遞減D.，且在上單調遞增12．設是定義在R上的奇函數，當時，（b為常數），則的值為（）A.﹣6 B.﹣4C.4 D.6二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知冪函數在上為減函數，則實數_______14．已知，，則的值為15．下列說法中，所有正確說法的序號是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數圖象與軸的一個交點是；函數在第一象限是增函數；若，則16．已知冪函數的圖像過點，則___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．近來，國內多個城市紛紛加碼布局“夜經濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業、帶動創業，進而提升區域經濟發展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調查發現：該工藝品在過去的一個月內（以30天計），每件的銷售價格（單位：元）與時間x（單位：天）的函數關系近似滿足，日銷售量（單位：件）與時間x（單位：天）的部分數據如下表所示：x10152025305055605550（1）給出以下四個函數模型：①；②；③；④請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數模型來描述日銷售量與時間x的變化關系，并求出該函數的解析式；（2）設該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值18．已知集合，記函數的定義域為集合B.（1）當a=1時，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.19．我們知道：設函數的定義域為，那么“函數的圖象關于原點成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.有同學發現可以將其推廣為：設函數的定義域為，那么“函數的圖象關于點成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.（1）判斷函數的奇偶性，并證明；（2）判斷函數的圖象是否為中心對稱圖形，若是，求出其對稱中心坐標；若不是，說明理由.20．已知函數.（1）若，判斷函數的零點個數；（2）若對任意實數，函數恒有兩個相異的零點，求實數的取值范圍；（3）已知且，，求證：方程在區間上有實數根.21．已知平面直角坐標系中，，，Ⅰ若三點共線，求實數的值；Ⅱ若，求實數的值；Ⅲ若是銳角，求實數的取值范圍22．求下列各式的值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】分別求出的范圍即可比較.【詳解】，，，，，.故選：C.2、D【解析】先求?UB，然后求A∩（?UB）【詳解】∵（?UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（?UB）＝{x|0＜x＜3}故選D【點睛】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎3、B【解析】令系數為，解出的值，又函數在上單調遞增，可得答案【詳解】解得，又函數在上單調遞增，則，故選：B4、B【解析】直接根據集合的交集、并集、補集的定義判斷集合間的關系，從而求出結論【詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價的有①③，故選：B【點睛】本題主要考查集合的包含關系的判斷及應用，考查集合的基本運算，考查了Venn圖的應用，屬于基礎題5、C【解析】如圖，作出函數的圖象，其中，設與動直線的交點的橫坐標為，∵圖像關于對稱∴∵∴∴故選C點睛：本題首先考查新定義問題，首先從新定義理解函數，為此解方程，確定分界點，從而得函數的具體表達式，畫出函數圖象，通過圖象確定三個數中具有對稱關系，，因此只要確定的范圍就能得到的范圍.6、D【解析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡解析式：，并求出和，由條件和正弦函數的最值列出方程，求出的表達式，由誘導公式求出的值【詳解】解：函數（其中，又時取得最大值，，，即，，，故選：7、A【解析】由題，解得.故選A.8、D【解析】利用扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可.【詳解】如圖，設，，由弧長公式可得解得，，設扇形，扇形的面積分別為，則該壁畫的扇面面積約為.故選：.9、C【解析】由題意結合零點存在定理確定的零點所在的區間即可.【詳解】由題意可知函數在上單調遞減，且函數為連續函數，注意到，，，，結合函數零點存在定理可得的零點所在的區間是.本題選擇C選項.【點睛】應用函數零點存在定理需要注意：一是嚴格把握零點存在性定理的條件；二是連續函數在一個區間的端點處函數值異號是這個函數在這個區間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數f(x)在(a，b)上單調且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.10、A【解析】由已知利用誘導公式求得，進一步求得，再利用三角函數的基本關系式，即可求解【詳解】由題意，得，又由為第二象限角，所以，所以故選：A.11、A【解析】由冪函數過點，求出，從而，在上單調遞減【詳解】冪函數過點，，解得，，在上單調遞減故選A．【點睛】本題考查冪函數解析式的求法，并判斷其單調性，考查冪函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．12、B【解析】根據函數是奇函數，可得，求得，結合函數的解析式即可得出答案.【詳解】解：因為是定義在R上的奇函數，當時，，，解得所以.故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、-1【解析】利用冪函數的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數解析式檢驗函數的單調性【詳解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是冪函數∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當m=6時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不滿足在（0，+∞）上為減函數當m=﹣1時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1滿足在（0，+∞）上為減函數故答案為m=﹣1【點睛】本題考查冪函數的定義：形如y=xα（其中α為常數）、考查冪函數的單調性與冪指數的正負有關14、3【解析】，故答案為3.15、【解析】取值驗證可判斷；直接驗證可判斷；根據第一象限的概念可判斷；由誘導公式化簡可判斷.【詳解】中，取時，的終邊在x軸上，故錯誤；中，當時，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內函數不單調；中，因為，所以，所以，故正確.故答案為：②④16、【解析】先設冪函數解析式，再將代入即可求出的解析式，進而求得.【詳解】設，冪函數的圖像過點，，，，故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）選擇模型②：，；（2）441.【解析】（1）根據表格數據的變化趨勢選擇函數模型，再將數據代入解析式求參數值，即可得解析式.（2）由題設及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函數的性質，結合分式型函數最值的求法求的最小值【小問1詳解】由表格數據知，當時間x變換時，先增后減，而①；③；④都是單調函數，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，，所以日銷售量與時間x的變化的關系式為【小問2詳解】由（2）知：，所以，即，當，時，由基本不等式，可得，當且僅當時，即時等號成立，當，時，為減函數，所以函數的最小值為，綜上，當時，函數取得最小值44118、（1）；（2）.【解析】（1）化簡集合A,B，根據集合的并集運算求解；（2）由充分必要條件可轉化為，建立不等式求解即可.【小問1詳解】當則定義域又，所以【小問2詳解】因為“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，所以又所以僅需即19、（1）函數為奇函數，證明見解析（2）是中心對稱圖形，對稱中心坐標為【解析】（1）根據奇函數的定義，即可證明結果；（2）根據題意，由函數的解析式可得，即可得結論【小問1詳解】解：函數為奇函數證明如下：函數的定義域為R，關于原點對稱又所以函數為奇函數.【小問2詳解】解：函數的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心為點解方程得，所以函數的定義域為明顯定義域僅關于點對稱所以若函數的圖象是中心對稱圖形，則其對稱中心橫坐標必為設其對稱中心為點，則由題意可知有，令，可得，所以所以若函數為中心對稱圖形，其對稱中心必定為點下面論證函數的圖象關于點成中心對稱圖形：即只需證明，，得證20、⑴見解析;⑵;⑶見解析.【解析】（1）利用判別式定二次函數的零點個數：（2）零點個數問題轉化為圖象交點個數問題，利用判別式處理即可；（3）方程在區間上有實數根，即有零點，結合零點存在定理可以證明.試題解析：⑴,當時，，函數有一個零點；當時，，函數有兩個零點⑵已知，則對于恒成立,即恒成立；所以,從而解得.⑶設，則,在區間上有實數根，即方程在區間上有實數根.點睛：已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解21、(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且【解析】Ⅰ根據三點共線，即可得出，并求出，從而得出，求出；Ⅱ根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出的值；Ⅲ根據是銳角即可得出，并且不共線，可求出，從而得出，且，解出的范圍即可