吉林省吉林市吉林地區普通高中友好學校聯合體第三十一屆2023年高一上數學期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若，，則sin=A. B.C. D.2．已知第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.43．設，則A. B.C. D.4．如果兩個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這兩個函數為“互為生成”函數，給出下列函數：；；；，其中“互為生成”函數的是A. B.C. D.5．已知函數，若函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.7．已知，大小關系正確的是A. B.C. D.8．將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，則函數在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.9．若函數在區間上為減函數，在區間上為增函數，則A.3 B.2C. D.10．專家對某地區新冠肺炎爆發趨勢進行研究發現，從確診第一名患者開始累計時間（單位：天）與病情爆發系數之間，滿足函數模型：，當時，標志著疫情將要大面積爆發，則此時約為（）(參考數據：)A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若函數fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f12．已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長為________.13．已知冪函數f(x)是奇函數且在上是減函數，請寫出f(x)的一個表達式________14．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.15．已知函數若方程恰有三個實數根，則實數的取值范圍是_______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．（1）已知是奇函數，求的值；（2）畫出函數圖象，并利用圖象回答：為何值時，方程無解？有一解？有兩解.17．已知函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示（1）求函數f（x）的解析式及其對稱軸方程（2）求函數f（x）在區間[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值時的x的值18．已知函數是定義域為R的奇函數.（1）求t的值，并寫出的解析式；（2）判斷在R上的單調性，并用定義證明；（3）若函數在上的最小值為，求k的值.19．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F分別是邊AB，BC的中點，用向量的方法（用其他方法解答正確同等給分）證明：20．首屆世界低碳經濟大會在南昌召開，本屆大會以“節能減排，綠色生態”為主題.某單位在國家科研部門的支持下進行技術攻關，采取了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數關系可近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使單位不虧損？21．設不等式的解集為集合A，關于x的不等式的解集為集合B.（1）若，求；（2）命題p：，命題q：，若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】因為，，所以sin==，故選B考點：本題主要考查三角函數倍半公式的應用點評：簡單題，注意角的范圍2、B【解析】根據，得到，從而得到，進而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【詳解】解：因為，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，所以，則，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：B3、B【解析】因為，所以．選B4、D【解析】根據“互為生成”函數的定義，利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再結合函數的圖象變換規律，得出結論【詳解】∵；；；，故把中的函數的圖象向右平移后再向下平移1個單位，可得中的函數圖象，故為“互為生成”函數，故選D【點睛】本題主要主要考查新定義，三角恒等變換，函數的圖象變換規律，屬于中檔題5、A【解析】將函數零點個數問題轉化為圖象交點個數問題，再數形結合得解.【詳解】函數有兩個不同的零點，即方程有兩個不同的根，從而函數的圖象和函數的圖象有兩個不同的交點，由可知，當時，函數是周期為1的函數，如圖，在同一直角坐標系中作出函數的圖象和函數的圖象，數形結合可得，當即時，兩函數圖象有兩個不同的交點，故函數有兩個不同的零點.故選：A.6、C【解析】根據集合的交運算即可求解.【詳解】因為A=，B=，所以故選：C7、C【解析】利用“”分段法比較出三者的大小關系.【詳解】由于，，，即，故選C.【點睛】本小題主要考查指數式、對數式比較大小，屬于基礎題.8、A【解析】先化簡f（x）,再結合函數圖象的伸縮變換，得到函數y＝g（x）的解析式，進而根據正弦型函數最值的求法，求出函數的最大值與最小值【詳解】∵函數，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當4x時，g（x）取最大值1；當4x時，g（x）取最小值故選A.9、C【解析】由題意得當時，函數取得最小值，∴，∴又由條件得函數的周期，解得，∴．選C10、B【解析】根據列式求解即可得答案.【詳解】解：因為，，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解得.故選：B.【點睛】本題解題的關鍵在于根據題意得，再結合已知得，進而根據解方程即可得答案，是基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、①.-2②.1<a≤2【解析】先計算f-1的值，再計算ff-1【詳解】當a=12時，所以f-1所以ff當x≤2時，fx當x=2時，fx=-x+3取得最小值當0<a<1時，且x>2時，f(x)=log此時函數無最小值.當a>1時，且x>2時，f(x)=log要使函數有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.12、【解析】根據扇形面積公式可求得答案.【詳解】設該扇形的弧長為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【點睛】本題考查了扇形面積公式的應用,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.13、【解析】由題意可知冪函數中為負數且為奇數，從而可求出解析式【詳解】因為冪函數是奇函數且在上是減函數，所以為負數且為奇數，所以f(x)的一個表達式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）14、【解析】利用同角三角函數的平方關系和商數關系，即得解【詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：15、【解析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據f（x）的函數圖象得出t的范圍即可【詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當k＝0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當k＞0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當k＜0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【點睛】本題考查了函數零點個數與函數圖象的關系，數形結合思想，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解.【解析】（1）由奇函數的定義，，代入即可得出結果.（2）畫出函數圖象，結合函數圖象可得出結果.【詳解】（1）為奇函數，，所以（2）函數圖象如圖，可知時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解【點睛】本題考查了奇函數的定義，考查了運算求解能力和畫圖能力，數形結合思想，屬于基礎題目.17、（1）；對稱軸（2）當時，；當時，【解析】（1）由圖知，，由，可求得，由可求得；（2）根據的范圍求出的取值范圍，再根據正弦函數的性質求解.【詳解】解：由圖可知，，又圖象過點，解得，令，解得，故函數的對稱軸為，（2）由正弦函數的性質可知，當即時當即時故當時，；當時，【點睛】本題考查：由的部分圖象確定其解析式，考查函數的圖象變換及三角函數性質的綜合應用，屬于中檔題18、（1）或，；（2）R上單調遞增，證明見解析；（3）【解析】（1）是定義域為R的奇函數，利用奇函數的必要條件，求出的值，進而求出，驗證是否為奇函數；（2）可判斷在上為增函數，用函數的單調性定義加以證明，取兩個不等的自變量，對應函數值做差，因式分解，判斷函數值差的符號，即可證明結論；（3）由，換元令，，由（2）得，，根據條件轉化為在最小值為-2，對二次函數配方，求出對稱軸，分類討論求出最小值，即可求解【詳解】解：（1）因為是定義域為R的奇函數，所以，即，解得或，可知，此時滿足，所以.（2）在R上單調遞增.證明如下：設，則.因為，所以，所以，可得.因為當時，有，所以R單調遞增.（3）由（1）可知，令，則，因為是增函數，且，所以.因為在上的最小值為，所以在上的最小值為.因為，所以當時，，解得或（舍去）；當時，，不合題意，舍去.綜上可知，.【點睛】本題考查函數的奇偶性應用和單調性的證明，考查復合函數的最值，用換元方法，將問題化歸為二次函數函數的最值，屬于較難題.19、證明見解析【解析】建立直角坐標系，先寫出，再按照數量積的坐標運算證明即可.【詳解】如圖，以A原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標系，則，，故.20、（1）400噸；（2）不獲利，需要國家每個月至少補貼40000元才能不虧損.【解析】（1）由題設平均每噸二氧化碳的處理成本為，應用基本不等式求其最小值，注意等號成立條件.（2）根據獲利，結合二次函數的性質判斷是否獲利，由其值域確定最少的補貼額度.【小問1詳解】由題意知，平均每噸二氧化碳的處理成本為；當且僅當，即時等號成立，故該當每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低為200元.【小問2詳解】不獲利，設該單位每個月獲利為S元，則，因為