河北省樂亭二中2023-2024學年數學高一上期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若在上單調遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.2．下列函數既是奇函數又是周期為π的函數是()A. B.C. D.3．將函數的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到的函數圖像，則（）A. B.C. D.4．命題“”的否定為A. B.C. D.5．已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．則“f(x)是偶函數“是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角7．已知函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍是A. B.C. D.8．設為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．若，分別是方程，的解，則關于的方程的解的個數是（）A B.C. D.10．設f(x)為偶函數，且在區間(－∞，0)上是增函數，，則xf(x)＜0解集為（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)11．已知函數的圖象關于直線對稱，則=A. B.C. D.12．定義運算：，則函數的圖像是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．求值：___________.14．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，其中有這樣一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長為30步，其所在圓的直徑為16步，問這塊田的面積是多少平方步？”該問題的答案為___________平方步.15．已知函數（1）利用五點法畫函數在區間上的圖象（2）已知函數，若函數的最小正周期為，求的值域和單調遞增區間；（3）若方程在上有根，求的取值范圍16．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數.（1）當時，求函數在區間上的值域；（2）求函數在區間上的最大值.18．已知角的終邊在第二象限,且與單位圓交于點（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數.（1）用函數單調性的定義證明在區間上是增函數；（2）解不等式.20．已知函數（I）求函數圖象的對稱軸方程；（II）求函數的最小正周期和值域.21．解答題（1）；（2）lg20+log1002522．已知函數的定義域為（1）當時，求函數的值域；（2）若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；（3）求函數在定義域上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【詳解】∵函數在上單調遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【點睛】本題考查實數值的求法，注意函數的單調性的合理運用，屬于基礎題．2、D【解析】先判斷函數的奇偶性，再求函數的周期，然后確定選項【詳解】是最小正周期為的奇函數，故A錯誤；的最小正周期是π是偶函數，故B錯誤；是最小正周期是π是偶函數，故C錯誤；最小正周期為π的奇函數，故D正確﹒故選：D3、B【解析】根據函數的圖象變換的原則，結合對數的運算性質，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，將函數的圖像向左、向下各平移1個單位長度，可得.故選：B.4、D【解析】根據命題的否定的定義寫出結論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【詳解】命題“”的否定為“”故選D【點睛】本題考查命題的否定，解題時一定注意存在量詞與全稱量詞的互換5、B【解析】利用必要不充分條件的概念，結合三角函數知識可得答案.【詳解】若φ=π2，則f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)為偶函數，則φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函數“是“φ=π故選：B【點睛】關鍵點點睛：掌握必要不充分條件的概念是解題關鍵.6、D【解析】結合直線與平面垂直判定和性質，結合直線與平面平行的判定，即可【詳解】A選項，可知可知，故，正確；B選項，AB平行CD，故正確；C選項，，故平面平面，正確；D選項，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯誤，故選D【點睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等7、C【解析】由函數單調性的定義，若函數在上單調遞減，可以得到函數在每一個子區間上都是單調遞減的，且當時，，求解即可【詳解】若函數在上單調遞減，則，解得.故選C.【點睛】本題考查分段函數的單調性．嚴格根據定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關鍵是的最小值大于等于的最大值8、C【解析】①當，，且，則，反之當，必有.②當，，且，則，反之，若，則，，所以.③當，則；反之，，.綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件.考點：集合與集合的關系，充分條件與必要條件判斷，容易題.9、B【解析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數與的圖象如下：結合圖象可以知道，有且僅有一個交點，故，即分類討論：（）當時，方程可化為，計算得出，（）當時，方程可化，計算得出，；故關于的方程的解的個數是，本題選擇B選項.點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍10、C【解析】結合函數的性質，得到，畫出函數的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】根據題意，偶函數f(x)在(－∞，0)上為增函數，又，則函數f(x)在(0，＋∞)上為減函數，且，函數f(x)的草圖如圖，又由，可得或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為(－2，0)∪(2，＋∞).故選：C.本題主要考查了函數的奇偶性與單調性的應用，其中解答中熟記函數的奇偶性與單調性，結合函數的圖象求解是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.11、C【解析】因為函數的圖象關于直線對稱，所以，即，因此，選C.12、A【解析】先求解析式，再判斷即可詳解】由題意故選：A【點睛】本題考查函數圖像的識別，考查指數函數性質，是基礎題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、.【解析】根據指數冪的運算性質，結合對數的運算性質進行求解即可.【詳解】，故答案為：14、120【解析】利用扇形的面積公式求解.【詳解】由題意得：扇形弧長為30，半徑為8，所以扇形的面積為：，故答案為：12015、（1）（2）的值域為，單調遞增區間為；（3）【解析】（1）取特殊點，列表，描點，連線，畫出函數圖象；（2）化簡得到的解析式，進而求出值域，整體法求解單調遞增區間；（3）整體法先得到，換元后得到在上有根，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐標系中標出以下五點，，，，，，用平滑的曲線連接起來，就是函數在區間上的圖象，如下圖：【小問2詳解】，其中，由題意得：，解得：，故，故的值域為，令，解得：，所以的單調遞增區間為：【小問3詳解】因為，所以，則，令，則，所以方程在上有根等價于在上有根，因為，所以，解得：，故的取值范圍是.16、【解析】根據扇形面積公式計算即可.【詳解】設弧長為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）利用二次函數的圖象和性質求值域；（2）討論對稱軸與區間中點的大小關系，即可得答案；【詳解】（1）由題意，當時，，又，對稱軸為，，離對稱軸較遠，，的值域為.（2）由題意，二次函數開口向上，對稱軸為，由數形結合知，（i）當，即時，；（ii）當，即時，，綜上：.【點睛】本題考查一元二次函數的值域求解，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意拋物線的開口方向及對稱軸與區間的位置關系.18、【解析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用誘導公式化簡，再把tan的值代入求解.【詳解】（1）由題得因為角終邊在第二象限，所以所以.(2)=.【點睛】本題主要考查三角函數的坐標定義，考查同角的商數關系和誘導公式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用函數單調性的定義證明即可；（2）根據在區間上單調遞增，得到，即可解出的集合.【詳解】解：（1）設任意的且，則，且，，，即，即，即對任意的，當時，都有，在區間上增函數；（2）由（1）知：在區間上是增函數；又，，即，即，解得：，即的解集為：.【點睛】方法點睛：定義法判定函數在區間上的單調性的一般步驟：

取值：任取，，規定，

作差：計算，

定號：確定的正負，

得出結論：根據同增異減得出結論.20、（I）（II）周期為，值域為【解析】（I）化簡得，進而可求解（II）化簡，進而可求解【詳解】（I）因為，，所以，由得，對稱軸為（II）因為，所以，，周期為，值域為【點睛】方法點睛：需要利用三角公式“化一”，進一步研究正弦型函數的圖象和性質，達到解題目的21、（1）1；（2）2.【解析】（1）利用對數的運算性質可求得原式=lg10=1；（2）同理可求得原式=2log55=2；【詳解】（1）（2）lg20+log10025【點睛】本題考查對數的運算性質，熟練掌握積、商、冪的對數的運算性質是解決問題的關鍵，屬于中檔題22、（1）；（2）；（3）見解析【解