河北省巨鹿中學2024屆數學高一上期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．用樣本估計總體，下列說法正確的是A.樣本的結果就是總體的結果B.樣本容量越大，估計就越精確C.樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態D.數據的方差越大，說明數據越穩定2．設函數,則使成立的的取值范圍是A. B.C. D.3．若實數，滿足，則關于的函數圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.4．已知角的終邊上有一點的坐標是，則的值為（）A. B.C. D.5．某工廠產生的廢氣經過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關系為，其中，k是常數．已知當時，污染物含量降為過濾前的，那么（）A. B.C. D.6．關于x的方程恰有一根在區間內，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.7．若函數的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.8．已知集合，．則（）A. B.C. D.9．已知角為第四象限角，則點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．如圖，在矩形中，是兩條對角線的交點，則A. B.C. D.11．若冪函數的圖象過點，則的值為（）A.2 B.C. D.412．冪函數圖象經過點，則的值為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若關于的不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍為____________14．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.15．如圖，單位圓上有一點，點P以點P0為起點按逆時針方向以每秒弧度作圓周運動，5秒后點P的縱坐標y是_____________.16．已知集合，則的元素個數為___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.18．已知，向量，.（1）當實數x為何值時，與垂直.（2）若，求在上的投影.19．設全集，集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求實數的取值范圍.20．已知函數（1）證明：；（2）若存在一個平行四邊形的四個頂點都在函數的圖象上，則稱函數具有性質P，判斷函數是否具有性質P，并證明你的結論；（3）設點，函數．設點B是曲線上任意一點，求線段AB長度的最小值21．已知,（1）若,求（2）若,求實數的取值范圍.22．已知函數，函數的圖像與的圖像關于對稱.（1）求的值；（2）若函數在上有且僅有一個零點，求實數k取值范圍；（3）是否存在實數m，使得函數在上的值域為，若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】解：因為用樣本估計總體時，樣本容量越大，估計就越精確，成立選項A顯然不成立，選項C中，樣本的標準差可以近似地反映總體的穩定狀態，、數據的方差越大，說明數據越不穩定，故選B2、A【解析】，定義域為，∵，∴函數為偶函數，當時，函數單調遞增，根據偶函數性質可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點：抽象函數的不等式.【思路點晴】本題考查了偶函數的性質和利用偶函數圖象的特點解決實際問題，屬于基礎題型，應牢記．根據函數的表達式可知函數為偶函數，根據初等函數的性質判斷函數在大于零的單調性為遞增，根據偶函數關于原點對稱可知，距離原點越遠的點，函數值越大，把可轉化為，解絕對值不等式即可3、B【解析】利用特殊值和，分別得到的值，利用排除法確定答案.【詳解】實數，滿足，當時，，得，所以排除選項C、D，當時，，得，所以排除選項A，故選：B.【點睛】本題考查函數圖像的識別，屬于簡單題.4、D【解析】求出，由三角函數定義求得，再由誘導公式得結論【詳解】依題有，∴，∴.故選：D5、C【解析】根據題意列出指數式方程，利用指數與對數運算公式求出的值.【詳解】由題意得：，即，兩邊取對數，，解得：.故選：C6、D【解析】把方程的根轉化為二次函數的零點問題，恰有一個零點屬于，分為三種情況，即可得解.【詳解】方程對應的二次函數設為：因為方程恰有一根屬于，則需要滿足：①，，解得：；②函數剛好經過點或者，另一個零點屬于，把點代入，解得：，此時方程為，兩根為，，而，不合題意，舍去把點代入，解得：，此時方程為，兩根為，，而，故符合題意；③函數與x軸只有一個交點，橫坐標屬于，，解得，當時，方程的根為，不合題意；若，方程的根為，符合題意綜上：實數m的取值范圍為故選：D7、A【解析】根據正弦型函數最小正周期公式，結合代入法進行求解即可.【詳解】設函數的最小正周期為，因為，所以由圖象可知：，即，又因為函數過，所以有，因為，所以令，得，即，故選：A8、C【解析】直接利用交集的運算法則即可.【詳解】∵，，∴.故選：.9、C【解析】根據三角函數的定義判斷、的符號，即可判斷.【詳解】因為是第四象限角，所以，，則點位于第三象限，故選：C10、B【解析】利用向量加減法的三角形法則即可求解.【詳解】原式=，答案為B.【點睛】主要考查向量的加減法運算，屬于基礎題.11、C【解析】設，利用的圖象過點，求出的解析式，將代入即可求解.【詳解】設，因為的圖象過點，所以，解得：，所以，所以，故選：C.12、D【解析】設，由點冪函數上求出參數n，即可得函數解析式，進而求.【詳解】設，又在圖象上，則，可得，所以，則.故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【詳解】由題意知：，即對任意的恒成立，當，得：，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：14、【解析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．15、##【解析】根據單位圓上點的坐標求出，從而求出，從而求出點P的縱坐標.【詳解】因為位于第一象限，且，故，所以，故，所以點P的縱坐標故答案為：16、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【詳解】因為集合，集合，所以，所以的元素個數為5.故答案為：5.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）或（2）【解析】（1）誘導公式化簡可得，結合，求解即可；（2）代入，結合誘導公式化簡可得，即，利用二倍角公式化簡可得，代入即得解【小問1詳解】由題意，若，則或【小問2詳解】若，則即，即故18、（1）3；（2）.【解析】（1）令，列方程解出x.（2）運用向量的數量積的定義可得，再由在上的投影為，計算即可得到所求值.【詳解】（1）∵，向量，.∵與垂直，∴，可得，∴解得，或（舍去）.（2）若，則，，可得，可得在上的投影為.【點睛】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有向量垂直的條件，向量數量積坐標公式，向量在另一個向量方向上的投影的求解，屬于簡單題目.19、(1)或；(2).【解析】（1）因為，故，從而或者，故或（舎）或.（2）計算得，故，又，所以的取值范圍是.解析：（1）∵，，，∴或，∴或或，經驗知或.（2），，由，得，又及與集合中元素相異矛盾，所以的取值范圍是.20、（1）證明見解析；（2）函數具有性質P，證明見解析；（3）.【解析】（1）直接利用對數的運算求解；（2）取函數圖象上四個點，證明函數具有性質P；（3）設（或），求出,再換元利用二次函數求函數的最值得解.【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：由（1）知，的圖象關于點中心對稱，取函數圖象上兩點，，顯然線段CD的中點恰為點M；再取函數圖象上兩點，，顯然線段EF的中點也恰為點M因此四邊形CEDF的對角線互相平分，所以四邊形CEDF為平行四邊形，所以函數具有性質P小問3詳解】解：，則（或），則，記（或），則，記，則，所以，當，即時，21、（1）；（2）【解析】（1）先化簡集合A和集合B,再求.(2)由A得再因為得到,即得.【詳解】（1）當時,有得,由知得或,故.（2）由知得,因為,所以,得.【點睛】本題主要考查集合的化簡運算，考查集合中的參數問題，考查絕對值不等式和對數不等式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.22、（1）（2）或（3）存在，【解析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關于x的方程在上有且僅有一個實根，設,作出其函數圖像，數形結合可得答案.（3）設記，則函數在上單調遞增，根據題意若存在實數m滿足條件，則a，b是方程的兩個不等正根，由二次方程的根的分布的條件可得答案.【小問1詳解】由題意，，所以【小問2詳解】由題意即關于x的方程在上有且僅有一個實根，設，作出函數在上的圖像（如下圖）