第一章三角形的證明章末檢測卷姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春·北京門頭溝·八年級統考期末）一個等腰三角形的兩條邊分別是和，則第三條邊的邊長是（

）A． B． C．或 D．不能確定2．（2022·四川南充·中考真題）如圖，在中，的平分線交于點D，DE//AB，交于點E，于點F，，則下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．3．（2022·山東聊城·統考中考真題）如圖，中，若，，根據圖中尺規作圖的痕跡推斷，以下結論錯誤的是（

）A．B．C．D．4．（2022春·廣東東莞·八年級東莞市東莞中學松山湖學校校考期中）如圖，在等邊△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上，且，則CE的長是（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．（2022秋·浙江湖州·九年級專題練習）如圖，在△ABC中，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，結論①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正確的有（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．（2022·全國·八年級專題練習）如圖，中，，點D在內部，且使得．則的度數為（

）A． B． C． D．不能確定7．（2022·八年級單元測試）如圖，在第1個中，，；在邊上任取一點，延長到，使，得到第2個；在邊上任取一點，延長到，使，得到第3個，…按此做法繼續下去，則第2021個三角形中以為頂點的底角度數是（）A． B．C．D．8．（2022春·全國·八年級期末）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，過點A作AD⊥BC于點D，過點B作BE⊥AC于點E，AD，BE交于點F，H為AB的中點，連接EH，CH，FH，則下列說法正確的個數為（）①∠BAD＝∠CBE；②EH⊥AB；③CE＝AF；④AE＝CE+CF；⑤S△EFH＝S△EHC．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．（2022春·全國·九年級專題練習）如圖，等邊三角形ABC，，D為BC中點，M為AD上的動點，連接CM，將線段CM繞點C逆時針方向旋轉60°得到CN，連接ND，則的最小值為（

）A．3 B． C． D．610．（2022春·江蘇·八年級階段練習）如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分線，點E在AC上，過點E作EF⊥BC于點F，延長CB至點G，使BG＝2FC，連接EG交AB于點H，EP平分∠GEC，交AD的延長線于點P，連接PH，PB，PG，若∠C＝∠EGC+∠BAC，則下列結論：①∠APE＝∠AHE；②PE＝HE；③AB＝GE；④S△PAB＝S△PGE．其中正確的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·云南·中考真題）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，則△ABC的頂角度數是____．12．（2022春·湖北·八年級校聯考期中）如圖，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于點E，AD=18cm，AB=11cm，那么DE的長度為_____________________cm．13．（2022春·河南信陽·八年級校考階段練習）如圖，在中，，，，，則為____________cm．14．（2022春·八年級單元測試）如圖，和都是等腰直角三角形，若，，，則______．15．（2022春·八年級課時練習）如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點，，AE與CD交于點F，于點G，則的度數為________．16．（2022春·全國·八年級專題練習）在中，，，以BC為一邊畫等腰，使得它的第三個頂點P在的斜邊AB上，則的度數為________．17．（2022春·八年級單元測試）如圖，在中，，D、E是內兩點．AD平分，，若，則______cm．18．（2022春·江蘇·八年級專題練習）如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，下列結論：①△BDF，△ADE都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周長等于AB＋AC；④BF＝CF；⑤若∠A＝80°，則∠BFC＝130°，其中正確的有_________三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·山東青島·統考中考真題）已知：，．求作：點P，使點P在內部，且．20．（2022春·廣東惠州·八年級校考階段練習）如圖，在中，，，F為延長線上一點，點E在上，且．(1)求證：；(2)若，求的度數．21．（2022春·全國·八年級專題練習）如圖所示，有一個三角尺（足夠大），其中，把直角三角尺放置在銳角上，三角尺的兩邊恰好分別經過點．(1)若，則_________°，__________°，___________°；(2)若，求的度數；(3)請你猜想一下與所滿足的數量關系，并說明理由．‘22．（2022春·廣東陽江·八年級統考期中）如圖，為外一點，為的垂直平分線，分別過點作，，垂足分別為點，，且．(1)求證：為的角平分線；(2)探究，，之間的數量關系并給出證明23．（2022春·廣東江門·八年級校考階段練習）（1）模型：如圖1，在中，平分，，，求證：．（2）模型應用：如圖2，平分交的延長線于點，求證：．（3）類比應用：如圖3，平分，，，求證：．24．（2022春·浙江·八年級專題練習）（1）如圖1，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE相交于點O．求證：OA=2DO；（2）如圖2，若點G是線段AD上一點，CG平分∠BCE，∠BGF=60°，GF交CE所在直線于點F．求證：GB=GF．（3）如圖3，若點G是線段OA上一點（不與點O重合），連接BG，在BG下方作∠BGF=60°邊GF交CE所在直線于點F．猜想：OG、OF、OA三條線段之間的數量關系，并證明．25．（2022春·江蘇·八年級專題練習）【探索發現】如圖1，在等腰直角三角形中，，若點在直線上，且，，則．我們稱這種全等模型為“型全等”．

【遷移應用】設直線與軸，軸分別交于，兩點．(1)若，且是以為直角頂點的等腰直角三角形，點在第一象限，如圖2．①直接填寫：______，______；②求點的坐標．(2)如圖3，若，過點在軸左側作，且，連接．當變化時，的面積是否為定值？請說明理由．【拓展應用】(