第七章假設(shè)檢驗(yàn)PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題第二節(jié)一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟能對(duì)實(shí)際問(wèn)題作假設(shè)檢驗(yàn)利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)利用P-值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)的概念假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的概念與思想什么是假設(shè)檢驗(yàn)？概念事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)利用樣本資料檢驗(yàn)總體參數(shù)的真?zhèn)巍＃ㄔ僭O(shè)是否成立）類型參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)特點(diǎn)采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理注意：區(qū)間估計(jì)是利用樣本資料估計(jì)總體參數(shù)。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想例：以往新生兒體重X～（3190,σ2)，現(xiàn)隨機(jī)抽取30個(gè)新生兒，得平均體重3120g，問(wèn)與往年相比，體重是否發(fā)生了顯著變化。

樣本均值3120與總體均值3190是有差異的，這種差異表示為。如果H0真，則這種差異一般是很小的，根據(jù)的差異的大小，可決定接受還是拒絕H0。如果越大，越傾向于拒絕原假設(shè)，大到何種程度，需要時(shí)定一個(gè)檢驗(yàn)規(guī)則：當(dāng)時(shí)，拒絕H0當(dāng)時(shí)，接受H0以樣本3120檢驗(yàn)總體3190，提出假設(shè)，H0：μ=3190續(xù)利用統(tǒng)計(jì)量

小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。如果原假設(shè)為真，以樣本數(shù)據(jù)判斷總體參數(shù)，所冒風(fēng)險(xiǎn)僅為α

，假如發(fā)生了，則對(duì)原假設(shè)表示懷疑。0Zα稱C為臨界值。它是根據(jù)小概率事件原理來(lái)確定的。即：是一個(gè)小概率事件給定一個(gè)顯著性水平α，認(rèn)定：幾個(gè)相關(guān)的的概念■

原假設(shè)和備擇假設(shè)：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體參數(shù)真?zhèn)危孪忍岢鰞蓚€(gè)必居其一的假設(shè)，假設(shè)總體參數(shù)為真或假設(shè)總體參數(shù)為假，習(xí)慣上把其中一個(gè)稱為原假設(shè)記為H0，而另一個(gè)為對(duì)立假設(shè)（備擇假設(shè))記為H1。■

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：用于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)量。選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為：續(xù)■

顯著性水平：是一個(gè)概率值即原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率，被稱為抽樣分布的拒絕域，以

表示，常用的值有0.01,0.05,0.10

通常由研究者根據(jù)被研究的對(duì)象特點(diǎn)及研究任務(wù)的要求加以確定。總體

假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程

（提出假設(shè)→抽取樣本→作出決策）抽取隨機(jī)樣本均值

X=20

我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)

拒絕假設(shè)!

別無(wú)選擇.作出決策假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

■

提出原假設(shè)和備擇假設(shè)■

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量■

根據(jù)顯著性水平，確立分位數(shù)■

比較統(tǒng)計(jì)量與分位數(shù)并作出統(tǒng)計(jì)決策假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤（決策風(fēng)險(xiǎn)）續(xù)?α

的概率，是H0成立時(shí)，被舍棄的概率；?

（1-β）的概率，即不發(fā)生β的概率。一個(gè)好的檢驗(yàn)應(yīng)把一切不真得H0全都舍棄，盡量不要犯β錯(cuò)誤，所以（1-β）越接近于1，說(shuō)明檢驗(yàn)功效越好，反之越差。所以（1-β）成為檢驗(yàn)功效大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。?

β的大小，取決于μ0的真值與H0假設(shè)的偽值μ1之間的差距的大小，差距越小，越難鑒別，越容易犯β錯(cuò)誤；差距越大，越容易鑒別，越不易犯β錯(cuò)誤。雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)m>m0m

m0m<m0m

m0m≠m0m=m0右側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)研究的問(wèn)題H1H0假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn)。我們都必需作出“是”還是“非”假設(shè)。例如，某種零件的尺寸，要求其平均長(zhǎng)度為10厘米，大于或小于10厘米均屬于不合格建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

=10H1:

10拒絕域拒絕域H0值-λ

λ

臨界值樣本統(tǒng)計(jì)量1-α

接受域單側(cè)檢驗(yàn)左單側(cè)檢驗(yàn)：μ≥μ0

一般統(tǒng)計(jì)量為負(fù)值時(shí)。右單側(cè)檢驗(yàn)：μ≤μ0一般統(tǒng)計(jì)量為正值時(shí)。λ

樣本統(tǒng)計(jì)量置信水平α1-α

置信水平-λ

樣本統(tǒng)計(jì)量α1-α

如何確定原假設(shè)和備擇假設(shè)

檢驗(yàn)研究中的假設(shè)：將所研究的假設(shè)作為備擇假設(shè)

H1，然后再確立原假設(shè)。例1，采用新技術(shù)生產(chǎn)后，將會(huì)使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長(zhǎng)到1500小時(shí)以上。

H0:

1500H1:

1500例2，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，會(huì)使產(chǎn)品的廢品率降低到2%

以下。

H0:

2%H1:

<2%例3，學(xué)生中經(jīng)常上網(wǎng)的人數(shù)超過(guò)25%嗎H0:

25H1:

25

檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)聲明的有效性將所作出的說(shuō)明(聲明)作為原假設(shè)H0，然后將其對(duì)立面作為備擇假設(shè)。例：某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時(shí)以上建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

1000H1:

<1000續(xù)第二節(jié)一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)一.總體方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn)二.總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn)三.總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)總體的檢驗(yàn)的參數(shù)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差總體方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(雙尾Z

檢驗(yàn))一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

c2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差均值的雙尾Z

檢驗(yàn)

(

2

已知)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來(lái)近似(n

30)2. 原假設(shè)為:H0:

=

0；備擇假設(shè)為:H1:

0使用z-統(tǒng)計(jì)量實(shí)例

某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為

0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為

=0.025

。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問(wèn)新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無(wú)顯著差異？（

＝0.05）屬于決策中的假設(shè)！計(jì)算結(jié)果H0:

=0.081H1:

0.081

=

0.05n

=

200臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策:結(jié)論:

拒絕H0有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異總體方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(單尾Z檢驗(yàn))均值的單尾Z檢驗(yàn)

(

2

已知)假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n

30)2. 使用z-統(tǒng)計(jì)量實(shí)例一

根據(jù)過(guò)去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)。現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得樣本平均壽命為1080小時(shí)。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(

＝0.05)屬于研究中的假設(shè)！計(jì)算結(jié)果H0:

1020H1:

>1020

=

0.05n

=

16臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645NORMS(0.95)實(shí)例二

某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取100只燈泡，測(cè)得樣本均值為960小時(shí)。批發(fā)商是否應(yīng)該購(gòu)買這批燈泡？(

＝0.05)屬于檢驗(yàn)聲明的有效性！計(jì)算結(jié)果H0:

1000H1:

<1000

=

0.05n=

100臨界值(s):在

=0.05的水平上拒絕H0決策:有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于1000小時(shí)結(jié)論:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:-1.645Z0拒絕域

1.645總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(雙尾t

檢驗(yàn))一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

c2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差均值的雙尾t檢驗(yàn)

(

2

未知)1. 假定條件總體為正態(tài)分布如果不是正態(tài)分布,只有輕微偏斜和大樣本(n

30)條件下2. 使用t

統(tǒng)計(jì)量實(shí)例【例】某廠采用自動(dòng)包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克。某日隨機(jī)抽查9包，測(cè)得樣本平均重量為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克。試問(wèn)在0.05的顯著性水平上，能否認(rèn)為這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常？屬于決策中的假設(shè)！計(jì)算結(jié)果H0:

=1000H1:

1000

=0.05df=9-1=8臨界值(s):在

=0.05的水平上接受H0決策：有證據(jù)表明這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常結(jié)論：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:t02.306-2.306.025拒絕H0拒絕H0.025總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(單尾t檢驗(yàn))實(shí)例

【例】一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由120個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)相符？(

=0.05)計(jì)算結(jié)果H0:

≤40000H1:

>40000

=0.05df=120-1=119臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里決策:

結(jié)論:

1.658t0拒絕域.05總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)

（Z

檢驗(yàn)）適用的數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)

連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z

檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z

檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

c2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差一個(gè)總體比例的Z檢驗(yàn)假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來(lái)近似比例檢驗(yàn)的z統(tǒng)計(jì)量π為假設(shè)的總體比例實(shí)例【例】某研究者估計(jì)本市居民家庭的電腦擁有率為30%。現(xiàn)隨機(jī)抽查了200的家庭，其中68個(gè)家庭擁有電腦。試問(wèn)研究者的估計(jì)是否可信？(

=0.05)屬于決策中的假設(shè)！結(jié)果H0:

p=0.3H1:p

0.3

=0.05n

=200臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明研究者的估計(jì)可信決策:結(jié)論:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025總體方差的檢驗(yàn)

(

2檢驗(yàn))一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

c2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差方差的卡方(

2)檢驗(yàn)1. 檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2. 假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布3. 原假設(shè)為H0:

2=

024. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本方差假設(shè)的總體方差實(shí)例【例】根據(jù)長(zhǎng)期正常生產(chǎn)的資料可知，某廠所產(chǎn)維尼綸的纖度服從正態(tài)分布，其方差為0.0025。現(xiàn)從某日產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20根，測(cè)得樣本方差為0.0042。試判斷該日纖度的波動(dòng)與平日有無(wú)顯著差異？(=0.05)屬于決策中的假設(shè)！計(jì)算結(jié)果H0:

2=0.0025H1:

2

0.0025

=0.05df=

20-1=19臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明該日纖度的波動(dòng)比平時(shí)沒(méi)有顯著差異決策:結(jié)論:

2032.8528.907

/2=.05第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)一.兩個(gè)總體參數(shù)之差的抽樣分布兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)中相關(guān)樣本的利用兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)總體的檢驗(yàn)Z

檢驗(yàn)(大樣本)t

檢驗(yàn)(小樣本)t

檢驗(yàn)(小樣本)Z檢驗(yàn)F

檢驗(yàn)獨(dú)立樣本配對(duì)樣本均值比例方差兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值之差的Z檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問(wèn)題沒(méi)有差異有差異均值1

均值2均值1<均值2均值1

均值2均值1>均值2H0H1μ–μ≠0μ–μ=0μ–μ≥0μ–μ<0μ–μ

>0μ–μ≤0兩個(gè)獨(dú)立樣本之差的抽樣分布m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量n1計(jì)算X1抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量n2計(jì)算X2計(jì)算每一對(duì)樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布兩個(gè)總體均值之差的Z檢驗(yàn)

(

12、22

已知)1. 假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n1

30和n2

30)原假設(shè)：H0:

1-

2

=0；備擇假設(shè)：H1:

1-

2

0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為實(shí)例

屬于決策中的假設(shè)！【例】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本容量分別為n1=32，n2=40，測(cè)得

x2=50公斤，

x1=44公斤。問(wèn)這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別？(

=0.05)計(jì)算結(jié)果H0:

1-

2=0H1:

1-

2

0

=

0.05n1

=32，n2

=40臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

拒絕H0有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025NORMSINV(0.025)=1.96NORMSINV(0.975)=-1.96兩個(gè)總體均值之差的t檢驗(yàn)

(

12、22未知)檢驗(yàn)具有等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等

12=22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：實(shí)例屬于研究中的假設(shè)！

【例】一個(gè)車間研究用兩種不同的工藝組裝某種產(chǎn)品所用的時(shí)間是否相同。讓一個(gè)組的10名工人用第一種工藝組裝該產(chǎn)品，平均所需時(shí)間為26.1分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12分鐘；另一組8名工人用第二種工藝組裝，平均所需時(shí)間為17.6分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10.5分鐘。已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品所用時(shí)間服從正態(tài)分布，且s12＝s22

。試問(wèn)能否認(rèn)為用第二種方法組裝比用第一中方法組裝更好？(

=0.05)計(jì)算結(jié)果H0:

1-

2

0H1:

1-

2>0

=0.05n1

=10，n2

=

8臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

接受H0沒(méi)有證據(jù)表明用第二種方法組裝更好t0拒絕域0.051.7459TINV(0.1,16)假設(shè)檢驗(yàn)中相關(guān)樣本的利用兩個(gè)相關(guān)（配對(duì)或匹配）樣本的均值檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

（配對(duì)樣本的t

檢驗(yàn)）1. 檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)總體的均值配對(duì)或匹配重復(fù)測(cè)量(前/后)2. 利用相關(guān)樣本可消除項(xiàng)目間的方差3. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來(lái)近似(n1

30,n2

30)配對(duì)樣本的t

檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問(wèn)題沒(méi)有差異有差異總體1

總體2總體1<總體2總體1

總體2總體1>總體2H0mD=0mD

0mD

0H1mD

0mD<0mD>0注：Di=X1i-X2i

，對(duì)第i對(duì)觀察值配對(duì)樣本的t

檢驗(yàn)

（數(shù)據(jù)形式）觀察序號(hào)樣本1樣本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D2=x12-x22MMMMix1ix2iDi=x1i-x2iMMMMnx1nx2nDn=x1n-x2n配對(duì)樣本的t

檢驗(yàn)

（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）自由度df＝nD-1統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差【例】一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂(lè)部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5公斤以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：實(shí)例在

=0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂(lè)部的聲稱？訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.59310298.59.511.58.57.51189.57.51114.5差值Di—8589.5101.5968680.58793.593102訓(xùn)練后合計(jì)94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練前樣本差值計(jì)算表計(jì)算表計(jì)算結(jié)果樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本均值的方差樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差(抽樣的平均誤差)H0:

m1–m2

≤

8.5H1:m1–m2

>8.5a

=0.05df=

10-1=9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:拒絕H0

，接受H1。結(jié)論:

有證據(jù)表明該俱樂(lè)部的宣稱可信。續(xù)1.833t0拒絕域.05或用置信區(qū)間判斷：9.774t拒絕域.05接受域TINV(0.1,9)兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)

（Z

檢驗(yàn)）經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)1. 假定條件兩個(gè)總體是獨(dú)立的兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)

（假設(shè)的形式）假設(shè)研究的問(wèn)題沒(méi)有差異有差異比例1≥比例2比例1<比例2總體1≤比例2總體1>比例2H0P1–P2=0P1–P2

0P1–P2

0H1P1–P2

0P1–P2<0P1–P2>0實(shí)例屬于研究中的假設(shè)！

【例】對(duì)兩個(gè)大型企業(yè)青年工人參加技術(shù)培訓(xùn)的情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：甲廠：調(diào)查60人，18人參加技術(shù)培訓(xùn)。乙廠調(diào)查40人，14人參加技術(shù)培訓(xùn)。能否根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果認(rèn)為乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠？(

=0.05)計(jì)算結(jié)果H0:

P1-P2

0H1:

P1-P2<0

=0.05n1

=60，n2

=40臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

接受H0沒(méi)有證據(jù)表明乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠-1.645Z0拒絕域

1.645NORMS(0.95)第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問(wèn)題一.用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)利用P-值進(jìn)行檢驗(yàn)利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

（雙側(cè)檢驗(yàn)）1.由樣本求出雙側(cè)檢驗(yàn)均值的置信區(qū)間

2已知時(shí)：

2未知時(shí)：2.若總體的假設(shè)值

0在置信區(qū)間外，拒絕H0Z0拒絕H0拒絕H0利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

（左側(cè)檢驗(yàn)）求出單邊置信下限

若總體的假設(shè)值

0小于單邊置信下限，拒絕H0Z拒絕H0利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

（右側(cè)檢驗(yàn)）求出單邊置信上限

若總體的假設(shè)值

0大于單邊置信上限，拒絕H0Z拒絕H0利用區(qū)間寬度檢驗(yàn)法置信區(qū)間中允許誤差（區(qū)間寬度）：?jiǎn)蝹?cè)：若拒絕H0雙側(cè)：若接受H0Z拒絕H0拒絕H0Z拒絕H0Z拒絕H0實(shí)例—雙側(cè)檢驗(yàn)由于所以拒絕H0區(qū)間寬度：當(dāng)時(shí)例：H0：檢驗(yàn)，，或：置信區(qū)間1000已經(jīng)超過(guò)此區(qū)間，所以拒絕H09502828922978Z拒絕H0拒絕H0CONFIDENCE(0.05,100,49)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)\CH7抽樣與參數(shù)估計(jì)（描述統(tǒng)計(jì)的區(qū)間寬度）.xls實(shí)例—單側(cè)檢驗(yàn)H0：當(dāng)時(shí)檢驗(yàn)：區(qū)間寬度：由于拒絕H0或：置信區(qū)間上限1000已經(jīng)超過(guò)此區(qū)間，同樣所以拒絕H0Z拒絕H023.5950973.51000（因?yàn)?000>950,在950的右側(cè)，故以上限判斷）CONFIDENCE(0.1,100,49)實(shí)例(雙側(cè))【例】一種袋裝食品每包的標(biāo)準(zhǔn)重量應(yīng)為1000克。現(xiàn)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16袋，測(cè)得其平均重量為991克。已知這種產(chǎn)品重量服從標(biāo)準(zhǔn)差為50克的正態(tài)分布。試確定這批產(chǎn)品的包裝重量是否合格？(

=0.05)屬于決策的假設(shè)！香脆蛋卷計(jì)算結(jié)果H0:

=1000H1:

1000

=

0.05n

=49臨界值(s):置信區(qū)間為決策:結(jié)論:

假設(shè)的0=1000在置信區(qū)間內(nèi)，接受H0表明這批產(chǎn)品的包裝重量合格Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025利用P-值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)觀察到的顯著性水平

P-值λ

α利用P值進(jìn)行決策

（P-Value）雙側(cè)檢驗(yàn)：p-值為P(Z

-z或Z

z)左單側(cè)檢驗(yàn)：

p-值為P(Z-z)右單側(cè)檢驗(yàn)：

p-值為P(Z

z)-λ

λ

1-α

Z-Z1-α

Zαλ

1-α

Z若p-值

/2,則接受H0若p-值</2,則拒絕H0若p-值

,則接受H0若p-值<

,則拒絕H0P-值計(jì)算實(shí)例—雙尾Z檢驗(yàn)

【例1】欣欣兒童食品廠生產(chǎn)的盒裝兒童食品每盒的標(biāo)準(zhǔn)重量為368克。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取25盒進(jìn)行檢查，測(cè)得每盒的平均重量為

x=372.5克。企業(yè)規(guī)定每盒重量的標(biāo)準(zhǔn)差

為15克。確定P-值。368克欣欣兒童食品廠計(jì)算結(jié)果p-值為P(Z

-1.50或Z

1.50)0.43301.50-1.50Z1/2p-值（0.067）1/2p-值(0.067)樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：?

從Z分布表查找1.50?

每側(cè)為：1/2p-值=0.433

0.5-0.433=0.067?P-值計(jì)算實(shí)例—單尾Z檢驗(yàn)

【例2】欣欣兒童食品廠生產(chǎn)的某種盒裝兒童食品，規(guī)定每盒的重量不低于368克。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取25盒進(jìn)行檢查，測(cè)得每盒的平均重量為

x=372.5克。企業(yè)規(guī)定每盒重量的標(biāo)準(zhǔn)差

為15克。確定P-值。368克欣欣兒童食品廠P-值計(jì)算結(jié)果p-值為P(Z

1.50)=1-P(Z<1.50)=1-0.933=0.0670Z1.50

P-值=0.0670.933拒絕

=0.05本章小節(jié)1.假設(shè)檢驗(yàn)的概念和類型2.假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程3.基于一個(gè)樣本的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題4.基于兩個(gè)樣本的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題5.利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)6.利用p-值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)束均值的單尾Z檢驗(yàn)

（提出假設(shè)）左側(cè)：H0:

0H1:

<

0必須是顯著地低于

0，大的值滿足H0，不能拒絕Z0拒絕H0

右側(cè)：H0:

0H1:

>

0必須顯著地大于

0，小的值滿足H0，不能拒絕Z0拒絕H0

續(xù)p-值為P(Z

-1.50或Z

1.50)

樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值（觀察到的）01.50-1.50Z續(xù)p-值為P(Z

-1.50或Z

1.50)

從Z分布表查找1.50

樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值（觀察到的）

0.5000-0.4332

＝0.066801.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值.4332

樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值（觀察到的）01.50-1.50Z續(xù)p-值為P(Z

-1.50或Z

1.50)

樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值（觀察到的）01.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值續(xù)01.50-1.50Z1/2p-值=.06681/2p-值=.06681/2

=.0251/2

=.025拒絕拒絕續(xù)2p=0.1336>

=0.05，不能拒絕H0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量未在拒絕區(qū)域01.50-1.50Z1/2p-值=.06681/2p-值=.06681/2

=.0251/2

=.025拒絕拒絕雙尾Z檢驗(yàn)

(P-值計(jì)算結(jié)果)p-值為P(Z

-1.50或Z

1.50)

從Z分布表查找1.50

樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值（觀察到的）1.50-1.50注：0.9332-0.5

＝0.43320Z1/2p-值1/2p-值.4332單尾Z檢驗(yàn)

(P-值計(jì)算結(jié)果)

樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：01.50-1.50Z單尾Z檢驗(yàn)

(P-值計(jì)算結(jié)果)p-值為P(Z

1.50)

樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值

用備擇假設(shè)找出方向01.50Z

P-值單尾Z檢驗(yàn)

(P-值計(jì)算結(jié)果)p-值為P(Z

1.50)

樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值

用備擇假設(shè)找出方向

從Z分布表:查找1.5001.50Z

P-值.4332單尾Z檢驗(yàn)

(P-值計(jì)算結(jié)果)p-值為P(Z

1.50)=.0668

樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值

用備擇假設(shè)找出方向

從Z分布表:查找1.50

0.5000-0.4332

＝0.066801.50Z.4332P-值.0668單尾Z檢驗(yàn)

(P-值計(jì)算結(jié)果)01.50Z1p-值=0.067

=0.05拒絕單尾Z檢驗(yàn)

(P-值計(jì)算結(jié)果)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量未在拒絕區(qū)域(p-值=0.0668)

(

=.05)，不能拒絕H001.50Z1p-值=.0668

=.05拒絕雙側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域1-

置信水平第8章假設(shè)檢驗(yàn)8.01

某樂(lè)器廠以往生產(chǎn)的樂(lè)器采用的是一種鎳合金弦線，這種弦線的平均抗拉強(qiáng)度不超過(guò)1035MPa，現(xiàn)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)小組研究了一種新型弦線，他們認(rèn)為其抗拉強(qiáng)度得到了提高并想尋找證據(jù)予以支持。在對(duì)研究小組開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)該采取以下哪種形式的假設(shè)？為什么？

H0：

1035

H0：

1035H0：

=1035

H1：

>1035

H1：

<1035H1：

1035第8章假設(shè)檢驗(yàn)8.02

研究人員發(fā)現(xiàn)，當(dāng)禽類被拘禁在一個(gè)很小的空間內(nèi)時(shí)，就會(huì)發(fā)生同類相殘的現(xiàn)象。一名孵化并出售小雞的商人想檢驗(yàn)?zāi)骋黄贩N的小雞因?yàn)橥愊鄽埗鴮?dǎo)致的死亡率是否小于0.04。試幫助這位商人定義檢驗(yàn)參數(shù)并建立適當(dāng)?shù)脑僭O(shè)和備擇假設(shè)。第8章假設(shè)檢驗(yàn)8.03

一條產(chǎn)品生產(chǎn)線用于生產(chǎn)玻璃紙，正常狀態(tài)下要求玻璃紙的橫向延伸率為65，質(zhì)量控制監(jiān)督人員需要定期進(jìn)行抽檢，如果證實(shí)玻璃紙的橫向延伸率不符合規(guī)格，該生產(chǎn)線就必須立即停產(chǎn)調(diào)整。監(jiān)控人員應(yīng)該怎樣提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，來(lái)達(dá)到判斷該生產(chǎn)線是否運(yùn)轉(zhuǎn)正常的目的？第8章假設(shè)檢驗(yàn)8.04

一家大型超市連鎖店上個(gè)月接到許多消費(fèi)者投訴某種品牌炸土豆片中60g一袋的那種土豆片的重量不符。店方猜想引起這些投訴的原因是運(yùn)輸過(guò)程中沉積在食品袋底部的土豆片碎屑，但為了使顧客們對(duì)花錢買到的土豆片感到物有所值，店方仍然決定對(duì)來(lái)自于一家最大的供應(yīng)商的下一批袋裝炸土豆片的平均重量（g）進(jìn)行檢驗(yàn)，假設(shè)陳述如下：

H0：

60H1：

<60

如果有證據(jù)可以拒絕原假設(shè)，店方就拒收這批炸土豆片并向供應(yīng)商提出投訴。

(1)與這一假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的第一類錯(cuò)誤是什么？

(2)與這一假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的第二類錯(cuò)誤是什么？

(3)你認(rèn)為連鎖店的顧客們會(huì)將哪類錯(cuò)誤看得較為嚴(yán)重？而供應(yīng)商會(huì)將哪類錯(cuò)誤看得較為嚴(yán)重？第8章假設(shè)檢驗(yàn)8.05

某種纖維原有的平均強(qiáng)度不超過(guò)6g，現(xiàn)希望通過(guò)改進(jìn)工藝來(lái)提高其平均強(qiáng)度。研究人員測(cè)得了100個(gè)關(guān)于新纖維的強(qiáng)度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其均值為6.35。假定纖維強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差仍保持為1.19不變，在5％的顯著性水平下對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

(1)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并說(shuō)明其抽樣分布是什么樣的？

(2)檢驗(yàn)的拒絕規(guī)則是什么？

(3)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，你的結(jié)論是什么？第8章假設(shè)檢驗(yàn)8.06

一項(xiàng)調(diào)查顯示，每天每個(gè)家庭看電視的平均時(shí)間為7.25小時(shí)，假定該調(diào)查中包括了200個(gè)家庭，且樣本標(biāo)準(zhǔn)差為平均每天2.5小時(shí)。據(jù)報(bào)道，10年前每天每個(gè)家庭看電視的平均時(shí)間是6.70小時(shí)，取顯著性水平

=0.01，這個(gè)調(diào)查是否提供了證據(jù)支持你認(rèn)為“如今每個(gè)家庭每天收看電視的平均時(shí)間增加了”？第8章假設(shè)檢驗(yàn)8.07

經(jīng)驗(yàn)表明，一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)之比等于0.618的時(shí)候會(huì)給人們比較良好的感覺(jué)。某工藝品工廠生產(chǎn)的矩形工藝品框架的寬與長(zhǎng)要求也按這一比例設(shè)計(jì)，假定其總體服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽取了20個(gè)框架測(cè)得比值數(shù)據(jù)見(jiàn)book8