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文檔簡介

函數的基本性質(習題課)復習導入1.簡述:奇函數、偶函數的概念,圖象性質,判斷方法.2.簡述:增函數、減函數的概念,圖象性質,判斷方法.強調:①函數圖象的重要性,其作用在于能直觀形象地反映出函數的具體性質.②判斷方法:應緊扣概念,規范步驟,講求方法,嚴格證明.典例解析**例題1:證明函數在R上遞減.**例題2:畫出函數的大致圖象,并根據圖象討論函數的單調性.作圖演示**作圖法作為研究函數性質的重要的常用方法,應加以重視和關注,特別是掌握畫復雜的分段函數的圖象.xyo245131234-1-2-1-2-3-4-5-3-4典例解析(綜合問題)**例題3:定義在區間[-2,2]上的偶函數g(x),在x≥0時,g(x)單調遞減,若g(1-m)＞g(m)成立.求:實數m的取值范圍.xyo2-2m1-mg(m)g(1-m)-m典例解析(綜合問題)**例題4:若奇函數定f(x)在區間[1,5]上是遞減函數,試判斷函數f(x)在區間[-5,-1]上的單調性,并加以證明.xyo5-51-1x1x2-x2-x1典例解析(綜合問題)**例題5:若定義在R上的偶函數f(x)在(-∞,0)上是單調遞增的,若滿足.試求出實數a的取值范圍.問題探究**例題6:研究函數的奇偶性、單調性.*說明:(2)可利用和函數圖象的作法,結合函數奇偶性以及基本不等式等知識,作出相對準確的函數圖象;(3)最后根據所作出的函數的大致圖象,研究函數的單調性.(1)研究函數的性質時,首先必然要研究函數的定義域,同時還需作出的函數的大致圖象;問題探究**例題7:已知函數的定義域為[-2,0].試求出函數f(x)的單調區間.(1)求證函數是增函數.(2)若函數在(0,+∞)上都是減函數,那么函數在(0,+∞)上的單調性如何?并說明理由.(3)判斷函數的單調性,并求出它的單調區間.(4)畫出函數的圖象,并寫出函數的單調區間.(8)已知奇函數f(x)的定義域為(-1,1),且在定義域上是單調遞減函數,若,求實數a的取值范圍.(5)已知函數在[1,+∞)上為減函數,在(-∞,1]為增函數,求實數a的值.(6)已知定義域為R的偶函數f(x)在[0,4]內單調遞增,試比較f(-π)與f(3.14)的大小.(7)

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