2024屆云南省玉溪市通海一中高一數學第一學期期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，在R上為增函數的是（）A.y=2-xC.y=2x2．已知函數是定義在上的偶函數，且在上是減函數，若，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.3．函數的減區間為（）A. B.C. D.4．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如．在不超過20的素數中，隨機選取2個不同的數，其和等于20的概率是（）【注：如果一個大于1的整數除了1和自身外無其它正因數，則稱這個整數為素數．】A. B.C. D.5．若，則與在同一坐標系中的圖象大致是（）A. B.C. D.6．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.67．設，則（）A.3 B.2C.1 D.-18．設全集，，，則（）A. B.C. D.9．函數在區間上的最小值是A. B.0C. D.210．平行線與之間的距離等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，若互不相等的實數、、滿足，則的取值范圍是_________12．全集，集合，則______13．如圖，函數f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________14．設b＞0，二次函數y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為______________15．已知，，則的值為_______.16．函數的反函數為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）當m=5時，求A∩B，；（2）若，求實數m取值范圍18．北京冬奧會計劃于2022年2月4日開幕，隨著冬奧會的臨近，中國冰雪運動也快速發展，民眾參與冰雪運動的熱情不斷高漲盛會的舉行，不僅帶動冰雪活動，更推動冰雪產業快速發展某冰雪產業器材廠商，生產某種產品的年固定成本為200萬元，每生產千件，需另投入成本為（萬元），其中與之間的關系為：通過市場分析，當每千件件產品售價為40萬元時，該廠年內生產的商品能全部銷售完若將產品單價定為400元（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？19．設，其中（1）當時，求函數的圖像與直線交點的坐標；（2）若函數有兩個不相等的正數零點，求a的取值范圍；（3）若函數在上不具有單調性，求a的取值范圍20．已知函數，.（1）若角滿足，求；（2）若圓心角為，半徑為2的扇形的弧長為，且，，求.21．如圖，正三棱柱的底面邊長為3，側棱，D是CB延長線上一點，且求二面角的正切值；求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】對于A，y=2-x=12x，在R上是減函數；對于B，y=x2在-∞，0上是減函數，在0，+∞上是增函數；對于C，當【詳解】解：對于A，y=2-x=12對于B，y=x2在-∞，0對于C，當x≥0時，y=2x是增函數，當x<0時，y=x是增函數，所以函數fx對于D，y=lgx的定義域是0，+∞故選：C.2、B【解析】分析：利用函數的單調性即可判斷.詳解：因為函數為偶函數且在(?∞,0)上單調遞減，所以函數在(0,+∞)上單調遞增，由于，所以.故選B.點睛：對數函數值大小的比較一般有三種方法：①單調性法，在同底的情況下直接得到大小關系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數聯系要比較的兩個數，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”．③圖象法，根據圖象觀察得出大小關系3、D【解析】先氣的函數的定義域為，結合二次函數性質和復合函數的單調性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數有意義，則滿足，即，解得，即函數的定義域為，令，可得其開口向下，對稱軸的方程為，所以函數在區間單調遞增，在區間上單調遞減，根據復合函數的單調性，可得函數在上單調遞減，即的減區間為.故選：D.4、A【解析】隨機選取兩個不同的數共有種，而其和等于20有2種，由此能求出隨機選取兩個不同的數，其和等于20的概率【詳解】在不超過20的素數中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個，隨機選取兩個不同的數共有種，隨機選取兩個不同的數，其和等于20有2種，分別為（3,17）和（7,13），故可得隨機選取兩個不同的數，其和等于20的概率，故選：5、D【解析】根據指數函數與對數函數的圖象判斷【詳解】因為，，是減函數，是增函數，只有D滿足故選：D6、A【解析】利用對數和指數互化，可得，，再利用即可求解.【詳解】由得：，，所以，故選：A7、B【解析】直接利用誘導公式化簡，再根據同角三角函數的基本關系代入計算可得；【詳解】解：因為，所以；故選：B8、B【解析】先求出集合B的補集，再求【詳解】因為，，所以，因為，所以，故選：B9、A【解析】函數，可得的對稱軸為，利用單調性可得結果【詳解】函數，其對稱軸為，在區間內部，因為拋物線的圖象開口向上，所以當時，在區間上取得最小值，其最小值為，故選A【點睛】本題考查二次函數的最值，注意分析的對稱軸，屬于基礎題．若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.10、C【解析】，故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數的圖象，設，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數的圖象，設，如下圖所示：二次函數的圖象關于直線對稱，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查零點有關代數式的取值范圍的求解，解題的關鍵在于利用利用圖象結合對稱性以及對數運算得出零點相關的等式與不等式，進而求解.12、【解析】直接利用補集的定義求解【詳解】因為全集，集合，所以，故答案為：13、{x|－1<x≤1}【解析】先作函數圖象，再求交點，最后根據圖象確定解集.【詳解】令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函數g(x)的圖象如圖由得∴結合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}【點睛】本題考查函數圖象應用，考查基本分析求解能力.14、-1【解析】根據題中條件可先排除①,②兩個圖象，然后根據③，④兩個圖象都經過原點可求出a的兩個值，再根據二次函數圖象的開口方向就可確定a的值.【詳解】∵b＞0∴二次函數的對稱軸不能為y軸，∴可排除掉①,②兩個圖象∵③，④兩個圖象都經過原點，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1∵當a＝1時，二次函數圖象的開口向上，對稱軸在y軸左方，∴第四個圖象也不對，∴a＝﹣1，故答案為：-1【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，做題時注意題中條件的利用，合理地利用排除法解決選擇題15、－.【解析】將和分別平方計算可得.【詳解】∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴,故答案為：－.【點晴】此題考同腳三角函數基本關系式應用，屬于簡單題.16、【解析】先求出函數的值域有，再得出，從而求得反函數.【詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據集合的交集、并集運算即得解；（2）轉化為，分，兩種情況討論，列出不等式控制范圍，求解即可【小問1詳解】（1）當時，可得集合，，根據集合的運算，得，.【小問2詳解】解：由，可得，①當時，可得，解得；②當時，則滿足，解得，綜上實數的取值范圍是.18、（1）（2）72【解析】（1）由題意可得，當且時，，當且時，，從而可求得結果，（2）根據已知條件，結合二次函數的性質，以及基本不等式即可求得答案【小問1詳解】由題意得，當且時，，當且時，，所以小問2詳解】當當且時，，所以當時，，當且時，，當且僅當，即時取等號，綜上，該廠年產量為72千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大19、（1），（2）（3）【解析】（1）聯立方程直接計算；（2）根據二次方程零點個數的判別式及函數值正負情況直接求解；（3）根據二次函數單調性可得參數范圍.【小問1詳解】當時，，聯立方程，解得：或，即交點坐標為和.【小問2詳解】由有兩個不相等的正數零點，得方程有兩個不等的正實根，，即，解得；【小問3詳解】函數在上單調遞增，在上單調遞減；又函數在上不具有單調性，所以，即.20、（1）（2）或【解析】（1）對已知式子化簡變形求出，從而可求出的值，（2）先對化簡變形得，再由可求出，再利用弧長公式可求得結果【小問1詳解】∵，∴，∴.【小問2詳解】∵∴，∴，∵，∴或.∴或.21、（1）2（2）【解析】取BC中點O，中點E，連結OE，OA，以O為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的正切值三棱錐的體積，由此能求出結果【詳解】取BC中點O，中點E，連結OE，OA，由正三棱柱的底面邊長為3，側棱，D是CB延長線上一點，且以O為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，則3，，0，，0，，0，，所以0，，3，，其中平面ABD