2023年一般專升本高等數學真題一

一.選擇題（每個小題給出的選項中，只有一項符合要求：本題共有5個小題，每小題4分,

共20分）

1.函數/（x）=（%2+1）COSX是（）.

s（A）奇函數仍）偶函數

s（C）有界函數（。）周期函數

2.設函數/（x）=N，則函數在x=O處是（).

（A）可導但不連續（6）不連續且不行導

（C）連續且可導（。）連續但不行導

3.設函數/（X）在［0,1］上,R>0,則成立（）.

dx~

(A)<><⑻案><

>/0)-/(0)>/(0)-刖

axdx

Idxx=O.￥=1x=0

(c)</2)>今（D）我）7（。）嚕><

axdx

x=0x=0X=1

4.方程z=x2+y2表示的二次曲面是（).

“

掇（A）橢球面（8）柱面

a

敝（c）圓錐面（。）拋物面

等

5.設/（x）在［a㈤上連續，在（a㈤內可導,/（a）=f（b）,則在（。力）內，曲線〕P=/(x)上平

行于X軸的切線（）.

（A）至少有一條俗）僅有一條

（c）.不肯定存在不存在

二.填空題：（只須在橫線上干脆寫出答案，不必寫出計算過程，每小題4分，共40分）

得分閱卷人

|X

1.計算Jim—sin—

…x2

x=i可導，且或

2設函數/(x)在=1，則

dx|.v=o

加巫3H

1°X

3.設函數f（2x）=Inx,則包?=

dx__

4.曲線y=/-3無2-%的拐點坐標.

5.設arctanx為/(x)的一個原函數，則/(%)=

6?方心=_________________

7.定積分jT(x2+x)dx=

a

8.設函數2=COSQ2+了2),則_￡=

dx___________________

9.交換二次積分次序

「做f丫必=-------------------------

10.設平面口過點(1,0,-1)且與平面4x—y+2z—8=0平行，則平面口的方程為

三.計算題：(每小題6分洪60分)

ex

1.計算——.得分閱卷人

*f。x

2.設函數/(x)=e*,g(x)=cosxHy=/1})〃手■■

3.計算不定積分

4.計算廣義積分［1xe-Zx.

5.設函數=)求『/(x"

x,x<0J=

6.設/(x)在［0,1］上連續，且滿意f［x)=ex+1\求/(X).

J0

7.求微分方程匕+包="的通解.

dxdx

8.將函數/(x)=/ln(l+x)綻開成x的基級數.

9.設函數/(x,y)=二二),求函數/'(x,y)在x=0,y=2的全微分.

九+y

10.計算二重積分,。(無2+y2)dxdy,其中。：/41

D

四.綜合題：(本題共30分,其中第1題12分，第2題12分，第3題6分)

1.設平面圖形由曲線y=e*及直線y=e,x=0所

圍成，得分閱卷人

(1)求此平面圖形的面積；

(2)求上述平面圖形繞x軸旋轉一周而得到的

旋轉體的體積.

2.求函數y=x3-3x2-l的單調區間、極值及曲線的凹凸區間.

X

3.求證:當x>0時,(1+!

<e.

落

窿

2023年一般專升本高等數學真題二

一.選擇題（每個小題給出的選項中，只有一項符合要求：本題得分閱卷人

共有5個小題，每小題4分，共20分）

x2.

1.當x—>0時,secx-1是一的().

2

A高階無窮小8.低階無窮小

C同階但不是等階無窮小。.等階無窮小

2.下列四個命題中成立的是（).

A.可積函數必是連續函數員單調函數必是連續函數

C.可導函數必是連續函數。.連續函數必是可導函數

3.設/（X）為連續函數,則/（我笈等于（).

A/(x)+CA/(x)

c，(x)

c.-----￡>.<W+C

dxdx

4.函數/(x)=Jsinx是().

A.偶函數B.奇函數

C.周期函數。.有界函數

5.設/（x）在除“上連續，在（a力）內可導,/（4）=/⑹，則在（a⑹內，曲線y=/（x）上平

行于x軸的切線（).

（A）不存在（⑼僅有一條

（C）.不肯定存在

至少有一條

二.填空題：（只須在橫線上干脆寫出答案，不必寫出計算過程，每小題4分，共40分）

e'xv0

1.設函數/(x)=<'在x=O處連續，則得分閱卷人

a-FX,X>0

a=

sin2(l—x)

2.lim

XTl(x—1)2(%+3)

x—dx?+x+l

3.lim

x

4.設函數/（x）在點x=l處可導，且或

=1,

dxx=l

/(I+2x)7⑴

X

5設函數/(2x)=lnx,則m3=

6.設/為/(%)的一個原函數，則/(%)=.

7%7仙=

axJx_________________________

r+8

8-Io"""______________

(x-2)

10.基級數X的收斂半徑為

M2

M=0

三.計算題：(每小題6分，共60分)

【.求極限limQ(a+犬乂6+x)——x)(Z?-x)).

得分閱卷人

2"+3"+7”

2.求極限lim

(-5)"+7"

3.設了=0疝3+嘰求力.

4.設函數)；=無"，求Q.

dk,二0

dy

5.設y是由方程sin(xy)----—=1所確定的函數，求(1).⑵云

x=0

6.計算不定積分J/ylx3+\dx.

7.設函數/(犬)=尸2n,求定積分f

2x,l<x<2」°

Jo("+e'-2M

8.計算lim----------------.

s01-cosx

9.求微分方程總+包=0的通解.

dxax

10.將函數/(x)=x2ln(l+尤)綻開成X的幕級數.

四.綜合題：(每小題10分，共30分)

設平面圖形由曲線及直線所圍成，

1.y="y=e,x=0得分閱卷人

(1)求此平面圖形的面積；

(2)求上述平面圖形繞x軸旋轉一周而得到的旋轉體的體積.

2.求過曲線y=x/x上極大值點和拐點的中點并垂直于x=0

的直線方程。(注：由使函數取極大值的點與和函數的極大值/(4)所構成的一對數組

(%,/(%))稱為曲線)=/(x)上的極大值點)?

3.設函數y=/(x)在點/處可導，證明它在點4處肯定連續，并舉例脫明其逆不真.

2023年一般專升本高等數學真題三

一、填空題(每小題3分共15分)

1.y=arccosx2貝iJ，(0)=.

2.設/(x)=arctanex,則rff(x)=.

3:V1—x2dx=

4:微分方程3ydy+3x2dx=0的階是—

5.當％=時，lim(l+-)x

XBX

二、單選題(每小題3分共15分)

1.必為函數f(x)單調區間分界點的是()

A.使r0)=0的點B.f(x)的間斷點

C./'(X)不存在的點D.以上都不對

2:設f(0)=0且存在，則1而￡^=()

XTOxXTO%

A:f(0)B:F(x)C:fz(0)D:0

A.-1B.0C.1D.發散

4:若f仞的一個原函數是工，則/(幻=()

X

i21

A.一一-B.—C.InljdD.一

XXX

5:微分方程丫〃=小、的通解為y=()

A*€X++C>2B：-€1+CjX4~C：€D：一€

三、求極限(每小題6分，共42分)

1：lim(J/+3x-x)

x->oo

2：lim(l--)2x

“T8X

3：求)=xsin?x-見'+4"的dy

x

4：求隱函數方程yJxy+2x?+y2確定y二y(x)的。

dx

5：f---dx

Jxlnx

6：二產公

_匚d

7:設函數y=v(x)由參數方程J5確定，求?。

,dx

y=\-t

四、微積分應用題(第1,2題各9分，第3題10分，共28分)

1.求y'+y=x的通解

2.求微分方程y〃+5)，'—6y=0滿意初始條件y(O)=T,)，'(0)=-30的特解.

3.求曲線y=4(0<x<2)繞x軸一周旋轉所圍成的體積

2023年一般專升本高等數學真題四

一、填空題(每小題3分共15分)

1.y=arccosx2貝Uy/(0)=.

2.設/(x)=arctanex,則rff(x)=.

3:V1—x2dx—

4:微分方程3ydy+3x2dx=0的階是―

5.當％=時，lim(l+-)x

xeX

四、單選題(每小題3分共15分)

1.必為函數f(x)單調區間分界點的是()

A.使r0)=0的點B.f(x)的間斷點

C./'(X)不存在的點D.以上都不對

2:設f(0)=0且存在，則1而￡^=()

XTOxx->0%

A:f(0)B:F(x)C:fz(0)D:0

A.-1B.0C.1D.發散

4:若f仞的一個原函數是工，則/(幻=()

X

i21

A.一一-B.—C.InljdD.一

XXX

5:微分方程y〃=eT的通解為y=()

A*€+CjX+172B:-c+C]X+QC:e、D:一€

五、求極限(每小題6分，共42分)

1：lim(J/+3x-x)

x->oo

2：lim(l--)2x

“T8X

3：求)=xsin?%-見±+4"的dy

x

4：求隱函數方程yJxy+2x?+y2確定y二y(x)的蟲

dx

5：f---dx

Jxlnx

6：二產公

_匚d

7:設函數y=v(x)由參數方程J5確定，求?。

,dx

y=\-t

四、微積分應用題(第1,2題各9分，第3題10分，共28分)

3.求y+y=x的通解

4.求微分方程y〃+5)，'—6y=0滿意初始條件y(O)=T,)，'(0)=-30的特解.

3.求曲線y=4(0<x<2)繞x軸一周旋轉所圍成的體積

2023年一般專升本高等數學真題五

一、填空題(每小題3分共15分)

1.y=arccosx2貝Uy/(0)=.

2.設/(x)=arctanex,則rff(x)=.

3:V1—x2dx=

4:微分方程3ydy+3x2dx=0的階是—

5.當％=時，lim(l+-)x

XBX

二、單選題(每小題3分共15分)

1.必為函數f(x)單調區間分界點的是()

A.使r0)=0的點B.f(x)的間斷點

C./'(X)不存在的點D.以上都不對

2:設f(0)=0且存在，則1而￡^=()

XTOxXTO%

A:f(0)B:F(x)C:fz(0)D:0

A.-1B.0C.1D.發散

4:若f仞的一個原函數是工，則/(幻=()

X

i21

A.一一-B.—C.InljdD.一

XXX

5:微分方程丫〃=小、的通解為y=()

A*€++172B：-€+C1X+QC：€D:-e

三、求極限(每小題6分，共42分)

1：lim(J/+3x-x)

x->oo

2：lim(l--)2x

“T8X

3：求)=xsin?%-見±+4"的dy

x

4：求隱函數方程yJxy+2x?+y2確定y二y(x)的蟲

dx

5：f---dx

Jxlnx

6：二產公

_匚d

7:設函數y=v(x)由參數方程J5確定，求?。

,dx

y=\-t

四、微積分應用題(第1,2題各9分，第3題10分，共28分)

5.求y+y=x的通解

6.求微分方程y〃+5)，'—6y=0滿意初始條件y(O)=T,)，'(0)=-30的特解.

3.求曲線y=4(0<x<2)繞x軸一周旋轉所圍成的體積

2023年一般專升本高等數學真題六

一、填空題：(只需在橫線上干脆寫出答案，不必寫出計算過程,

得分閱卷人

本題共有8個空格，每一空格5分，共40分)

sin4x+e~3at-1

1.若/(%)=x,在

x=0

x=0連續，則a=

V=1+/2

2.曲線《.在r=2處的切線方程

[y=t

為

3.設函數y=(2x+1)5,則其導數為

f2

4.J(1+XCOSX)公=

5.設y=cos(sinx),則dy=dx.

6.曲線y=J『與直線x=l,x=3及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉一周,

所得旋轉體體積為.

7.微分方程y"-4y'+5y=0的通解為

81

8.若級數ZFT收斂，則a的取值范圍是,

〃=1幾

二.選擇題.(本題共有5個小題，每一小題4分，共20得分閱卷人

分，每個小題給出的選項中，只有一項符合要求)

x/

1.lim——arctanx=().

x->-oox+1

兀71

(A)(B)---(C)1(D)不存在

~22

2.當x—0時,/(x)=x-sinx是比爐的().

(A)高階無窮小(B)等價無窮小

(C)同階無窮小(。)低階無窮小

級數￡COSHTT

3.為().

4n+1

〃=0

(A)肯定收斂(B)條件收斂(C)發散(￡>)無法推斷

4.曲線y=i與直線y=i所圍成的圖形的面積為（)

234

（A）3⑻-⑹3(01

4

f+00

5.廣義積分Jo——---dx為().

(1+4

]_

(A)-1(8)0（C）(D)

22

三.計算題：（計算題必需寫出必要的計算過程，只寫答案的不給分,本題共10個小題，每

小題6分，共60分）

ftantdt

1.計算極限—.

2.計算函數y=告的導數

3計算由隱函數"=xlny確定的函數y=/（x）的微分力.

判別正項級數1〃lna+5）的斂散性.

4.

cdx

5.計算不定積分」五(1+x)

6.求某級數方3"爐"的收斂半徑與收斂區間.

n=0

7.計算定積分f^xsin2xdx

Jo

8.計算微分方程半=""+）?滿意初始條件y（0）=l的特解.

dxy（l+x）

9.計算函數y=sin（lnx）的二階導數y".

10.將函數y=lnx展成“一1）的基級數并指出收斂區間.

得分閱卷人

四.綜合題：（本題共4個小題，共30分）

1.［本題7分］設0<a<b,證明不等式

n{b-a)

2.［本題7分］設函數/(x)=V—求/(x)在區間［0,2］上的最大值與最小值.

J0

x?sin［v0

3.［本題8分］設/(x)=|,(a為實數)

0,x=0

試問a在什么范圍時，

(1)/(x)在點x=0連續；

(2)/(x)在點x=0可導.

4.［本題8分］若函數/(x)=「(x—r)/。)力+/,求/(x).

J0

2023年一般專升本高等數學真題七

一、填空題：1?5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中橫線上.

1.若/(%+%%-引=孫+兒則/(羽,)=lx(x-y).

x2si.n—1

2.lim------=0.

a。sinx--------

3.設y=2/+〃工+3在x=l處取得微小值，則。二二

4.設向量。=，一/,8=一2/+3左，貝IJQ?A=2.

5.彳]()y/1+tdt=2xJl+T.

二、選擇題：6?10小題，每小題4分，共20分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內.

6.函數/(x)=+」——的定義域是[C]

“一4

(A)(-00,-2)11(2,4-00)；(B)(-3,-2)11(2,3)；

(C)[-3,-2)U(2,3]；(D)(-oo,-3]U(-2,2)U[3,+oo).

7.曲線y=2/+3x-26上點/處的切線斜率為15,則點M的坐標是[B]

(A)(3,15)；(B)(3,1)；(C)(-3,15)；(D)(-3,1).

dz

8.設z=cos(x-2y),則一等于[D]

辦

(A)-sin(x-2y)；(B)—2sin(x-2y)；

(C)sin(x—2y)；(D)2sin(x—2y)。

9.下列函數在給定區間上滿意拉格朗日中值定理的是[D]

(A)Ay=|R，xe[-1,2]；(B)y=ln(l+x),xe[-1,1];

(C)y=~,xe[-l,l]；(D)y=ln(l+x2),xe[0,3].

X

8I

10.無窮級數[A]

n=\〃

(A)肯定收斂；(B)條件收斂；

(C)發散；(D)斂散性不能確定.

三、解答題：1177小題，共60分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.

11.(本題滿分7分)

計算定積分J；(x2xdx.

解：原式=['-(X2+1)36/(X2+1)

Jo2

1/2-'15

=-(x+1)=—

8。8

12.(本題滿分7分)

設“x)=(x2006—i)g(x),其中g(x)在x=i處連續，且g(l)=l,求

尸⑴.

解：/'(I)—lim'(~~~—~IIIYI~~

?Ix-lXTlJC-1

..(x-l)(x2005+x2004++x+l)g(x)

=lim-----------------------------

3x-l

=lim(%2005+%2004++x+l)g(x)=2006

13.(本題滿分8分)

求拋物線y=+4無一3及其在點(0,-3)和(3,0)處的切線所圍成的平面