2024屆福建省龍巖市武平一中、長汀一中、漳平一中等六校數學高一上期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設，則的大小關系是（）A. B.C. D.2．已知是定義在上的奇函數且單調遞增，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，，已知函數，則函數的值域是A. B.C. D.4．若，則（）A. B.C. D.5．已知是以為圓心的圓上的動點，且，則A. B.C. D.6．已知函數是定義在上的奇函數，在區間上單調遞增.若實數滿足，則實數的取值范圍是A B.C. D.7．函數(其中為自然對數的底數)的圖象大致為（）A. B.C. D.8．設，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}10．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A. B.C. D.，二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點為，則______12．已知是R上的奇函數，且當時，，則的值為___________.13．寫出一個同時具有下列性質①②的函數______.（注：不是常數函數）①；②.14．函數的最小值是________.15．已知函數，若是的最大值，則實數t的取值范圍是______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知（1）化簡；（2）若=2，求的值.17．已知集合，（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍18．直線l經過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點,且與直線x-2y-6=0垂直.(1)求直線l的方程.(2)若點P(a,1)到直線l的距離為,求實數a的值.19．已知的三個頂點是，直線過點且與邊所在直線平行.（1）求直線的方程；（2）求的面積.20．人口問題是世界普遍關注的問題，通過對若干個大城市的統計分析，針對人口密度分布進行模擬研究，發現人口密度與到城市中心的距離之間呈現負指數關系．指數模型是經典的城市人口密度空間分布的模型之一，該模型的計算是基于圈層距離法獲取距城市中心距離和人口密度數據的，具體而言就是以某市中心位置為圓心，以不同的距離為半徑劃分圈層，測量和分析不同圈層中的人口狀況．其中x是圈層序號，將圈層序號是x的區域稱為“x環”（時，1環表示距離城市中心0～3公里的圈層；時，2環表示距離城市中心3～6公里的圈層；以此類推）；是城市中心的人口密度（單位：萬人/平方公里），為x環的人口密度（單位：萬人/平方公里）；b為常數；．下表為某市2006年和2016年人口分布的相關數據：年份b20062.20.1320162.30.10（1）求該市2006年2環處的人口密度（參考數據：，結果保留一位小數）；（2）2016年該市某環處的人口密度為市中心人口密度的，求該環是這個城市的多少環．（參考數據：）21．已知函數的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數的最小正周期和單調遞增區間.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】利用“”分段法確定正確選項.【詳解】，，所以.故選：B2、A【解析】根據函數的奇偶性，把不等式轉化為，再結合函數的單調性，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數是定義在上的奇函數，所以，則不等式，可得，又因為單調遞增，所以，解得，故選：.【點睛】求解函數不等式的方法：1、解函數不等式的依據是函數的單調性的定義，具體步驟：①將函數不等式轉化為的形式；②根據函數的單調性去掉對應法則“”轉化為形如：“”或“”的常規不等式，從而得解.2、利用函數的圖象研究不等式，當不等式問題不能用代數法求解但其與函數有關時，常將不等式問題轉化為兩函數的圖象上、下關系問題，從而利用數形結合求解.3、D【解析】化簡函數，根據表示不超過的最大整數，可得結果.【詳解】函數，當時，；當時，；當時，，函數的值域是，故選D.【點睛】本題考查指數的運算、函數的值域以及新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.4、A【解析】應用輔助角公式將條件化為，再應用誘導公式求.【詳解】由題設，，則，又.故選：A5、A【解析】根據向量投影的幾何意義得到結果即可.【詳解】由A，B是以O為圓心的圓上的動點，且，根據向量的點積運算得到＝||?||?cos，由向量的投影以及圓中垂徑定理得到：||?cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||?||?cos.故選A【點睛】本題考查向量的數量積公式的應用，以及向量投影的應用．平面向量數量積公式的應用主要有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.6、C【解析】是定義在上的奇函數，在上單調遞增，解得故選7、A【解析】由為偶函數，排除選項B、D，又，排除選項C，從而即可得答案.【詳解】解：令，因為，且定義域為，所以為偶函數，所以排除選項B、D；又，所以排除選項C；故選：A.8、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點：空間線面平行垂直的判定與性質9、C【解析】根據補集的運算得．故選C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現錯誤10、A【解析】由得，得，則，故選A.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】先由三角函數定義得，再由正切的兩角差公式計算即可.【詳解】由三角函數的定義有，而.故答案為：12、【解析】由已知函數解析式可求，然后結合奇函數定義可求.【詳解】因為是R上的奇函數，且當時，，所以，所以故答案為：13、【解析】根據函數值以及函數的周期性進行列舉即可【詳解】由知函數的周期是，則滿足條件，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）14、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，當且僅當，即時，取等號，所以函數的最小值為2.故答案為：2.15、【解析】先求出時最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【詳解】當時，，由對勾函數的性質可得：在時取得最大值；當時，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）=（2）2【解析】（1）利用誘導公式即可化簡.（2）利用同角三角函數的基本關系化簡并將（1）中的數據代入即可.【詳解】解：（1）.（2）由（1）知，【點睛】本題考查了三角函數的誘導公式以及同角三角函數的基本關系“齊次式”的運算，需熟記公式，屬于基礎題.17、（1）；（2）.【解析】（1）當時，可求出集合，再求出集合，取交集即可得到答案.（2）根據，可得，分別求出集合和集合，集合是集合的子集，即可得到答案.【小問1詳解】當時，集合，，即集合，，故.【小問2詳解】，集合，集合，.18、（1）；（2）或【解析】（1）解方程組可得直線的交點為(1,6)，然后根據垂直可得直線l的斜率，由點斜式可得l的方程；（2）有點到直線的距離公式可得，解得a=1或a=6，即為所求試題解析：(1)由得所以直線l1與l2的交點為(1,6),又直線l垂直于直線x-2y-6=0所以直線l的斜率為k=-2，故直線l的方程為y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0(2)因為點P(a,1)到直線l的距離等于,所以=,解得a=1或a=6.所以實數a的值為1或6.19、(1)(2)【解析】(1)利用線線平行得到直線的斜率，由點斜式得直線方程；(2)利用點點距求得，利用點線距求得三角形的高，從而得到的面積.試題解析：（1）由題意可知:直線的斜率為：，∵，直線的斜率為-2，∴直線的方程為：，即.（2）∵，點到直線的距離等于點到直線的距離，∴，∴的面積.20、（1）1.7（2）4【解析】（2）根據表中數據，由求解；（2）根據2016