2024屆貴州省部分重點中學數學高一上期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則A. B.C. D.2．已知函數，若，，，則，，的大小關系為A. B.C. D.3．函數在單調遞減，且為奇函數.若，則滿足的的取值范圍是（）.A. B.C. D.4．已知集合，集合與的關系如圖所示，則集合可能是（）A. B.C. D.5．在中，如果，，，則此三角形有（）A.無解 B.一解C.兩解 D.無窮多解6．設，則（）A.3 B.2C.1 D.-17．下列函數中，表示同一個函數的是A.與B.與C.與D.與8．設是兩個單位向量，且，那么它們的夾角等于（）A. B.C. D.9．設奇函數f(x)在(0，＋∞)上為減函數，且f（1）＝0，則不等式＜0的解集為（）A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)10．如圖，在正四棱柱中，，點是平面內的一個動點，則三棱錐的正視圖和俯視圖的面積之比的最大值為A B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．=___________12．已知是第四象限角且，則______________.13．已知函數是R上的減函數，則實數a的取值范圍為_______14．在內不等式的解集為__________15．______________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．某汽車配件廠擬引進智能機器人來代替人工進行某個操作，以提高運作效率和降低人工成本，已知購買x臺機器人的總成本為（萬元）（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？（2）現按（1）中求得的數量購買機器人，需要安排m人協助機器人，經實驗知，每臺機器人的日平均工作量（單位：次），已知傳統人工每人每日的平均工作量為400次，問引進機器人后，日平均工作量達最大值時，用人數量比引進機器人前工作量達此最大值時的用人數量減少百分之幾？17．已知.（1）化簡；（2）若，求.18．設全集U是實數集，集合，集合.（1）求集合A，集合B；（2）求.19．已知函數滿足：.（1）證明：；（2）對滿足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.20．已知函數，.（1）若角滿足，求；（2）若圓心角為，半徑為2的扇形的弧長為，且，，求.21．某商人計劃經銷A，B兩種商品，據調查統計，當投資額為萬元時，在經銷A，B商品中所獲得的收益分別是，，已知投資額為0時，收益為0.（1）求a，b值;（2）若該商人投入萬元經營這兩種商品，試建立該商人所獲收益的函數模型；（3）如果該商人準備投入5萬元經營這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收益的最大值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】由函數是定義在上的偶函數，借助奇偶性，將問題轉化到已知區間上，再求函數值【詳解】因為是定義在上的偶函數，且當時，，所以，選擇D【點睛】已知函數的奇偶性問題，常根據函數的奇偶性，將問題進行轉化，轉化到條件給出的范圍再進行求解2、C【解析】根據函數解析式先判斷函數的單調性和奇偶性，然后根據指數和對數的運算法則進行化簡即可【詳解】∵f（x）=x3，∴函數f（x）是奇函數，且函數為增函數，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），則2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，則f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故選C【點睛】本題主要考查函數值的大小的比較，根據函數解析式判斷函數的單調性和奇偶性是解決本題的關鍵3、D【解析】由已知中函數的單調性及奇偶性，可將不等式化為，解得答案【詳解】解：由函數為奇函數，得，不等式即為，又單調遞減，所以得，即，故選：D.4、D【解析】由圖可得，由選項即可判斷.【詳解】解：由圖可知：，，由選項可知：，故選：D.5、A【解析】利用余弦定理，結合一元二次方程根的判別式進行求解即可.【詳解】由余弦定理可知：，該一元二次方程根的判別式，所以該一元二次方程沒有實數根，故選：A6、B【解析】直接利用誘導公式化簡，再根據同角三角函數的基本關系代入計算可得；【詳解】解：因為，所以；故選：B7、D【解析】對于A，B，C三個選項中函數定義域不同，只有D中定義域和對應法則完全相同的函數，才是同一函數，即可得到所求結論【詳解】對于A，的定義域為R，的定義域為，定義域不同，故不為同一函數；對于B，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故不為同一函數；對于C，定義域為，的定義域為R，定義域不同，故不為同一函數；對于D，與定義域和對應法則完全相同，故選D.【點睛】本題考查同一函數的判斷，注意運用只有定義域和對應法則完全相同的函數，才是同一函數，考查判斷和運算能力，屬于基礎題8、C【解析】由條件兩邊平方可得，代入夾角公式即可得到結果.【詳解】由，可得：，又是兩個單位向量，∴∴∴它們的夾角等于故選C【點睛】本題考查單位向量的概念，向量數量積的運算及其計算公式，向量夾角余弦的計算公式，以及已知三角函數求角，清楚向量夾角的范圍9、C【解析】利用函數奇偶性，等價轉化目標不等式，再結合已知條件以及函數單調性，即可求得不等式解集.【詳解】∵f(x)為奇函數，故可得，則＜0等價于.∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數且f（1）＝0，∴當x＞1時，f(x)＜0.∵奇函數圖象關于原點對稱，∴在(－∞，0)上f(x)為減函數且f(－1)＝0，即x＜－1時，f(x)＞0.綜上使＜0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)故選：.【點睛】本題考查利用函數奇偶性和單調性解不等式，屬綜合基礎題.10、B【解析】由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為，故選B點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：12、【解析】直接由平方關系求解即可.【詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.13、【解析】由已知結合分段函數的性質及一次函數的性質，列出關于a的不等式，解不等式組即可得解.【詳解】因為函數是R上的減函數所以需滿足，解得，即所以實數a的取值范圍為故答案為：14、【解析】利用余弦函數的性質即可得到結果.【詳解】∵，∴，根據余弦曲線可得，∴.故答案為：15、2【解析】由對數的運算法則直接求解.【詳解】故答案為：2三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）8臺（2）【解析】（1）根據題意將問題轉化為對的求解，利用基本不等式即可；（2）先求出一臺機器人的最大日工作量，根據最大工作量再求出所需要的人數，通過比較即可求解.【小問1詳解】由題意當且僅當，即時，等號成立，所以應購買8臺，可使每臺機器人的平均成本最低【小問2詳解】由，可得當時，，所以時，每臺機器人的日平均工作量最大時，安排的人工數最小為20人，而此時人工操作需要的人工數為，所以可減少17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【試題分析】（1）利用誘導公式和同角三角函數關系，可將原函數化簡為；（2）首先除以，即除以，然后分子分母同時除以，將所求式子轉化為僅含有的表達式來求解.【試題解析】(Ⅰ)(Ⅱ)==18、（1），；（2），.【解析】（1）根據一元二次不等式的解法解出集合A，根據分式不等式解出結合B；（2）由交集、并集的概念和運算即可得出結果.【小問1詳解】由題意知，，且【小問2詳解】由（1）知，，，所以，.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由二次不等式恒成立，可得判別式小于等于0，化簡即可得證；（2）由（1）可得，分別討論或，運用參數分離和函數的單調性，可求得所求的最小值.【詳解】（1）證明：.即恒成立.則，化簡得；（2）由（1）得，當時，，令，則，令在上單調遞增，所以，所以；當時，，所以，此時或0，，從而有，綜上可得，m的最小值為.【點睛】方法點睛：本題考查不等式的證明，以及不等式恒成立問題，常運用參變分離的方法，運用函數的單調性，最值的方法得以解決.20、（1）（2）或【解析】（1）對已知式子化簡變形求出，從而可求出的值，（2）先對化簡變形得，再由可求出，再利用弧長公式可求得結果【小問1詳解】∵，∴，∴.【小問2