2023-2024學年西藏林芝第一中學數學高一上期末學業質量監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數在區間單調遞減，在區間上有零點，則的取值范圍是A. B.C. D.2．袋中裝有5個小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色．現從袋中隨機抽取3個小球，設每個小球被抽到的機會均相等，則抽到白球或黑球的概率為A. B.C. D.3．若實數，滿足，則關于的函數圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.4．已知函數fx=2A.-2 B.-1C.-125．向量“，不共線”是“|+|<||+||”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．定義域為R的函數，若關于的方程恰有5個不同的實數解，則=A.0 B.C. D.17．已知實數滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.8．對于函數，下列說法正確的是A.函數圖象關于點對稱B.函數圖象關于直線對稱C.將它的圖象向左平移個單位，得到的圖象D.將它的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的倍，得到的圖象9．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A. B.C. D.10．函數的零點所在區間是（）A B.C. D.11．設函數f(x)＝x－lnx，則函數y＝f(x)（）A.在區間，(1，e)內均有零點B.在區間，(1，e)內均無零點C.在區間內有零點，在區間(1，e)內無零點D.區間內無零點，在區間(1，e)內有零點12．已知向量，若與垂直，則的值等于A. B.C.6 D.2二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．寫出一個定義域為，周期為的偶函數________14．函數一段圖象如圖所示，這個函數的解析式為______________.15．已知冪函數圖像過點，則該冪函數的解析式是______________16．若正數x，y滿足，則的最小值是_________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數當時，判斷在上的單調性并用定義證明；若對任意，不等式恒成立，求實數m的取值范圍18．已知函數（0＜ω＜6）的圖象的一個對稱中心為（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函數f（x）的單調遞增區間；（3）求f（x）在區間上的最大值和最小值19．已知函數，，（1）求的值；（2）求函數的單調遞增區間；（3）求在區間上的最大值和最小值20．已知集合，集合，集合.（1）若，求實數的取值范圍；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.21．如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，E是CD中點，PA底面ABCD，（I）證明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P和的大小22．已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】分析：結合余弦函數的單調減區間，求出零點，再結合零點范圍列出不等式詳解：當，，又∵，則，即，，由得，，∴，解得，綜上.故選C.點睛：余弦函數的單調減區間：，增區間：，零點：，對稱軸：，對稱中心：，.2、D【解析】分析：先求對立事件的概率：黑白都沒有的概率，再用1減得結果.詳解：從袋中球隨機摸個，有，黑白都沒有只有種，則抽到白或黑概率為選點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.3、B【解析】利用特殊值和，分別得到的值，利用排除法確定答案.【詳解】實數，滿足，當時，，得，所以排除選項C、D，當時，，得，所以排除選項A，故選：B.【點睛】本題考查函數圖像的識別，屬于簡單題.4、A【解析】直接代入-1計算即可.【詳解】f故選：A.5、A【解析】利用向量的線性運算的幾何表示及充分條件，必要條件的概念即得.【詳解】當向量“，不共線”時，由向量三角形的性質可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，當“，方向相反”時，滿足“|+|<||+||”，但此時兩個向量共線，即必要性不成立，故向量“，不共線”是“|+|<||+||”的充分不必要條件.故選：A.6、C【解析】本題考查學生的推理能力、數形結合思想、函數方程思想、分類討論等知識如圖，由函數的圖象可知，若關于的方程恰有5個不同的實數解，當時，方程只有一根為2；當時，方程有兩不等實根（），從而方程，共有四個根，且這四個根關于直線對稱分布，故其和為8.從而，，選C【點評】本題需要學生具備扎實的基本功，難度較大7、A【解析】表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.8、B【解析】，所以點不是對稱中心，對稱中心需要滿足整體角等于,,A錯．，所以直線是對稱軸，對稱軸需要滿足整體角等于，，B對．將函數向左平移個單位，得到的圖像，C錯．將它的圖像上各點的橫坐標縮小為原來的倍，得到的圖像，D錯，選B.（1）對于和來說，對稱中心與零點相聯系，對稱軸與最值點聯系.的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個對稱中心，它們是圖象與軸的交點，可由，解得，即其對稱中心為（2）三角函數圖像平移：路徑①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數y＝sin(x＋φ)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)，得到函數y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變為原來的A(橫坐標不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象路徑②：先將曲線上各點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)，得到函數y＝sinωx的圖象；然后把曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變為原來的A倍(橫坐標不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象9、B【解析】圓的圓心在直線上，設圓心為.圓與直線及都相切，所以，解得.此時半徑為：.所以圓的方程為.故選B.10、C【解析】利用零點存在定理可得出結論.【詳解】函數在上單調遞增，因為，，，，所以，函數的零點所在區間是.故選：C.11、D【解析】求出導函數，由導函數的正負確定函數的單調性，再由零點存在定理得零點所在區間【詳解】當x∈時，函數圖象連續不斷，且f′(x)＝－＝<0，所以函數f(x)在上單調遞減又＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函數f(x)有唯一的零點在區間(1，e)內故選：D12、B【解析】，所以，則，故選B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、（答案不唯一）【解析】結合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數即可.【詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數，符合要求.故答案為：14、【解析】由圖象的最大值求出A，由周期求出ω，通過圖象經過（，0），求出φ，從而得到函數的解析式【詳解】由函數的圖象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵圖象經過（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案為：y＝2sin（x）15、【解析】設出冪函數的函數表達，然后代點計算即可.【詳解】設，因為，所以，所以函數的解析式是故答案為：.16、##【解析】由基本不等式結合得出最值.【詳解】（當且僅當時，等號成立），即最小值為.故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）見解析；（2）【解析】當時，在上單調遞增，利用定義法能進行證明；令，由，得，利用分離參數思想得，恒成立，求出最值即能求出實數的取值范圍【詳解】當時，在上單調遞增證明如下：在上任取，，∵，，∴，∴當時，在上單調遞增∵令，由，得，∵不等式恒成立，即在內恒成立，即，∴，恒成立，又∵當時，，可得∴實數的取值范圍是【點睛】本題考查函數的單調性及證明，考查實數的取值范圍的求法，考查恒成立問題，正確分離參數是關鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數可轉化為或恒成立，即或即可，利用單調性求出或即得解，是中檔題18、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值為10，最小值為【解析】（1）先降冪化簡原式，再利用對稱中心求得ω，進而得周期；（2）利用正弦函數的單調區間列出不等式即可得解；（3）利用（2）的結論，確定所給區間的單調性，再得最值【詳解】解：（1）=4sin（sincos-cossin）-1=2sin2-1-2sincos=-cosωx-sinωx=-2sin（ωx），∵是對稱中心，∴-，得ω=2-12k，k∈Z，∵0＜ω＜6，∴k=0，ω=2，∴，其最小正周期為π；（2）由，得，∴f（x）的單調遞增區間為：[]，k∈Z，（3）由（2）可知，f（x）在[]遞減，在[]遞增，可知當x=時得最大值為0；當x=時得最小值故f（x）在區間[]上的最大值為0，最小值為【點睛】此題考查了三角函數式的恒等變換，周期性，單調性，最值等，屬于中檔題19、（1）1；（2）（3）最大值為2，最小值為-1.【解析】(1)直接利用函數的關系式求出函數的值；(2)利用整體代換發即可求出函數的單調增區間；(3)結合(2)，利用函數的定義域求出函數的單調性，進而即可求出函數的最大、小值.【小問1詳解】由，得；【小問2詳解】令，整理，得，故函數的單調遞增區間為；【小問3詳解】由，得，結合(2)可知，函數的單調遞增區間為，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，故當時，函數取得最小值，且最小值為，當時，函數取得最大值，且最大值為.20、（1）或（2）【解析】（1）根據分式不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關系即可求得的取值范圍；（2）根據必要不充分條件的定義可得，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關系即可求出a的取值范圍.【小問1詳解】解：解不等式得或，所以或，因為，所以所以或，解得或，所以實數的取值范圍為或.【小問2詳解】解：是的必要不充分條件，所以，解不等式，得，所以，所以且，解得，所以實數的取值范圍.21、（I）同解析（II）二面角的大小為【解析】解：解法一（I）如圖所示,連結由是菱形且知，是等邊三角形.因為E是CD的中點，所以又所以又因為PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB,所以又所以是二面角的平面角在中,故二面角的大小為解法二：如圖所示,以A為原點，建立空間直