2021年廣東省深圳市新中考數學模擬試卷⑸

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列說法不正確的是（）

A.府的平方根是±3B.是［的平方根

C.帶根號的數不一定是無理數D.a?的算術平方根是a

2.在下列運動圖形的簡筆畫中，可以看作軸對稱圖形的是（）

A.

3.某市2012年第一季度財政收入為42.76億元，用科學記數法（結果保留兩個有效數字）表示為（）

A.42.7x108元B.4.3x109元C.4.2x109%D.42x元

4.某幾何組合體的主視圖和左視圖為同一個視圖，如圖所示，則該幾何組合體的俯視

圖不可能是（）

5.一條信息可通過如圖的網絡線由上（4點）往下向各站點傳送.例如信息到與點可由經由的站點送

達，也可由經的站點送達，共有兩條途徑傳送.則信息由A點到達d3的不同途徑共有（）

6.卜列命題正確的是（）

A.直線外一點到該直線的垂線段，是這個點到直線的距離

B.縱坐標相同的兩點所在的直線平行于x軸

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.順次連接菱形四邊的中點構成的四邊形是矩形

7.一艘輪船在靜止中的最大航速為30krn//i,它以最大航速沿江順流航行90k”所用時間，與以最

大航速逆流航行60h"所用時間相等，江水的流速為多少？設江水流速為則下列方程正

確的是（）

A_6o_=^o_B旦=工

-30-X30+x'x-30x+30

C9060D60

'30-x30+X-最X+30

8.如圖，A3是。。的直徑，3c是。。的弦，已知乙4BC=40。，則乙4OC的

度數為（）

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

9.如圖，己知關于x的二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點（一2,%）,

（一1，%），（L°），且V。V為，對于以下結論：①abc>0;②Q+3b+

2c<0；④在一2<x<-1中存在一個實數和，使得與=

一詈，其中正確的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.已知在A/BC中，點。為AB上一點，過點。作8。的平行線交AC于點

E,過點E作A5的平行線交8C于點乩則下列說法不正確的是（）

ABFAD

A-=—

*BCAB

nADAE

B.-=一

ABAC

DE_AE

BC~AC

AD_BF

D.AB-FC

二、填空題（本大題共5小題，共15?0分）

11.已知％=2,%+y=3,則％2y+%y2=

12.如圖，已知函數丁=以工+3和丁=去的圖象交于點尸，則根據圖

\y=ax+b

象可得，二元一次方程組的解是___________.

Ly=匕

13.一個直角三角形的兩邊長為3和5,則第三邊為

14.如圖所示，A,B在一水池的兩側，若BE=DE,48=40=90。，CD=8m,則水池寬

AB=m.

15.如圖，在平面直角坐標系xO），中，函數y=：（k>.%>0）的圖象經

過菱形OAC力頂點。，若菱形。/^0的頂點（7的坐標為（5,3）,則2

的值為.

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分）

16.計算：（I“一|次一4|一」（一4）2+3tan60。.

17.解不等式組：8>3X-12,①在數軸上表示出并寫出它的所有負整數解.

[4（x+l）<7x+13,@

18.某校計劃組織學生到市影劇院觀看大型感恩歌舞劇，為了解學生如何去影劇院的問題，學校隨

機抽取部分學生進行調查，并將調查結果制成了表格、條形統計圖和扇形統計圖（均不完整）.

（1）此次共調查了多少位學生？

（2）將表格填充完整；

步行騎番展坐公共汽車其他

50____________

<3）將條形統計圖補充完整.

19.如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE-.EC=5：

12,高為DE,在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為58。，在斜坡上

的點。處測得樓頂8的仰角為31。，其中A、C、E在同一直線上.

。）求斜坡CO的高度DE；

（2）求大樓的高度；（參考數據sin58。?0.84,cos58。?0.53,tan58°?

1.6,sin31°?0.52,cos31°?0.86,tan3l°?0.60.)

20.某種植物的主干長出若干個數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小

分支的總數是111,每個支干長出的小分支是多少？

21.如圖1,AZBC中，41cB=90。，AC=4cm,BC=6cm,。是8c的中點.點E從A出發，以

acm/s(a>0)的速度沿AC勻速向點C運動，點F同時以Icm/s的速度從C出發，沿CB勻速

向點8運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，過點E作AC的垂線，

交AD于點G,連接EF,FG.設它們運動的時間為f秒(t>0).

(1)當t=2時，AECF—BCA,求“的值；

(2)當寸，以點E、F、D、G為頂點的四邊形是平行四邊形，求r的值；

(3)當a=2時，是否存在某個時間使是直角三角形？若存在，請求出/的值；若不存在，

22.如圖，以原點。為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A,8兩點(點8在點A的右邊)，。是半

徑。B上一點，過P且垂直于AB的直線與。。分別交于C,。兩點(點C在點。的上方)，直線

AC,交于點E.若AC：CE=1：2.

(1)求點P的坐標:

(2)求過點A和點E,且頂點在直線CQ上的拋物線的函數表達式.

【答案與解析】

1.答案：D

解析：解：質的平方根是：±眄=±3,故A正確；

(_》2=；,則一:是:的平方根，故8正確；

〃=2是有理數，則帶根號的數不一定是無理數，故C正確；

的算術平方根是⑷，

???當。20,算術平方根為。，當a<0時，算術平方是—a,

故a2的算術平方根是。不正確.故。不一定正確；

故選：D.

根據平方根的定義，判斷A與8的正誤，根據無理數的定義判斷C的正誤，根據算術平方根的定義

判斷。的正誤.

本題主要考查了平方根，算術平方根，無理數的定義，熟記幾個定義是解題的關鍵.

2.答案：D

解析：解：4不是軸對稱圖形，不合題意；

8.不是軸對稱圖形，不合題意；

C不是軸對稱圖形，不合題意；

D是軸對稱圖形，符合題意；

故選：D.

根據軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個

圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

此題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.答案：B

解析：解：42.76億=42.76X=生276x1。9=4.3XIO*

故選B.

科學記數法的表示形式為axIO11的形式，其中13佃|<10,〃為整數，有效數字的計算方法是：從

左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字.

注意對一個數進行四舍五入時，若要求近似到個位以前的數位時，首先要對這個數用科學記數法表

示.

4.答案：C

解析：解：???某幾何組合體的主視圖和左視圖為同一個視圖，可以得出此圖形是一個球體與立方體組

合圖形，球在上面，

二俯視圖中一定有圓，

只有C中沒有圓，故C錯誤，

故選：C.

根據俯視圖的定義得出，從物體的上面觀察得出的圖形，進而分析得出答案.

本題考查了由三視圖判斷幾何體和簡單組合體的三視圖，關鍵是掌握幾何體的三視圖及空間想象能

力.

5.答案：C

解析：試題分析：根據由A點到達的各點分別為2個（國、a2）-3個（瓦、b2>①），2個?2、。3）,

由此即可求出答案.

畫樹狀圖得：

所以有6種；

故選C.

6.答案：D

解析：解：A、直線外一點到該直線的垂線段的長度，是這個點到直線的距離，故原命題錯誤，不符

合題意；

從縱坐標相同的兩點所在的直線可能平行于x軸也可能是x軸，故錯誤，不符合題意；

C、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯誤，不符合題意：

。、順次連接菱形四邊的中點構成的四邊形是矩形，正確，符合題意，

故選：D.

利用點到直線的距離的定義、平行于X軸的直線的特點、平行四邊形的判定及矩形的判定定理分別

判斷后即可確定正確的選項.

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解點到直線的距離的定義、平行于X軸的直線的特點、

平行四邊形的判定及矩形的判定定理等知識，難度不大.

7.答案：A

解析：解：設江水的流速為詼m",

根據題意得：梟=孤

故選：A.

根據題意可得順水速度為(30+x)k7n/h,逆水速度為(30-x)km/h,根據題意可得等量關系：以最

大航速沿江順流航行90km所用時間=以最大航速逆流航行60km所用時間，根據等量關系列出方程

求解即可.

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，表示出順水和逆水行駛速度，

找出題目中等量關系，然后列出方程.

8.答案：C

解析：解：V/.ABC=40°,

Z.AOC=2乙ABC=80°.

則乙40c的度數為80。.

故選：C.

根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的

一半.

本題考查了圓周角定理，解決本題的關鍵是掌握圓周角定理內容.

9.答案：C

解析：解：由題意二次函數圖象如圖所示，

Aa<0.h<0,c>0,

abc>0,故①正確.

b、i

v-----2-a-->——2,

Va<0,

???b>a,

???b-a>0,

???a+b+c=0,

:?c=—a—b,

???a+3b+2c=Q+3b—2a—2b=b—a>0,

.??a+3b+2cW0,故②錯誤.

va<0,

???b>a,

Aa—&<0,

???a+b+c=0,

?，?b=—CL—c,

a—b=a—(—a—c)=2a+c<0,

a+-c<0,

2

*'?aV—故叵)正確；

??,y=ax2+bx+c的圖象經過點(1,0),

???a+b+c=0,

c=-CL—b,

令y=0則QM+b%—0—b=o,設它的兩個根為打，1,

y-a-ba+b

???Xi-1=---=--------,

aa

a+b

??=--a-->

v—2<xx<x2,

???在一2<x<一1中存在一個實數出,使得%o=-1，故④正確，

故選：C.

①正確.畫出函數圖象即可判斷.

②)錯誤.由圖象可知，—點>—5推出Z?>Q,故b—Q可以是正數，所以Q+3b+2c=Q+3b—2a—

2b=b-a>0,故錯誤.

③正確.由QVO,得到b>Q,得到a-b<0,推出Q—b=Q—(一。一c)=2a+cV0,于是得到

結論；

④令y=0則a/+bx-a-b=0,設它的兩個根為巧，1,則右?1=求出勺即可解

決問題.

本題考查二次函數的圖象與系數的關系、二次函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是靈活應用

二次函數的性質解決問題，學會構建二次函數解決最值問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

10.答案：D

解析：解：由題意得：DE//BC,EF//AB,

???四邊形5CEF是平行四邊形，AADE=乙4BC,

???DE=BF,

v乙4=乙4,

???△M)E~&ABC,

...*=霽，則*=霄，故A正確，故。錯誤，

ADUCAoDC.

梟=竟,故8正確，

器=第，故C正確.

故選：D.

由所給的條件可得DE〃BC,EF//AB,有四邊形BDEF是平行四邊形，可得DE=BF,且乙4OE=

乙4BC,從而可△力DE”△力BC,利用相似三角形的對應邊成比例，對各項進行分析即可得出結果.

本題主要考查相似三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，對相似三角形的判定與性質的熟練掌

握與應用是解答本題的關鍵.

11.答案：6y

解析：解：'''x=2,x+y=3,

二原式=xy(x+y)—6y,

故答案為：6y

原式提取公因式，把各自的值代入計算即可求出值.

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵.

12.答案：產7

0,=-2

解析：解析：略

13.答案：4或

解析：解：當3和5是兩直角邊時，

第三邊為：V32+52=V34-

當3和5分別是一條直角邊和斜邊時，

第三邊為：V52—32=4>

故答案為4或V5配

題目中告訴的直角三角形的兩邊可能是兩直角邊也可能是一條直角邊和斜邊，因此解決本題時需要

分類討論.

本題考查了勾股定理的應用，但解決本題的關鍵是根據兩種不同情況分類討論，學生們在解題時很

容易忽略掉另一種情況.

14.答案：8

解析：解：在△4BE和△￡1￡)￡中，

ZB=4D

BE=DE,

Z.AEB=Z.CED

???△ABE^^CDE(4S4),

AB=CD=8m.

故填8.

由于BE=DE,乙B=乙D,對頂角相等，利用“角邊角”，可以判斷兩個三角形全等，從而=CD=

8m.

解答本題的關鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的

等量關系.

15.答案:y

解析：

本題考查了勾股定理、反比例函數圖象上點的坐標特征、菱形的性質等知識點，構造直角三角形用

勾股定理求出長是解此題的關鍵.

延長CC交y軸于"，由菱形性質和勾股定理即可求出線段，力長，進而確定。坐標即可求解.

解：延長CD交y軸于”，

y

wo]AX

在菱形OACD中，OD=CD,CD11AO,

???CH1y軸.

vC的坐標為(5,3),

???OH=3,HC=5,

設HD=%,貝IJCD=OD=5-x,

在中，OD2=DH2+OH2,

:.x2+32=(5-%)2,

解得：X=|,

故。點坐標為e，3)

18r24

???k=-X3=-?

55

故答案為學

16.答案：解：原式=8-(4-V3)-|-4|+3V3

=8-4+73-4+3^3

-4V5.

解析：原式利用負整數指數塞法則，絕對值的代數意義，二次根式性質，以及特殊角的三角函數值

計算即可求出值.

此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

17.答案：解:解①得:x<2,

解②得：x>-3,

不等式組的解集為：—3Wx<2,

在數軸上表示：

i.ii?i七_ii》

-4-3-2-101234

則它的所有負整數解為-3,-2,-1.

解析：分別解出兩個不等式的解集，再根據解集的規律：大小小大中間找確定不等式組的解集，然

后再確定所有負整數解.

本題主要考查解一元一次不等式組，準確求出每個不等式的解集是解題的根本，將不等式解集表示

在數軸上從而確定不等式組得解集及其負整數解是關鍵.

18.答案：解：(1)50+10%=500(位)

答：此次共調查了500位學生.

(2)填表如下:

騎自行車：500x30%=150人，

坐公共汽車：500x45%=225人，

其他：500-50-150-225=75人.

解析：試題分析：(1)由條形統計圖可以得出步行的人數為50人，占所抽查的人數的10%,就可以

求出調查的總人數.

(2)用總人數乘以騎自行車的百分比就求出騎自行車的人數，總人數乘以坐公共汽車的百分比就求出

坐公共汽車的人數.總人數-步行人數-騎自行車人數-坐公共汽車人數=其他人數.

(3)由(2)騎自行車的人數就可以補全條形統計圖.

19.答案：解：(I)、?在大樓的正前方有一斜坡CQ,。。=13米，坡度為5：12,

DE_5

"訪=石’

設。E=5%米,則EC=12尤米,

??,(5x)2+(12x)2=132,

解得，X=1,

:.5%=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度OE是5米；

ARAR-DF

(2)vtan58°=—,tan45°=-DE=5米，CE=12米,

解得，AB=19.52米，

即大樓A3的高度是19.52米.

解析：（1）根據在大樓A8的正前方有一斜坡8，CD=13米，坡度為5：12,高為DE,可以求得

OE的高度；

（2）根據銳角三角函數和題目中的數據可以求得大樓A8的高度.

本題考查解直角三角形的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用

坡度和銳角三角函數解答問題.

20.答案：解：設主干長出x個支干，由題意得：

1+X+X-X=111,

即+X—110=0,

解得：%=10,x2=-11（舍去）,

答：每個支干長出的小分支是10.

解析：由題意設每個支干長出的小分支的數目是x個，每個小分支又長出x個分支，則又長出一個

分支，則共有產+x+l個分支，即可列方程求得x的值.

此題主要考查了一元二次方程的應用，解題時，要根據題意分別表示主干、支干、小分支的數目，

列方程求解，注意能夠熟練運用因式分解法解方程.

21.答案：解：(l)vt=2,

CF=2厘米，AE=2a厘米,

???EC=(4-2a)厘米，

ECFSRBCA.

EC__CF_

CB—AC

:.-4-2-a=2

64

1

:，a=-.

2

(2)由題意，厘米，CD=3厘米，CF=t厘米.

???EGHCD,

*'?△AEG^LACD.

.EG_AEegif

**CDAC9~=~4*

3

/.EG=-t.

8

???以點E、F、D、G為頂點的四邊形是平行四邊形，

???EG=DF.

當0Wt<3時，=3-t,

8

24

:.t=—.

11

當3<tW6時，-t=t-3,

8

?t=/

5,

綜上，t=崇吟

(3)?.?點。是BC中點，

CD=-BC=3,

2

在RtUCD中，根據勾股定理得，AD=5,

由題意，4E=2t厘米，CF=t厘米，

由(2)知I,△AEGSAACD,

.AE_AG_EG

?,AC~AD~CD'

2t_AG_EG

---------

453

???4G=|t厘米，EG=|t,DF=3-t厘米，DG=5一|t(厘米).

若4GFD=90。,則EG=CF,|t=t.

???t=0,(舍去)

若NFGD=90°,則△ACQsAFGD.

ADFD

--=---,

CDGD

.--3T

**3-5^|t-

:.t=一32.

19

綜上：，=弟△DFG是直角三角形.

解析：(1)先表示出CF,AE,EC,由相似三角形的性質得出比例式建立方程求解即可得出結論；

(2)先判斷出得出EG,再判斷出EG=DF,最后分兩種情況討論，建立方程求解即

可得出結論；

(3)先表示出AG="厘米，EG=|t,OF=3-t厘米，DG=5