《一次函數的圖象》基于標準的教學設計教材來源：義務教育教科書《數學》/北師大版課時：第一課時授課對象：八年級學生課題一次函數的圖象課時1課型新授學習目標的表述：1、通過自主學習，能說出函數圖像的作圖步驟并會作出正比例函數圖象。2、通過問題引導互動探究正比例函數的圖象性質，能歸納總結出圖像的有關性質3、能用正比例函數的圖像及其性質自主解答有關問題。設置的依據：1.《課程標準》的要求能畫出一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和表達式y=kx+b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時，圖象的變化情況。2.教材分析本節課是第一課時，是在七年級學習了變量之間的關系和第三章位置與坐標的基礎上研究正比例函數y=kx的圖像，在內容呈現順序、方式、研究方法等方面都上升了一個層次，這有利于學生進行探究性學習，也能幫助學生積累研究問題的初步經驗。3.學情分析學生在七年級時已經初步認識了變量之間的關系，在上一章節又研究了位置與坐標，特別是前一課時又對函數的基本概念有了充分的認識，這為本節課研究正比例函數圖像奠定了基礎。并且學生已能在“自主探究、合作交流”式的小組課堂學習中積極參與討論問題，大膽發表自己的見解。這都為本節課的順利展開奠定了基礎。評價任務的設計：1.利用函數圖象的作圖方法，讓學生動手獨立完成正比例函數圖象。（目標1）2.通過目標1中所畫圖象來總結正比例函數圖象的性質。（目標2）3.做目標檢測題運用正比例函數的圖像性質解決問題。（目標3）設計意圖：本節課的重點是正比例函數圖象的作法，難點是正比例函數性質的歸納總結，也是貫穿于本節的一條主線，評價也要突出這一主線。在活動中注重學生類比能力，想象能力，動手能力的合理評價，對能主動參與合作交流、積極操作、勇于發言、善于創新的行為給予及時的評價和鼓勵。教學設計學習目標學習活動評價標準教師活動目標達成情況反思與評價目標1：通過自主學習，能說出函數圖像的作圖步驟并會作出正比例函數圖象。知識回顧1、下列函數關系式中一次函數有_______,正比例函數有_________.2、函數的表示方法有哪些？它們之間有什么關系？3、你能將關系式法轉化為圖象法嗎？什么是函數圖象？引入新課本節課我們通過圖象法來研究一次函數的性質會準確判斷函數的類型，知道正比例函數和一次函數的關系，會說出函數的三種表示方法提問學生回答問題，并讓其他同學做出判斷。教師眼神注視大家，并對他們的回答和判斷作出肯定，同時再次給學生強調一次函數和正比例函數的特征和關系。自主學習1.仔細閱讀課本83頁內容，讓學生從課本中找出函數圖象的定義，你是如何理解的？把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。2、畫函數圖象的步驟是什么？例1：畫出函數y=2x的圖象解：列表：x…-2-1012…y=2x…-4-2024…描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點．連線：把這些點依次連結起來，得到y=2x的圖象．由例1我們發現：作一個函數的圖象需要三個步驟：列表，描點，連線．總結：列表時應注意自變量的取值范圍，描點時應注意分清橫縱坐標和對應。能認真閱讀課本，會找出函數圖象定義，通過例題能說出畫函數圖象的步驟學生自主學習時，教師在教室里四處巡視，對自學有問題的學生要及時點撥。自學結束檢驗學生的自學效果。并對函數圖象定義進行分析，幫助學生深刻理解定義。教師示范作圖動手操作，深化探索（1）畫出正比例函數y=-3x的圖象．（2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系y=-3x．能正確列表，會正確畫出函數圖象問題1：學生作圖時，教師巡視檢查發現作圖中出現的問題，及時糾正個別指點。學生做完教師批改組長的，組長批改組員的，組長匯報本組作圖情況。問題2：驗證方法：先在圖象上找點確定坐標（x,y）,把橫坐標x代入關系式求出函數值，如果函數值和縱坐標相等則點滿足關系式目標2：通過問題引導互動探究正比例函數的圖象性質，能歸納總結出圖像的有關性質目標3：能運用正比例函數的圖像及其性質自主解答有關問題合作交流：議一議（課本84頁問題）(1)滿足關系式y=-3x的x，y所對應的點(x，y)都在正比例函數y=-3x的圖象上嗎？(2)正比例函數y=-3x的圖象上的點(x，y)都滿足關系式y=-3x嗎？(3)正比例函數y=kx的圖象的形狀是什么類型？它們都經過哪一個關鍵點？滿足正比例函數的關系式的x，y所對應的點（x，y）都在正比例函數的圖象上；正比例函數的圖象上的點（x，y）都滿足正比例函數的關系式．正比例函數y=kx的圖象是一條過原點的直線，以后可以稱正比例函數y=kx的圖象為直線y=kx．議一議既然我們得出正比例函數y=kx的圖象是一條直線．那么在畫正比例函數圖象時有沒有什么簡單的方法呢？兩點確定一條直線，所以只要找到兩個滿足正比例函數關系式的點，過這兩個點做一條直線就是正比例函數的圖象。一般，我們選擇過原點和（1，k）兩點作正比例函數的圖象。能積極思考問題，動手實踐，主動和其他同學交流探究問題角問題1：教師指導學生找出滿足關系式的點的坐標實際上就是給定自變量x一個數值，通過代入求值求出對應的函數值y,然后在圖象上看能否找出點（x,y）動手操作，深化探究例2在同一直角坐標系內作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的圖象．解：列表、描點、連線x01y=x01x01y=3x03x01y=-4x0-4x020-1議一議上述四個函數中,1、圖象經過了哪些象限？圖象經過的象限與什么有關？2、當k>0時，隨著自變量x值的增大,y的值分別如何變化?當k<0時，隨著自變量x值的增大,y的值分別如何變化?正比例函數圖象性質：在正比例函數y=kx中，當k>0時，經過一、三象限，y的值隨著x值得增大而增大;當k<0時，經過二、四象限y的值隨著x值得增大而減小;3、正比例函數y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能說明其中的道理嗎？4、正比例函數y=-x和y=-4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？k的絕對值越大，函數圖象越陡，函數值增加的越快或者減小的越快列表時能合理靈活選擇點，并能快速準確的做出圖象能積極思考問題，動手實踐，主動和其他同學交流探究問題列表時，當k為分數時，引導學生選取是分母倍數的x值。學生探究出性質后，教師用幾何畫板演示正比例函數的性質。目標檢測：1、下列哪些點在正比例函數y=-5x的圖象上？（1,5）（-1,5）（0.5，-2.5）（-5,1）2、下列正比例函數中，圖象經過一、三象限的有_______(1)y=8x(2)y=-6x(3)(4)3、對于函數y=-3x的兩個確定的值、來說，當時，對應的函數值與的關系是()A.B.C.D.無法確定組長批改組員題